Rationale Funktionen Nullstellen

Merke Die gebrochen-rationale Funktion $f$ mit $f(x) = \frac{a_zx^z+a_{z-1}x^{z-1}+ ... + a_1 x+a_0}{b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+ ... + b_1 x+b_0}$ hat für $x = x_0$ den Funktionswert Null, wenn das Zählerpolynom $g(x_0) = a_z a_0^z+a_{z-1}x_0^{z-1}+ ... + a_1 x_0+a_0 = 0$ ist und das Nennerpolynom $h(x_0) = b_nx_0^n+b_{n-1}x_0^{n-1}+ ... + b_1 x_0+b_0 \not= 0$ ist.