Rationale Funktionen Polstellen: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Funktion <math>f: x \rightarrow \frac{1}{x}</math> ist für <math> x = 0 </math> nicht definiert. Wie verhält sie sich in der Umgebung von <math>0</math>? Je kleiner <math>x</math> betragsmäßig wird, desto größer wird der Betrag von <math>\frac{1}{x}</math>. Der Graph von <math>f</math> sieht so aus:
 
Die Funktion <math>f: x \rightarrow \frac{1}{x}</math> ist für <math> x = 0 </math> nicht definiert. Wie verhält sie sich in der Umgebung von <math>0</math>? Je kleiner <math>x</math> betragsmäßig wird, desto größer wird der Betrag von <math>\frac{1}{x}</math>. Der Graph von <math>f</math> sieht so aus:
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Zeigt eine Funktion für einen x-Wert ein solches Verhalten, dann ist der x-Wert eine Definitionslücke und man bezeichnet diese Stelle als Polstelle.
  
 
{{Merke|Ist an einer Definitionslücke <math>x_0</math> einer gebrochen-rationalen Funktion <math>f</math>
 
{{Merke|Ist an einer Definitionslücke <math>x_0</math> einer gebrochen-rationalen Funktion <math>f</math>

Version vom 27. Februar 2013, 15:26 Uhr

Die Funktion f: x \rightarrow \frac{1}{x} ist für  x = 0 nicht definiert. Wie verhält sie sich in der Umgebung von 0? Je kleiner x betragsmäßig wird, desto größer wird der Betrag von \frac{1}{x}. Der Graph von f sieht so aus:

Indirekte proportionalität.jpg

Zeigt eine Funktion für einen x-Wert ein solches Verhalten, dann ist der x-Wert eine Definitionslücke und man bezeichnet diese Stelle als Polstelle.

Nuvola apps kig.png   Merke

Ist an einer Definitionslücke x_0 einer gebrochen-rationalen Funktion f

\lim_{x \to x_0}\left| f(x) \right|=\infty,

dann ist die Definitionslücke  x_0 eine Polstelle von f.