Rationale Funktionen Polstellen

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Die Funktion f: x \rightarrow \frac{1}{x} ist für  x = 0 nicht definiert. Wie verhält sie sich in der Umgebung von 0? Je kleiner x betragsmäßig wird, desto größer wird der Betrag von \frac{1}{x}. Der Graph von f sieht so aus:

Indirekte proportionalität.jpg
Nuvola apps kig.png   Merke

Ist an einer Definitionslücke x_0 einer gebrochen-rationalen Funktion f

\lim_{x \to x_0}\left| f(x) \right|=\infty,

dann ist die Definitionslücke  x_0 eine Polstelle von f.