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Medienvielfalt-Wiki - Benutzerbeiträge [de]
2024-03-28T08:22:16Z
Benutzerbeiträge
MediaWiki 1.21.2
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Hauptseite
Hauptseite
2011-03-24T14:11:03Z
<p>Michael Schuster: Link zu Testlehrer gesucht entfernt</p>
<hr />
<div>{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|<br />
HINTERGRUND = #eeeee6|<br />
BORDER = #eeeee6|<br />
BACKGROUND = #00008B|<br />
BREITE =100%|<br />
BILD = logo6.jpg|<br />
ÜBERSCHRIFT =Kooperation zwischen [http://www.austromath.at/medienvielfalt/ Medienvielfalt im Mathematikunterricht] und [[:zw:Mathematik-digital|Mathematik-digital]]|<br />
<br />
INHALT= [[Bild:logo6.jpg|right|250px]]<br />
Gemeinsames Projekt von [[:zum-wiki:ACDCA|ACDCA]], [http://www.mathe-online.at mathe online] und [[:zum-wiki:GeoGebra|GeoGebra]] in Zusammenarbeit mit der Pädagogischen Hochschule Niederösterreich,<br />
dem Regionalen Fachdidaktikzentrum Mathematik und Informatik, der Universität Würzburg und der Projektgruppe Mathematik-digital.de.<br><br />
Gefördert vom österreichischen Bundesministerium für Unterricht, Kunst und Kultur - [http://rfdz.ph-noe.ac.at Weitere Informationen]<br><br />
<!--<br />
<span style="color:#C00000">&nbsp;'''Aktuell''': </span>'''Wenn Sie als Testlehrerin bzw. Testlehrer mitarbeiten wollen, können Sie sich''' [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/projekt/md/testlehrer.php hier anmelden].<br><br />
--><br />
<br />
;Ansprechpartner: <br />
[mailto:walter.wegscheider@ph-noe.ac.at Medienvielfalt]<br><br />
[mailto:mariaeirich@t-online.de Mathematik-digital]<br />
}}<br />
<br />
<br />
<br />
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|<br />
HINTERGRUND = #eeeee6|<br />
BORDER = #eeeee6|<br />
BACKGROUND = #eeeee6|<br />
BREITE =100%|<br />
BILD = logo6.jpg|<br />
ÜBERSCHRIFT ='''Lernpfade''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/index.php?id=70 Kurzbeschreibungen, didaktische Kommentare, Zusatzmaterialien]|<br />
INHALT=<br />
[[Bild:Perlenmodell.jpg|20px|left]]<br />
<br />
<br />
'''Schnittstellenlernpfad''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/index.php?id=85 Grundschule/Sekundarstufe 1] <br><br />
<br />
<br />
'''5. Jahrgangsstufe''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_wetter/index.htm Wetter – Temperaturkurven] <br> <br />
'''8. Jahrgangsstufe''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_direktes_indirektes_verhaeltnis/ Direktes und indirektes Verhältnis] <br><br />
'''8. Jahrgangsstufe''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Lineare Funktionen] <br><br />
<br />
<br />
'''Schnittstellenlernpfad: ''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_schnittstelle89_funktionen/index.htm Übergang 8./9. Jahrgangsstufe ] <br><br />
<br />
<br />
'''9. Jahrgangsstufe''': [[Einführung in quadratische Funktionen|Quadratische Funktionen]] <br><br />
'''10. Jahrgangsstufe''': [[Potenzfunktionen]] <br><br />
'''10. Jahrgangsstufe''': [[Trigonometrische Funktionen]] <!-- - [[Trigonometrische Funktionen 2]] --> <br><br />
'''10. Jahrgangsstufe''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_exponential_logarithmusfunktionen/index.htm Exponential- und Logarithmusfunktion] <br><br />
'''11. Jahrgangsstufe''': [[Diskret - kontinuierlich]] <br><br />
'''12. Jahrgangsstufe''': [[Zugang zur Poissonverteilung]] <br><br />
'''12. Jahrgangsstufe''': [[Wie lange dauern Projekte? - Die Dreiecksverteilung]] <br><br />
<br />
<br />
'''Schnittstellenlernpfad''': [[Sek2Uni|Sekundarstufe 2/Universität bzw. Hochschule]] <br><br />
}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<!-- In der Wiki-Family --><br />
[[wikis:Hauptseite]]<br />
[[asbk:Hauptseite]]<br />
[[bimedia:Hauptseite]]<br />
[[dmuw:Hauptseite]]<br />
[[dsd:Hauptseite]]<br />
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<!--[[medienvielfalt:Hauptseite]]--><br />
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Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg
Quadratische Funktionen - Anhalteweg
2010-10-12T18:51:34Z
<p>Michael Schuster: </p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"><br />
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] <br />
</div><br />
<br />
=== Der Anhalteweg ===<br />
<br />
Wir haben oben gesehen, dass man selbst bei relativ moderaten Geschwindigkeiten mit beachtlichen Bremswegen rechnen muss. Dabei blieb jedoch noch unberücksichtigt, dass der '''Anhalteweg''' nicht allein der reine '''Bremsweg''' ist, sondern dass zum Bremsweg auch noch der sogenannte '''Reaktionsweg''' hinzukommt.<br /><br />
Der Bremsweg ist derjenige Weg, den das Fahrzeug vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand zurücklegt. Er berücksichtigt also nicht, dass man nach dem Auftreten des Hindernisses eine gewisse Zeit (die ''Reaktionszeit''') benötigt, bis man überhaupt reagieren kann und bremst. Der Weg, den das Fahrzeug angesichts der Reaktionszeit noch ungebremst zurücklegt, nennt man '''Reaktionsweg'''.<br />
<br />
<br />
{{Arbeiten|<br />
NUMMER=1| <br />
ARBEIT=<br />
# Man kann davon ausgehen, dass die Reaktionszeit bei einem gewöhnlichen Autofahrer nicht länger als eine Sekunde ist. Berechne den Reaktionsweg , der sich bei einer Geschwindigkeit von 30 km/h, 50 km/h, 100 km/h aus einer Reaktionszeit von einer Sekunde ergibt.<br />
# Ermittle eine Formel, mit Hilfe derer man den Reaktionsweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann. Geh dabei wieder von einer Reaktionszeit von einer Sekunde aus.<br />
#Ermittle eine möglichst einfache Formel, mit Hilfe derer man den Anhalteweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann.<br /><br />
#Stelle den Anhalteweg in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit grafisch dar. Gehe wieder von einer Reaktionszeit von 1 Sekunde aus und verwende a<sub>B</sub> = 5 m/s<sup>2</sup>.<br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
:1. v = 30 km/h <=> 30 km in einer Stunde <=> 30000 m in 3600 Sekunden <=> <math>\frac{30000}{3600}</math> m in 1 Sekunde <=> 8,3 m in einer Sekunde<br><br />
::D.h. bei einer Geschwindigkeit von 30 km/h und einer Reaktionszeit von 1 Sekunde beträgt der Reaktionsweg ca. 8,3 m. <br><br />
::genauso folgt: v = 50 km/h => Reaktionsweg ca. 13,9 m und v = 100 km/h => Reaktionsweg ca. 27,8 m <br><br />
:2. '''Reaktionsweg''' = Geschwindigkeit (in m/s) '''mal''' Reaktionszeit<br />
:3. Anhalteweg = Bremsweg + Reaktionsweg bzw. <math>s_A = \frac{1}{2 a_B} \cdot v^2 + t_R \cdot v</math><br />
:4. <br />
}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
<br />
=== Experimentieren mit einem Applet zum Anhalteweg ===<br />
<br />
<br />
{{Arbeiten|<br />
NUMMER=2| <br />
ARBEIT=<br />
#Experimentiere mit dem nachfolgenden Applet.<br />
#Beschreibe, welchen Einfluss Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit auf den Anhalteweg haben.<br />
#Bei welchem Wert für a<sub>B</sub> ist der Anhalteweg bei einer Geschwindigkeit von 70 km/h und einer Reaktionszeit von 1,5 s ungefähr 70 m lang?<br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
:1. ---<br />
:2. Der Anhalteweg ist umso länger, <br />
::: je höher die Geschwindigkeit ist,<br />
::: je geringer die Bremsbeschleunigung ist,<br />
::: je höher die Reaktionszeit ist.<br />
:3. a = 4,6 m/s<sup>2</sup><br />
<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
Im folgenden Applet ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Anhalteweg dargestellt worden. Mit Hilfe der Schieberegler können Geschwindigkeit v, Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> und Reaktionszeit t<sub>R</sub> variiert werden. <br><br><br />
<br />
<ggb_applet height="400" width="800" filename="Anhalteweg2.ggb" /><br />
<br />
<br />&nbsp;<br />
<br />
<br /><br />
<br />
{{Arbeiten|<br />
NUMMER=3| <br />
ARBEIT=<br />
:Es passierte an einem sonnigen Tag, irgendwo auf einer idyllischen Straße durch einen lichten Wald. Herr Meier fuhr in seinem Cabriolet mit entspannten 80 km/h die kerzengerade Straße entlang, als plötzlich 60 m vor ihm ein Hirsch auf die Straße läuft...<br />
<br />
:1. Wie geht die Geschichte aus, wenn Herr Meier<br />
<br />
::a) hochkonzentriert auf den Verkehr geachtet hat (t<sub>R</sub> = 1,0 s),<br />
::b) er gerade mit einem Freund telefoniert hat (t<sub>R</sub> = 2,0 s)?<br />
<br />
:2. Angenommen, Herr Meier hatte zum Mittagessen zwei Bier und einen Verdauungsschnaps getrunken. Seine Reaktionszeit wäre damit auf 2,5 s gestiegen. Wie schnell hätte er höchstens fahren dürfen, um noch rechtzeitig zum Stehen zu kommen?<br />
<br />
:Verwende jeweils a<sub>B</sub> = 7 m/s<sup>2</sup><br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
:1. a) s = 57,5 m, d.h. er kommt kurz vor dem Hirsch zum Stehen<br />
:1. b) s = 79,7 m, d.h. er kommt nicht mehr rechtzeitig zum Stehen<br />
:2. v = 58 km/h<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
Den Einfluss der verschiedenen Faktoren auf die Länge des Anhalteweges kannst du auch mit [http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/hirsch.html diesem Applet] untersuchen.<br />
<br />
<br />
<br />
===Allgemein: f(x) = ax<sup>2 </sup>+ bx===<br />
<br />
{|border="0" Zellspannung="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="450"|Die Funktionen, die wir in diesem Kapitel betrachtet haben, sind auch '''quadratische Funktionen'''. Sie haben den Funktionsterm '''ax<sup>2 </sup>+ bx'''.<br />
<br />
Wir lassen nun wie oben Aufgabe 3 den Wert für a gleich und verändern nur den Wert für '''b'''.<br />
<br /><br />
<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=4|<br />
ARBEIT=<br />
:Untersuche an dem Applet rechts den '''Einfluss von b''' auf den Verlauf des Graphen.<br />
:#Was bleibt gleich?<br />
:#Was ändert sich?<br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
#Die Weite der Parabel bleibt gleich. <br />
#Der Scheitel wird verschoben.<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=5|<br />
ARBEIT=<br />
#Gibt es einen Zusammenhang zwischen dem blauen und grünen Graphen? Experimentiere erneut mit dem Applet und bestätige deine Vermutung.<br />
#Setzt den Satz fort: "''Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für'' ... <br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
#Der blaue und der grüne Graph liegen symmetrisch zur y-Achse.<br />
#Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für''' b = 2 und b = -2'''.<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
|width=20px|<br />
|valign="top"|<ggb_applet height="400" width="450" filename="Quadratisch_b.ggb" /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|}<br />
----<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]<br />
|align = "left"|'''Nun kannst du wieder überprüfen, ob du alles verstanden hast!'''<br /> <br />
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''<br />
<br />
|}</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Martin_Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_%C3%9Cbungen3
Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische Funktionen - Übungen3
2010-03-15T15:57:39Z
<p>Michael Schuster: Änderungen von Originallernpfad übernommen</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"><br />
[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Stationenbetrieb|Stationenbetrieb]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] <br />
</div><br />
<br />
<center><span style="background:#FFFACD">Falls es Probleme mit der Ansicht gibt, bitte [[:zw:Firefox|Firefox]] als Browser verwenden!</span></center><br />
{|<br />
|-<br />
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;"><br />
<big>'''Aufgabe 1: Funktionsterm finden'''</big><br />
{|<br />
|width=300px|<br />
<br />
Die Parabel hat die Funktionsgleichung <br />
<br />
'''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx + c'''.<br />
<br />
Welcher Funktionsterm passt?<br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
<br />
(-0,5x<sup>2</sup> + 2x - 1) (!0,5x<sup>2</sup> - 2x + 3) (!-2x<sup>2</sup> + 8x - 7) (!-0,5x<sup>2</sup> + 2x + 1) (!0,5x<sup>2</sup> - 2x - 1) <br />
</div><br />
<br />
|width=20px|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest--><br />
|valign="top" |<br />
[[Bild:Üb3_Parabel_5.jpg|380px]]<br />
</div><br />
<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;"><br />
<big>'''Aufgabe 2: Term und Graph zuordnen'''</big><br />
<br />
'''Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.'''<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
{| <br />
|- <br />
| [[Bild:Üb3_Parabel_1.jpg]] || [[Bild:Üb3_Parabel_3.jpg]] || [[Bild:Üb3_Gerade_1.jpg]] || [[Bild:Üb3_Parabel_4.jpg|150px]] || [[Bild:Üb3_Gerade_2.jpg|150px]] || [[Bild:Üb3_Parabel_2.jpg|150px]] <br />
|- <br />
| <strong> x<sup>2</sup> + 3 </strong> || <strong> -x<sup>2</sup> + 3 </strong> || <strong> -x + 3 </strong> || <strong> -x<sup>2</sup> - 3</strong> || <strong> x - 3 </strong> || <strong> x<sup>2</sup> - 3</strong><br />
|}<br />
<br />
</div></div><br />
<br><br><br />
<br />
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;"><br />
<big>'''Aufgabe 3: Multiple Choice'''</big><br />
<br />
'''Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.'''<br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
<br />
'''f(x) = –2x<sup>2</sup> + 3x – 4''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-6] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|1] liegt nicht auf dem Graphen.)<br />
<br />
<br />
'''Welche Terme gehören zu einer Funktion, deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist?''' (7x<sup>2</sup>) (7x<sup>2</sup> - 2) (7x<sup>2</sup> + 3) (!7x<sup>2</sup> - 2x) (!7x<sup>2</sup> + 3x) (!7x<sup>2</sup> - 2x + 3) <br />
<br />
<br />
'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind?''' (!7x<sup>2</sup> und -7x<sup>2</sup>) (7x<sup>2</sup> - 2x und 7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2x und -7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2 und 7x<sup>2</sup> + 2) (-7x<sup>2</sup> + 2x und -7x<sup>2</sup> - 2x) <br />
<br />
<br />
'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der x-Achse symmetrisch zueinander sind?''' (7x<sup>2</sup> und -7x<sup>2</sup>) (!7x<sup>2</sup> - 2x und 7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2 und 7x<sup>2</sup> + 2) (7x<sup>2</sup> - 2 und -7x<sup>2</sup> + 2) (!7x<sup>2</sup> - 2 und -7x<sup>2</sup> + 2x) <br />
</div></div><br />
<br />
<br><br><br />
<br />
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;"><br />
<big>'''Aufgabe 4: Memo-Quiz'''</big><br />
<br />
Finde die richtigen Paare - je ein Funktionsterm und ein Funktionsgraph gehören zusammen. Achte auf die wesentlichen Eigenschaften der Funktion (Öffnung der Parabel, Lage des Scheitels, Nullstellen).<br />
<br />
:::{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="600"|<br />
<div class="memo-quiz"><br />
<br />
{| <br />
|-<br />
| <big> '''f(x) = x<sup>2</sup> + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_1a.jpg|120px]] <br />
|-<br />
| <big> '''f(x) = -x<sup>2</sup> + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_3a.jpg|120px]]<br />
|-<br />
| <big> '''f(x) = 3x<sup>2</sup>'''</big> || [[Bild:Parabel_a_3a.jpg|120px]] <br />
|-<br />
| <big> '''f(x) = 0,2x<sup>2</sup>'''</big> || [[Bild:Parabel_a_0_2a.jpg|120px]]<br />
|-<br />
| <big> '''f(x) = x<sup>2</sup> + 2x''' </big> || [[Bild:Üb3_Parabel_6.jpg|120px]] <br />
|-<br />
| <big> '''f(x) = –x<sup>2</sup> + 2x'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_7.jpg|120px]] <br />
|-<br />
| <big> '''f(x) = x<sup>2</sup> – 2x – 3''' </big> || [[Bild:Üb3_Parabel_8.jpg|120px]]<br />
|-<br />
| <big> '''f(x) = –x<sup>2</sup> – 2x + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_9.jpg|120px]] <br />
|}<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
|}<br />
</div><br />
<br />
<big>'''Aufgabe 5: Verschiebung und Streckung'''</big><br /><br />
<br />
<br />
Eine Parabel der Form ax²+bx+c wird <br /><br />
<br />
a) '''in y- Richtung verschoben''' <br />
<br />
und <br />
<br />
b) '''in y- Richtung gestreckt.''' <br /><br />
<br />
<br />
Welche Eigenschaften der Parabel bleiben erhalten, welche ändern sich?''' <br /><br />
(Hinweis: Diskutiere mit deinem Partner und zeichne dir zur Hilfe eine Parabel auf und verschiebe bzw. strecke sie!)<br /><br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
<br />
'''a)''' Verschiebung in y- Richtung:<br />
Die Form bleibt erhalten, der y- Wert des Scheitels ändert sich. Die Achsenschnittpunkte ändern sich. <br /><br />
<br />
[[Bild:nator1.png|250px]]<br /><br />
f(x) ist die blaue Funktion, g(x) stellt die rote, in y- Richtung verschobene Funktion dar.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
'''b)''' Streckung in y- Richtung:<br />
Schnittpunkte mit der x- Achse bleiben unverändert. Die Form und der y- Wert des Scheitelpunktes ändert sich. Schnittpunkt mit der y- Achse ändert sich. <br /><br />
<br />
[[Bild:nator2.png|250px]]<br /><br />
f(x) ist die blaue Funktion, g(x) stellt die rote, in y- Richtung gestreckte Funktion dar.<br />
<br />
}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Autoren|[[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:Christian Schmidt|Christian Schmidt]], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]]}}</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_-_%C3%9Cbungen_3
Quadratische Funktionen - Übungen 3
2010-03-15T15:57:33Z
<p>Michael Schuster: Original wieder hergestellt</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"><br />
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] <br />
</div><br />
<br />
<br />
<center><span style="background:#FFFACD">Falls es Probleme mit der Ansicht gibt, bitte [[:zw:Firefox|Firefox]] als Browser verwenden!</span></center><br />
{|<br />
|-<br />
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;"><br />
<big>'''Aufgabe 1: Funktionsterm finden'''</big><br />
{|<br />
|width=300px|<br />
<br />
Die Parabel hat die Funktionsgleichung <br />
<br />
'''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx + c'''.<br />
<br />
Welcher Funktionsterm passt?<br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
<br />
(-0,5x<sup>2</sup> + 2x - 1) (!0,5x<sup>2</sup> - 2x + 3) (!-2x<sup>2</sup> + 8x - 7) (!-0,5x<sup>2</sup> + 2x + 1) (!0,5x<sup>2</sup> - 2x - 1) <br />
</div><br />
<br />
|width=20px|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest--><br />
|valign="top" |<br />
[[Bild:Üb3_Parabel_5.jpg|380px]]<br />
</div><br />
<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;"><br />
<big>'''Aufgabe 2: Term und Graph zuordnen'''</big><br />
<br />
'''Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.'''<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
{| <br />
|- <br />
| [[Bild:Üb3_Parabel_1.jpg]] || [[Bild:Üb3_Parabel_3.jpg]] || [[Bild:Üb3_Gerade_1.jpg]] || [[Bild:Üb3_Parabel_4.jpg|150px]] || [[Bild:Üb3_Gerade_2.jpg|150px]] || [[Bild:Üb3_Parabel_2.jpg|150px]] <br />
|- <br />
| <strong> x<sup>2</sup> + 3 </strong> || <strong> -x<sup>2</sup> + 3 </strong> || <strong> -x + 3 </strong> || <strong> -x<sup>2</sup> - 3</strong> || <strong> x - 3 </strong> || <strong> x<sup>2</sup> - 3</strong><br />
|}<br />
<br />
</div></div><br />
<br><br><br />
<br />
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;"><br />
<big>'''Aufgabe 3: Multiple Choice'''</big><br />
<br />
'''Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.'''<br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
<br />
'''f(x) = –2x<sup>2</sup> + 3x – 4''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-6] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|1] liegt nicht auf dem Graphen.)<br />
<br />
<br />
'''Welche Terme gehören zu einer Funktion, deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist?''' (7x<sup>2</sup>) (7x<sup>2</sup> - 2) (7x<sup>2</sup> + 3) (!7x<sup>2</sup> - 2x) (!7x<sup>2</sup> + 3x) (!7x<sup>2</sup> - 2x + 3) <br />
<br />
<br />
'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind?''' (!7x<sup>2</sup> und -7x<sup>2</sup>) (7x<sup>2</sup> - 2x und 7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2x und -7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2 und 7x<sup>2</sup> + 2) (-7x<sup>2</sup> + 2x und -7x<sup>2</sup> - 2x) <br />
<br />
<br />
'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der x-Achse symmetrisch zueinander sind?''' (7x<sup>2</sup> und -7x<sup>2</sup>) (!7x<sup>2</sup> - 2x und 7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2 und 7x<sup>2</sup> + 2) (7x<sup>2</sup> - 2 und -7x<sup>2</sup> + 2) (!7x<sup>2</sup> - 2 und -7x<sup>2</sup> + 2x) <br />
</div></div><br />
<br />
<br><br><br />
<br />
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;"><br />
<big>'''Aufgabe 4: Memo-Quiz'''</big><br />
<br />
Finde die richtigen Paare - je ein Funktionsterm und ein Funktionsgraph gehören zusammen. Achte auf die wesentlichen Eigenschaften der Funktion (Öffnung der Parabel, Lage des Scheitels, Nullstellen).<br />
<br />
:::{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="600"|<br />
<div class="memo-quiz"><br />
<br />
{| <br />
|-<br />
| <big> '''f(x) = x<sup>2</sup> + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_1a.jpg|120px]] <br />
|-<br />
| <big> '''f(x) = -x<sup>2</sup> + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_3a.jpg|120px]]<br />
|-<br />
| <big> '''f(x) = 3x<sup>2</sup>'''</big> || [[Bild:Parabel_a_3a.jpg|120px]] <br />
|-<br />
| <big> '''f(x) = 0,2x<sup>2</sup>'''</big> || [[Bild:Parabel_a_0_2a.jpg|120px]]<br />
|-<br />
| <big> '''f(x) = x<sup>2</sup> + 2x''' </big> || [[Bild:Üb3_Parabel_6.jpg|120px]] <br />
|-<br />
| <big> '''f(x) = –x<sup>2</sup> + 2x'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_7.jpg|120px]] <br />
|-<br />
| <big> '''f(x) = x<sup>2</sup> – 2x – 3''' </big> || [[Bild:Üb3_Parabel_8.jpg|120px]]<br />
|-<br />
| <big> '''f(x) = –x<sup>2</sup> – 2x + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_9.jpg|120px]] <br />
|}<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br />
|}<br />
</div><br />
<br />
<br />
== *Zusatz: Weitere interaktive Übungen ==<br />
<br />
*[http://www.mathe-online.at/galerie/fun1/funscribble/index.html Zeichne den Graphen]<br />
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmqf12.htm Übung 1]<br />
<br />
<br />
{{Autoren|[[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:Christian Schmidt|Christian Schmidt]], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]]}}</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Martin_Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_allgemeine_quadratische_Funktion
Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische Funktionen - allgemeine quadratische Funktion
2010-03-15T15:56:20Z
<p>Michael Schuster: Änderungen von Originallernpfad übernommen</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"><br />
[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Stationenbetrieb|Stationenbetrieb]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] <br />
</div><br />
<br />
<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="150"|<br />
|width=20px|<br />
|valign="top"; width=700px|<br />
Im vorigen Kapitel hatten wir es mit einer Funktion zu tun, die neben dem reinquadratischen Teil (dem Bremsweg) auch noch einen linearen Teil (den Reaktionsweg) besaß.<br />
Den allgemeinsten Fall einer quadratischen Funktion haben wir, wenn die Funktionsgleichung folgende Form hat: <br />
<br />
<center><big>'''f(x)=ax<sup>2</sup>+bx+c'''</big></center> <br />
<br />
<br />
|}<br />
<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="200"|<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=1|<br />
ARBEIT=<br />
Experimentiere mit dem Applet und erläutere, welchen Einfluss die Parameter a, b und c auf den Verlauf des Graphen haben.<br />
<br />
<br />
}}<br />
<br />
|width=20px|<br />
|valign="top"|<br />
<ggb_applet height="400" width="650" filename="Allg_quadr_Fkt.ggb" /><br />
|}<br />
<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="200"|<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=2|<br />
ARBEIT=<br />
Stelle die drei Schieberegler so ein, dass der schwarze Graph genau auf dem<br />
#roten<br />
#grünen<br />
#blauen <br />
<br />
Graphen liegt.<br />
<br />
<br />
<br />
}}<br />
<br />
|width=20px|<br />
|valign="top"|<br />
<ggb_applet height="500" width="650" filename="Quadratisch_allgemein2.ggb" /><br />
|}<br />
<br />
<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="930"|<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=3|<br />
ARBEIT=<br />
Untersuche nun die Funktionen f mit '''f(x) = 1,5x<sup>2</sup> + 9x + 11,5''' und g mit '''g(x) = 0,5x<sup>2</sup> + x + 2,5'''<br />
#Zeichne mit Hilfe einer Wertetabelle die Graphen G<sub>f</sub> und G<sub>g</sub> in ein gemeinsames Koordinatensystem. <br />
#Gib die Koordinaten der beiden Scheitel S<sub>f</sub> und S<sub>g</sub> an.<br />
#Vergleiche die beiden Parabeln mit der Normalparabel.<br />
<br />
<br />
}}<br />
|}<br />
=== Die allgemeine quadratische Funktion in der Anwendung ===<br />
<br />
Der Term einer allgemeinen quadratischen Funktion enthält einen reinquadratischen Teil ('''ax<sup>2</sup>'''), einen linearen Teil ('''bx''') und einen konstanten Teil ('''c'''). <br />
<br />
Du hast in den vorangegangenen Kapiteln erfahren, dass sich beim Bremsen eines Pkws der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und dem zurückgelegten Weg durch eine quadratische Funktion der Form '''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx''' beschreiben lässt, wobei der reinquadratische Teil den Bremsweg und der lineare Teil den Reaktionsweg bestimmt.<br> <br />
<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="930"|<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=4|<br />
ARBEIT=<br />
Welche Bedeutung hat der konstante Teil des Funktionsterms im Anwendungsbeispiel "Abbremsen eines Pkw"?<br />
<br />
<br />
}}<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
<br /><br />
<br />
'''Lösung zur Aufgabe 1:'''<br /><br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
#<span style="color: red">a bestimmt die Weite und die Öffnung nach oben und unten</span><br /><br />
#<span style="color: blue">b verschiebt den Scheitel</span><br /><br />
#<span style="color: green">c verschiebt den Scheitel für '''c > 0 nach oben''' und für '''c < 0 nach unten'''</span><br /><br />
}}<br /><br />
<br />
'''Lösung zur Aufgabe 2:'''<br /><br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
#<span style="color: blue">a = 0,5; b = 2,4; c = - 1</span><br /><br />
#<span style="color: red">a = - 1; b = -3; c = 2</span><br /><br />
#<span style="color: green">a = 0,5; b = - 2,4; c = - 1</span><br /><br />
}}<br /><br />
<br />
'''Lösung zur Aufgabe 3:'''<br /><br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
#[[Bild:Quadratisch_Wertetabelle.jpg]] [[Bild:Quadratisch_allgemein3.jpg]]<br />
#<span style="color: green">Scheitel von f: '''S(-3/-2)'''</span>; <span style="color: blue">Scheitel von g:''' S(1/3)'''</span><br />
#'''Parabel von f''': Enger als Normalparabel, nach oben geöffnet, verschoben<br />
::'''Parabel von g''': Weiter als Normalparabel, nach unten geöffnet, verschoben<br />
}}<br /><br />
<br />
'''Lösung zur Aufgabe 4:'''<br /><br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
<br />
:Der lineare Teil gibt den Weg an, den das Fahrzeug zurücklegt, bevor die Gefahrensituation eintritt.<br />
<br />
:Beispiel: <br />
::Ein Fahrzeug biegt in eine Straße ein. Nach 30 m sieht der Fahrer, dass vor ihm ein Ball auf die Straße rollt und bremst. Wieviel Meter von der Kreuzung entfernt kommt das Fahrzeug zum Stehen?<br />
<br />
::Entfernung zur Kreuzung: s = a·v<sup>2</sup> + b·v + c mit c = 30m<br />
<br />
}}<br /><br />
<br />
----<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]<br />
|align = "left"|<br />
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische Funktionen - Übungen3|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''<br />
<br />
|}<br />
== Als Extra-Übungseinheit könnt ihr euch freiwillig mit den folgenden Aufgaben zu Hause/in eurer Freizeit beschäftigen. ==<br />
*[http://www.sinus.lernnetz.de/aufgaben1/materialien/mathematik/sek_I/quadratische_funktionen.doc Arbeitsblatt aus dem Sinus-Lernnetz]</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_-_allgemeine_quadratische_Funktion
Quadratische Funktionen - allgemeine quadratische Funktion
2010-03-15T15:55:58Z
<p>Michael Schuster: Original wieder hergestellt</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"><br />
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] <br />
</div><br />
<br />
<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="150"|<br />
|width=20px|<br />
|valign="top"; width=700px|<br />
Im vorigen Kapitel hatten wir es mit einer Funktion zu tun, die neben dem reinquadratischen Teil (dem Bremsweg) auch noch einen linearen Teil (den Reaktionsweg) besaß.<br />
Den allgemeinsten Fall einer quadratischen Funktion haben wir, wenn die Funktionsgleichung folgende Form hat: <br />
<br />
<center><big>'''f(x)=ax<sup>2</sup>+bx+c'''</big></center> <br />
<br />
<br />
|}<br />
<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="200"|<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=1|<br />
ARBEIT=<br />
Experimentiere mit dem Applet und erläutere, welchen Einfluss die Parameter a, b und c auf den Verlauf des Graphen haben.<br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
#<span style="color: red">a bestimmt die Weite und die Öffnung nach oben und unten</span><br /><br />
#<span style="color: blue">b verschiebt den Scheitel</span><br /><br />
#<span style="color: green">c verschiebt den Scheitel für '''c > 0 nach oben''' und für '''c < 0 nach unten'''</span><br /><br />
}}<br />
}}<br />
<br />
|width=20px|<br />
|valign="top"|<br />
<ggb_applet height="400" width="650" filename="Allg_quadr_Fkt.ggb" /><br />
|}<br />
<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="200"|<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=2|<br />
ARBEIT=<br />
Stelle die drei Schieberegler so ein, dass der schwarze Graph genau auf dem<br />
#roten<br />
#grünen<br />
#blauen <br />
<br />
Graphen liegt.<br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
#<span style="color: blue">a = 0,5; b = 2,4; c = - 1</span><br /><br />
#<span style="color: red">a = - 1; b = -3; c = 2</span><br /><br />
#<span style="color: green">a = 0,5; b = - 2,4; c = - 1</span><br /><br />
}}<br />
<br />
}}<br />
<br />
|width=20px|<br />
|valign="top"|<br />
<ggb_applet height="500" width="650" filename="Quadratisch_allgemein2.ggb" /><br />
|}<br />
<br />
<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="930"|<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=3|<br />
ARBEIT=<br />
Untersuche nun die Funktionen f mit '''f(x) = 1,5x<sup>2</sup> + 9x + 11,5''' und g mit '''g(x) = 0,5x<sup>2</sup> + x + 2,5'''<br />
#Zeichne mit Hilfe einer Wertetabelle die Graphen G<sub>f</sub> und G<sub>g</sub> in ein gemeinsames Koordinatensystem. <br />
#Gib die Koordinaten der beiden Scheitel S<sub>f</sub> und S<sub>g</sub> an.<br />
#Vergleiche die beiden Parabeln mit der Normalparabel.<br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
#[[Bild:Quadratisch_Wertetabelle.jpg]] [[Bild:Quadratisch_allgemein3.jpg]]<br />
#<span style="color: green">Scheitel von f: '''S(-3/-2)'''</span>; <span style="color: blue">Scheitel von g:''' S(1/3)'''</span><br />
#'''Parabel von f''': Enger als Normalparabel, nach oben geöffnet, verschoben<br />
::'''Parabel von g''': Weiter als Normalparabel, nach unten geöffnet, verschoben<br />
}}<br />
}}<br />
|}<br />
=== Die allgemeine quadratische Funktion in der Anwendung ===<br />
<br />
Der Term einer allgemeinen quadratischen Funktion enthält einen reinquadratischen Teil ('''ax<sup>2</sup>'''), einen linearen Teil ('''bx''') und einen konstanten Teil ('''c'''). <br />
<br />
Du hast in den vorangegangenen Kapiteln erfahren, dass sich beim Bremsen eines Pkws der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und dem zurückgelegten Weg durch eine quadratische Funktion der Form '''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx''' beschreiben lässt, wobei der reinquadratische Teil den Bremsweg und der lineare Teil den Reaktionsweg bestimmt.<br> <br />
<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="930"|<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=4|<br />
ARBEIT=<br />
Welche Bedeutung hat der konstante Teil des Funktionsterms im Anwendungsbeispiel "Abbremsen eines Pkw"?<br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
<br />
:Der lineare Teil gibt den Weg an, den das Fahrzeug zurücklegt, bevor die Gefahrensituation eintritt.<br />
<br />
:Beispiel: <br />
::Ein Fahrzeug biegt in eine Straße ein. Nach 30 m sieht der Fahrer, dass vor ihm ein Ball auf die Straße rollt und bremst. Wieviel Meter von der Kreuzung entfernt kommt das Fahrzeug zum Stehen?<br />
<br />
::Entfernung zur Kreuzung: s = a·v<sup>2</sup> + b·v + c mit c = 30m<br />
<br />
}}<br />
}}<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
<br /><br />
<br />
----<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]<br />
|align = "left"|<br />
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische Funktionen - Übungen3|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''<br />
<br />
|}<br />
== Arbeitsblätter ==<br />
*[http://www.sinus.lernnetz.de/aufgaben1/materialien/mathematik/sek_I/quadratische_funktionen.doc Arbeitsblatt aus dem Sinus-Lernnetz]</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Martin_Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Stationenbetrieb
Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische Funktionen - Stationenbetrieb
2010-03-15T15:54:37Z
<p>Michael Schuster: Menu geändert</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"><br />
[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Stationenbetrieb|Stationenbetrieb]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] <br />
</div><br />
<br />
Abschließend zu dem Thema "Bremsweg" sollst du nun die folgenden Stationen bearbeiten. Hierfür schließt ihr euch in 5er - 7er Gruppen zusammen (abhängig von der Klassenstärke) und bearbeitet jeweils eine Aufgabe. Der Aufgabenstellung entnehmt ihr wie lange ihr jeweils für die Aufgabe Zeit habt. <br />Um die Aufgaben lösen zu können benötigst du Wissen, wie man den Bremsweg, den Reaktionsweg und den gesamten Anhalteweg berechnet. Diese Informationen werden dir übersichtshalber zur Verfügung gestellt. Dabei handelt es sich auch um Informationen, die wir bis dahin noch nicht durchgenommen haben:<br /><br />
<br />
<br />
<br />
<center>'''<u> Erforderliche Information zur Bearbeitung der Stationen </u>'''<br />
<br /><br />
<br />
*'''Formeln zum Anhalteweg'''<br />
<br />
<br />
'''Erläuterung: Der Reaktionsweg ist der Weg, den man während der sogenannten Schreckse-kunde (Reaktionszeit) zurücklegt.'''<br />
<br />
<br />
<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
| t<sub>r</sub> || Reaktionszeit in sec<br />
|- <br />
| v || Ausgangsgeschwindigkeit in m/sec<br />
|-<br />
| a<sub>b</sub> || Bremsbeschleunigung in m/sec²<br />
|-<br />
| s<sub>a</sub> || Anhalteweg<br />
|-<br />
| s<sub>r</sub> || Reaktionsweg <br />
|-<br />
| s<sub>b</sub> || Bremsweg <br />
|}<br />
<br />
s<sub>r</sub> = t<sub>r</sub> x v <br /><br />
s<sub>b</sub> = [1:(2a<sub>b</sub>)] x v²<br /><br />
<br /><br />
<br />
<br />
<br />
*'''<u>Zur Reaktionszeit</u>'''<br /><br />
'''Die Reaktionszeit t<sub>r</sub> ist abhängig von der Situation (Muss ich bremsen? Kann ich noch ausweichen? . . .) und dem Fahrer (Fahrstil, Gesundheit, Müdigkeit, Alkohol, . . .).'''<br /><br />
<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
| Normalfall || 1,0 sec<br />
|- <br />
| abgelenkter Autofaher || 2,0 sec<br />
|-<br />
| alkoholisierter Fahrer || 2,5 sec<br />
|-<br />
| Rennfahrer || 0,7 sec<br />
|}<br />
<br /><br />
<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
! Für PKW bei Straßenzustand<br />
|-<br />
| Glatteis || 1,0 – 1,5 m/sec²<br />
|- <br />
| Neuschnee (mit Sommerreifen) || 2,0 – 2,5 m/sec²<br />
|-<br />
| Neuschnee (mit Winterreifen) || 2,5 – 3,0 m/sec²<br />
|-<br />
| Asphalt trocken || 6,5 – 7,5 m/sec²<br />
|-<br />
| Asphalt nass || 5,0 – 6,5 m/sec²<br />
|-<br />
| Beton trocken || 6,5 – 7,5 m/sec²<br />
|-<br />
| Beton nass || 4,0 – 5,5 m/sec²<br />
|-<br />
| Kopfsteinpflaster trocken || 5,5 – 6,5 m/sec²<br />
|-<br />
| Kopfsteinpflaster nass || 4,5 – 5,5 m/sec²<br />
|- <br />
! Andere Fahrzeuge bei trockenem Asphalt<br />
|-<br />
| Fahrrad || 2,5 – 3,5 m/sec²<br />
|- <br />
| Motorrad || 3,5 – 4,5 m/sec²<br />
|-<br />
| Pkw mit ABV || 8,5 – 9,0 m/sec²<br />
|}<br /><br />
<br />
<br />
<br />
*'''Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg'''<br /><br />
s<sub>a</sub> = s<sub>r</sub> + s<sub>b</sub><br /><br />
s<sub>a</sub> = t<sub>r</sub> x v + <math>\frac{1}{2 a(b)}</math> x v² , wobei a(b) für die Bremsbeschleunigung steht.<br /><br />
<br />
<br />
''Beachte : Rechne nicht in km/h, sondern wandle in m/sec um.''<br /><br />
<br />
<br />
<br />
Schreibe alle Lösungsberechnungen der Aufgaben in dein '''Heft'''! Vergleiche danach deine Lösung mit der angegebenen "Musterlösung".<br />
<br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==1. Station (Zeit: 10 Minuten)==<br />
<br />
'''Die Unfallstatistiken zeigen: Nicht angepasste Geschwindigkeit und ungenügender Sicherheitsabstand sind zunehmend Hauptunfallursachen im Straßenverkehr.'''<br /><br />
<br /><br />
<br />
'''1)''' In welchem Bereich liegt der Anhalteweg eines "normalen" Autofahrers? <br /><br />
<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
! Geschwindigkeit in !! Anhalteweg auf trockenem Asphalt !!Anhalteweg auf nassem Asphalt<br />
|-<br />
| Km/h || ||<br />
|- <br />
| 50 Km/h || ||<br />
|-<br />
| 130 Km/h || ||<br />
|}<br />
<br /><br />
'''2)''' ''In der Fahrschule wird behauptet:''<br /><br />
Der Anhalteweg eines alkoholisierten Fahrers ist im Stadtverkehr bei Tempo 50 mehr als 20 m länger als bei einem nüchternen, „normalen“ Fahrer. <br />
Gutes Fahrvermögen (z.B. von Rennfahrern) hat nur wenig Auswirkung auf die Länge des Anhalteweges.<br />
Überprüfe die Behauptungen!<br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Station 2 (Zeit: 15 MInuten)==<br />
<br />
'''Denk dir diese Situation:'''<br /><br />
'''Ein Auto fährt mit 30 km/h auf einer Wohngebietsstraße. Ein anderer Autofahrer „hat es eilig“ und überholt mit 50 km/h. In dem Moment, in dem beide Autos gleichauf sind, springt ein Kind in einiger Entfernung auf die Fahrbahn. Zum Glück ist der Asphalt trocken, beide Autos sind topfit in Schuss und beide Autofahrer sind hellwach, so dass sie eine Sekunde später eine Vollbremsung machen. Das 30 km/h – Auto kommt noch eben rechtzeitig zum Stehen, haarscharf vor dem Kind.'''<br /><br />
<br />
<br />
'''1.''' Wie viele Meter vor den beiden Autos springt das Kind auf die Straße?<br /><br />
'''2.''' Mit welcher Geschwindigkeit würde das 50 km/h – Auto auf das Kind prallen? (Hinweis: Berechne zunächst den Reaktionsweg.)<br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Station 3 (Zeit: 8 MInuten)==<br />
<br />
'''Nicht angepasste Geschwindigkeit und ungenügender Sicherheitsabstand, aber auch Ablen-kungen durch Telefonieren, Rauchen, Essen, usw. sind zunehmend Hauptunfallursachen im Straßenverkehr.'''<br /><br />
<br />
<br />
'''1.'''<br /> <br />
a) Wie verändert sich der Anhalteweg, wenn sich die Geschwindigkeit erhöht ? (Man sagt: Wie verändert sich der Anhalteweg in Abhängigkeit von v ?)<br /><br />
b) Begründe anhand der Formel s<sub>v</sub> = t<sub>r</sub> x v + <math>\frac{1}{2 a(b)}</math> x v² (wobei a(b) für die Bremsbeschleunigung steht), warum es sich um den Teil einer Parabel handelt.<br /><br />
'''2.'''<br /><br />
a) Wie verändert sich der Anhalteweg in Abhängigkeit von der Reaktionszeit?<br /><br />
b) Begründe anhand der Formel s<sub>t</sub> = t<sub>r</sub> x v + <math>\frac{1}{2 a(b)}</math> x v², warum es sich um eine Gerade handelt.<br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Station 4 (Zeit: 8 Minuten)==<br />
<br />
'''So funktioniert die "Blechbremse" an der Felswand'''<br /><br />
<br />
<br />
'''Bei Bergfahrten kann es schon einmal passieren, dass die Bremse ausfällt. Dann bleibt nur noch die Blechbremse um anhalten zu können. Berühren Sie mit der rechten Fahrzeugseite so sanft wie möglich die Felswand. Kalkulieren Sie dabei ein, dass Ihnen das Lenkrad aus der Hand gerissen wird. Halten Sie daher die Dau-men außen. Drehen Sie nach dem ersten Aufprall das Lenkrad etwas stärker bergwärts und schrammen Sie in dieser Stellung den Berg entlang.'''<br /><br />
<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
| v in km/h || 10 || 20 || 30 || 40 || 50 || 60 || 80 <br />
|- <br />
| v in m/sec || || || || || || || ||<br />
|-<br />
| s<sub>b</sub> in m || 0,6 || 2,3 || 4,6 || 8,9 || 15,3 || 22,7 <br />
|-<br />
| a<sub>b</sub> in m/sec² || || || || || || || ||<br />
|}<br /><br />
<br />
'''1.''' Ermittle die durchschnittliche Bremsbeschleunigung a<sub>b</sub>. <br /><br />
'''2.''' Bestimme den Bremsweg für 80 km/h.<br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Station 5 (Zeit: 15 Minuten)==<br />
<br />
[[Bild:schenz.jpg]]<br /><br />
<br />
'''Ein Unfallgutachter bekommt den Auftrag an Hand der Bremsspuren bei einem Unfall, bei dem ein Kind angefahren wurde, die Geschwindigkeit des Autos zu ermitteln. Der Unfall ereignete sich in einer geschlossenen Ortschaft und der Autofahrer behauptete, dass er die vorgeschriebene Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h nicht überschritten habe. Aus den Unterlagen der Polizei geht hervor, dass die Bremsspur eine Länge von 19,3 m hat. Der Asphalt war am Unfalltag trocken und griffig.'''br /><br />
<br />
<br />
<br />
'''1.''' Zu welchem Ergebnis wird der Gutachter unter diesen Voraussetzungen kommen? <br /><br />
<br /><br />
Aus den Aussagen des Autofahrers und weiterer Zeugen geht hervor, dass er ca. 30 m Abstand von der Unfallstelle hatte, als das Kind auf die Straße gesprungen ist. Etwa 5 m vor dem Ende der Bremsspur wurde das Kind vom Auto erfasst und zur Seite geschleudert. <br /><br />
<br />
'''2.''' Was lässt sich daraus über die Reaktionszeit des Autofahrers erschließen? <br /><br />
<br /><br />
<br />
'''Der Gutachter soll auch Auskunft darüber geben, bei welcher Geschwindigkeit der Fahrer das Auto noch rechtzeitig hätte anhalten können.''' <br /><br />
<br />
'''3.''' Führe die notwendigen Berechnungen für eine Reaktionszeit von einer bzw. zwei Sekunden durch. <br />
<br />
'''4.''' Wie würdest du den Fall als Jurist beurteilen?<br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
'''Lösung zur Station 1:'''<br /><br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1= <br /><br />
1.<br /><br />
'''Bei 50 Km/h:'''<br />Anhalteweg auf trockenem Asphalt: 27,7m; Anhalteweg auf nassem Asphalt: 30,7m<br /><br />
'''Bei 130 Km/h:'''<br />Anhalteweg auf trockenem Aspahlt: 129,2m; Anhalteweg auf nassem Asphalt: 149,5m<br /><br />
<br />
2.<br /><br />
'''Alkoholisierter Fahrer:'''<br /><br />
Geschwindigkeit: 50 km/h = 13,6 m/sec<br /><br />
Reaktionszeit: t<sub>r</sub> = 2,5 sec<br /><br />
trockener Asphalt: b = 7 m/sec² (Mittelwert)<br /><br />
Anhalteweg: = 48,6 m<br />
<br />
'''Normaler Fahrer:''' <br /><br />
Geschwindigkeit: 50 km/h = 13,6 m/sec<br /><br />
Reaktionszeit: t<sub>r</sub> = 1,0 sec <br /><br />
trockener Asphalt: b = 7 m/sec² (Mittelwert)<br /><br />
Anhalteweg: = 26,8 m<br />
<br />
'''Rennfahrer:'''<br /><br />
Geschwindigkeit: 50 km/h = 13,6 m/sec<br /><br />
Reaktionszeit: t<sub>r</sub> = 0,7 sec<br /><br />
trockener Asphalt: b = 7 m/sec² (Mittelwert)<br /><br />
Anhalteweg: = 22,7 m<br />
<br />
Der alkoholisierte Fahrer benötigt einen um 48,6 m – 26,8 m = 21,8 m längeren Anhalteweg als der normale (nüchterne) Fahrer.<br />
Der Rennfahrer hat dank seiner schnelleren Reaktionszeit einen um 4,1 m kürzeren Anhalteweg als der normale Fahrer.<br />
}}<br />
<br />
<br />
<br />
'''Lösung zur Station 2:'''<br /><br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1= <br /><br />
1.<br /> Fahrer 1:<br />
Geschwindigkeit: 30 km/h = 8,3 m/sec <br /><br />
Reaktionszeit: t<sub>r</sub> = 1,0 sec <br /><br />
trockener Asphalt: b = 7 m/sec² (Mittelwert) <br /><br />
Anhalteweg: s<sub>a</sub> = t<sub>r</sub> x v + <math>\frac{1}{2 a(b)}</math> x v² = 13,2 m<br /><br />
<br />
Das Kind wird in einer Entfernung von (etwas mehr als) 13,2 m vor den PKWs auf die Fahrbahn gesprungen sein. <br /><br />
<br />
2.<br /> Fahrer 2:<br />
Geschwindigkeit: 50 km/h = 13,6 m/sec <br /><br />
Reaktionszeit: t<sub>r</sub> = 1,0 sec <br /><br />
Reaktionsweg: s<sub>r</sub> = t<sub>r</sub> x v = 13,6m <br /><br />
<br />
Da das Kind aus Teil 1 nur 13,2 m vor den PKWs auf die Fahrbahn gesprungen ist, würde das Auto des Fahrers 2 bei einem Reaktionsweg von 13,6 m mit 50 km/h auf das Kind prallen.<br />
}}<br /><br />
<br />
'''Lösung zur Station 3:'''<br /><br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1= <br /><br />
1a)<br /><br />
Wenn sich die Geschwindigkeit erhöht, dann verlängert sich der Anhalteweg mehr als proportional. <br /><br />
1b)<br /><br />
Aus der Formel s<sub>v</sub> = t<sub>r</sub> x v + <math>\frac{1}{2 a(b)}</math> x v² kann man ersehen, dass es sich um eine nach oben geöffnete, verschobene Parabel handelt. <br /><br />
<br />
2a)<br /><br />
Wenn sich die Reaktionszeit erhöht, dann verlängert sich der Anhalteweg linear. Steigt also die Reaktionszeit um gleiche Beträge, so verlängert sich auch der Anhalteweg um gleiche Beträge. <br /><br />
2b)<br /><br />
Aus der Formel s<sub>t</sub> = t<sub>r</sub> x v + <math>\frac{1}{2 a(b)}</math> x v² kann man ersehen, dass es sich um eine Gerade mit der Steigung v und dem y-Achsenabschnitt handelt.<br />
}}<br /><br />
<br />
'''Lösung zur Station 4:'''<br /><br /><br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1= <br /><br />
1. Durchschnittliche Bremsbeschleunigung: a<sub>b</sub> = 6,7 m/sec² (Hinweis: Rechne die Bremsbeschleunigungen aus und ermittle danach den Durchschnittswert).<br /><br />
2. s<sub>b</sub> = <math>\frac{1}{2 x 6,7 m/sec}</math> x (22,2 m/sec)² = 36,8m<br /><br />
}}<br /><br />
<br />
'''Lösung zur Station 5:'''<br /><br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1= <br /><br />
1. Wir rechnen mit einer mittleren Bremsverzögerung von 7 m/s². Dann ist v <math>\approx</math> 16,44 m/sec <math>\approx</math> 59,2 Km/h. Bezieht man die Unsicherheit bei der Bremsverzögerung (6,5 … 7,5) in Betracht, so ergibt sich ein Bereich von 57,0 km/h bis 61,3 km/h.<br /><br />
<br />
2. Der Anhalteweg ist ca. 35 m lang, der Bremsweg 19,3 m. Für den Reaktionsweg bleiben also 15,7 m. Bei einer Geschwindigkeit von 16,44 m/s ergibt das eine Reaktionszeit von <math>\frac{15,7m}{16,44 m/sec}</math> <math>\approx</math> 0,95 sec.<br /><br />
<br />
3. Bei einem Anhalteweg von 30 m erhält man durch Einsetzen der Zahlenwerte die quadratische Gleichung 30 = v + v²/14. Die Lösung ist v = -7 +- Wurzel aus 469. Die maximale Geschwindigkeit hätte demnach ca. 14,7 m/s bzw. 52,8 km/h betragen dürfen. Bei einer Reaktionszeit von 2 Sekunden (abgelenkter Fahrer) erhält man 10,8 m/s bzw. 38,9 km/h.<br /><br />
<br />
4. Der Fahrer ist fast 10 km/h zu schnell gefahren. Seine Reaktionszeit ist normal oder eher leicht überdurchschnittlich gewesen. Hätte er sich an die vorgeschriebene Höchstgeschwindigkeit gehalten, wäre der Unfall vermutlich nicht passiert. <br /><br />
}}<br />
<br />
<br />
<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]<br />
|align = "left"|'''Als nächstes lernst du die allgemeine quadratische Funktion kennen.'''<br /> <br />
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine_quadratische_Funktion|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''<br />
<br />
|}</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Martin_Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Stationenbetrieb
Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische Funktionen - Stationenbetrieb
2010-03-15T15:54:00Z
<p>Michael Schuster: hat „Quadratische Funktionen - Stationenbetrieb“ nach „Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische Funktionen - Stationenbetrieb“ verschoben: Seite für den veränderten Lernpfad</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"><br />
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Stationenbetrieb|Stationenbetrieb]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] <br />
</div><br /><br />
<br />
Abschließend zu dem Thema "Bremsweg" sollst du nun die folgenden Stationen bearbeiten. Hierfür schließt ihr euch in 5er - 7er Gruppen zusammen (abhängig von der Klassenstärke) und bearbeitet jeweils eine Aufgabe. Der Aufgabenstellung entnehmt ihr wie lange ihr jeweils für die Aufgabe Zeit habt. <br />Um die Aufgaben lösen zu können benötigst du Wissen, wie man den Bremsweg, den Reaktionsweg und den gesamten Anhalteweg berechnet. Diese Informationen werden dir übersichtshalber zur Verfügung gestellt. Dabei handelt es sich auch um Informationen, die wir bis dahin noch nicht durchgenommen haben:<br /><br />
<br />
<br />
<br />
<center>'''<u> Erforderliche Information zur Bearbeitung der Stationen </u>'''<br />
<br /><br />
<br />
*'''Formeln zum Anhalteweg'''<br />
<br />
<br />
'''Erläuterung: Der Reaktionsweg ist der Weg, den man während der sogenannten Schreckse-kunde (Reaktionszeit) zurücklegt.'''<br />
<br />
<br />
<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
| t<sub>r</sub> || Reaktionszeit in sec<br />
|- <br />
| v || Ausgangsgeschwindigkeit in m/sec<br />
|-<br />
| a<sub>b</sub> || Bremsbeschleunigung in m/sec²<br />
|-<br />
| s<sub>a</sub> || Anhalteweg<br />
|-<br />
| s<sub>r</sub> || Reaktionsweg <br />
|-<br />
| s<sub>b</sub> || Bremsweg <br />
|}<br />
<br />
s<sub>r</sub> = t<sub>r</sub> x v <br /><br />
s<sub>b</sub> = [1:(2a<sub>b</sub>)] x v²<br /><br />
<br /><br />
<br />
<br />
<br />
*'''<u>Zur Reaktionszeit</u>'''<br /><br />
'''Die Reaktionszeit t<sub>r</sub> ist abhängig von der Situation (Muss ich bremsen? Kann ich noch ausweichen? . . .) und dem Fahrer (Fahrstil, Gesundheit, Müdigkeit, Alkohol, . . .).'''<br /><br />
<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
| Normalfall || 1,0 sec<br />
|- <br />
| abgelenkter Autofaher || 2,0 sec<br />
|-<br />
| alkoholisierter Fahrer || 2,5 sec<br />
|-<br />
| Rennfahrer || 0,7 sec<br />
|}<br />
<br /><br />
<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
! Für PKW bei Straßenzustand<br />
|-<br />
| Glatteis || 1,0 – 1,5 m/sec²<br />
|- <br />
| Neuschnee (mit Sommerreifen) || 2,0 – 2,5 m/sec²<br />
|-<br />
| Neuschnee (mit Winterreifen) || 2,5 – 3,0 m/sec²<br />
|-<br />
| Asphalt trocken || 6,5 – 7,5 m/sec²<br />
|-<br />
| Asphalt nass || 5,0 – 6,5 m/sec²<br />
|-<br />
| Beton trocken || 6,5 – 7,5 m/sec²<br />
|-<br />
| Beton nass || 4,0 – 5,5 m/sec²<br />
|-<br />
| Kopfsteinpflaster trocken || 5,5 – 6,5 m/sec²<br />
|-<br />
| Kopfsteinpflaster nass || 4,5 – 5,5 m/sec²<br />
|- <br />
! Andere Fahrzeuge bei trockenem Asphalt<br />
|-<br />
| Fahrrad || 2,5 – 3,5 m/sec²<br />
|- <br />
| Motorrad || 3,5 – 4,5 m/sec²<br />
|-<br />
| Pkw mit ABV || 8,5 – 9,0 m/sec²<br />
|}<br /><br />
<br />
<br />
<br />
*'''Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg'''<br /><br />
s<sub>a</sub> = s<sub>r</sub> + s<sub>b</sub><br /><br />
s<sub>a</sub> = t<sub>r</sub> x v + <math>\frac{1}{2 a(b)}</math> x v² , wobei a(b) für die Bremsbeschleunigung steht.<br /><br />
<br />
<br />
''Beachte : Rechne nicht in km/h, sondern wandle in m/sec um.''<br /><br />
<br />
<br />
<br />
Schreibe alle Lösungsberechnungen der Aufgaben in dein '''Heft'''! Vergleiche danach deine Lösung mit der angegebenen "Musterlösung".<br />
<br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==1. Station (Zeit: 10 Minuten)==<br />
<br />
'''Die Unfallstatistiken zeigen: Nicht angepasste Geschwindigkeit und ungenügender Sicherheitsabstand sind zunehmend Hauptunfallursachen im Straßenverkehr.'''<br /><br />
<br /><br />
<br />
'''1)''' In welchem Bereich liegt der Anhalteweg eines "normalen" Autofahrers? <br /><br />
<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
! Geschwindigkeit in !! Anhalteweg auf trockenem Asphalt !!Anhalteweg auf nassem Asphalt<br />
|-<br />
| Km/h || ||<br />
|- <br />
| 50 Km/h || ||<br />
|-<br />
| 130 Km/h || ||<br />
|}<br />
<br /><br />
'''2)''' ''In der Fahrschule wird behauptet:''<br /><br />
Der Anhalteweg eines alkoholisierten Fahrers ist im Stadtverkehr bei Tempo 50 mehr als 20 m länger als bei einem nüchternen, „normalen“ Fahrer. <br />
Gutes Fahrvermögen (z.B. von Rennfahrern) hat nur wenig Auswirkung auf die Länge des Anhalteweges.<br />
Überprüfe die Behauptungen!<br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Station 2 (Zeit: 15 MInuten)==<br />
<br />
'''Denk dir diese Situation:'''<br /><br />
'''Ein Auto fährt mit 30 km/h auf einer Wohngebietsstraße. Ein anderer Autofahrer „hat es eilig“ und überholt mit 50 km/h. In dem Moment, in dem beide Autos gleichauf sind, springt ein Kind in einiger Entfernung auf die Fahrbahn. Zum Glück ist der Asphalt trocken, beide Autos sind topfit in Schuss und beide Autofahrer sind hellwach, so dass sie eine Sekunde später eine Vollbremsung machen. Das 30 km/h – Auto kommt noch eben rechtzeitig zum Stehen, haarscharf vor dem Kind.'''<br /><br />
<br />
<br />
'''1.''' Wie viele Meter vor den beiden Autos springt das Kind auf die Straße?<br /><br />
'''2.''' Mit welcher Geschwindigkeit würde das 50 km/h – Auto auf das Kind prallen? (Hinweis: Berechne zunächst den Reaktionsweg.)<br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Station 3 (Zeit: 8 MInuten)==<br />
<br />
'''Nicht angepasste Geschwindigkeit und ungenügender Sicherheitsabstand, aber auch Ablen-kungen durch Telefonieren, Rauchen, Essen, usw. sind zunehmend Hauptunfallursachen im Straßenverkehr.'''<br /><br />
<br />
<br />
'''1.'''<br /> <br />
a) Wie verändert sich der Anhalteweg, wenn sich die Geschwindigkeit erhöht ? (Man sagt: Wie verändert sich der Anhalteweg in Abhängigkeit von v ?)<br /><br />
b) Begründe anhand der Formel s<sub>v</sub> = t<sub>r</sub> x v + <math>\frac{1}{2 a(b)}</math> x v² (wobei a(b) für die Bremsbeschleunigung steht), warum es sich um den Teil einer Parabel handelt.<br /><br />
'''2.'''<br /><br />
a) Wie verändert sich der Anhalteweg in Abhängigkeit von der Reaktionszeit?<br /><br />
b) Begründe anhand der Formel s<sub>t</sub> = t<sub>r</sub> x v + <math>\frac{1}{2 a(b)}</math> x v², warum es sich um eine Gerade handelt.<br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Station 4 (Zeit: 8 Minuten)==<br />
<br />
'''So funktioniert die "Blechbremse" an der Felswand'''<br /><br />
<br />
<br />
'''Bei Bergfahrten kann es schon einmal passieren, dass die Bremse ausfällt. Dann bleibt nur noch die Blechbremse um anhalten zu können. Berühren Sie mit der rechten Fahrzeugseite so sanft wie möglich die Felswand. Kalkulieren Sie dabei ein, dass Ihnen das Lenkrad aus der Hand gerissen wird. Halten Sie daher die Dau-men außen. Drehen Sie nach dem ersten Aufprall das Lenkrad etwas stärker bergwärts und schrammen Sie in dieser Stellung den Berg entlang.'''<br /><br />
<br />
{| class="wikitable" <br />
|- <br />
| v in km/h || 10 || 20 || 30 || 40 || 50 || 60 || 80 <br />
|- <br />
| v in m/sec || || || || || || || ||<br />
|-<br />
| s<sub>b</sub> in m || 0,6 || 2,3 || 4,6 || 8,9 || 15,3 || 22,7 <br />
|-<br />
| a<sub>b</sub> in m/sec² || || || || || || || ||<br />
|}<br /><br />
<br />
'''1.''' Ermittle die durchschnittliche Bremsbeschleunigung a<sub>b</sub>. <br /><br />
'''2.''' Bestimme den Bremsweg für 80 km/h.<br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
==Station 5 (Zeit: 15 Minuten)==<br />
<br />
[[Bild:schenz.jpg]]<br /><br />
<br />
'''Ein Unfallgutachter bekommt den Auftrag an Hand der Bremsspuren bei einem Unfall, bei dem ein Kind angefahren wurde, die Geschwindigkeit des Autos zu ermitteln. Der Unfall ereignete sich in einer geschlossenen Ortschaft und der Autofahrer behauptete, dass er die vorgeschriebene Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h nicht überschritten habe. Aus den Unterlagen der Polizei geht hervor, dass die Bremsspur eine Länge von 19,3 m hat. Der Asphalt war am Unfalltag trocken und griffig.'''br /><br />
<br />
<br />
<br />
'''1.''' Zu welchem Ergebnis wird der Gutachter unter diesen Voraussetzungen kommen? <br /><br />
<br /><br />
Aus den Aussagen des Autofahrers und weiterer Zeugen geht hervor, dass er ca. 30 m Abstand von der Unfallstelle hatte, als das Kind auf die Straße gesprungen ist. Etwa 5 m vor dem Ende der Bremsspur wurde das Kind vom Auto erfasst und zur Seite geschleudert. <br /><br />
<br />
'''2.''' Was lässt sich daraus über die Reaktionszeit des Autofahrers erschließen? <br /><br />
<br /><br />
<br />
'''Der Gutachter soll auch Auskunft darüber geben, bei welcher Geschwindigkeit der Fahrer das Auto noch rechtzeitig hätte anhalten können.''' <br /><br />
<br />
'''3.''' Führe die notwendigen Berechnungen für eine Reaktionszeit von einer bzw. zwei Sekunden durch. <br />
<br />
'''4.''' Wie würdest du den Fall als Jurist beurteilen?<br /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
'''Lösung zur Station 1:'''<br /><br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1= <br /><br />
1.<br /><br />
'''Bei 50 Km/h:'''<br />Anhalteweg auf trockenem Asphalt: 27,7m; Anhalteweg auf nassem Asphalt: 30,7m<br /><br />
'''Bei 130 Km/h:'''<br />Anhalteweg auf trockenem Aspahlt: 129,2m; Anhalteweg auf nassem Asphalt: 149,5m<br /><br />
<br />
2.<br /><br />
'''Alkoholisierter Fahrer:'''<br /><br />
Geschwindigkeit: 50 km/h = 13,6 m/sec<br /><br />
Reaktionszeit: t<sub>r</sub> = 2,5 sec<br /><br />
trockener Asphalt: b = 7 m/sec² (Mittelwert)<br /><br />
Anhalteweg: = 48,6 m<br />
<br />
'''Normaler Fahrer:''' <br /><br />
Geschwindigkeit: 50 km/h = 13,6 m/sec<br /><br />
Reaktionszeit: t<sub>r</sub> = 1,0 sec <br /><br />
trockener Asphalt: b = 7 m/sec² (Mittelwert)<br /><br />
Anhalteweg: = 26,8 m<br />
<br />
'''Rennfahrer:'''<br /><br />
Geschwindigkeit: 50 km/h = 13,6 m/sec<br /><br />
Reaktionszeit: t<sub>r</sub> = 0,7 sec<br /><br />
trockener Asphalt: b = 7 m/sec² (Mittelwert)<br /><br />
Anhalteweg: = 22,7 m<br />
<br />
Der alkoholisierte Fahrer benötigt einen um 48,6 m – 26,8 m = 21,8 m längeren Anhalteweg als der normale (nüchterne) Fahrer.<br />
Der Rennfahrer hat dank seiner schnelleren Reaktionszeit einen um 4,1 m kürzeren Anhalteweg als der normale Fahrer.<br />
}}<br />
<br />
<br />
<br />
'''Lösung zur Station 2:'''<br /><br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1= <br /><br />
1.<br /> Fahrer 1:<br />
Geschwindigkeit: 30 km/h = 8,3 m/sec <br /><br />
Reaktionszeit: t<sub>r</sub> = 1,0 sec <br /><br />
trockener Asphalt: b = 7 m/sec² (Mittelwert) <br /><br />
Anhalteweg: s<sub>a</sub> = t<sub>r</sub> x v + <math>\frac{1}{2 a(b)}</math> x v² = 13,2 m<br /><br />
<br />
Das Kind wird in einer Entfernung von (etwas mehr als) 13,2 m vor den PKWs auf die Fahrbahn gesprungen sein. <br /><br />
<br />
2.<br /> Fahrer 2:<br />
Geschwindigkeit: 50 km/h = 13,6 m/sec <br /><br />
Reaktionszeit: t<sub>r</sub> = 1,0 sec <br /><br />
Reaktionsweg: s<sub>r</sub> = t<sub>r</sub> x v = 13,6m <br /><br />
<br />
Da das Kind aus Teil 1 nur 13,2 m vor den PKWs auf die Fahrbahn gesprungen ist, würde das Auto des Fahrers 2 bei einem Reaktionsweg von 13,6 m mit 50 km/h auf das Kind prallen.<br />
}}<br /><br />
<br />
'''Lösung zur Station 3:'''<br /><br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1= <br /><br />
1a)<br /><br />
Wenn sich die Geschwindigkeit erhöht, dann verlängert sich der Anhalteweg mehr als proportional. <br /><br />
1b)<br /><br />
Aus der Formel s<sub>v</sub> = t<sub>r</sub> x v + <math>\frac{1}{2 a(b)}</math> x v² kann man ersehen, dass es sich um eine nach oben geöffnete, verschobene Parabel handelt. <br /><br />
<br />
2a)<br /><br />
Wenn sich die Reaktionszeit erhöht, dann verlängert sich der Anhalteweg linear. Steigt also die Reaktionszeit um gleiche Beträge, so verlängert sich auch der Anhalteweg um gleiche Beträge. <br /><br />
2b)<br /><br />
Aus der Formel s<sub>t</sub> = t<sub>r</sub> x v + <math>\frac{1}{2 a(b)}</math> x v² kann man ersehen, dass es sich um eine Gerade mit der Steigung v und dem y-Achsenabschnitt handelt.<br />
}}<br /><br />
<br />
'''Lösung zur Station 4:'''<br /><br /><br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1= <br /><br />
1. Durchschnittliche Bremsbeschleunigung: a<sub>b</sub> = 6,7 m/sec² (Hinweis: Rechne die Bremsbeschleunigungen aus und ermittle danach den Durchschnittswert).<br /><br />
2. s<sub>b</sub> = <math>\frac{1}{2 x 6,7 m/sec}</math> x (22,2 m/sec)² = 36,8m<br /><br />
}}<br /><br />
<br />
'''Lösung zur Station 5:'''<br /><br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1= <br /><br />
1. Wir rechnen mit einer mittleren Bremsverzögerung von 7 m/s². Dann ist v <math>\approx</math> 16,44 m/sec <math>\approx</math> 59,2 Km/h. Bezieht man die Unsicherheit bei der Bremsverzögerung (6,5 … 7,5) in Betracht, so ergibt sich ein Bereich von 57,0 km/h bis 61,3 km/h.<br /><br />
<br />
2. Der Anhalteweg ist ca. 35 m lang, der Bremsweg 19,3 m. Für den Reaktionsweg bleiben also 15,7 m. Bei einer Geschwindigkeit von 16,44 m/s ergibt das eine Reaktionszeit von <math>\frac{15,7m}{16,44 m/sec}</math> <math>\approx</math> 0,95 sec.<br /><br />
<br />
3. Bei einem Anhalteweg von 30 m erhält man durch Einsetzen der Zahlenwerte die quadratische Gleichung 30 = v + v²/14. Die Lösung ist v = -7 +- Wurzel aus 469. Die maximale Geschwindigkeit hätte demnach ca. 14,7 m/s bzw. 52,8 km/h betragen dürfen. Bei einer Reaktionszeit von 2 Sekunden (abgelenkter Fahrer) erhält man 10,8 m/s bzw. 38,9 km/h.<br /><br />
<br />
4. Der Fahrer ist fast 10 km/h zu schnell gefahren. Seine Reaktionszeit ist normal oder eher leicht überdurchschnittlich gewesen. Hätte er sich an die vorgeschriebene Höchstgeschwindigkeit gehalten, wäre der Unfall vermutlich nicht passiert. <br /><br />
}}<br />
<br />
<br />
<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]<br />
|align = "left"|'''Als nächstes lernst du die allgemeine quadratische Funktion kennen.'''<br /> <br />
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine_quadratische_Funktion|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''<br />
<br />
|}</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_-_Stationenbetrieb
Quadratische Funktionen - Stationenbetrieb
2010-03-15T15:54:00Z
<p>Michael Schuster: hat „Quadratische Funktionen - Stationenbetrieb“ nach „Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische Funktionen - Stationenbetrieb“ verschoben: Seite für den veränderten Lernpfad</p>
<hr />
<div>#REDIRECT [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische Funktionen - Stationenbetrieb]]</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Martin_Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_%C3%9Cbungen2
Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische Funktionen - Übungen2
2010-03-15T15:50:36Z
<p>Michael Schuster: Änderungen von Originallernpfad übernommen</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"><br />
[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Stationenbetrieb|Stationenbetrieb]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] <br />
</div><br />
<br />
<br />
<center><span style="background:#FFFACD">Falls es Probleme mit der Ansicht gibt, bitte [[:zw:Firefox|Firefox]] als Browser verwenden!</span></center><br />
{|<br />
<br />
|-<br />
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;"><br />
<big>'''Aufgabe 1: Anhalteweg'''</big><br />
<br />
Die Funktion '''s(v) = 0,1v<sup>2</sup> + 1,5v''' ist ein Beispiel für eine Funktion, die den Zusammenhang zwischen der anfänglichen Geschwindigkeit eines Fahrzeuges in m/s und dem Anhalteweg für einen konkreten Bremsvorgang angibt.<br />
<br />
#Welchen Wert hat in diesem Beispiel die Reaktionszeit t<sub>R</sub>?<br />
#Welchen Wert hat die Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub>?<br />
#Wie lang ist der Anhalteweg bei einer anfänglichen Geschwindigkeit von 72 km/h (also 20 m/s)?<br />
#Wie könnte der Anhalteweg verringert werden?<br />
<br><br />
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"><br />
&nbsp;<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
|}<br />
<br />
{|<br />
<br />
|-<br />
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;"><br />
<big>'''Aufgabe 2: Bestimme a und b'''</big><br />
<br />
{|<br />
|width=395px|<br />
<br />
Die Parabel hat die Funktionsgleichung '''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx'''.<br />
<br />
Finde heraus, welche Werte a und b besitzen und erkläre wie du vorgegangen bist. <br />
<br />
<div style="padding:1px;background:#ffffff;border:0px groove;"><br />
'''Hilfe:''' {{Versteckt|1=<br />
Lies die Koordinaten zweier Punkte aus dem Graphen ab und setze sie in die Funktionsgleichung ein.<br />
}}<br />
</div><br />
<br><br />
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"><br />
&nbsp;<br />
</div><br />
|}<br />
<br />
|width=10px|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest--><br />
|valign="top" |<br />
[[Bild:Üb2_Parabel_7.jpg|380px]]<br />
</div><br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px grey;"><br />
<big>'''Aufgabe 3: Term und Graph zuordnen'''</big><br />
<br />
'''Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.'''<br />
<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
{| <br />
|- <br />
| [[Bild:Üb2_Parabel1.jpg]] || [[Bild:Üb2_Parabel6.jpg]] || [[Bild:Üb2_Parabel3.jpg|150px]] || [[Bild:Üb2_Parabel5.jpg|150px]] || [[Bild:Üb2_Parabel4.jpg|150px]] || [[Bild:Üb2_Parabel2.jpg|150px]] <br />
|- <br />
| <strong> x<sup>2</sup> + 2x</strong> || <strong> 0,5x<sup>2</sup> + 2x </strong> || <strong> -x<sup>2</sup> + 2x</strong> || <strong> 0,5x<sup>2</sup> - 2x</strong> || <strong> -x<sup>2</sup> - 2x</strong> ||<strong> x<sup>2</sup> - 2x</strong><br />
|}<br />
</div><br />
</div><br />
<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br />
{|<br />
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px grey;"><br />
<big>'''Aufgabe 4'''</big><br />
<br />
'''Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.'''<br />
|<div class="multiplechoice-quiz"><br />
'''f(x) = 2x<sup>2</sup> - 4x''' (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [-1|6] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [-1|-2] liegt auf dem Graphen.)<br />
<br />
'''f(x) = - 0,25x<sup>2</sup> + 3x''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|5] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|7] liegt auf dem Graphen.)<br />
<br />
'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind?''' (!7x<sup>2</sup> und -7x<sup>2</sup>) (7x<sup>2</sup> - 2x und 7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2x und -7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2 und 7x<sup>2</sup> + 2) (-7x<sup>2</sup> + 2x und -7x<sup>2</sup> - 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2 und 7x<sup>2</sup> + 2x) <br />
</div><br />
</div><br />
|}<br />
<br />
'''Lösung zur Aufgabe 1:'''<br /><br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=<br />
#1,5v steht für den Reaktionsweg, d.h. t<sub>R</sub> = 1,5 s<br />
#<math>\frac{1}{2a_B} = 0,1 </math> <=> <math>\frac{1}{2a_B} = \frac{1}{10} </math> <=> 2a<sub>B</sub> = 10 <=> a<sub>B</sub> = 5 (m/s<sup>2</sup>)<br />
#s(20) = 0,1·20<sup>2</sup> + 1,5·20 = 40 + 30 = 70 (m)<br />
#Bremsbeschleunigung erhöhen (besserer Fahrbahnbelag, gute Reifen), Reaktionszeit verringern (erhöhte Aufmerksamkeit, Bremsentechnik), Geschwindigkeit reduzieren<br />
}}<br /><br />
<br />
'''Lösung zur Aufgabe 2:'''<br /><br />
<br />
{{Lösung versteckt|1=<br />
Die Punkte (4/0) und (2/-2) liegen auf der Parabel, es gilt also<br />
:* 0 = a·4<sup>2</sup> + b·4 --> b = - 4a<br />
:* - 2 = a·2<sup>2</sup> + b·2 --> b = -1 - 2a<br />
daraus folgt -4a = -1 -2a --> '''a = 0,5 und b = - 2'''<br />
}}<br /><br />
<br />
<br />
----<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]<br />
|align = "left"|'''Nun geht es weiter zum Stationenbetrieb'''<br /> <br />
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische_Funktionen_-_Stationenbetrieb|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''<br />
<br />
|}</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_-_%C3%9Cbungen_2
Quadratische Funktionen - Übungen 2
2010-03-15T15:50:18Z
<p>Michael Schuster: Original wieder hergestellt</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"><br />
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] <br />
</div><br />
<br />
<br />
<center><span style="background:#FFFACD">Falls es Probleme mit der Ansicht gibt, bitte [[:zw:Firefox|Firefox]] als Browser verwenden!</span></center><br />
{|<br />
<br />
|-<br />
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;"><br />
<big>'''Aufgabe 1: Anhalteweg'''</big><br />
<br />
Die Funktion '''s(v) = 0,1v<sup>2</sup> + 1,5v''' ist ein Beispiel für eine Funktion, die den Zusammenhang zwischen der anfänglichen Geschwindigkeit eines Fahrzeuges in m/s und dem Anhalteweg für einen konkreten Bremsvorgang angibt.<br />
<br />
#Welchen Wert hat in diesem Beispiel die Reaktionszeit t<sub>R</sub>?<br />
#Welchen Wert hat die Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub>?<br />
#Wie lang ist der Anhalteweg bei einer anfänglichen Geschwindigkeit von 72 km/h (also 20 m/s)?<br />
#Wie könnte der Anhalteweg verringert werden?<br />
<br><br />
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"><br />
&nbsp;{{Lösung versteckt|1=<br />
#1,5v steht für den Reaktionsweg, d.h. t<sub>R</sub> = 1,5 s<br />
#<math>\frac{1}{2a_B} = 0,1 </math> <=> <math>\frac{1}{2a_B} = \frac{1}{10} </math> <=> 2a<sub>B</sub> = 10 <=> a<sub>B</sub> = 5 (m/s<sup>2</sup>)<br />
#s(20) = 0,1·20<sup>2</sup> + 1,5·20 = 40 + 30 = 70 (m)<br />
#Bremsbeschleunigung erhöhen (besserer Fahrbahnbelag, gute Reifen), Reaktionszeit verringern (erhöhte Aufmerksamkeit, Bremsentechnik), Geschwindigkeit reduzieren<br />
}}<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
|}<br />
<br />
{|<br />
<br />
|-<br />
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;"><br />
<big>'''Aufgabe 2: Bestimme a und b'''</big><br />
<br />
{|<br />
|width=395px|<br />
<br />
Die Parabel hat die Funktionsgleichung '''f(x) = ax<sup>2</sup> + bx'''.<br />
<br />
Finde heraus, welche Werte a und b besitzen und erkläre wie du vorgegangen bist. <br />
<br />
<div style="padding:1px;background:#ffffff;border:0px groove;"><br />
'''Hilfe:''' {{Versteckt|1=<br />
Lies die Koordinaten zweier Punkte aus dem Graphen ab und setze sie in die Funktionsgleichung ein.<br />
}}<br />
</div><br />
<br><br />
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"><br />
&nbsp;{{Lösung versteckt|1=<br />
Die Punkte (4/0) und (2/-2) liegen auf der Parabel, es gilt also<br />
:* 0 = a·4<sup>2</sup> + b·4 --> b = - 4a<br />
:* - 2 = a·2<sup>2</sup> + b·2 --> b = -1 - 2a<br />
daraus folgt -4a = -1 -2a --> '''a = 0,5 und b = - 2'''<br />
}}<br />
</div><br />
|}<br />
<br />
|width=10px|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest--><br />
|valign="top" |<br />
[[Bild:Üb2_Parabel_7.jpg|380px]]<br />
</div><br />
<br />
|}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px grey;"><br />
<big>'''Aufgabe 3: Term und Graph zuordnen'''</big><br />
<br />
'''Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.'''<br />
<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
{| <br />
|- <br />
| [[Bild:Üb2_Parabel1.jpg]] || [[Bild:Üb2_Parabel6.jpg]] || [[Bild:Üb2_Parabel3.jpg|150px]] || [[Bild:Üb2_Parabel5.jpg|150px]] || [[Bild:Üb2_Parabel4.jpg|150px]] || [[Bild:Üb2_Parabel2.jpg|150px]] <br />
|- <br />
| <strong> x<sup>2</sup> + 2x</strong> || <strong> 0,5x<sup>2</sup> + 2x </strong> || <strong> -x<sup>2</sup> + 2x</strong> || <strong> 0,5x<sup>2</sup> - 2x</strong> || <strong> -x<sup>2</sup> - 2x</strong> ||<strong> x<sup>2</sup> - 2x</strong><br />
|}<br />
</div><br />
</div><br />
<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br />
{|<br />
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px grey;"><br />
<big>'''Aufgabe 4'''</big><br />
<br />
'''Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.'''<br />
|<div class="multiplechoice-quiz"><br />
'''f(x) = 2x<sup>2</sup> - 4x''' (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [-1|6] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [-1|-2] liegt auf dem Graphen.)<br />
<br />
'''f(x) = - 0,25x<sup>2</sup> + 3x''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|5] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|7] liegt auf dem Graphen.)<br />
<br />
'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind?''' (!7x<sup>2</sup> und -7x<sup>2</sup>) (7x<sup>2</sup> - 2x und 7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2x und -7x<sup>2</sup> + 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2 und 7x<sup>2</sup> + 2) (-7x<sup>2</sup> + 2x und -7x<sup>2</sup> - 2x) (!7x<sup>2</sup> - 2 und 7x<sup>2</sup> + 2x) <br />
</div><br />
</div><br />
|}<br />
----<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]<br />
|align = "left"|'''Als nächstes lernst du die allgemeine quadratische Funktion kennen.'''<br /> <br />
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine_quadratische_Funktion|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''<br />
<br />
|}</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Martin_Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg
Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische Funktionen - Anhalteweg
2010-03-15T15:49:15Z
<p>Michael Schuster: Änderungen von Originallernpfad übernommen</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"><br />
[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Stationenbetrieb|Stationenbetrieb]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] <br />
</div><br />
<br />
=== Der Anhalteweg ===<br />
<br />
Wir haben oben gesehen, dass man selbst bei relativ moderaten Geschwindigkeiten mit beachtlichen Bremswegen rechnen muss. Dabei blieb jedoch noch unberücksichtigt, dass der '''Anhalteweg''' nicht allein der reine '''Bremsweg''' ist, sondern dass zum Bremsweg auch noch der sogenannte '''Reaktionsweg''' hinzukommt.<br /><br />
Der Bremsweg ist derjenige Weg, den das Fahrzeug vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand zurücklegt. Er berücksichtigt also nicht, dass man nach dem Auftreten des Hindernisses eine gewisse Zeit (die ''Reaktionszeit''') benötigt, bis man überhaupt reagieren kann und bremst. Reaktionsweg ist also die Strecke, die ein Fahrzeug in der Zeit zurücklegt, die der Fahrer braucht um eine Situation zu erkennen und mit dem Fuß anfängt das Bremspedal zu drücken. Die Geschwindigkeit ändert sich in dieser Zeit nicht.<br />
{{Arbeiten|<br />
NUMMER=1| <br />
ARBEIT=<br />
# Man kann davon ausgehen, dass die Reaktionszeit bei einem gewöhnlichen Autofahrer nicht länger als eine Sekunde ist. Berechne den Reaktionsweg , der sich bei einer Geschwindigkeit von 30 km/h, 50 km/h, 100 km/h aus einer Reaktionszeit von einer Sekunde ergibt.<br />
# Ermittle eine Formel, mit Hilfe derer man den Reaktionsweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann. Geh dabei wieder von einer Reaktionszeit von einer Sekunde aus.<br />
#Ermittle eine möglichst einfache Formel, mit Hilfe derer man den Anhalteweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann.<br /><br />
<br />
<br />
<br />
}}<br />
<br />
{{Arbeiten|<br />
NUMMER=2| <br />
ARBEIT=}}<br />
'''Wie wir bereits wissen beträgt die Reaktionszeit im Straßenverkehr in etwa 1 Sekunde ("Schrecksekunde").''' <br /><br /><br />
a) Welchen Weg legt ein Auto bei einer Geschwindigkeit von 100 Km/h innerhalb dieser Reaktionszeit zurück? (Hinweis: Die Formeln aus Aufgabe 1 helfen euch!)<br /><br />
b) Wie lange ist der Reaktionsweg in einer geschlossenen Ortschaft, wenn sich der Autofahrer an die Geschwindigkeitsbeschränkung von 50 Km/h hält. Vergleich mit dem Wert aus Aufgabenteil a)!<br /><br />
c) Welche Geschwindigkeitsbegrenzung müsste man einführen, um den Reaktionsweg auf maximal 10m zu drücken?<br /><br />
<br />
=== Experimentieren mit einem Applet zum Anhalteweg ===<br />
<br />
<br />
{{Arbeiten|<br />
NUMMER=3| <br />
ARBEIT=<br />
#Experimentiere mit dem nachfolgenden Applet.<br />
#Beschreibe, welchen Einfluss Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit auf den Anhalteweg haben.<br />
#Bei welchem Wert für a<sub>B</sub> ist der Anhalteweg bei einer Geschwindigkeit von 70 km/h und einer Reaktionszeit von 1,5 s ungefähr 70 m lang?<br />
<br />
<br />
}}<br />
<br />
Im folgenden Applet ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Anhalteweg dargestellt worden. Mit Hilfe der Schieberegler können Geschwindigkeit v, Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> und Reaktionszeit t<sub>R</sub> variiert werden. <br><br><br />
<br />
<ggb_applet height="400" width="800" filename="Anhalteweg2.ggb" /><br />
<br />
<br />&nbsp;<br />
<br />
<br /><br />
<br />
<br />
<br />
Den Einfluss der verschiedenen Faktoren auf die Länge des Anhalteweges kannst du auch mit [http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/hirsch.html diesem Applet] untersuchen.<br />
<br />
<br />
<br />
===Allgemein: f(x) = ax<sup>2 </sup>+ bx===<br />
<br />
{|border="0" Zellspannung="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="450"|Die Funktionen, die wir in diesem Kapitel betrachtet haben, sind auch '''quadratische Funktionen'''. Sie haben den Funktionsterm '''ax<sup>2 </sup>+ bx'''.<br />
<br />
Wir lassen nun wie oben Aufgabe 3 den Wert für a gleich und verändern nur den Wert für '''b'''.<br />
<br /><br />
<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=4|<br />
ARBEIT=<br />
:Untersuche an dem Applet rechts den '''Einfluss von b''' auf den Verlauf des Graphen.<br />
:#Was bleibt gleich?<br />
:#Was ändert sich?<br />
<br />
<br />
}}<br />
<br />
<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=5|<br />
ARBEIT=<br />
#Gibt es einen Zusammenhang zwischen dem blauen und grünen Graphen? Experimentiere erneut mit dem Applet und bestätige deine Vermutung.<br />
#Setzt den Satz fort: "''Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für b=...'' <br />
<br />
<br />
}}<br />
<br />
|width=20px|<br />
|valign="top"|<ggb_applet height="400" width="450" filename="Quadratisch_b.ggb" /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|}<br />
'''Lösung zur Aufgabe 1:'''<br /><br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
:1. v = 30 km/h <=> 30 km in einer Stunde <=> 30000 m in 3600 Sekunden <=> <math>\frac{30000}{3600}</math> m in 1 Sekunde <=> 8,3 m in einer Sekunde<br><br />
::D.h. bei einer Geschwindigkeit von 30 km/h und einer Reaktionszeit von 1 Sekunde beträgt der Reaktionsweg ca. 8,3 m. <br><br />
::genauso folgt: v = 50 km/h => Reaktionsweg ca. 13,9 m und v = 100 km/h => Reaktionsweg ca. 27,8 m <br><br />
:2. '''Reaktionsweg''' = Geschwindigkeit (in m/s) '''mal''' Reaktionszeit<br />
:3. Anhalteweg = Bremsweg + Reaktionsweg bzw. <math>s_A = \frac{1}{2 a_B} \cdot v^2 + t_R \cdot v</math><br />
<br />
}}<br />
<br />
'''Lösung zur Aufgabe 2:'''<br /><br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
:1. Gegeben: v= 100 Km/h; t(r)= 1s<br /><br />
Gesucht: Reaktionsweg s<br /><br />
Lösung: s= v x t(r)<br /><br />
= 100 Km/h x 1s<br /><br />
= [(100 x 1000m) : 3600 s] x 1s<br />
= 27,8 m <br /><br />
:2. Rechnung analog nur mit 50 Km/h:<br /><br />
Lösung: s= 13,9 m<br /><br />
:3. Gesucht: Maximale Geschwindigkeitsbegrenzung wenn Reaktionsweg maximal 10m<br /><br />
Lösung: 10m = v x 1s<br /><br />
v = 10 m/s <br /><br />
v = 36 Km/h <br /><br />
<br />
}}<br />
<br />
'''Lösung zur Aufgabe 3:'''<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
:1. ---<br />
:2. Der Anhalteweg ist umso länger, <br />
::: je höher die Geschwindigkeit ist,<br />
::: je geringer die Bremsbeschleunigung ist,<br />
::: je höher die Reaktionszeit ist.<br />
:3. a = 4,6 m/s<sup>2</sup><br />
<br />
}}<br />
<br />
'''Lösung zur Aufgabe 4:'''<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
#Die Weite der Parabel bleibt gleich. <br />
#Der Scheitel wird verschoben.<br />
}} <br />
<br />
'''Lösung zur Aufgabe 5:'''<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
#Der blaue und der grüne Graph liegen symmetrisch zur y-Achse.<br />
#Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für''' b = 2 und b = -2'''.<br />
}}<br />
----<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]<br />
|align = "left"|'''Nun kannst du wieder überprüfen, ob du alles verstanden hast!'''<br /> <br />
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''<br />
<br />
|}</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg
Quadratische Funktionen - Anhalteweg
2010-03-15T15:48:49Z
<p>Michael Schuster: Original wieder hergestellt</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"><br />
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Stationenbetrieb|Stationenbetrieb]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] <br />
</div><br />
<br />
=== Der Anhalteweg ===<br />
<br />
Wir haben oben gesehen, dass man selbst bei relativ moderaten Geschwindigkeiten mit beachtlichen Bremswegen rechnen muss. Dabei blieb jedoch noch unberücksichtigt, dass der '''Anhalteweg''' nicht allein der reine '''Bremsweg''' ist, sondern dass zum Bremsweg auch noch der sogenannte '''Reaktionsweg''' hinzukommt.<br /><br />
Der Bremsweg ist derjenige Weg, den das Fahrzeug vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand zurücklegt. Er berücksichtigt also nicht, dass man nach dem Auftreten des Hindernisses eine gewisse Zeit (die ''Reaktionszeit''') benötigt, bis man überhaupt reagieren kann und bremst. Der Weg, den das Fahrzeug angesichts der Reaktionszeit noch ungebremst zurücklegt, nennt man '''Reaktionsweg'''.<br />
<br />
<br />
{{Arbeiten|<br />
NUMMER=1| <br />
ARBEIT=<br />
# Man kann davon ausgehen, dass die Reaktionszeit bei einem gewöhnlichen Autofahrer nicht länger als eine Sekunde ist. Berechne den Reaktionsweg , der sich bei einer Geschwindigkeit von 30 km/h, 50 km/h, 100 km/h aus einer Reaktionszeit von einer Sekunde ergibt.<br />
# Ermittle eine Formel, mit Hilfe derer man den Reaktionsweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann. Geh dabei wieder von einer Reaktionszeit von einer Sekunde aus.<br />
#Ermittle eine möglichst einfache Formel, mit Hilfe derer man den Anhalteweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann.<br /><br />
#Stelle den Anhalteweg in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit grafisch dar. Gehe wieder von einer Reaktionszeit von 1 Sekunde aus und verwende a<sub>B</sub> = 5 m/s<sup>2</sup>.<br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
:1. v = 30 km/h <=> 30 km in einer Stunde <=> 30000 m in 3600 Sekunden <=> <math>\frac{30000}{3600}</math> m in 1 Sekunde <=> 8,3 m in einer Sekunde<br><br />
::D.h. bei einer Geschwindigkeit von 30 km/h und einer Reaktionszeit von 1 Sekunde beträgt der Reaktionsweg ca. 8,3 m. <br><br />
::genauso folgt: v = 50 km/h => Reaktionsweg ca. 13,9 m und v = 100 km/h => Reaktionsweg ca. 27,8 m <br><br />
:2. '''Reaktionsweg''' = Geschwindigkeit (in m/s) '''mal''' Reaktionszeit<br />
:3. Anhalteweg = Bremsweg + Reaktionsweg bzw. <math>s_A = \frac{1}{2 a_B} \cdot v^2 + t_R \cdot v</math><br />
:4. <br />
}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
<br />
=== Experimentieren mit einem Applet zum Anhalteweg ===<br />
<br />
<br />
{{Arbeiten|<br />
NUMMER=2| <br />
ARBEIT=<br />
#Experimentiere mit dem nachfolgenden Applet.<br />
#Beschreibe, welchen Einfluss Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit auf den Anhalteweg haben.<br />
#Bei welchem Wert für a<sub>B</sub> ist der Anhalteweg bei einer Geschwindigkeit von 70 km/h und einer Reaktionszeit von 1,5 s ungefähr 70 m lang?<br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
:1. ---<br />
:2. Der Anhalteweg ist umso länger, <br />
::: je höher die Geschwindigkeit ist,<br />
::: je geringer die Bremsbeschleunigung ist,<br />
::: je höher die Reaktionszeit ist.<br />
:3. a = 4,6 m/s<sup>2</sup><br />
<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
Im folgenden Applet ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Anhalteweg dargestellt worden. Mit Hilfe der Schieberegler können Geschwindigkeit v, Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> und Reaktionszeit t<sub>R</sub> variiert werden. <br><br><br />
<br />
<ggb_applet height="400" width="800" filename="Anhalteweg2.ggb" /><br />
<br />
<br />&nbsp;<br />
<br />
<br /><br />
<br />
{{Arbeiten|<br />
NUMMER=3| <br />
ARBEIT=<br />
:Es passierte an einem sonnigen Tag, irgendwo auf einer idyllischen Straße durch einen lichten Wald. Herr Meier fuhr in seinem Cabriolet mit entspannten 80 km/h die kerzengerade Straße entlang, als plötzlich 60 m vor ihm ein Hirsch auf die Straße läuft...<br />
<br />
:1. Wie geht die Geschichte aus, wenn Herr Meier<br />
<br />
::a) hochkonzentriert auf den Verkehr geachtet hat (t<sub>R</sub> = 1,0 s),<br />
::b) er gerade mit einem Freund telefoniert hat (t<sub>R</sub> = 2,0 s)?<br />
<br />
:2. Angenommen, Herr Meier hatte zum Mittagessen zwei Bier und einen Verdauungsschnaps getrunken. Seine Reaktionszeit wäre damit auf 2,5 s gestiegen. Wie schnell hätte er höchstens fahren dürfen, um noch rechtzeitig zum Stehen zu kommen?<br />
<br />
:Verwende jeweils a<sub>B</sub> = 7 m/s<sup>2</sup><br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
:1. a) s = 57,5 m, d.h. er kommt kurz vor dem Hirsch zum Stehen<br />
:1. b) s = 79,7 m, d.h. er kommt nicht mehr rechtzeitig zum Stehen<br />
:2. v = 58 km/h<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
Den Einfluss der verschiedenen Faktoren auf die Länge des Anhalteweges kannst du auch mit [http://www.schulphysik.de/java/physlet/applets/hirsch.html diesem Applet] untersuchen.<br />
<br />
<br />
<br />
===Allgemein: f(x) = ax<sup>2 </sup>+ bx===<br />
<br />
{|border="0" Zellspannung="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="450"|Die Funktionen, die wir in diesem Kapitel betrachtet haben, sind auch '''quadratische Funktionen'''. Sie haben den Funktionsterm '''ax<sup>2 </sup>+ bx'''.<br />
<br />
Wir lassen nun wie oben Aufgabe 3 den Wert für a gleich und verändern nur den Wert für '''b'''.<br />
<br /><br />
<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=4|<br />
ARBEIT=<br />
:Untersuche an dem Applet rechts den '''Einfluss von b''' auf den Verlauf des Graphen.<br />
:#Was bleibt gleich?<br />
:#Was ändert sich?<br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
#Die Weite der Parabel bleibt gleich. <br />
#Der Scheitel wird verschoben.<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=5|<br />
ARBEIT=<br />
#Gibt es einen Zusammenhang zwischen dem blauen und grünen Graphen? Experimentiere erneut mit dem Applet und bestätige deine Vermutung.<br />
#Setzt den Satz fort: "''Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für'' ... <br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
#Der blaue und der grüne Graph liegen symmetrisch zur y-Achse.<br />
#Die Graphen liegen spiegelbildlich bezüglich der y-Achse für''' b = 2 und b = -2'''.<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
|width=20px|<br />
|valign="top"|<ggb_applet height="400" width="450" filename="Quadratisch_b.ggb" /><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
|}<br />
----<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]<br />
|align = "left"|'''Nun kannst du wieder überprüfen, ob du alles verstanden hast!'''<br /> <br />
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''<br />
<br />
|}</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Martin_Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_%C3%9Cbungen1
Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische Funktionen - Übungen1
2010-03-15T15:47:21Z
<p>Michael Schuster: Änderungen von Originallernpfad übernommen</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"><br />
[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Stationenbetrieb|Stationenbetrieb]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] <br />
</div><br />
<br />
<br />
<center><span style="background:#FFFACD">Falls es Probleme mit der Ansicht gibt, bitte [[:zw:Firefox|Firefox]] als Browser verwenden!</span></center><br />
<br />
__NOTOC__<br />
{|<br />
<big>'''Aufgabe 1: Wie war das Wetter?'''</big><br />
|Die zulässige Höchstgeschwindigkeit beträgt innerhalb geschlossener Ortschaften 50 km/h. Unter idealen Bedingungen sollte ein Pkw in einer Gefahrensituation rechtzeitig vor Erreichen der Gefahrenstelle bremsen können. Der Wert der Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> und damit die Länge des Bremsweges ist aber u.a. abhängig von den Straßenverhältnissen. In der Tabelle sind einige Werte für die Bremsbeschleunigung eines Pkws auf einer asphaltierten Straße bei unterschiedlichen Witterungsverhältnissen angegeben. <br />
<br />
Ordne dem gegebenen Bremsweg s die passende Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> und die Straßenverhältnisse zu. <br />
<br />
'''Tipp:''' Du kannst die Übung durch Rechnen, mit Hilfe eines GeoGebra-Applets oder durch Nachdenken lösen.<br />
<br />
|width="20px"|<br />
|valign=top|<br />
{| class="prettytable" <br />
!Straßenverhältnisse<br />
!Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> in m/s<sup>2</sup><br />
|-<br />
|Asphalt trocken<br />
| align="center" | 6,5 bis 7,5 <br />
|-<br />
|Asphalt nass<br />
| align="center" | 5,0 bis 6,5<br />
|-<br />
|Neuschnee<br />
| align="center" | 2,0 bis 3,0<br />
|-<br />
|Glatteis<br />
| align="center" | 1,0 bis 1,5<br />
|}<br />
<br />
|}<br />
<br />
<div class="zuordnungs-quiz"><br />
<br />
{| <br />
| s = 13 m || a<sub>B</sub> = 7,4 m/s<sup>2</sup> || trockener Asphalt <br />
|-<br />
| s = 18 m || a<sub>B</sub> = 5,4 m/s<sup>2</sup> || nasser Asphalt<br />
|-<br />
| s = 80 m || a<sub>B</sub> = 1,2 m/s<sup>2</sup> || Glatteis<br />
|-<br />
| s = 37 m || a<sub>B</sub> = 2,6 m/s<sup>2</sup> || Neuschnee <br />
|}<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br><br><br />
<br />
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;"><br />
<big>'''Aufgabe 2: Lückentext'''</big><br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Die Graph der Funktion f mit f(x)=ax² heißt <strong> Parabel </strong>. Ist a = 1, so heißt der Graph <strong> Normalparabel</strong>.<br><br />
Quadratische Funktionen mit dem Funktionsterm <strong>ax²</strong> liegen <strong>symmetrisch </strong> zur <strong>y-Achse</strong>.<br><br />
Der Punkt S (0;0) heißt <strong>Scheitel </strong>.<br><br />
Für a>0 gilt: Je <strong>größer </strong> a ist, desto steiler ist die Parabel. <br><br />
Für a>0 gilt: Je kleiner a ist, desto <strong> weiter </strong> ist die Parabel. <br><br />
</div><br />
<br><br />
<br><br />
<br />
<br />
</div><br />
<br><br><br><br><br><br><br><br /><br /><br />
<br />
<big>'''Aufgabe 3: Zeichne die Graphen von folgenden Funktionen auf ein kariertes Blatt!'''</big><br /><br /><br />
a) f(x)= x²<br />b) f(x)= 3x²<br />c) f(x)= -3x²<br />d) f(x)= 1/2 x²<br />e) f(x)= -1/2 x²<br /><br />
<br />
{|<br />
<br />
|-<br />
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;"><br />
<big>'''Aufgabe 4: Bestimme a'''</big><br />
<br />
Die beiden Parabeln haben die Funktionsgleichung '''f(x) = ax<sup>2</sup>'''.<br />
<br />
Finde jeweils heraus, welchen Wert a besitzt und erkläre wie du vorgegangen bist. <br />
{|<br />
|width=400px|<br />
<br />
[[Bild:Üb1_Parabel1.jpg|395px]]<br />
<br />
<br />
&nbsp;<br />
<br />
|width=10px|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest--><br />
|valign="top" |<br />
[[Bild:Üb1_Parabel2.jpg|395px]]<br />
<br />
&nbsp;<br />
</div><br />
|}<br />
|}<br />
<br><br />
<br />
<big>'''Aufgabe 5: Term und Graph zuordnen'''</big><br />
<br />
Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
<br />
<br />
{| <br />
|- <br />
| [[Bild:Parabel_a_0_5a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_2a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_3a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_0_75a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_1_25a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_0_2a.jpg|150px]] <br />
|- <br />
| <strong> 0,5x<sup>2</sup> </strong> || <strong> 2x<sup>2</sup> </strong> || <strong> 3x<sup>2</sup> </strong> || <strong> 0,75x<sup>2</sup> </strong> || <strong> 1,25x<sup>2</sup> </strong> || <strong> 0,2x<sup>2</sup> </strong><br />
|}<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br><br><br />
<br />
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;"><br /><br />
<big>'''Aufgabe 6: Multiple Choice'''</big><br />
<br />
'''Kreuze die zutreffenden Aussagen an. Es sind jeweils mehrere Antworten richtig. '''<br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
'''f(x) = 3,5x<sup>2</sup>''' (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|14] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [14|2] liegt nicht auf dem Graphen.)<br />
<br />
'''f(x) = - 0,5x<sup>2</sup>''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-2] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|2] liegt auf dem Graphen.)<br />
<br />
'''f(x) = - 2x<sup>2</sup>''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [0|-2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|2] liegt oberhalb des Graphen.)<br />
<br />
'''f(x) = 0,2x<sup>2</sup>''' (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [-1|2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [-1|1] liegt oberhalb des Graphen.)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
'''Lösung zur Aufgabe 3:'''<br /><br />
{{Lösung versteckt|1=<br />
a) [[Bild:m.s.png|250px]] b) [[Bild:M.s1.png|250px]] c) [[Bild:M.s2.png|250px]] d) [[Bild:m.s3.png|250px]] <br />e) [[Bild:m.s4.png|250px]]<br />
}}<br />
<br />
'''Lösung zur Aufgabe 4:'''<br /><br />
a) {{Lösung versteckt|1=:#Der Punkt (4/4) liegt auf der Parabel. Es gilt also 4 = a·4<sup>2</sup>. Damit ist a = 0,25. }} b) {{Lösung versteckt|1=:#Der Punkt (1/-3) liegt auf der Parabel. Es gilt also -3 = a·1<sup>2</sup> Damit ist a = - 3. }}<br />
<br />
== Schreibe dir nun die Aufgaben auf die du (und dein Partner evtl.) nicht lösen konntest bzw. deren Aufgabenstellung du nicht verstanden hast! Schreibe auf womit du dir schwer getan hast. ==<br />
----<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]<br />
|align = "left"|'''Als nächstes beschäftigst du dich mit dem Anhalteweg.'''<br /> <br />
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''<br />
<br />
|}</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_-_%C3%9Cbungen_1
Quadratische Funktionen - Übungen 1
2010-03-15T15:46:52Z
<p>Michael Schuster: Original wieder hergestellt</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"><br />
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] <br />
</div><br />
<br />
<br />
<center><span style="background:#FFFACD">Falls es Probleme mit der Ansicht gibt, bitte [[:zw:Firefox|Firefox]] als Browser verwenden!</span></center><br />
<br />
__NOTOC__<br />
{|<br />
<big>'''Aufgabe 1: Wie war das Wetter?'''</big><br />
|Die zulässige Höchstgeschwindigkeit beträgt innerhalb geschlossener Ortschaften 50 km/h. Unter idealen Bedingungen sollte ein Pkw in einer Gefahrensituation rechtzeitig vor Erreichen der Gefahrenstelle bremsen können. Der Wert der Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> und damit die Länge des Bremsweges ist aber u.a. abhängig von den Straßenverhältnissen. In der Tabelle sind einige Werte für die Bremsbeschleunigung eines Pkws auf einer asphaltierten Straße bei unterschiedlichen Witterungsverhältnissen angegeben. <br />
<br />
Ordne dem gegebenen Bremsweg s die passende Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> und die Straßenverhältnisse zu. <br />
<br />
'''Tipp:''' Du kannst die Übung durch Rechnen, mit Hilfe eines GeoGebra-Applets oder durch Nachdenken lösen.<br />
<br />
|width="20px"|<br />
|valign=top|<br />
{| class="prettytable" <br />
!Straßenverhältnisse<br />
!Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> in m/s<sup>2</sup><br />
|-<br />
|Asphalt trocken<br />
| align="center" | 6,5 bis 7,5 <br />
|-<br />
|Asphalt nass<br />
| align="center" | 5,0 bis 6,5<br />
|-<br />
|Neuschnee<br />
| align="center" | 2,0 bis 3,0<br />
|-<br />
|Glatteis<br />
| align="center" | 1,0 bis 1,5<br />
|}<br />
<br />
|}<br />
<br />
<div class="zuordnungs-quiz"><br />
<br />
{| <br />
| s = 13 m || a<sub>B</sub> = 7,4 m/s<sup>2</sup> || trockener Asphalt <br />
|-<br />
| s = 18 m || a<sub>B</sub> = 5,4 m/s<sup>2</sup> || nasser Asphalt<br />
|-<br />
| s = 80 m || a<sub>B</sub> = 1,2 m/s<sup>2</sup> || Glatteis<br />
|-<br />
| s = 37 m || a<sub>B</sub> = 2,6 m/s<sup>2</sup> || Neuschnee <br />
|}<br />
<br />
</div><br />
<br />
<br><br><br />
<br />
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;"><br />
<big>'''Aufgabe 2: Lückentext'''</big><br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
Die Graph der Funktion f mit f(x)=ax² heißt <strong> Parabel </strong>. Ist a = 1, so heißt der Graph <strong> Normalparabel</strong>.<br><br />
Quadratische Funktionen mit dem Funktionsterm <strong>ax²</strong> liegen <strong>symmetrisch </strong> zur <strong>y-Achse</strong>.<br><br />
Der Punkt S (0;0) heißt <strong>Scheitel </strong>.<br><br />
Für a>0 gilt: Je <strong>größer </strong> a ist, desto steiler ist die Parabel. <br><br />
Für a>0 gilt: Je kleiner a ist, desto <strong> weiter </strong> ist die Parabel. <br><br />
</div><br />
<br><br />
<br><br />
<br />
<br />
</div><br />
<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br />
<br />
{|<br />
<br />
|-<br />
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;"><br />
<big>'''Aufgabe 3: Bestimme a'''</big><br />
<br />
Die beiden Parabeln haben die Funktionsgleichung '''f(x) = ax<sup>2</sup>'''.<br />
<br />
Finde jeweils heraus, welchen Wert a besitzt und erkläre wie du vorgegangen bist. <br />
{|<br />
|width=400px|<br />
<br />
[[Bild:Üb1_Parabel1.jpg|395px]]<br />
<br />
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"><br />
&nbsp;{{Lösung versteckt|1=<br />
:#Der Punkt (4/4) liegt auf der Parabel.<br />
:#Es gilt also 4 = a·4<sup>2</sup>.<br />
:#Damit ist a = 0,25. <br />
}}<br />
</div><br />
|width=10px|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest--><br />
|valign="top" |<br />
[[Bild:Üb1_Parabel2.jpg|395px]]<br />
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;"><br />
&nbsp;{{Lösung versteckt|1=<br />
:#Der Punkt (1/-3) liegt auf der Parabel<br />
:#Es gilt also -3 = a·1<sup>2</sup><br />
:#Damit ist a = - 3. <br />
}}<br />
</div><br />
|}<br />
</div><br />
<br />
|}<br />
<br><br><br />
<br />
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;"><br />
<big>'''Aufgabe 4: Term und Graph zuordnen'''</big><br />
<br />
Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.<br />
<div class="lueckentext-quiz"><br />
<br />
<br />
{| <br />
|- <br />
| [[Bild:Parabel_a_0_5a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_2a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_3a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_0_75a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_1_25a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_0_2a.jpg|150px]] <br />
|- <br />
| <strong> 0,5x<sup>2</sup> </strong> || <strong> 2x<sup>2</sup> </strong> || <strong> 3x<sup>2</sup> </strong> || <strong> 0,75x<sup>2</sup> </strong> || <strong> 1,25x<sup>2</sup> </strong> || <strong> 0,2x<sup>2</sup> </strong><br />
|}<br />
<br />
</div><br />
</div><br />
<br><br><br />
<br />
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;"><br />
<big>'''Aufgabe 5: Multiple Choice'''</big><br />
<br />
'''Kreuze die zutreffenden Aussagen an. Es sind jeweils mehrere Antworten richtig. '''<br />
<div class="multiplechoice-quiz"><br />
'''f(x) = 3,5x<sup>2</sup>''' (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|14] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [14|2] liegt nicht auf dem Graphen.)<br />
<br />
'''f(x) = - 0,5x<sup>2</sup>''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-2] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|2] liegt auf dem Graphen.)<br />
<br />
'''f(x) = - 2x<sup>2</sup>''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [0|-2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|2] liegt oberhalb des Graphen.)<br />
<br />
'''f(x) = 0,2x<sup>2</sup>''' (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [-1|2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [-1|1] liegt oberhalb des Graphen.)<br />
</div><br />
</div><br />
<br />
----<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]<br />
|align = "left"|'''Als nächstes beschäftigst du dich mit dem Anhalteweg.'''<br /> <br />
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''<br />
<br />
|}</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Martin_Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung
Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische Funktionen - Bremsbeschleunigung
2010-03-15T15:46:11Z
<p>Michael Schuster: Änderungen von Originallernpfad übernommen</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"><br />
[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Stationenbetrieb|Stationenbetrieb]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] <br />
</div><br />
<br />
<br />
=== Unterschiedliche Straßenverhältnisse ===<br />
<br />
In dem Kapitel Bremsweg sind wir in den Aufgaben 1 und 2 davon ausgegangen, dass allein die Geschwindigkeit den Bremsweg beeinflusst. Das ist in der Realität natürlich nicht der Fall. In Aufgabe 3 aus dem Kapitel Bremsweg sind wir von unterschiedlichen Straßenverhältnissen ausgegangen. Aufgabe 3 sollte uns somit auf dieses Kapitel vorbereiten, denn: Bei gleicher Geschwindigkeit hat ein alter LKW auf schneeglatter Fahrbahn selbstverständlich einen ungleich längeren Bremsweg als ein neuer Kleinwagen auf einer trockenen und sauberen Straße. Diese Einflüsse kommen in der sogenannten ''Bremsbeschleunigung'' zum Ausdruck.<br />
Die Bremsbeschleunigung gibt an, wie stark ein Fahrzeug abgebremst wird: Eine hohe Bremsbeschleunigung spricht also für einen kurzen Bremsweg. <br />
<br />
In einer Formel für den Bremsweg sollte also nicht nur die Geschwindigkeit, sondern auch die Bremsbeschleunigung berücksichtigt werden. In Lehrbüchern findet man die Formel:<br /><br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br />
<math>s=\frac{1}{2a_\mathrm{B}}\cdot v^2</math> <br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (s = Bremsweg in m, v = Geschwindigkeit '''in m/s''' und a<sub>B</sub> = Bremsbeschleunigung in m/s²). <br />
<br />
In dem folgenden GeoGebra-Applet kann der Bremsweg mit Hilfe der beiden Schieberegler oben links variiert werden.<br /><br />
''Hinweis:'' Der Einfachheit halber wurde der obige Zusammenhang so verändert, dass die Geschwindigkeit in km/h angegeben wird.<br />
<br />
<br />
:::<ggb_applet height="400" width="800" filename="Strassenverhaeltnisse.ggb" /><br />
<br />
<br />&nbsp;<br />
<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=1|<br />
ARBEIT=<br />
Wie muss a<sub>B</sub> gewählt werden, damit ...<br /><br />
#...bei der Geschwindigkeit von 90 km/h der Bremsweg 65 m lang ist?<br /><br />
#...bei der Geschwindigkeit von 90 km/h der Bremsweg 37 m lang ist?<br /><br />
#...bei der Geschwindigkeit von 51 km/h der Bremsweg 55 m lang ist?<br />
<br />
Nutze zur Lösung der Aufgabe das obere Applet. Um die Werte exakt einstellen zu können, klicke den Schieberegler an und verwende dann die Pfeiltasten.<br />
<br />
<br />
}}<br />
<br />
{|<br />
<br />
|valign="top"|<br />
<br />
|} <br />
<br />
<br />
<br />
Wenn wir die bisherigen Überlegungen verallgemeinern wollen, müssen wir unsere Gleichung für den Bremsweg genauer analysieren. <br />
Zunächst stellen wir fest, dass es eine funktionale Abhängigkeit des Bremsweges von der Geschwindigkeit gibt; wir können unsere Formel als Funktionsgleichung schreiben:<br><br />
<math>s(v)=\frac{1}{2a_\mathrm{B}}\cdot v^2</math>. Die rechte Seite der Funktionsgleichung besteht aus dem Vorfaktor <math>\frac{1}{2a_\mathrm{B}}</math> und dem Quadrat der Variablen.<br><br />
Besonders interessant ist dabei der Einfluss des Vorfaktors auf den Verlauf des Graphen:<br />
<br />
<br />
<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=2|<br />
ARBEIT=<br />
Wie ändert sich der Verlauf des Graphen, wenn der Vorfaktor von v<sup>2</sup>, d.h. wenn <math>\frac{1}{2a_\mathrm{B}}</math> kleiner bzw. größer wird?<br />
<br />
<br />
}}<br />
<br />
=== Merksatz: (Rein-)Quadratische Funktionen ===<br />
<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="450"|Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, weisen eine Gemeinsamkeit auf: Ihr Funktionsterm hat die Form '''ax²'''. Sie zählen daher zu den '''quadratischen Funktionen'''. Die Graphen quadratischer Funktionen unterscheiden sich stark von den Graphen linearer Funktionen.<br />
<br /><br />
{{Merksatz|MERK= Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung <math>f(x)=ax^2</math> heißen '''Parabeln'''.<br />
<br />
Sie sind '''symmetrisch zur y-Achse.''' Der Punkt <math>S(0\!\,|\!\,0)</math> heißt '''Scheitel der Parabel''' und ist der tiefste Punkt.<br />
<br />
Ist <math>a = 1</math> heißt der Graph '''Normalparabel'''.<br />
}}<br />
<br /><br />
<br />
<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=3|<br />
ARBEIT=<br />
Untersuche an dem Applet rechts nun systematisch den Einfluss von a auf den Verlauf des Graphen:<br />
Was passiert, wenn...<br /><br />
# ...a größer als 1 ist?<br /><br />
# ...a zwischen 0 und 1 liegt?<br /><br />
# ...a 0 ist?<br /><br />
# ...a negativ ist?<br /><br />
:Vergleiche mit dem Graphen der Funktion g mit g(x)=x².<br />
<br />
<br />
}}<br />
|width=20px|<br />
|valign="top"|<ggb_applet height="500" width="450" filename="Reinquadratisch.ggb" /><br />
<br />
<br><br />
Das Applet zeigt den Graphen einer Funktion f mit '''f(x) = ax²'''. Hierbei steht a für eine beliebige reelle Zahl (<span style="color: darkred">nicht mehr für die Bremsbeschleunigung!</span>).<br /><br />
Mit Hilfe des Schiebereglers (unten links im Applet) kannst du den Wert für a variieren.<br />
<br />
|}<br />
<br />
<!-- Videos nicht mehr zugänglich --~~~~<br />
===Nochmal ganz langsam===<br />
:{{#ev:youtube|UCiaNcGIiOE|350}} {{#ev:youtube|yWAto5qEDJw|350}}<br />
--><br />
<br />
<br />
<br /><br />
Lösung zur Aufgabe 1:<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
#a<sub>B</sub> = 4,8 m/s<sup>2</sup><br />
#a<sub>B</sub> = 8,4 m/s<sup>2</sup><br />
#a<sub>B</sub> = 1,8 m/s<sup>2</sup><br />
}}<br />
<br />
Lösung zur Aufgabe 2:<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
<math>\frac{1}{2a_\mathrm{B}}</math> wird kleiner, wenn a<sub>B</sub> größer wird. Wenn a<sub>B</sub> größer wird, verläuft der Graph flacher.<br />
Entsprechend wird <math>\frac{1}{2a_\mathrm{B}}</math> größer, wenn a<sub>B</sub> kleiner wird. Wenn a<sub>B</sub> kleiner wird, verläuft der Graph steiler.<br />
<br />
}}<br />
Lösung zur Aufgabe 3:<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
# Ist a>0, dann ist die Parabel enger (gestreckt) als die Normalparabel.<br />
# Für 0< a < 1 ist die Parabel weiter (gestaucht) als die Normalparabel.<br />
# Für a=0 gilt: f(x) = 0 x x² <=> f(x)=0. Der Funktionsgraph für a=0 liegt somit auf der x-Achse. <br />
# Ist a negativ, so wird die Parabel an der x-Achse gespiegelt. Sie ist also nach unten geöffnet.<br />
}}<br />
<br />
<br />
== Schreibe dir nun die neuen Erkenntnisse, die du in diesem Kapitel erworben hast auf und versuche sie auch mit Hilfe deines Partners zu verstehen! Was ist an Stoff neu hinzugekommen, was war bereits bekannt? Mache dir Gedanken. ==<br />
----<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]<br />
|align = "left"|'''Als nächstes kannst du prüfen, ob du bis jetzt alles verstanden hast.'''<br /> <br />
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''<br />
<br />
|}</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung
Quadratische Funktionen - Bremsbeschleunigung
2010-03-15T15:45:44Z
<p>Michael Schuster: Original wieder hergestellt</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"><br />
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] <br />
</div><br />
<br />
<br />
=== Unterschiedliche Straßenverhältnisse ===<br />
<br />
Bisher waren wir davon ausgegangen, dass die Länge des Bremsweges lediglich von der Geschwindigkeit abhängt. Das ist in der Realität natürlich nicht der Fall. Bei gleicher Geschwindigkeit hat ein alter LKW auf schneeglatter Fahrbahn selbstverständlich einen ungleich längeren Bremsweg als ein neuer Kleinwagen auf einer trockenen und sauberen Straße. Diese Einflüsse kommen in der sogenannten ''Bremsbeschleunigung'' zum Ausdruck.<br />
Die Bremsbeschleunigung gibt an, wie stark ein Fahrzeug abgebremst wird: Eine hohe Bremsbeschleunigung spricht also für einen kurzen Bremsweg. <br />
<br />
In einer Formel für den Bremsweg sollte also nicht nur die Geschwindigkeit, sondern auch die Bremsbeschleunigung berücksichtigt werden. In Lehrbüchern findet man die Formel:<br /><br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br />
<math>s=\frac{1}{2a_\mathrm{B}}\cdot v^2</math> <br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (s = Bremsweg in m, v = Geschwindigkeit '''in m/s''' und a<sub>B</sub> = Bremsbeschleunigung in m/s²). <br />
<br />
In dem folgenden GeoGebra-Applet kann der Bremsweg mit Hilfe der beiden Schieberegler oben links variiert werden.<br /><br />
''Hinweis:'' Der Einfachheit halber wurde der obige Zusammenhang so verändert, dass die Geschwindigkeit in km/h angegeben wird.<br />
<br />
<br />
:::<ggb_applet height="400" width="800" filename="Strassenverhaeltnisse.ggb" /><br />
<br />
<br />&nbsp;<br />
<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=1|<br />
ARBEIT=<br />
Wie muss a<sub>B</sub> gewählt werden, damit ...<br /><br />
#...bei der Geschwindigkeit von 74 km/h der Bremsweg 65 m lang ist?<br /><br />
#...bei der Geschwindigkeit von 74 km/h der Bremsweg 37 m lang ist?<br /><br />
#...bei der Geschwindigkeit von 51 km/h der Bremsweg 58 m lang ist?<br />
<br />
Nutze zur Lösung der Aufgabe das obere Applet. Um die Werte exakt einstellen zu können, klicke den Schieberegler an und verwende dann die Pfeiltasten.<br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
#a<sub>B</sub> = 3,25 m/s<sup>2</sup><br />
#a<sub>B</sub> = 5,71 m/s<sup>2</sup><br />
#a<sub>B</sub> = 1,73 m/s<sup>2</sup><br />
}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
In der Realität hängt der Wert der Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> von verschiedenen Faktoren ab. Im folgenden Video wird der Einfluss der Temperatur der Bremsen auf den Bremsweg untersucht. Der Pkw wird immer von einer Geschwindigkeit von 100 km/h bis zum Stillstand abgebremst und dabei der Bremsweg ermittelt. <br />
<br />
{|<br />
<br />
|valign="top"|<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=2|<br />
ARBEIT=<br />
Welche Bremsverzögerung liegt vor bei<br />
#60%, <br />
#75% <br />
#100% der Betriebstemperatur der Bremsen?<br />
<br />
Entnimm die erforderlichen Größen dem Video. <br />
<br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
<br />
Geschwindigkeit: v = 100 km/h = (100:3,6) m/s<br />
<br />
Bremswege:<br><br />
:s(60%) = 49 m <br><br />
:s(75%) = 47 m <br><br />
:s(100%) = 37 m <br><br />
<br />
Mit Hilfe des Applets von oben erhält man dann:<br />
#a<sub>B</sub> = 7,87 m/s<sup>2</sup><br />
#a<sub>B</sub> = 8,21 m/s<sup>2</sup><br />
#a<sub>B</sub> = 10,43 m/s<sup>2</sup><br />
<br />
andere Möglichkeit: <br />
Formel nach a<sub>B</sub> auflösen <br />
<br />
:<math>a_\mathrm{B}=\frac{v^2}{2}\cdot \frac{1}{s}</math><br />
<br />
dann die Werte einsetzen<br />
<br />
Achtung: Die Geschwindigkeit muss dazu in m/s umgerechnet werden!<br />
<br />
v = 100 km/h = (100:3,6) m/s<br />
<br />
<br />
<br />
}}<br />
}}<br />
|valign="top"|<br />
:{{#ev:youtube|2CevzuOT5_0|350}}<br />
<br />
|} <br />
<br />
<br />
<br />
Wenn wir die bisherigen Überlegungen verallgemeinern wollen, müssen wir unsere Gleichung für den Bremsweg genauer analysieren. <br />
Zunächst stellen wir fest, dass es eine funktionale Abhängigkeit des Bremsweges von der Geschwindigkeit gibt; wir können unsere Formel als Funktionsgleichung schreiben:<br><br />
<math>s(v)=\frac{1}{2a_\mathrm{B}}\cdot v^2</math>. Die rechte Seite der Funktionsgleichung besteht aus dem Vorfaktor <math>\frac{1}{2a_\mathrm{B}}</math> und dem Quadrat der Variablen.<br><br />
Besonders interessant ist dabei der Einfluss des Vorfaktors auf den Verlauf des Graphen:<br />
<br />
<br />
<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=3|<br />
ARBEIT=<br />
Wie ändert sich der Verlauf des Graphen, wenn der Vorfaktor von v<sup>2</sup>, d.h. wenn <math>\frac{1}{2a_\mathrm{B}}</math> kleiner bzw. größer wird?<br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
<math>\frac{1}{2a_\mathrm{B}}</math> wird kleiner, wenn a<sub>B</sub> größer wird. Wenn a<sub>B</sub> größer wird, verläuft der Graph flacher.<br />
Entsprechend wird <math>\frac{1}{2a_\mathrm{B}}</math> größer, wenn a<sub>B</sub> kleiner wird. Wenn a<sub>B</sub> kleiner wird, verläuft der Graph steiler.<br />
<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
=== Merksatz: (Rein-)Quadratische Funktionen ===<br />
<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="450"|Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, weisen eine Gemeinsamkeit auf: Ihr Funktionsterm hat die Form '''ax²'''. Sie zählen daher zu den '''quadratischen Funktionen'''. Die Graphen quadratischer Funktionen unterscheiden sich stark von den Graphen linearer Funktionen.<br />
<br /><br />
{{Merksatz|MERK= Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung <math>f(x)=ax^2</math> heißen '''Parabeln'''.<br />
<br />
Sie sind '''symmetrisch zur y-Achse.''' Der Punkt <math>S(0\!\,|\!\,0)</math> heißt '''Scheitel der Parabel''' und ist der tiefste Punkt.<br />
<br />
Ist <math>a = 1</math> heißt der Graph '''Normalparabel'''.<br />
}}<br />
<br /><br />
<br />
<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=4|<br />
ARBEIT=<br />
Untersuche an dem Applet rechts nun systematisch den Einfluss von a auf den Verlauf des Graphen:<br />
Was passiert, wenn...<br /><br />
# ...a größer als 1 ist?<br /><br />
# ...a zwischen 0 und 1 liegt?<br /><br />
# ...a negativ ist?<br /><br />
:Vergleiche mit dem Graphen der Funktion g mit g(x)=x².<br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
# Ist a>0, dann ist die Parabel enger (gestreckt) als die Normalparabel.<br />
# Für 0< a < 1 ist die Parabel weiter (gestaucht) als die Normalparabel.<br />
# Ist a negativ, so wird die Parabel an der x-Achse gespiegelt. Sie ist also nach unten geöffnet.<br />
}}<br />
}}<br />
|width=20px|<br />
|valign="top"|<ggb_applet height="500" width="450" filename="Reinquadratisch.ggb" /><br />
<br />
<br><br />
Das Applet zeigt den Graphen einer Funktion f mit '''f(x) = ax²'''. Hierbei steht a für eine beliebige reelle Zahl (<span style="color: darkred">nicht mehr für die Bremsbeschleunigung!</span>).<br /><br />
Mit Hilfe des Schiebereglers (unten links im Applet) kannst du den Wert für a variieren.<br />
<br />
|}<br />
<br />
===Nochmal ganz langsam===<br />
:{{#ev:youtube|UCiaNcGIiOE|350}} {{#ev:youtube|yWAto5qEDJw|350}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br /><br />
<br />
----<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]<br />
|align = "left"|'''Als nächstes kannst du prüfen, ob du bis jetzt alles verstanden hast.'''<br /> <br />
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''<br />
<br />
|}</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Martin_Schendzielorz
Benutzer:Martin Schendzielorz
2010-03-15T15:43:24Z
<p>Michael Schuster: </p>
<hr />
<div>Hier geht es zum Original-Lernpfad "[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Quadratische Funktionen]]"<br />
<br />
Hier geht es zum geänderten Lernpfad "[[Benutzer:Martin_Schendzielorz/Einführung_in_quadratische_Funktionen|Quadratische Funktionen]]"<br />
<br />
Martin Schendzielorz studiert seit Oktober 2006 an der Universität Würzburg Realschullehramt mit der Fächerkombination Mathematik und Sport und schreibt zur Zeit Zulassungsarbeit im Fach Mathematik über die Evaluation des Lernpfades quadratische Funktionen.</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Martin_Schendzielorz
Benutzer:Martin Schendzielorz
2010-03-15T15:41:15Z
<p>Michael Schuster: Links für beide Lernpfade eingefügt</p>
<hr />
<div>Hier geht es zum Original-Lernpfad "[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Quadratische Funktionen]]"<br />
<br />
Hier geht es zum geänderten Lernpfad "[[Benutzer:Martin_Schendzielorz/Einführung_in_quadratische_Funktionen|Quadratische Funktionen]]"</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Martin_Schendzielorz/Einf%C3%BChrung_in_quadratische_Funktionen
Benutzer:Martin Schendzielorz/Einführung in quadratische Funktionen
2010-03-15T15:37:46Z
<p>Michael Schuster: Autor des Lernpfads geändert</p>
<hr />
<div>'''Dieser Lernpfad wird gerade bearbeitet von [[Benutzer:Martin Schendzielorz|Martin Schendzielorz]]'''<br />
<br />
{{Kasten 1002|<br />
HINTERGRUND = #f4f0e4|<br />
BORDER = grey|<br />
BACKGROUND = #00008B|<br />
BREITE =100%|<br />
ÜBERSCHRIFT =Einführung in quadratische Funktionen|<br />
BILD = Pentagramm.png|50px|<br />
INHALT1=Die Einführung in das Thema "Quadratische Funktionen" erfolgt am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges. Nachdem auf diese Weise der Begriff der reinquadratischen Funktion erarbeitet worden ist, wird die allgemeine Form vor allem durch Experimentieren am Graphen erarbeitet.<br />
Interaktive Übungen tragen zum Verständnis bei und helfen das Erarbeitete zu festigen. |<br />
INHALT1a=<br />
<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|'''1. Bremsweg''']]</span><br />
<br />
:<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|'''2. Unterschiedliche Straßenverhältnisse''']]</span><br />
<br />
::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|'''3. Übungen 1''']] </span><br />
<br />
:::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|'''4. Anhalteweg''']]</span><br />
<br />
::::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|'''5. Übungen 2''']]</span><br />
<br />
:::::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Stationenbetrieb|'''6. Stationenbetrieb''']]</span><br />
<br />
::::::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_allgemeine_quadratische_Funktion|'''7. Allgemeine quadratische Funktion''']]</span><br />
<br />
:::::::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|'''8. Übungen 3''']]</span><br />
<br />
|<br />
INHALT1b=[[Bild:parabelbrems.gif|center]] <br />
|<br />
INHALT2=Kompetenzen:|<br />
INHALT2a='''Das kannst du schon:'''<br />
*Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln<br />
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)<br />
*von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen<br />
*Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen<br />
|<br />
<br />
INHALT2b='''Das kannst du lernen:'''<br />
*Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell<br />
*Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren<br />
*Bei quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln<br />
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben <br />
|<br />
<br />
INHALT3=Für die Lehrerinnen und Lehrer:<br /><br />
{{pdf|Didaktischer_Kommentar_quad_Fkt.pdf|Didaktischer Kommentar}}<br />
|<br />
<br />
<br />
}}<br />
<br />
<!-- In der Wiki-Family --><br />
[[dmuw:Lernpfade/Quadratische Funktionen]]<br />
[[kas:Quadratische Funktionen]]<br />
[[rmg:Quadratische Funktionen]]<br />
[[zum-wiki:Quadratische Funktionen/Einführung]]<br />
[[zum-wiki:Mathematik-digital/Quadratische Funktionen]]</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Einf%C3%BChrung_in_quadratische_Funktionen
Einführung in quadratische Funktionen
2010-03-15T15:36:17Z
<p>Michael Schuster: Original wieder hergestellt</p>
<hr />
<div>'''[[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:Christian Schmidt|Christian Schmidt]], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]]<br />
'''<br />
<br />
{{Kasten 1002|<br />
HINTERGRUND = #f4f0e4|<br />
BORDER = grey|<br />
BACKGROUND = #00008B|<br />
BREITE =100%|<br />
ÜBERSCHRIFT =Einführung in quadratische Funktionen|<br />
BILD = Pentagramm.png|50px|<br />
INHALT1=Die Einführung in das Thema "Quadratische Funktionen" erfolgt am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges. Nachdem auf diese Weise der Begriff der reinquadratischen Funktion erarbeitet worden ist, wird die allgemeine Form vor allem durch Experimentieren am Graphen erarbeitet.<br />
Interaktive Übungen tragen zum Verständnis bei und helfen das Erarbeitete zu festigen. |<br />
INHALT1a=<br />
<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|'''1. Bremsweg''']]</span><br />
<br />
:<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|'''2. Unterschiedliche Straßenverhältnisse''']]</span><br />
<br />
::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|'''3. Übungen 1''']] </span><br />
<br />
:::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|'''4. Anhalteweg''']]</span><br />
<br />
::::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|'''5. Übungen 2''']]</span><br />
<br />
:::::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine_quadratische_Funktion|'''6. Allgemeine quadratische Funktion''']]</span><br />
<br />
::::::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|'''7. Übungen 3''']]</span><br />
<br />
|<br />
INHALT1b=[[Bild:parabelbrems.gif|center]] <br />
|<br />
INHALT2=Kompetenzen:|<br />
INHALT2a='''Das kannst du schon:'''<br />
*Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln<br />
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)<br />
*von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen<br />
*Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen<br />
|<br />
<br />
INHALT2b='''Das kannst du lernen:'''<br />
*Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell<br />
*Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren<br />
*Bei quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln<br />
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben <br />
|<br />
<br />
INHALT3=Für die Lehrerinnen und Lehrer:<br /><br />
{{pdf|Didaktischer_Kommentar_quad_Fkt.pdf|Didaktischer Kommentar}}<br />
|<br />
<br />
<br />
}}<br />
<br />
<!-- In der Wiki-Family --><br />
[[kas:Quadratische Funktionen]]<br />
[[rmg:Quadratische Funktionen]]<br />
[[zum-wiki:Quadratische Funktionen/Einführung]]<br />
[[zum-wiki:Mathematik-digital/Quadratische Funktionen]]</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Martin_Schendzielorz/Einf%C3%BChrung_in_quadratische_Funktionen
Benutzer:Martin Schendzielorz/Einführung in quadratische Funktionen
2010-03-15T15:34:42Z
<p>Michael Schuster: Änderungen von Originallernpfad übernommen</p>
<hr />
<div>'''[[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:Christian Schmidt|Christian Schmidt]], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]]<br />
'''<br />
<br />
{{Kasten 1002|<br />
HINTERGRUND = #f4f0e4|<br />
BORDER = grey|<br />
BACKGROUND = #00008B|<br />
BREITE =100%|<br />
ÜBERSCHRIFT =Einführung in quadratische Funktionen|<br />
BILD = Pentagramm.png|50px|<br />
INHALT1=Die Einführung in das Thema "Quadratische Funktionen" erfolgt am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges. Nachdem auf diese Weise der Begriff der reinquadratischen Funktion erarbeitet worden ist, wird die allgemeine Form vor allem durch Experimentieren am Graphen erarbeitet.<br />
Interaktive Übungen tragen zum Verständnis bei und helfen das Erarbeitete zu festigen. |<br />
INHALT1a=<br />
<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|'''1. Bremsweg''']]</span><br />
<br />
:<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|'''2. Unterschiedliche Straßenverhältnisse''']]</span><br />
<br />
::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|'''3. Übungen 1''']] </span><br />
<br />
:::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|'''4. Anhalteweg''']]</span><br />
<br />
::::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|'''5. Übungen 2''']]</span><br />
<br />
:::::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Stationenbetrieb|'''6. Stationenbetrieb''']]</span><br />
<br />
::::::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_allgemeine_quadratische_Funktion|'''7. Allgemeine quadratische Funktion''']]</span><br />
<br />
:::::::<span style="color:groove;font-size:11pt;">[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|'''8. Übungen 3''']]</span><br />
<br />
|<br />
INHALT1b=[[Bild:parabelbrems.gif|center]] <br />
|<br />
INHALT2=Kompetenzen:|<br />
INHALT2a='''Das kannst du schon:'''<br />
*Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln<br />
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)<br />
*von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen<br />
*Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen<br />
|<br />
<br />
INHALT2b='''Das kannst du lernen:'''<br />
*Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell<br />
*Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren<br />
*Bei quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln<br />
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben <br />
|<br />
<br />
INHALT3=Für die Lehrerinnen und Lehrer:<br /><br />
{{pdf|Didaktischer_Kommentar_quad_Fkt.pdf|Didaktischer Kommentar}}<br />
|<br />
<br />
<br />
}}<br />
<br />
<!-- In der Wiki-Family --><br />
[[dmuw:Lernpfade/Quadratische Funktionen]]<br />
[[kas:Quadratische Funktionen]]<br />
[[rmg:Quadratische Funktionen]]<br />
[[zum-wiki:Quadratische Funktionen/Einführung]]<br />
[[zum-wiki:Mathematik-digital/Quadratische Funktionen]]</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg
Quadratische Funktionen - Bremsweg
2010-03-15T15:31:19Z
<p>Michael Schuster: Original wieder hergestellt</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"><br />
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] <br />
</div><br />
<br />
<br />
=== Einstieg ===<br />
[[Bild:YouTube_Bremsentest.jpg|right|300px]]<br />
'''Ist bei doppelter Geschwindigkeit auch der Bremsweg doppelt so lang?''' Was meinst du? <br />
<br />
Diese Frage wurde im Fernsehen bei Kopfball.de untersucht. In dem [http://www.wdr.de/tv/kopfball/sendungsbeitraege/2008/0406/bremsweg.jsp Video aus der Sendung] findest du eine Antwort!! <br />
<br />
<br />
=== Tabelle, Graph und Formel ===<br />
<br />
Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...?<br />
<br />
Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat:<br />
<br />
<br />
::::{|border="1" cellspacing="0" cellpadding="4" width="200"<br />
|align = "right"|'''Geschwindigkeit (in km/h)'''<br />
|align = "right"|<font size = "3">10</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">20</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">30</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">40</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">50</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">80</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">100</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">120</font><br />
<br />
|-<br />
|align = "right"|'''&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;Bremsweg (in m)'''<br />
|align = "right"|<font size = "3">1</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">4</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">9</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">16</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">25</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">64</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">100</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">144</font><br />
<br />
|}<br />
<br />
&nbsp;<br />
<br />
{{Arbeiten|NUMMER=1|<br />
ARBEIT=<br />
#Stelle die Daten aus der Tabelle in einem Koordinatensystem dar. Trage dabei nach rechts die Geschwindigkeit (in km/h) und nach oben den Bremsweg (in m) ein.<br />
#Verbinde die Punkte zu einem Funktionsgraphen (der keine "Ecken" haben sollte).<br />
#Ermittle anhand des Graphen einen Schätzwert für den Bremsweg bei 70 km/h.<br />
}}<br />
<br />
:&nbsp;'''Lösung:''' <ggb_applet height="31" width="130" type="button" filename="bremsweg01.ggb" /><br />
<br />
<br><br />
<br><br />
<br />
{{Arbeiten|NUMMER=2|<br />
ARBEIT=<br />
#Zwischen den Daten der Wertetabelle besteht ein ganz bestimmter Zusammenhang. Versuche eine Formel zu finden, mit deren Hilfe man aus der Geschwindigkeit den Bremsweg berechnen kann.<br />
#In der Fahrschule lernt man: BW = v/10 mal v/10 (Bremsweg = Geschwindigkeit durch 10 mal Geschwindigkeit durch 10).<br />
:Vergleiche diese Formel mit der von dir in a) gefundenen Formel.<br /><br /><br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
#z.B. <math>s = 0,01 \cdot v^2</math> oder <math>s = \frac{v^2}{100}</math>(dabei ist s der Bremsweg in Metern und v die Geschwindigkeit in km/h)<br /><br />
#Fahrschulformel: <math>s = \frac{v}{10} \cdot \frac{v}{10} = \frac{v^2}{100} = \frac{1}{100} \cdot v^2 = 0,01 \cdot v^2</math>. Die Formeln stimmen also überein.<br /><br />
: ''Bemerkung: Die Formeln stimmen nur für gewöhnliche, nicht für "Gefahren"-bremsungen.''<br />
}}<br />
<br />
}}<br />
<br />
<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="600"|In einem ruhigen Wohnviertel in Niederbremsbach hat Herr Mütze fast ein kleines Mädchen angefahren, das ihrem auf die Straße rollenden Ball hinterher lief. Obwohl das Mädchen mit dem Schrecken davonkam, soll nun geklärt werden, ob sich Herr Mütze an die Geschwindigkeitsbegrenzung von 50 km/h gehalten hatte. Dem Unfallprotokoll ist zu entnehmen, dass Herr Mütze eine Bremsspur von 30,25 Metern erzeugt hat.[[Bild:unfall1.gif|right]]<br />
|align = "right"|&nbsp;<br />
|align = "right"|<br />
[[Bild:Bundesarchiv Bild 183-J0710-0303-012, Wismar, Wendorf, Kinder mit Ball.jpg|200px]]<br />
|}<br />
<br />
<br />
{{Arbeiten|NUMMER=3|<br />
ARBEIT=<br />
#Entscheide, ob sich Herr Mütze an die Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hatte.<br /><br />
#Berechne die Geschwindigkeit, die zu einem Bremsweg von 30,25 Metern führt.<br /><br /><br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
#Nach obiger Tabelle hätte Herr Mütze, falls er sich an die Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hätte, allenfalls einen Bremsweg von 25 m haben dürfen.<br /><br />
#<math>30,25 = 0,01 \cdot v^2 \Leftrightarrow 3025 = v^2\Leftrightarrow v = \pm \,55</math> <br />
:Nach der Formel aus Aufgabe 1 war Herr Mütze 55 km/h schnell.<br />
:''Bemerkung: Tatsächlich ist der Bremsweg bei einer "Gefahrenbremsung" nur etwa halb so lang wie in der obigen Tabelle angegeben. Geht man von einer "Gefahrenbremsung" aus, so käme man auf eine Geschwindigkeit von fast 78 km/h!''<br /><br />
}}<br />
<br />
}}<br />
<br />
<br /><br />
<br />
----<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]<br />
|align = "left"|'''Als nächstes erfährst du, wie die Länge des Bremsweges von der "Bremsbeschleunigung" abhängig ist.'''<br /> <br />
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''<br />
<br />
|}</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Martin_Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg
Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische Funktionen - Bremsweg
2010-03-15T15:31:10Z
<p>Michael Schuster: Änderungen von Originallernpfad übernommen</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"><br />
[[Benutzer:Martin Schendzielorz/Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Stationenbetrieb|Stationenbetrieb]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Benutzer:Martin Schendzielorz/Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] <br />
</div><br />
<br />
<br />
=== Einstieg ===<br />
Eine gute Bremsung ist für unsere eigene Sicherheit und die der anderen Verkehrsteilnehmer sehr wichtig. Folgendes Video ist leider kein Beleg für die Aussage!=)<br />
[http://www.youtube.com/watch?v=nI-eWMv2aJw Schlechter Bremsweg]<br /><br />
<br /><br />
So nun aber zum Ernst zurück... Oftmals stellt sich die Frage:<br />
<br />
[[Bild:YouTube_Bremsentest.jpg|right|300px]]<br />
'''Ist bei doppelter Geschwindigkeit auch der Bremsweg doppelt so lang?''' Was meinst du? <br />
<br />
Diese Frage wurde im Fernsehen bei Kopfball.de untersucht. In dem [http://www.wdr.de/tv/kopfball/sendungsbeitraege/2008/0406/bremsweg.jsp Video aus der Sendung] findest du eine Antwort!! <br />
<br />
<br />
=== Tabelle, Graph und Formel ===<br />
<br />
Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...?<br />
<br />
Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat:<br />
<br />
<br />
::::{|border="1" cellspacing="0" cellpadding="4" width="200"<br />
|align = "right"|'''Geschwindigkeit (in km/h)'''<br />
|align = "right"|<font size = "3">10</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">20</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">30</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">40</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">50</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">80</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">100</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">120</font><br />
<br />
|-<br />
|align = "right"|'''&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;Bremsweg (in m)'''<br />
|align = "right"|<font size = "3">1</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">4</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">9</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">16</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">25</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">64</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">100</font><br />
|align = "right"|<font size = "3">144</font><br />
<br />
|}<br />
<br />
&nbsp;<br />
<br />
{{Arbeiten|NUMMER=1|<br />
ARBEIT=<br />
#Stelle die Daten aus der Tabelle in einem Koordinatensystem dar. Trage dabei nach rechts die Geschwindigkeit (in km/h) und nach oben den Bremsweg (in m) ein.<br />
#Verbinde die Punkte zu einem Funktionsgraphen (der keine "Ecken" haben sollte).<br />
#Ermittle anhand des Graphen einen Schätzwert für den Bremsweg bei 70 km/h.<br />
}}<br />
<br />
<br><br />
<br><br />
<br />
{{Arbeiten|NUMMER=2|<br />
ARBEIT=<br />
#Zwischen den Daten der Wertetabelle besteht ein ganz bestimmter Zusammenhang. Versuche eine Formel zu finden, mit deren Hilfe man aus der Geschwindigkeit den Bremsweg berechnen kann.<br />
#In der Fahrschule lernt man: BW = v/10 mal v/10 (Bremsweg = Geschwindigkeit durch 10 mal Geschwindigkeit durch 10).<br />
:Vergleiche diese Formel mit der von dir in a) gefundenen Formel.<br /><br /><br />
<br />
<br />
<br />
}}<br />
<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="600"| {{Arbeiten|NUMMER=3|<br />
ARBEIT= }} <br />
In Tests wird die Güte von Bremsanlagen getestet. Dazu wird eine Vollbremsung aus einer Geschwindigkeit von 100km/h durchgeführt. Sehr gute Bremsanlagen bringen das Auto auf trockener Straße nach 36m zum Stillstand. Bei ungünstigen Straßenverhältnissen beträgt der Bremsweg 60m .<br />
|align = "right"|&nbsp;<br />
|align = "right"|<br />
<br />
|}<br />
<br />
#Um wie viel Prozent ist der Bremsweg bei ungünstigen Verhältnissen höher als der auf einer trockenen Straße?<br /><br />
#Wie verändert sich der Bremsweg allgemein, wenn die Geschwindigkeit eines Autos verdoppelt bzw. halbiert wird?<br /><br />
#Die Länge des Bremsweges kann in Abhängigkeit von der gefahrenen Geschwindigkeit durch eine Funktionsgleichung der Form s(v) = k·v² beschrieben werden. Bestimme die Konstante k für beide Straßenverhältnisse.<br /><br />
#In Wohngebieten gibt es oft eine Geschwindigkeitsbegrenzung auf 30km/h . Wie lang sind die Bremswege bei dieser Geschwindigkeit? Vergleiche mit den Bremswegen bei der sonst in der Stadt üblichen Geschwindigkeit von 50km/h . Beurteile den Sinn von Geschwindigkeitsbegrenzungen in Wohngebieten.<br /><br />
<br />
<br /><br />
<br />
<br />
== Schreibe dir nun die neuen Erkenntnisse, die du in diesem Kapitel erworben hast auf und versuche sie auch mit Hilfe deines Partners zu verstehen! Was ist an Stoff neu hinzugekommen, was war bereits bekannt? Mache dir Gedanken. ==<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
'''''Lösung zur Aufgabe1:'''''<br /> <ggb_applet height="31" width="130" type="button" filename="bremsweg01.ggb" /> <br />
<br /><br />
'''''Lösung zur Aufgabe 2:'''''<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
#z.B. <math>s = 0,01 \cdot v^2</math> oder <math>s = \frac{v^2}{100}</math>(dabei ist s der Bremsweg in Metern und v die Geschwindigkeit in km/h)<br /><br />
#Fahrschulformel: <math>s = \frac{v}{10} \cdot \frac{v}{10} = \frac{v^2}{100} = \frac{1}{100} \cdot v^2 = 0,01 \cdot v^2</math>. Die Formeln stimmen also überein.<br /><br />
: ''Bemerkung: Die Formeln stimmen nur für gewöhnliche, nicht für "Gefahren"-bremsungen.''<br />
}} <br />
<br /><br />
'''''Lösung zur Aufgabe 3:'''''<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
#Man berechnet den Bremsweg bei ungünstigen Verhältnissen wiefolgt: (24m:36m) x 100 = 66,7%.<br /><br />
#Da der Bremsweg quadratisch mit der Geschwindigkeit wächst, bedeutet eine Verdoppelung der Geschwindigkeit eine Vervierfachung des Bremsweges; eine Halbierung bedeutet, dass nur ein Viertel des Bremsweges erforderlich ist.<br /><br />
#Bei trockener Straße erhält man für die Konstante k(t): 36 = k(t) x 100² <=> k(t) = 0,0036<br /> Bei feuchter Straße erhält man für die Konstante k(f): 60 = k(f) x 100² <=> k(f) = 0,006<br />
#Bei trockener Straße erhält man für den Bremsweg s bei einer Geschwindigkeit von 30 Km/h: s(30 Km/h) = k(t) x 30² <=> k(t) = 3,2<br /> Bei feuchter Straße erhält man für den Bremsweg s bei einer Geschwindigkeit von 30 Km/h: s(30 Km/h) = k(f) x 30² <=> k(f) = 5,4<br /> Der Bremsweg reduziert sich also fast auf ein Drittel des Wertes bei 50km/h. Dies ist ein großer Sicherheitsgewinn, insbesondere in Wohngebieten (spielende Kinder).<br />
<br />
}}<br />
<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]<br />
|align = "center"|'''<br />
<br /><br />
<br />
<br />
<br />
Als nächstes erfährst du, wie die Länge des Bremsweges von der "Bremsbeschleunigung" abhängig ist.'''<br /> <br />
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''<br />
<br />
|}</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung
Quadratische Funktionen - Bremsbeschleunigung
2010-02-22T10:51:36Z
<p>Michael Schuster: Videos auskommentiert</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"><br />
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] <br />
</div><br />
<br />
<br />
=== Unterschiedliche Straßenverhältnisse ===<br />
<br />
Bisher waren wir davon ausgegangen, dass die Länge des Bremsweges lediglich von der Geschwindigkeit abhängt. Das ist in der Realität natürlich nicht der Fall. Bei gleicher Geschwindigkeit hat ein alter LKW auf schneeglatter Fahrbahn selbstverständlich einen ungleich längeren Bremsweg als ein neuer Kleinwagen auf einer trockenen und sauberen Straße. Diese Einflüsse kommen in der sogenannten ''Bremsbeschleunigung'' zum Ausdruck.<br />
Die Bremsbeschleunigung gibt an, wie stark ein Fahrzeug abgebremst wird: Eine hohe Bremsbeschleunigung spricht also für einen kurzen Bremsweg. <br />
<br />
In einer Formel für den Bremsweg sollte also nicht nur die Geschwindigkeit, sondern auch die Bremsbeschleunigung berücksichtigt werden. In Lehrbüchern findet man die Formel:<br /><br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<br />
<math>s=\frac{1}{2a_\mathrm{B}}\cdot v^2</math> <br />
&nbsp;&nbsp;&nbsp; (s = Bremsweg in m, v = Geschwindigkeit '''in m/s''' und a<sub>B</sub> = Bremsbeschleunigung in m/s²). <br />
<br />
In dem folgenden GeoGebra-Applet kann der Bremsweg mit Hilfe der beiden Schieberegler oben links variiert werden.<br /><br />
''Hinweis:'' Der Einfachheit halber wurde der obige Zusammenhang so verändert, dass die Geschwindigkeit in km/h angegeben wird.<br />
<br />
<br />
:::<ggb_applet height="400" width="800" filename="Strassenverhaeltnisse.ggb" /><br />
<br />
<br />&nbsp;<br />
<br /><br />
<br /><br />
<br /><br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=1|<br />
ARBEIT=<br />
Wie muss a<sub>B</sub> gewählt werden, damit ...<br /><br />
#...bei der Geschwindigkeit von 74 km/h der Bremsweg 65 m lang ist?<br /><br />
#...bei der Geschwindigkeit von 74 km/h der Bremsweg 37 m lang ist?<br /><br />
#...bei der Geschwindigkeit von 51 km/h der Bremsweg 58 m lang ist?<br />
<br />
Nutze zur Lösung der Aufgabe das obere Applet. Um die Werte exakt einstellen zu können, klicke den Schieberegler an und verwende dann die Pfeiltasten.<br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
#a<sub>B</sub> = 3,25 m/s<sup>2</sup><br />
#a<sub>B</sub> = 5,71 m/s<sup>2</sup><br />
#a<sub>B</sub> = 1,73 m/s<sup>2</sup><br />
}}<br />
}}<br />
<br />
<br />
In der Realität hängt der Wert der Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> von verschiedenen Faktoren ab. Im folgenden Video wird der Einfluss der Temperatur der Bremsen auf den Bremsweg untersucht. Der Pkw wird immer von einer Geschwindigkeit von 100 km/h bis zum Stillstand abgebremst und dabei der Bremsweg ermittelt. <br />
<br />
{|<br />
<br />
|valign="top"|<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=2|<br />
ARBEIT=<br />
Welche Bremsverzögerung liegt vor bei<br />
#60%, <br />
#75% <br />
#100% der Betriebstemperatur der Bremsen?<br />
<br />
Entnimm die erforderlichen Größen dem Video. <br />
<br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
<br />
Geschwindigkeit: v = 100 km/h = (100:3,6) m/s<br />
<br />
Bremswege:<br><br />
:s(60%) = 49 m <br><br />
:s(75%) = 47 m <br><br />
:s(100%) = 37 m <br><br />
<br />
Mit Hilfe des Applets von oben erhält man dann:<br />
#a<sub>B</sub> = 7,87 m/s<sup>2</sup><br />
#a<sub>B</sub> = 8,21 m/s<sup>2</sup><br />
#a<sub>B</sub> = 10,43 m/s<sup>2</sup><br />
<br />
andere Möglichkeit: <br />
Formel nach a<sub>B</sub> auflösen <br />
<br />
:<math>a_\mathrm{B}=\frac{v^2}{2}\cdot \frac{1}{s}</math><br />
<br />
dann die Werte einsetzen<br />
<br />
Achtung: Die Geschwindigkeit muss dazu in m/s umgerechnet werden!<br />
<br />
v = 100 km/h = (100:3,6) m/s<br />
<br />
<br />
<br />
}}<br />
}}<br />
|valign="top"|<br />
:{{#ev:youtube|2CevzuOT5_0|350}}<br />
<br />
|} <br />
<br />
<br />
<br />
Wenn wir die bisherigen Überlegungen verallgemeinern wollen, müssen wir unsere Gleichung für den Bremsweg genauer analysieren. <br />
Zunächst stellen wir fest, dass es eine funktionale Abhängigkeit des Bremsweges von der Geschwindigkeit gibt; wir können unsere Formel als Funktionsgleichung schreiben:<br><br />
<math>s(v)=\frac{1}{2a_\mathrm{B}}\cdot v^2</math>. Die rechte Seite der Funktionsgleichung besteht aus dem Vorfaktor <math>\frac{1}{2a_\mathrm{B}}</math> und dem Quadrat der Variablen.<br><br />
Besonders interessant ist dabei der Einfluss des Vorfaktors auf den Verlauf des Graphen:<br />
<br />
<br />
<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=3|<br />
ARBEIT=<br />
Wie ändert sich der Verlauf des Graphen, wenn der Vorfaktor von v<sup>2</sup>, d.h. wenn <math>\frac{1}{2a_\mathrm{B}}</math> kleiner bzw. größer wird?<br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
<math>\frac{1}{2a_\mathrm{B}}</math> wird kleiner, wenn a<sub>B</sub> größer wird. Wenn a<sub>B</sub> größer wird, verläuft der Graph flacher.<br />
Entsprechend wird <math>\frac{1}{2a_\mathrm{B}}</math> größer, wenn a<sub>B</sub> kleiner wird. Wenn a<sub>B</sub> kleiner wird, verläuft der Graph steiler.<br />
<br />
}}<br />
}}<br />
<br />
=== Merksatz: (Rein-)Quadratische Funktionen ===<br />
<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="450"|Die Funktionen, die wir bis jetzt betrachtet haben, weisen eine Gemeinsamkeit auf: Ihr Funktionsterm hat die Form '''ax²'''. Sie zählen daher zu den '''quadratischen Funktionen'''. Die Graphen quadratischer Funktionen unterscheiden sich stark von den Graphen linearer Funktionen.<br />
<br /><br />
{{Merksatz|MERK= Die Graphen von Funktionen mit der Funktionsgleichung <math>f(x)=ax^2</math> heißen '''Parabeln'''.<br />
<br />
Sie sind '''symmetrisch zur y-Achse.''' Der Punkt <math>S(0\!\,|\!\,0)</math> heißt '''Scheitel der Parabel''' und ist der tiefste Punkt.<br />
<br />
Ist <math>a = 1</math> heißt der Graph '''Normalparabel'''.<br />
}}<br />
<br /><br />
<br />
<br />
{{Arbeiten| <br />
NUMMER=4|<br />
ARBEIT=<br />
Untersuche an dem Applet rechts nun systematisch den Einfluss von a auf den Verlauf des Graphen:<br />
Was passiert, wenn...<br /><br />
# ...a größer als 1 ist?<br /><br />
# ...a zwischen 0 und 1 liegt?<br /><br />
# ...a negativ ist?<br /><br />
:Vergleiche mit dem Graphen der Funktion g mit g(x)=x².<br />
<br />
:{{Lösung versteckt|1=<br />
# Ist a>0, dann ist die Parabel enger (gestreckt) als die Normalparabel.<br />
# Für 0< a < 1 ist die Parabel weiter (gestaucht) als die Normalparabel.<br />
# Ist a negativ, so wird die Parabel an der x-Achse gespiegelt. Sie ist also nach unten geöffnet.<br />
}}<br />
}}<br />
|width=20px|<br />
|valign="top"|<ggb_applet height="500" width="450" filename="Reinquadratisch.ggb" /><br />
<br />
<br><br />
Das Applet zeigt den Graphen einer Funktion f mit '''f(x) = ax²'''. Hierbei steht a für eine beliebige reelle Zahl (<span style="color: darkred">nicht mehr für die Bremsbeschleunigung!</span>).<br /><br />
Mit Hilfe des Schiebereglers (unten links im Applet) kannst du den Wert für a variieren.<br />
<br />
|}<br />
<br />
<!-- Videos nicht mehr zugänglich --~~~~<br />
===Nochmal ganz langsam===<br />
:{{#ev:youtube|UCiaNcGIiOE|350}} {{#ev:youtube|yWAto5qEDJw|350}}<br />
--><br />
<br />
<br />
<br /><br />
<br />
----<br />
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"<br />
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]<br />
|align = "left"|'''Als nächstes kannst du prüfen, ob du bis jetzt alles verstanden hast.'''<br /> <br />
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''<br />
<br />
|}</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Datei:Exp_Arbeitsblatt_Lsg.pdf
Datei:Exp Arbeitsblatt Lsg.pdf
2009-12-15T13:55:15Z
<p>Michael Schuster: {{Information
|Beschreibung =
|Quelle = http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_exponential_logarithmusfunktionen/sites/arbeitsblatt1_exponentialfunktion_loesung.pdf
|Urheber = Andreas Lindner, Gabi Jauck (Medienvielfalt im Mathematikunterr</p>
<hr />
<div>{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = <br />
|Quelle = http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_exponential_logarithmusfunktionen/sites/arbeitsblatt1_exponentialfunktion_loesung.pdf<br />
|Urheber = Andreas Lindner, Gabi Jauck (Medienvielfalt im Mathematikunterricht, Österreich)<br />
|Datum = <br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Stefan_Baumgart/%C3%9Cbungen
Benutzer:Stefan Baumgart/Übungen
2009-12-15T13:53:42Z
<p>Michael Schuster: </p>
<hr />
<div>Übungen 1 zur Exponentialfunktion<br />
<br />
Aufgabe: Zeichne die Graphen der folgenden Exponentialfunktion im Intervall [-3; 3].<br />
Fertige, falls nötig, eine Wertetabelle an.<br />
a) f(x) = 2x b) f(x) = 3,5x c) f(x) = 0,5x d) f(x) = 3-x<br />
<br />
Lösung ausblenden <br />
a) b) c) d) <br />
<br />
<br />
Übungen 2 zur Logarithmusfunktion<br />
<br />
Aufgabe: Zeichne die Graphen der folgenden Logarithmusfunktionen für D=R+, indem du die entsprechenden Exponentialfunktionen an der 1.Mediane spiegelst.<br />
a) f(x) = 2log x b) f(x) = 1,5log x c) f(x) = 0,8log x d) f(x) = 1,1log x<br />
<br />
Lösung ausblenden <br />
a) b) c) d) <br />
<br />
<br />
[http://realmath.de/Neues/Klasse10/exponentialfunktion/exponentialquiz.html Online-Übung]<br />
<br />
[[Media:Exp_Arbeitsblatt_Lsg.pdf]]</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Stefan_Baumgart/%C3%9Cbungen
Benutzer:Stefan Baumgart/Übungen
2009-12-15T13:53:29Z
<p>Michael Schuster: Seite neu angelegt</p>
<hr />
<div>Übungen 1 zur Exponentialfunktion<br />
<br />
Aufgabe: Zeichne die Graphen der folgenden Exponentialfunktion im Intervall [-3; 3].<br />
Fertige, falls nötig, eine Wertetabelle an.<br />
a) f(x) = 2x b) f(x) = 3,5x c) f(x) = 0,5x d) f(x) = 3-x<br />
<br />
Lösung ausblenden <br />
a) b) c) d) <br />
<br />
<br />
Übungen 2 zur Logarithmusfunktion<br />
<br />
Aufgabe: Zeichne die Graphen der folgenden Logarithmusfunktionen für D=R+, indem du die entsprechenden Exponentialfunktionen an der 1.Mediane spiegelst.<br />
a) f(x) = 2log x b) f(x) = 1,5log x c) f(x) = 0,8log x d) f(x) = 1,1log x<br />
<br />
Lösung ausblenden <br />
a) b) c) d) <br />
<br />
<br />
[http://realmath.de/Neues/Klasse10/exponentialfunktion/exponentialquiz.html Online-Übung]<br />
<br />
[[Datei:Exp_Arbeitsblatt_Lsg.pdf]]</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Stefan_Baumgart
Benutzer:Stefan Baumgart
2009-12-15T13:51:56Z
<p>Michael Schuster: Links eingefügt</p>
<hr />
<div>Lernpfad Exponential- und Logarithmusfunktion<br />
<br />
<br />
[[/Vorwissen/]]<br />
<br />
[[/Einleitung/]]<br />
<br />
[[/Zinseszins/]]<br />
<br />
[[/Untersuchung/]]<br />
<br />
[[Media:Exp_arbeitsblatt.pdf|Arbeitsblatt]]<br />
<br />
[[/Eigenschaften/]]<br />
<br />
[[/Änderung f(x)/]]<br />
<br />
[[/Umkehrfunktion/]]<br />
<br />
[[/Übungen/]]</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Stefan_Baumgart/Umkehrfunktion
Benutzer:Stefan Baumgart/Umkehrfunktion
2009-12-15T13:51:21Z
<p>Michael Schuster: Seite neu angelegt</p>
<hr />
<div>Die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion<br />
<br />
Aufgabe: Konstruiere die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion f(x) = ax.<br />
Gehe dabei folgendermaßen vor:<br />
▪ spiegle den Punkt P an der 1.Mediane y = x (Spiegle Objekt an Geraden). Der dadurch erzeugte Punkt heißt P'.<br />
Zeige mit einem Rechtsklick seine Beschriftung an.<br />
▪ Zeichne eine Strecke von P nach P' ein.<br />
▪ Zeichne den Graph der Umkehrfunktion als Ortslinie von P' (Befehl Ortslinie[P',P] )<br />
Verändere die Basis a und bewege den Punkt P auf dem Graphen der Exponentialfunktion.<br />
Beobachte das Verhalten der beiden Funktionsgraphen und beschreibe in eigenen Worten, was dir auffällt (Definitionsmenge, Wertemenge, Monotonie).<br />
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© Medienvielfalt und Mathematik-digital 2008, erstellt mit GeoGebra<br />
Lösung einblenden <br />
<br />
Aufgabe: In der obigen Lösung wird bei der Exponentialfunktion f(x) = ax für die Basis a = 1 auch die gespiegelte Gerade gezeichnet.<br />
Begründe, warum es sich bei dieser Kurve aber um keinen Graph einer Funktion handeln kann.<br />
Lösung einblenden <br />
Die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion hat eine große Bedeutung in der Mathematik und in den Naturwissenschaften und trägt die Bezeichnung Logarithmusfunktion.<br />
Definition der Logarithmusfunktion<br />
<br />
Eine Funktion f: R+ → R, f(x) = alog x heißt Logarithmusfunktion zur Basis a (aÎR+\{1})<br />
<br />
<br />
Zusammenhang zwischen Logarithmusfunktionen und Exponentialfunktionen<br />
Da das Logarithmieren die Umkehroperation zum Exponenzieren ist, ist dementsprechend die Logarithmusfunktion die Umkehrfunktion (inverse Funktion) zur Exponentialfunktion.<br />
Der Graph einer Logarithmusfunktion geht durch Spiegeln an der 1.Mediane aus dem Graphen der entsprechenden Exponentialfunktion hervor. <br />
<br />
<br />
<br />
Hinweis: In der Skizze bezeichnet lg x den dekadischen Logarithmus (Zehnerlogarithmus) 10log(x) zur Basis 10.</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Stefan_Baumgart/%C3%84nderung_f(x)
Benutzer:Stefan Baumgart/Änderung f(x)
2009-12-15T13:50:41Z
<p>Michael Schuster: Seite neu angelegt</p>
<hr />
<div>Änderung der Funktionswerte bei einer linearen und einer Exponentialfunktion<br />
<br />
In diesem Abschnitt sollst du untersuchen, um welchen Wert oder um welchen Prozentsatz sich die Funktionswerte einer linearen und einer Exponentialfunktion verändern.<br />
Aufgabe<br />
Arbeite entsprechend der Anleitung im Arbeitsblatt "Änderung der Funktionswerte" (Word-Format oder pdf-Format).<br />
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Zusammenfasssung<br />
Das Ergebnis der Überlegungen lautet<br />
Satz<br />
Für eine lineare Funktion f mit y = k·x + d (k, d Î R+) gilt:<br />
<br />
f(x+1) = f(x) + k<br />
<br />
Wird das Argument um 1 erhöht, ändert sich der Funktionswert immer um den konstanten Wert k.<br />
Satz<br />
Für eine Exponentialfunktion f mit y = ax (a Î R+) gilt:<br />
<br />
f(x+1) = f(x)·a<br />
<br />
Wird das Argument um 1 erhöht, ändert sich der Funktionswert auf das a-Fache.</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Stefan_Baumgart/Eigenschaften
Benutzer:Stefan Baumgart/Eigenschaften
2009-12-15T13:50:01Z
<p>Michael Schuster: Seite neu angelegt</p>
<hr />
<div>Eigenschaften der Exponentialfunktion<br />
Zusammenfassung<br />
<br />
*<br />
<br />
Die Definitionsmenge aller Exponentialfunktionen ist R.<br />
*<br />
<br />
Es treten nur positive Funktionswerte auf.<br />
*<br />
<br />
Alle Exponentialfunktionen der Form f(x) = ax gehen durch den Punkt (0/1).<br />
*<br />
<br />
Die Graphen von f(x) = ax und liegen symmetrisch bezüglich der y-Achse.<br />
*<br />
<br />
Für 0 < a < 1 ist die Exponentialfunktion monoton fallend,<br />
für a = 1 ist die Funktion konstant,<br />
für a > 1 ist sie monoton steigend.<br />
*<br />
<br />
für 0 < a < 1 ist die positive x-Achse Asymptote.<br />
*<br />
<br />
Für a > 1 ist die negative x-Achse Asymptote.</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Datei:Exp_arbeitsblatt.pdf
Datei:Exp arbeitsblatt.pdf
2009-12-15T13:49:02Z
<p>Michael Schuster: {{Information
|Beschreibung = Arbeitsblatt zu Exponentialfunktion
|Quelle = http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_exponential_logarithmusfunktionen/sites/arbeitsblatt1_exponentialfunktion1.pdf
|Urheber = Andreas Lindner, Gabi Jauck (Medien</p>
<hr />
<div>{{Information_ohne_UploadWizard<br />
|Beschreibung = Arbeitsblatt zu Exponentialfunktion<br />
|Quelle = http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_exponential_logarithmusfunktionen/sites/arbeitsblatt1_exponentialfunktion1.pdf<br />
|Urheber = Andreas Lindner, Gabi Jauck (Medienvielfalt Österreich)<br />
|Datum = <br />
|Genehmigung = <br />
|Andere Versionen = <br />
|Anmerkungen = <br />
}}</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Stefan_Baumgart
Benutzer:Stefan Baumgart
2009-12-15T13:46:20Z
<p>Michael Schuster: </p>
<hr />
<div>Lernpfad Exponential- und Logarithmusfunktion<br />
<br />
<br />
[[/Vorwissen/]]<br />
<br />
[[/Einleitung/]]<br />
<br />
[[/Zinseszins/]]<br />
<br />
[[/Untersuchung/]]<br />
<br />
[[Media:Exp_arbeitsblatt.pdf]]</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Stefan_Baumgart
Benutzer:Stefan Baumgart
2009-12-15T13:46:01Z
<p>Michael Schuster: </p>
<hr />
<div>Lernpfad Exponential- und Logarithmusfunktion<br />
<br />
<br />
[[/Vorwissen/]]<br />
<br />
[[/Einleitung/]]<br />
<br />
[[/Zinseszins/]]<br />
<br />
[[/Untersuchung/]]<br />
<br />
[[Datei:Exp_arbeitsblatt.pdf]]</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Stefan_Baumgart
Benutzer:Stefan Baumgart
2009-12-15T13:39:47Z
<p>Michael Schuster: </p>
<hr />
<div>Lernpfad Exponential- und Logarithmusfunktion<br />
<br />
<br />
[[/Vorwissen/]]<br />
<br />
[[/Einleitung/]]<br />
<br />
[[/Zinseszins/]]<br />
<br />
[[/Untersuchung/]]<br />
<br />
[[Media:Exp_arbeitsblatt.pdf]]</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Stefan_Baumgart
Benutzer:Stefan Baumgart
2009-12-15T13:39:33Z
<p>Michael Schuster: </p>
<hr />
<div>Lernpfad Exponential- und Logarithmusfunktion<br />
<br />
<br />
[[/Vorwissen/]]<br />
<br />
[[/Einleitung/]]<br />
<br />
[[/Zinseszins/]]<br />
<br />
[[/Untersuchung/]]<br />
<br />
[[Datei:Exp_arbeitsblatt.pdf]]</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Stefan_Baumgart/Untersuchung
Benutzer:Stefan Baumgart/Untersuchung
2009-12-15T13:37:13Z
<p>Michael Schuster: Seite neu angelegt</p>
<hr />
<div>Untersuchung der Eigenschaften der Exponentialfunktion<br />
1) Die Exponentialfunktion vom Typ f(x) = ax (aÎR+)<br />
Aufgabe: Verändere die Basis a.<br />
Notiere:<br />
<br />
* Für welche Werte der Basis a ist die Funktion streng monoton steigend und für welche Werte streng monoton fallend?<br />
* Gibt es einen Wert für a, sodass die Funktion konstant ist?<br />
* Gibt es Werte für a, sodass der Graph der Funktion unterhalb der x-Achse verläuft?<br />
<br />
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© Medienvielfalt und Mathematik-digital 2008, erstellt mit GeoGebra<br />
Lösung ausblenden <br />
<br />
* Für 0 < a < 1 ist die Exponentialfunktion streng monoton fallend,<br />
für a > 1 ist sie streng monoton steigend.<br />
* Für a = 1 ist die Funktion konstant.<br />
* Der Graph der Funktion verläuft für alle Werte von a oberhalb der x-Achse.<br />
<br />
2) Die Exponentialfunktion vom Typ f(x) = c·ax (cÎR, aÎR+)<br />
Aufgabe: Verändere den Faktor c und die Basis a.<br />
Notiere, wie der Faktor c den Verlauf des Graphen beeinflusst.<br />
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Lösung ausblenden <br />
Der Graph der Funktion f(x) = c·ax geht stets durch den Punkt (0|c).<br />
Wenn der Faktor c negativ ist, verläuft der Graph der Funktion unterhalb der x-Achse.</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Stefan_Baumgart/Zinseszins
Benutzer:Stefan Baumgart/Zinseszins
2009-12-15T13:36:07Z
<p>Michael Schuster: Seite neu angelegt</p>
<hr />
<div>Einfache Verzinsung und Zinseszins<br />
Aufgabe: Vergleiche die beiden Darstellungen für einfache Verzinsung und Zinseszins bei unterschiedlicher Verzinsungen p. Welche Form der Anlage ist für den Kunden einer Bank vernünftiger?<br />
Notiere deine Ergebnisse.<br />
Einfachen Verzinsung<br />
<br />
Bei einer einfachen Verzinsung werden in jedem Jahr nur die einfachen Zinsen in der Höhe von K0·p/100 zum Anfangskapital K0 hinzugerechnet.<br />
Die Zinsen der weiteren Jahre werden immer nur vom Anfangskapital K0 berechnet.<br />
Zinseszinsrechnung<br />
<br />
Bei einer Verzinsung mit Zinseszinsrechnung werden jedes Jahr die Zinsen des vorangegangenen Jahren wiederum verzinst, d. h. das Kapital K0 wird in jedem Jahr mit (1+ p/100) multipliziert.<br />
Aufgabe<br />
<br />
* Verändere die Zinssätze p bei beiden Verzinsungsformen und beobachte die jeweilige Veränderung des Kapitals in den folgenden n Jahren.<br />
<br />
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© Medienvielfalt und Mathematik-digital 2008, erstellt mit GeoGebra<br />
<br />
<br />
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© Medienvielfalt und Mathematik-digital 2008, erstellt mit GeoGebra<br />
Die beiden Formel für die Zunahme des Kapitals sind eigentlich nur für ganze Jahre (n ∈ N) anwendbar, da die Bank jährlich verzinst. Für Teile eines ganzen Jahres wird einfach verzinst.<br />
Der Graph für das Kapital nach n ganzen Jahren besteht deshalb aus einzelnen Punkten.<br />
<br />
Näherungsweise kannst du aber auch mit einem Exponenten x ∈ R arbeiten, und das Kapital beispielsweise zum Zeitpunkt x = 1,75 Jahre berechnen.<br />
Der Graph für das Kapital nach einer beliebigen Zeitspanne x besteht in diesem Fall aus einer durchgehenden Kurve.<br />
<br />
Diese kontinuierliche Entwicklung kannst du über das Kontrollkästchen ein- bzw. ausschalten.<br />
Aufgabe:<br />
a) Beschreibe das Anwachsen des Kapitals in beiden Fällen mit eigenen Worten.<br />
b) Berechne den Kapitalstand nach 20 Jahren bei einer Verzinsung von p = 4,5 % für<br />
(1) einfache Verzinsung und (2) mit Zinseszins.<br />
Lösung einblenden <br />
Das Anwachsen eines Kapitals nach der Formel K(x) = K0·(1+p/100)x beschreibt die Funktionsgleichung für einen neuen Funktionstyp. Bei dieser Art von Funktion steht die unabhängige Variable x im Exponenten und wird deshalb Exponentialfunktion genannt.<br />
<br />
Definition:<br />
<br />
Die Funktion f: R → R, f(x) = c·ax (c ∈ R+\{0}, a ∈ R+) heißt Exponentialfunktion zur Basis a.</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Stefan_Baumgart/Einleitung
Benutzer:Stefan Baumgart/Einleitung
2009-12-15T13:21:28Z
<p>Michael Schuster: Seite neu angelegt</p>
<hr />
<div>==Einleitung - Die Kapitalentwicklung==<br />
<br />
Beispiel<br />
<br />
Aus der Werbung einer Bank<br />
<br />
Arbeiten Sie nicht selbst - lassen Sie Ihre Geld arbeiten.<br />
Mit der einmaligen Chance zur großartigen Kapitalvermehrung bietet Ihnen unser Institut Global Money-Invest die Möglichkeit, bei einer jährlichen Verzinsung mit 5,00% Ihr Kapital in 20 Jahren auf mehr als Zweieinhalbfache anwachsen zu lassen.<br />
<br />
Bildquelle: Commons Wikimedia<br />
<br />
Aufgaben<br />
<br />
# Wiederhole die Formel zur Berechnung eines Kapitals nach n = 1, 2, 3, ... Jahren mit Zinseszins.<br />
# Berechne, auf welchen Betrag sich ein Anfangskapital von K0 = 1.000 € bei einer Verzinsung mit p = 5% (ohne Kapitalertragssteuer KESt) in<br />a) 10 Jahren, b) 20 Jahren anwächst.</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Stefan_Baumgart/Vorwissen
Benutzer:Stefan Baumgart/Vorwissen
2009-12-15T13:20:37Z
<p>Michael Schuster: Seite neu angelegt</p>
<hr />
<div>==Vorwissen und Lernziele==<br />
<br />
Für diesen Lernpfad über Exponential- und Logarithmusfunktionen brauchst du das folgende Vorwissen, und du solltest im Anschluss an diese Lerneinheit die angeführten Lernziele erreicht haben.<br />
<br />
<br />
{| {{Prettytable}}<br />
|- style="background-color:#8DB6CD"<br />
! Vorwissen !! Lernziele<br />
|-<br />
|<br />
* Du kennst allgemeine Eigenschaften von reellen Funktionen (z. B. Definitionsmenge, Wertemenge, Monotonie, ...).<br />
* Du kannst Funktionsgraphen mit Hilfe einer Wertetabelle oder aufgrund ihrer Eigenschaften zeichnen.<br />
* Du kannst die Kapitalentwicklung mit der Zinseszinsrechnung nach n Jahren berechnen.<br />
* Du kennst den Begriff der Umkehrfunktion und kannst den Graph durch Spiegeln an der Geraden mit der Gleichung y = x (1.Mediane) ermitteln. <br />
||<br />
* Du sollst den Einfluss der Basis a bei einer Exponentialfunktion beschreiben können.<br />
* Du sollst den Einfluss des Faktors c bei einer Exponentialfunktion angeben können.<br />
* Du sollst die Eigenschaften der Exponentialfunktion beschreiben können.<br />
* Du sollst den Verlauf der Graphen von Exponential- und Logarithmusfunktion wiedergeben können. <br />
|}</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Stefan_Baumgart
Benutzer:Stefan Baumgart
2009-12-15T13:20:04Z
<p>Michael Schuster: Links eingefügt</p>
<hr />
<div>Lernpfad Exponential- und Logarithmusfunktion<br />
<br />
<br />
[[/Vorwissen/]]<br />
<br />
[[/Einleitung/]]</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Stefan_Baumgart/Einleitung
Benutzer:Stefan Baumgart/Einleitung
2009-12-15T13:19:05Z
<p>Michael Schuster: Seite neu angelegt</p>
<hr />
<div>==Vorwissen und Lernziele==<br />
<br />
Für diesen Lernpfad über Exponential- und Logarithmusfunktionen brauchst du das folgende Vorwissen, und du solltest im Anschluss an diese Lerneinheit die angeführten Lernziele erreicht haben.<br />
<br />
<br />
{| {{Prettytable}}<br />
|- style="background-color:#8DB6CD"<br />
! Vorwissen !! Lernziele<br />
|-<br />
|<br />
* Du kennst allgemeine Eigenschaften von reellen Funktionen (z. B. Definitionsmenge, Wertemenge, Monotonie, ...).<br />
* Du kannst Funktionsgraphen mit Hilfe einer Wertetabelle oder aufgrund ihrer Eigenschaften zeichnen.<br />
* Du kannst die Kapitalentwicklung mit der Zinseszinsrechnung nach n Jahren berechnen.<br />
* Du kennst den Begriff der Umkehrfunktion und kannst den Graph durch Spiegeln an der Geraden mit der Gleichung y = x (1.Mediane) ermitteln. <br />
||<br />
* Du sollst den Einfluss der Basis a bei einer Exponentialfunktion beschreiben können.<br />
* Du sollst den Einfluss des Faktors c bei einer Exponentialfunktion angeben können.<br />
* Du sollst die Eigenschaften der Exponentialfunktion beschreiben können.<br />
* Du sollst den Verlauf der Graphen von Exponential- und Logarithmusfunktion wiedergeben können. <br />
|}</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Stefan_Baumgart
Benutzer:Stefan Baumgart
2009-12-15T13:14:57Z
<p>Michael Schuster: Link eingefügt</p>
<hr />
<div>Lernpfad Exponential- und Logarithmusfunktion<br />
<br />
<br />
[[/Einleitung/]]</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Hauptseite
Hauptseite
2009-05-13T09:06:55Z
<p>Michael Schuster: Links zu Fragebögen entfernt</p>
<hr />
<div>{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|<br />
HINTERGRUND = #f4f0e4|<br />
BORDER = grey|<br />
BACKGROUND = #00008B|<br />
BREITE =100%|<br />
BILD = logo6.jpg|<br />
ÜBERSCHRIFT =Kooperation zwischen [http://www.austromath.at/medienvielfalt/ Medienvielfalt im Mathematikunterricht] und [[:zw:Mathematik-digital|Mathematik-digital]]|<br />
<br />
INHALT= [[Bild:logo6.jpg|right|250px]]<br />
Gemeinsames Projekt von ACDCA, mathe online und GeoGebra in Zusammenarbeit mit der Pädagogischen Hochschule Niederösterreich,<br />
dem Regionalen Fachdidaktikzentrum Mathematik und Informatik, der Universität Würzburg und der Projektgruppe Mathematik-digital.de.<br><br />
Gefördert vom Bundesministerium für Unterricht, Kunst und Kultur - [http://rfdz.ph-noe.ac.at Weitere Informationen]<br><br />
<br />
<span style="color:#C00000">&nbsp;'''Aktuell''': </span>'''Wenn Sie als Testlehrerin bzw. Testlehrer mitarbeiten wollen, können Sie sich''' [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/projekt/md/testlehrer.php hier anmelden].<br><br />
<br />
;Ansprechpartner: <br />
[mailto:walter.wegscheider@ph-noe.ac.at Medienvielfalt]<br><br />
[mailto:mariaeirich@t-online.de Mathematik-digital]<br />
}}<br />
<br />
<br />
<br />
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|<br />
HINTERGRUND = #f4f0e4|<br />
BORDER = grey|<br />
BACKGROUND = #00008B|<br />
BREITE =100%|<br />
BILD = logo6.jpg|<br />
ÜBERSCHRIFT ='''Lernpfade''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/index.php?id=70 Kurzbeschreibungen, didaktische Kommentare, Zusatzmaterialien]|<br />
INHALT=<br />
[[Bild:Perlenmodell.jpg|20px|left]]<br />
<br />
<br />
'''Schnittstellenlernpfad''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/index.php?id=85 Grundschule/Sekundarstufe 1] <br><br />
<br />
<br />
'''5. Jahrgangsstufe''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_wetter/index.htm Wetter – Temperaturkurven] <br> <br />
'''8. Jahrgangsstufe''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_direktes_indirektes_verhaeltnis/ Direktes und indirektes Verhältnis] <br><br />
'''8. Jahrgangsstufe''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Lineare Funktionen] <br><br />
<br />
<br />
'''Schnittstellenlernpfad: ''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_schnittstelle89_funktionen/index.htm Übergang 8./9. Jahrgangsstufe ] <br><br />
<br />
<br />
'''9. Jahrgangsstufe''': [[Einführung in quadratische Funktionen|Quadratische Funktionen]] <br><br />
'''10. Jahrgangsstufe''': [[Potenzfunktionen]] <br><br />
'''10. Jahrgangsstufe''': [[Trigonometrische Funktionen]] <br><br />
'''10. Jahrgangsstufe''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_exponential_logarithmusfunktionen/index.htm Exponential- und Logarithmusfunktion] <br><br />
'''11. Jahrgangsstufe''': [[Diskret - kontinuierlich]] <br><br />
'''12. Jahrgangsstufe''': [[Zugang zur Poissonverteilung]] <br><br />
'''12. Jahrgangsstufe''': [[Wie lange dauern Projekte? - Die Dreiecksverteilung]] <br><br />
<br />
<br />
'''Schnittstellenlernpfad''': [[Sek2Uni|Sekundarstufe 2/Universität bzw. Hochschule]] <br><br />
}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[rmg:Hauptseite]]<br />
[[zw:Hauptseite]]</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Hauptseite
Hauptseite
2009-05-06T09:17:54Z
<p>Michael Schuster: Link für Testlehreranmeldung geändert</p>
<hr />
<div>{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|<br />
HINTERGRUND = #f4f0e4|<br />
BORDER = grey|<br />
BACKGROUND = #00008B|<br />
BREITE =100%|<br />
BILD = logo6.jpg|<br />
ÜBERSCHRIFT =Kooperation zwischen [http://www.austromath.at/medienvielfalt/ Medienvielfalt im Mathematikunterricht] und [[:zw:Mathematik-digital|Mathematik-digital]]|<br />
<br />
INHALT= [[Bild:logo6.jpg|right|250px]]<br />
Gemeinsames Projekt von ACDCA, mathe online und GeoGebra in Zusammenarbeit mit der Pädagogischen Hochschule Niederösterreich,<br />
dem Regionalen Fachdidaktikzentrum Mathematik und Informatik, der Universität Würzburg und der Projektgruppe Mathematik-digital.de.<br><br />
Gefördert vom Bundesministerium für Unterricht, Kunst und Kultur - [http://rfdz.ph-noe.ac.at Weitere Informationen]<br><br />
<br />
<span style="color:#C00000">&nbsp;'''Aktuell''': </span>'''Wenn Sie als Testlehrerin bzw. Testlehrer mitarbeiten wollen, können Sie sich''' [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/projekt/md/testlehrer.php hier anmelden].<br><br />
<br />
;Ansprechpartner: <br />
[mailto:walter.wegscheider@ph-noe.ac.at Medienvielfalt]<br><br />
[mailto:mariaeirich@t-online.de Mathematik-digital]<br />
}}<br />
<br />
<br />
<br />
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|<br />
HINTERGRUND = #f4f0e4|<br />
BORDER = grey|<br />
BACKGROUND = #00008B|<br />
BREITE =100%|<br />
BILD = logo6.jpg|<br />
ÜBERSCHRIFT ='''Lernpfade''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/index.php?id=70 Kurzbeschreibungen, didaktische Kommentare, Zusatzmaterialien]|<br />
INHALT=<br />
[[Bild:Perlenmodell.jpg|20px|left]]<br />
<br />
<br />
'''Schnittstellenlernpfad''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/index.php?id=85 Grundschule/Sekundarstufe 1] <br><br />
<br />
<br />
'''5. Jahrgangsstufe''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_wetter/index.htm Wetter – Temperaturkurven] <br> <br />
'''8. Jahrgangsstufe''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_direktes_indirektes_verhaeltnis/ Direktes und indirektes Verhältnis] <br><br />
'''8. Jahrgangsstufe''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Lineare Funktionen] <br><br />
<br />
<br />
'''Schnittstellenlernpfad: ''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_schnittstelle89_funktionen/index.htm Übergang 8./9. Jahrgangsstufe ] <br><br />
<br />
<br />
'''9. Jahrgangsstufe''': [[Einführung in quadratische Funktionen|Quadratische Funktionen]] <br><br />
'''10. Jahrgangsstufe''': [[Potenzfunktionen]] <br><br />
'''10. Jahrgangsstufe''': [[Trigonometrische Funktionen]] <br><br />
'''10. Jahrgangsstufe''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_exponential_logarithmusfunktionen/index.htm Exponential- und Logarithmusfunktion] <br><br />
'''11. Jahrgangsstufe''': [[Diskret - kontinuierlich]] <br><br />
'''12. Jahrgangsstufe''': [[Zugang zur Poissonverteilung]] <br><br />
'''12. Jahrgangsstufe''': [[Wie lange dauern Projekte? - Die Dreiecksverteilung]] <br><br />
<br />
<br />
'''Schnittstellenlernpfad''': [[Sek2Uni|Sekundarstufe 2/Universität bzw. Hochschule]] <br><br />
<br><br />
<br />
'''Fragebogen''': [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/projekt/md/md_lehrerfragebogen.php Lehrer] - [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/projekt/md/md_schuelerfragebogen.php Schüler] - <small>[[Hauptseite/Hilfe|Hilfe]]</small><br />
<br><br />
<br />
}}<br />
<br />
<br />
<br />
[[rmg:Hauptseite]]<br />
[[zw:Hauptseite]]</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Potenzfunktionen_Test_alt
Potenzfunktionen Test alt
2009-04-07T14:10:21Z
<p>Michael Schuster: Seite gesichert</p>
<hr />
<div><div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"><br />
'''[[Potenzfunktionen|Start]] - [[Potenzfunktionen Einführung|Einführung]] - [[Potenzfunktionen 1. Stufe|1. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 2. Stufe|2. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 3. Stufe|3. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 4. Stufe|4. Stufe]] - [[Potenzfunktionen Test|Test]]'''</div><br />
<br />
<br />
Hier kannst Du Dein Wissen über die Potenzfunktionen testen.<br />
<br />
<quiz display="simple"><br />
{ Gib die Eigenschaften des Graphen an, die für die angegebenen Funktionen zutreffen.<br />
| typ="()" }<br />
| achsensymmetrisch | punktsymmetrisch | nicht symmetrisch<br />
-+- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math><br />
--+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math><br />
+-- <math>h(x)= x^{-2} \quad</math><br />
<br />
{Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion <math>f(x)=a \cdot x^{z}, a \in \mathbb{R}, z \in \mathbb{Z}</math> einen kleinsten Wert besitzt?}<br />
+ a ist positiv und z ist gerade.<br />
- a ist negativ und z ist gerade.<br />
- a ist positiv und z ist ungerade.<br />
- a ist negativ und z ist ungerade.<br />
<br />
{Welche Punkte liegen auf den Graphen der angegebenen Funktionen?<br />
| typ="()" }<br />
| <math>(0/0)</math> | <math>(-1/1)</math> | <math>(1/1)</math><br />
+-- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math><br />
+-- <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math><br />
--+ <math>h(x)= x^{-3} \quad</math><br />
<br />
{Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf <math>\mathbb{R}^{+}_0</math> beschränkt?}<br />
- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math><br />
+ <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math><br />
- <math>h(x)= x^{-3} \quad</math><br />
<br />
{[[Bild:potenztest1.jpg]]<br>Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.<br />
| typ="()" }<br />
| a | b | c | d | e<br />
+---- <math>\frac{1}{8} x^2</math><br />
----+ <math>x^{-\frac{1}{3}}</math><br />
--+-- <math>2 x^3 \quad</math><br />
---+- <math>-\frac 12 x^{\frac 12}</math><br />
-+--- <math>x^{-3} \quad</math><br />
<br />
{Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind im Bereich <math>x \in \mathbb{R}^\mbox{+}</math> monoton steigend?}<br />
- <math>f(x)= -3 x^3 \quad</math><br />
+ <math>g(x)= x^{\frac 13}</math><br />
+ <math>h(x)= -x^{-2} \quad</math><br />
<br />
{[[Bild:potenztest2.jpg]]<br>Ordne den obigen Tabellen (mit gerundeten Werten) die entsprechenden Graphenarten zu.<br />
| typ="()" }<br />
| G<sub>a</sub> | G<sub>b</sub> | G<sub>c</sub> | G<sub>d</sub> | G<sub>e</sub><br />
-+--- Parabel<br />
---+- Kubische Grundparabel<br />
--+-- Hyperbel<br />
+---- Quadratwurzel<br />
----+ Kubikwurzel<br />
<br />
</quiz><br />
<br />
<br />
{{Autoren|[[Benutzer:Hans-Georg Weigand|Hans-Georg Weigand]], [[Benutzer:Michael Schuster|Michael Schuster]], [[Benutzer:Jan Wörler|Jan Wörler]] und [[Benutzer:Petra Bader|Petra Bader]]}}</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Benutzer:Michael_Schuster
Benutzer:Michael Schuster
2009-04-07T14:10:07Z
<p>Michael Schuster: Potenzfunktionen Test alt, Link eingefügt</p>
<hr />
<div>Dozent an der Universität Würzburg für Mathematik und Informatik Didaktik.<br />
<br />
Kontakt: http://www.dmuw.de/mitarbeiter/schuster_m/<br />
<br />
alter [[Potenzfunktionen Test alt|Potenzfunktionen Test]]</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Hauptseite
Hauptseite
2009-03-29T07:23:50Z
<p>Michael Schuster: Pfade der Formulare geändert</p>
<hr />
<div>{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|<br />
HINTERGRUND = #f4f0e4|<br />
BORDER = grey|<br />
BACKGROUND = #8B1A1A|<br />
BREITE =800px|<br />
BILD = logo6.jpg|<br />
ÜBERSCHRIFT =Kooperation zwischen [http://www.austromath.at/medienvielfalt/ Medienvielfalt im Mathematikunterricht] und [[:zw:Mathematik-digital|Mathematik-digital]]|<br />
<br />
INHALT= [[Bild:logo6.jpg|right|250px]]<br />
Gemeinsames Projekt von ACDCA, mathe online und GeoGebra in Zusammenarbeit mit der Pädagogischen Hochschule Niederösterreich,<br />
dem Regionalen Fachdidaktikzentrum Mathematik und Informatik, der Universität Würzburg und der Projektgruppe Mathematik-digital.de.<br><br />
Gefördert vom Bundesministerium für Unterricht, Kunst und Kultur - [http://rfdz.ph-noe.ac.at Weitere Informationen]<br><br />
<br />
Wenn Sie als Testlehrerin bzw. Testlehrer mitarbeiten wollen, können Sie sich [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/projekt/md/md_testlehrer.php hier anmelden].<br><br />
<br />
;Ansprechpartner: <br />
[mailto:walter.wegscheider@ph-noe.ac.at Medienvielfalt]<br><br />
[mailto:mariaeirich@t-online.de Mathematik-digital]<br />
}}<br />
<br />
<br />
<br />
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|<br />
HINTERGRUND = #f4f0e4|<br />
BORDER = grey|<br />
BACKGROUND = #8B1A1A|<br />
BREITE =100%|<br />
BILD = logo6.jpg|<br />
ÜBERSCHRIFT ='''Lernpfade'''|<br />
INHALT=<br />
<br />
[http://rfdz.ph-noe.ac.at/index.php?id=70 Übersicht über alle Lernpfade]<br />
<br />
'''Schnittstellenlernpfad''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/index.php?id=85 Volksschule/Sekundarstufe 1] (4. + 5. Schulstufe)<br><br />
<br />
<br />
Mikrolernpfad: [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_wetter/index.htm Wetter – Temperaturkurven] (5. + 6. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_direktes_indirektes_verhaeltnis/web_idv_060209/index.htm Direktes und indirektes Verhältnis] (6. + 7. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Lineare Funktionen (]8. Schulstufe)<br><br />
<br />
<br />
'''Schnittstellenlernpfad''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_schnittstelle89_funktionen/index.htm Sekundarstufe 1/Sekundarstufe 2] (8. bzw. 9. Schulstufe)<br><br />
<br />
<br />
Mikrolernpfad: [[Einführung in quadratische Funktionen|Quadratische Funktionen]] (9. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [[Potenzfunktionen]] (10. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [[Trigonometrische Funktionen]] (10. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [[Exponential- und Logarithmusfunktion]] (10. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [[Diskret - kontinuierlich]] (10. + 11. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [[Zugang zur Poissonverteilung]] (12. + 13. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [[Wie lange dauern Projekte? - Die Dreiecksverteilung]] (12. + 13. Schulst.)<br><br />
<br />
<br />
'''Schnittstellenlernpfad''': [[Sek2Uni|Aufgabenpools zu Sekundarstufe 2/Universität/Hochschule]] (12. Schulstufe)<br><br />
<br><br />
[http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/projekt/md/md_lehrerfragebogen.php Fragebogen für Lehrer]<br />
<br><br />
[http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/projekt/md/md_schuelerfragebogen.php Fragebogen für Schüler]<br />
<br><br />
<br />
}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|<br />
HINTERGRUND = #f4f0e4|<br />
BORDER = grey|<br />
BACKGROUND = #8B1A1A|<br />
BREITE =100%|<br />
BILD = logo6.jpg|<br />
ÜBERSCHRIFT ='''Hilfen'''|<br />
INHALT=<br />
*[[Hilfe:GeoGebra|GeoGebra-Dateien]] <br />
*[[Hilfe:Lösung verstecken|Lösungen verstecken]] <br />
*[[Hilfe:Quiz|Quiz erstellen]] <br />
*[[Hilfe:Video|Video einbinden]] <br />
*[[Hilfe:Tipps und Tricks|Tipps und Tricks]] <br />
*[[Vorlagen|Vorlagen]]<br />
}}<br />
<br />
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|<br />
HINTERGRUND = #f4f0e4|<br />
BORDER = grey|<br />
BACKGROUND = #8B1A1A|<br />
BREITE =100%|<br />
BILD = logo6.jpg|<br />
ÜBERSCHRIFT ='''Weitere Seiten'''|<br />
INHALT=<br />
*[[Perlenmodell und Kompetenzen]] <br />
*[[Hauptseite/Überblick|Wer macht was? - Pflichtenblatt]]<br />
*[http://www.zum.de/Faecher/M/mathematik-digital/ Datenbank]<br />
*[[Strukturierungsvorschlag|Strukturierungsvorschlag für den Materialpool]]<br />
*[[Spezial:Benutzer|Benutzerliste]]<br />
}}<br />
<br />
[[rmg:Hauptseite]]<br />
[[zw:Hauptseite]]</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Hauptseite
Hauptseite
2009-03-28T21:33:35Z
<p>Michael Schuster: Link für Lehrerfragebogen eingefügt</p>
<hr />
<div>{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|<br />
HINTERGRUND = #f4f0e4|<br />
BORDER = grey|<br />
BACKGROUND = #8B1A1A|<br />
BREITE =800px|<br />
BILD = logo6.jpg|<br />
ÜBERSCHRIFT =Kooperation zwischen [http://www.austromath.at/medienvielfalt/ Medienvielfalt im Mathematikunterricht] und [[:zw:Mathematik-digital|Mathematik-digital]]|<br />
<br />
INHALT= [[Bild:logo6.jpg|right|250px]]<br />
Gemeinsames Projekt von ACDCA, mathe online und GeoGebra in Zusammenarbeit mit der Pädagogischen Hochschule Niederösterreich,<br />
dem Regionalen Fachdidaktikzentrum Mathematik und Informatik, der Universität Würzburg und der Projektgruppe Mathematik-digital.de.<br><br />
Gefördert vom Bundesministerium für Unterricht, Kunst und Kultur - [http://rfdz.ph-noe.ac.at Weitere Informationen]<br><br />
<br />
Wenn Sie als Testlehrerin bzw. Testlehrer mitarbeiten wollen, können Sie sich [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/projekt/md_testlehrer.php hier anmelden].<br><br />
<br />
;Ansprechpartner: <br />
[mailto:walter.wegscheider@ph-noe.ac.at Medienvielfalt]<br><br />
[mailto:mariaeirich@t-online.de Mathematik-digital]<br />
}}<br />
<br />
<br />
<br />
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|<br />
HINTERGRUND = #f4f0e4|<br />
BORDER = grey|<br />
BACKGROUND = #8B1A1A|<br />
BREITE =100%|<br />
BILD = logo6.jpg|<br />
ÜBERSCHRIFT ='''Lernpfade'''|<br />
INHALT=<br />
<br />
[http://rfdz.ph-noe.ac.at/index.php?id=70 Übersicht über alle Lernpfade]<br />
<br />
'''Schnittstellenlernpfad''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/index.php?id=85 Volksschule/Sekundarstufe 1] (4. + 5. Schulstufe)<br><br />
<br />
<br />
Mikrolernpfad: [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_wetter/index.htm Wetter – Temperaturkurven] (5. + 6. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_direktes_indirektes_verhaeltnis/web_idv_060209/index.htm Direktes und indirektes Verhältnis] (6. + 7. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Lineare Funktionen (]8. Schulstufe)<br><br />
<br />
<br />
'''Schnittstellenlernpfad''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_schnittstelle89_funktionen/index.htm Sekundarstufe 1/Sekundarstufe 2] (8. bzw. 9. Schulstufe)<br><br />
<br />
<br />
Mikrolernpfad: [[Einführung in quadratische Funktionen|Quadratische Funktionen]] (9. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [[Potenzfunktionen]] (10. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [[Trigonometrische Funktionen]] (10. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [[Exponential- und Logarithmusfunktion]] (10. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [[Diskret - kontinuierlich]] (10. + 11. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [[Zugang zur Poissonverteilung]] (12. + 13. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [[Wie lange dauern Projekte? - Die Dreiecksverteilung]] (12. + 13. Schulst.)<br><br />
<br />
<br />
'''Schnittstellenlernpfad''': [[Sek2Uni|Aufgabenpools zu Sekundarstufe 2/Universität/Hochschule]] (12. Schulstufe)<br><br />
<br><br />
[http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/projekt/md_lehrerfragebogen.php Fragebogen für Lehrer]<br />
<br><br />
[http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/projekt/md_schuelerfragebogen.php Fragebogen für Schüler]<br />
<br><br />
<br />
}}<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|<br />
HINTERGRUND = #f4f0e4|<br />
BORDER = grey|<br />
BACKGROUND = #8B1A1A|<br />
BREITE =100%|<br />
BILD = logo6.jpg|<br />
ÜBERSCHRIFT ='''Hilfen'''|<br />
INHALT=<br />
*[[Hilfe:GeoGebra|GeoGebra-Dateien]] <br />
*[[Hilfe:Lösung verstecken|Lösungen verstecken]] <br />
*[[Hilfe:Quiz|Quiz erstellen]] <br />
*[[Hilfe:Video|Video einbinden]] <br />
*[[Hilfe:Tipps und Tricks|Tipps und Tricks]] <br />
*[[Vorlagen|Vorlagen]]<br />
}}<br />
<br />
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|<br />
HINTERGRUND = #f4f0e4|<br />
BORDER = grey|<br />
BACKGROUND = #8B1A1A|<br />
BREITE =100%|<br />
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ÜBERSCHRIFT ='''Weitere Seiten'''|<br />
INHALT=<br />
*[[Perlenmodell und Kompetenzen]] <br />
*[[Hauptseite/Überblick|Wer macht was? - Pflichtenblatt]]<br />
*[http://www.zum.de/Faecher/M/mathematik-digital/ Datenbank]<br />
*[[Strukturierungsvorschlag|Strukturierungsvorschlag für den Materialpool]]<br />
*[[Spezial:Benutzer|Benutzerliste]]<br />
}}<br />
<br />
[[rmg:Hauptseite]]<br />
[[zw:Hauptseite]]</div>
Michael Schuster
http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Hauptseite
Hauptseite
2009-03-28T20:18:40Z
<p>Michael Schuster: Link für Schülerfragebogen eingefügt</p>
<hr />
<div>{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|<br />
HINTERGRUND = #f4f0e4|<br />
BORDER = grey|<br />
BACKGROUND = #8B1A1A|<br />
BREITE =800px|<br />
BILD = logo6.jpg|<br />
ÜBERSCHRIFT =Kooperation zwischen [http://www.austromath.at/medienvielfalt/ Medienvielfalt im Mathematikunterricht] und [[:zw:Mathematik-digital|Mathematik-digital]]|<br />
<br />
INHALT= [[Bild:logo6.jpg|right|250px]]<br />
Gemeinsames Projekt von ACDCA, mathe online und GeoGebra in Zusammenarbeit mit der Pädagogischen Hochschule Niederösterreich,<br />
dem Regionalen Fachdidaktikzentrum Mathematik und Informatik, der Universität Würzburg und der Projektgruppe Mathematik-digital.de.<br><br />
Gefördert vom Bundesministerium für Unterricht, Kunst und Kultur - [http://rfdz.ph-noe.ac.at Weitere Informationen]<br><br />
<br />
Wenn Sie als Testlehrerin bzw. Testlehrer mitarbeiten wollen, können Sie sich [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/projekt/md_testlehrer.php hier anmelden].<br><br />
<br />
;Ansprechpartner: <br />
[mailto:walter.wegscheider@ph-noe.ac.at Medienvielfalt]<br><br />
[mailto:mariaeirich@t-online.de Mathematik-digital]<br />
}}<br />
<br />
<br />
{|<br />
|width=190px; valign="top"|<br />
<br />
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|<br />
HINTERGRUND = #f4f0e4|<br />
BORDER = grey|<br />
BACKGROUND = #8B1A1A|<br />
BREITE =100%|<br />
BILD = logo6.jpg|<br />
ÜBERSCHRIFT ='''Hilfen'''|<br />
INHALT=<br />
*[[Hilfe:GeoGebra|GeoGebra-Dateien]] <br />
*[[Hilfe:Lösung verstecken|Lösungen verstecken]] <br />
*[[Hilfe:Quiz|Quiz erstellen]] <br />
*[[Hilfe:Video|Video einbinden]] <br />
*[[Hilfe:Tipps und Tricks|Tipps und Tricks]] <br />
*[[Vorlagen|Vorlagen]]<br />
}}<br />
<br />
{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|<br />
HINTERGRUND = #f4f0e4|<br />
BORDER = grey|<br />
BACKGROUND = #8B1A1A|<br />
BREITE =100%|<br />
BILD = logo6.jpg|<br />
ÜBERSCHRIFT ='''Weitere Seiten'''|<br />
INHALT=<br />
*[[Perlenmodell und Kompetenzen]] <br />
*[[Hauptseite/Überblick|Wer macht was? - Pflichtenblatt]]<br />
*[http://www.zum.de/Faecher/M/mathematik-digital/ Datenbank]<br />
*[[Strukturierungsvorschlag|Strukturierungsvorschlag für den Materialpool]]<br />
*[[Spezial:Benutzer|Benutzerliste]]<br />
}}<br />
<br />
<br />
|width=10px|<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest--><br />
|width=600px; valign="top" |<br />
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{{Kastendesign1 farbig ohne Bild|<br />
HINTERGRUND = #f4f0e4|<br />
BORDER = grey|<br />
BACKGROUND = #8B1A1A|<br />
BREITE =100%|<br />
BILD = logo6.jpg|<br />
ÜBERSCHRIFT ='''Lernpfade'''|<br />
INHALT=<br />
<br />
[http://rfdz.ph-noe.ac.at/index.php?id=70 Übersicht über alle Lernpfade]<br />
<br />
'''Schnittstellenlernpfad''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/index.php?id=85 Volksschule/Sekundarstufe 1] (4. + 5. Schulstufe)<br><br />
<br />
<br />
Mikrolernpfad: [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_wetter/index.htm Wetter – Temperaturkurven] (5. + 6. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_direktes_indirektes_verhaeltnis/web_idv_060209/index.htm Direktes und indirektes Verhältnis] (6. + 7. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Lineare Funktionen (]8. Schulstufe)<br><br />
<br />
<br />
'''Schnittstellenlernpfad''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_schnittstelle89_funktionen/index.htm Sekundarstufe 1/Sekundarstufe 2] (8. bzw. 9. Schulstufe)<br><br />
<br />
<br />
Mikrolernpfad: [[Einführung in quadratische Funktionen|Quadratische Funktionen]] (9. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [[Potenzfunktionen]] (10. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [[Trigonometrische Funktionen]] (10. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [[Exponential- und Logarithmusfunktion]] (10. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [[Diskret - kontinuierlich]] (10. + 11. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [[Zugang zur Poissonverteilung]] (12. + 13. Schulstufe)<br><br />
Mikrolernpfad: [[Wie lange dauern Projekte? - Die Dreiecksverteilung]] (12. + 13. Schulst.)<br><br />
<br />
<br />
'''Schnittstellenlernpfad''': [[Sek2Uni|Aufgabenpools zu Sekundarstufe 2/Universität/Hochschule]] (12. Schulstufe)<br><br />
<br><br />
[http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/projekt/md_schuelerfragebogen.php Fragebogen für Schüler]<br />
<br><br />
<br />
}}<br />
<br />
|}<br />
<br />
[[rmg:Hauptseite]]<br />
[[zw:Hauptseite]]</div>
Michael Schuster