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Ein kegelförmiges Sektglas ist also bei rund 80% der Füllhöhe halb voll.
 
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Version vom 25. Juni 2012, 15:41 Uhr

  Aufgabe xy  Stift.gif
Sektglas.jpg

Wann ist ein Sektglas halb voll?

Ein Sektglas ist oben kegelförmig. Der Radius R der Deckfläche ist 2,5 cm, die Höhe H des Kegels 8 cm. Bei der Füllhöhe h = 7,639 cm ist das Glas mit 0,2 l gefüllt. (1 l = 1 dm³)

Nun interessiert die Frage, wann ist das Glas halb voll?
Dabei verstehen wir unter halb voll, dass das Glas das halbe Volumen, also 0,1l enthalten soll.

Mit h bezeichnen wir die Füllhöhe.

1. Gib eine Formel für das Volumen mit Füllhöhe h an.

2. Bestimme mit Hilfe des Strahlensatzes einen Zusammenhang zwischen h, H , R und r.

3. Gib nun eine Abhängigkeit des Volumens von h an.

4. Löse dein Ergebnis aus 3. nach h auf.

5. Bestimme zu V = \frac{1}{2}V_0 die passende Höhe h.


Sektglas strahlensatz.jpg

1. V = \frac{1}{3}r^2\pi h

2. \frac{h}{H}=\frac{r}{R}

3. Mit r = \frac{hR}{H} ergibt sich V = \frac{1}{3} (\frac{hR}{H})^2\pi h = \frac{1}{3} \frac{R^2}{H^2}\pi h^3 = \frac{1}{3}R^2\pi H \frac{h^3}{H^3}=V_0 (\frac{h}{H})^3, wobei V_0 = \frac{1}{3}R^2\pi H das Glasvolumen ist.

4. Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): h = H \sqrt[3]{\frac{V}{V_0} 

oder Fehler beim Parsen(Syntaxfehler):  h = \sqrt[3]{\frac{3VH^2}{R^2 \pi}


5. h = H \sqrt[3]{\frac{1}{2}}=0,7937H\approx 0,8H = 6,4 cm

Ein kegelförmiges Sektglas ist also bei rund 80% der Füllhöhe halb voll.




2

Test sin 1.jpg Test sin 2.jpg Test sin 3.jpg Test sin 4.jpg Test sin 5.jpg Test sin 6.jpg
-\cos [\frac{x}{2}] -0,5 \cdot \sin [2x] 2 \cdot \sin [x] sin [x] cos [x] \cos[x+\frac{\pi}{4}]


4

Memory

-\cos \frac{x}{2} Test sin 1.jpg
-0,5 \cdot \sin (2x) Test sin 2.jpg
2 \cdot\sin x Test sin 3.jpg
\sin x Test sin 4.jpg
\cos x Test sin 5.jpg
\cos(x+\frac{\pi}{4}) Test sin 6.jpg


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