Testseite: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 29. Juni 2012, 14:08 Uhr

Aufgabe xy

Wann ist ein Sektglas halb voll?

Ein Sektglas ist kegelförmig. Der Radius R der Deckfläche ist 5 cm, die Höhe H des Kegels 8 cm. Bei der Füllhöhe h = 7,88 cm ist das Glas genau mit 0,2 l gefüllt. (1 l = 1 dm³)

1. Nun interessiert die Frage, bei welcher Höhe ist das Glas halb voll?
Dabei verstehen wir unter halb voll, dass das Glas das halbe Volumen, also 0,1l enthalten soll.

Mit h bezeichnen wir die Füllhöhe.

a) Gib eine Formel für das Volumen V mit Füllhöhe h an.

b) Bestimme mit Hilfe des Strahlensatzes einen Zusammenhang zwischen h, H , R und r.

c) Gib nun eine Abhängigkeit des Volumens von h an.

d) Löse dein Ergebnis aus 3. nach h auf.

e) Bestimme zu $V = \frac{1}{2}V_0$ die passende Höhe h.

2. Die Abhängigkeit der Füllhöhe vom Volumen kann man auch schreiben als Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): h = H \sqrt[3]{\frac{V}{V_0} , wobei $V_0 = \frac{1}{3}R^2\pi H$ das Glasvolumen ist. Es ist $V_0=209,44cm^3$ . Es kommt im wesentlichen auf den Quotienten $\frac{V}{V_0}$ an, den wir mit $q = \frac{V}{V_0}$ bezeichnen.

a) Leite aus $V = \frac{1}{3}r^2 \pi h$ die Formel Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): h = H \sqrt[3]{\frac{V}{V_0}

her.

b) Gib für die Funktion $h: q \rightarrow h(q)$ die Funktionsgleichung, die Definitions- und die Wertemenge an.

Im folgenden Applet ist die Füllhöhe h als Funktion des Quotienten $q = \frac{V}{V_0}$ angegeben.

c) Bestimme graphisch und rechnerisch bei welcher Höhe h das eingefüllte Volumen 25%, 40%, 75% des Glasvolumens ist.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

1a) $V = \frac{1}{3}r^2\pi h$

1b) $\frac{h}{H}=\frac{r}{R}$

1c) Mit $r = \frac{hR}{H}$ ergibt sich $V = \frac{1}{3} (\frac{hR}{H})^2\pi h = \frac{1}{3} \frac{R^2}{H^2}\pi h^3$

1d) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): h = \sqrt[3]{\frac{3VH^2}{R^2 \pi}

1e) $h = 6,25 cm$

Ein kegelförmiges Sektglas ist also bei rund 80% der Füllhöhe halb voll.

2a) $V = \frac{1}{3} (\frac{hR}{H})^2\pi h = \frac{1}{3}\frac{R^2}{H^2}\pi h^3 = \frac{1}{3}R^2\pi H \frac{h^3}{H^3}=V_0 (\frac{h}{H})^3$ , wobei $V_0 = \frac{1}{3}R^2\pi H$ das Glasvolumen ist.
Nach h auflösen: $h =H \sqrt[3]{\frac{V}{V_0}}$

2b) $h(q) = 8 \sqrt[3]{q}$ ; $D=[0;1]$ und $W = [0;8]$

2c) 5,0 cm; 5,9 cm; 7,3 cm

2


$-\cos [\frac{x}{2}]$	$-0,5 \cdot \sin [2x]$	$2 \cdot \sin [x]$	sin [x]	cos [x]	$\cos[x+\frac{\pi}{4}]$

4

Memory

$-\cos \frac{x}{2}$
$-0,5 \cdot \sin (2x)$
$2 \cdot\sin x$
$\sin x$
$\cos x$
$\cos(x+\frac{\pi}{4})$

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-'''Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.'''
+{{Arbeiten|
+NUMMER=xy| ARBEIT=
+[[Datei:Sektglas.jpg|right|100px]]
+<colorize>Wann ist ein Sektglas halb voll?</colorize>
+Ein Sektglas ist kegelförmig. Der Radius R der Deckfläche ist 5 cm, die Höhe H des Kegels 8 cm. Bei der Füllhöhe h = 7,88 cm ist das Glas genau mit 0,2 l gefüllt. (1 l = 1 dm³)
+. Nun interessiert die Frage, bei welcher Höhe ist das Glas halb voll?<br>
+Dabei verstehen wir unter halb voll, dass das Glas das halbe Volumen, also 0,1l enthalten soll.
+Mit h bezeichnen wir die Füllhöhe.
+a) Gib eine Formel für das Volumen V mit Füllhöhe h an.
+b) Bestimme mit Hilfe des Strahlensatzes einen Zusammenhang zwischen h, H , R und r.
+c) Gib nun eine Abhängigkeit des Volumens von h an.
+d) Löse dein Ergebnis aus 3. nach h auf.
+e) Bestimme zu <math>V = \frac{1}{2}V_0</math> die passende Höhe h.
+. Die Abhängigkeit der Füllhöhe vom Volumen kann man auch schreiben als <math>h = H \sqrt[3]{\frac{V}{V_0}</math>, wobei <math>V_0 = \frac{1}{3}R^2\pi H</math> das Glasvolumen ist. Es  ist <math>V_0=209,44cm^3</math>. Es kommt im wesentlichen auf den Quotienten <math>\frac{V}{V_0}</math> an, den wir mit <math>q = \frac{V}{V_0}</math> bezeichnen.
+a) Leite aus <math> V = \frac{1}{3}r^2 \pi h</math> die Formel <math>h = H \sqrt[3]{\frac{V}{V_0}</math> her.
+b) Gib für die Funktion <math> h: q \rightarrow h(q)</math> die Funktionsgleichung, die Definitions- und die Wertemenge an.
+Im folgenden Applet ist die Füllhöhe h als Funktion des Quotienten <math>q = \frac{V}{V_0}</math> angegeben.
+<center>
+<ggb_applet width="492" height="519"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /></center><br>
+c) Bestimme graphisch und rechnerisch bei welcher Höhe h das eingefüllte Volumen 25%, 40%, 75% des Glasvolumens ist.
+}}
+{{Lösung versteckt|
+[[Bild:Sektglas_strahlensatz.jpg|right|150px]]
+a) <math> V = \frac{1}{3}r^2\pi h</math>
+b) <math>\frac{h}{H}=\frac{r}{R}</math>
+c) Mit <math> r = \frac{hR}{H}</math> ergibt sich <math> V = \frac{1}{3} (\frac{hR}{H})^2\pi h = \frac{1}{3}
+\frac{R^2}{H^2}\pi h^3 </math>
+d) <math> h = \sqrt[3]{\frac{3VH^2}{R^2 \pi}</math>
+e) <math> h = 6,25 cm</math>
+Ein kegelförmiges Sektglas ist also bei rund 80% der Füllhöhe halb voll.
+a) <math> V = \frac{1}{3} (\frac{hR}{H})^2\pi h = \frac{1}{3}\frac{R^2}{H^2}\pi h^3 = \frac{1}{3}R^2\pi H \frac{h^3}{H^3}=V_0 (\frac{h}{H})^3</math>, wobei <math>V_0 = \frac{1}{3}R^2\pi H</math> das Glasvolumen ist. <br>
+Nach h auflösen: <math> h =H \sqrt[3]{\frac{V}{V_0}}</math>
+b) <math>h(q) = 8 \sqrt[3]{q}</math>; <math>D=[0;1]</math> und <math>W = [0;8]</math>
+c) 5,0 cm; 5,9 cm; 7,3 cm
+}}
+----
+<!-- 1 '''Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.'''
 <div class="lueckentext-quiz">
@@ Zeile 7: / Zeile 77: @@
 |-
 | <strong> -cos x/2</strong>  || <strong> -0,5 sin[2x] </strong> || <strong>  2 sin x</strong> ||  <strong>  sin x </strong> || <strong>  cos x </strong> ||<strong>  cos[x+<math>\ \pi</math>/4]</strong>
+|}
+</div>
+-->
+<div class="lueckentext-quiz">
+{|
+|-
+| [[Bild:Test sin 1.jpg]] || [[Bild:Test sin 2.jpg]] || [[Bild:Test sin 3.jpg]] || [[Bild:Test sin 4.jpg]] || [[Bild:Test sin 5.jpg]] || [[Bild:Test sin 6.jpg]]
+|-
+| <strong><math>-\cos [\frac{x}{2}]</math></strong> || <strong><math>-0,5 \cdot \sin [2x]</math></strong> || <strong><math>2 \cdot \sin [x]</math></strong> || <strong> sin [x] </strong>|| <strong> cos [x] </strong> ||<strong> <math> \cos[x+\frac{\pi}{4}]</math> </strong>
 |}
 </div>
@@ Zeile 12: / Zeile 95: @@
 ----
-'''Ordne den Funktionstermen den richtigen Graph zu.'''
+<!-- 3 '''Ordne den Funktionstermen den richtigen Graph zu.'''
 <div class="lueckentext-quiz">
@@ Zeile 21: / Zeile 104: @@
 | <strong>[[Bild:Test sin 1.jpg]]</strong> || <strong>[[Bild:Test sin 2.jpg]]</strong> || <strong>[[Bild:Test sin 3.jpg]]</strong> || <strong>[[Bild:Test sin 4.jpg]]</strong> || <strong>[[Bild:Test sin 5.jpg]]</strong> || <strong>[[Bild:Test sin 6.jpg]]</strong>
 |}
-</div>
+</div> -->
+<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
+<big>'''Memory'''</big>
+:::{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
+|align = "left" width="600"|
+<div class="memo-quiz">
-'''Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.'''
+{|
+|-
+| <big> ''' <math>-\cos \frac{x}{2}</math> '''</big>  || [[Bild:Test sin 1.jpg|120px]]
+|-
+| <big> ''' <math>-0,5 \cdot \sin (2x)</math> '''</big>  || [[Bild:Test sin 2.jpg|120px]]
+|-
+| <big> ''' <math>2 \cdot\sin x</math> '''</big> || [[Bild:Test sin 3.jpg|120px]]
+|-
+| <big> ''' <math>\sin x</math> '''</big>  || [[Bild:Test sin 4.jpg|120px]]
+|-
+| <big> ''' <math>\cos x</math> ''' </big> || [[Bild:Test sin 5.jpg|120px]]
+|-
+| <big> '''<math>\cos(x+\frac{\pi}{4})</math>'''</big>  || [[Bild:Test sin 6.jpg|120px]]
+|}
+</div>
+<!--
+'''Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.'''
 <div class="lueckentext-quiz">
@@ Zeile 35: / Zeile 144: @@
 | <strong> <math>-\cos[\frac{x}{2}]</math></strong>  || <strong> <math>-\frac{1}{2}\sin[2x]</math> </strong> || <strong> <math> 2\sin[x] </math></strong> ||  <strong><math> \sin[x] </math></strong> || <strong> <math> \cos[x] </math></strong> ||<strong> <math> \cos[x+\frac{\pi}{4}]</math></strong>
 |}
-</div>
+</div> -->

Testseite: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 29. Juni 2012, 14:08 Uhr

Navigationsmenü

Meine Werkzeuge

Namensräume

Varianten

Ansichten

Aktionen

Suche

Navigation

Werkzeuge