Testseite: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 29. Juni 2012, 13:56 Uhr

Aufgabe xy

Wann ist ein Sektglas halb voll?

Ein Sektglas ist oben kegelförmig. Der Radius R der Deckfläche ist 5 cm, die Höhe H des Kegels 8 cm. Bei der Füllhöhe h = 7,88 cm ist das Glas genau mit 0,2 l gefüllt. (1 l = 1 dm³)

1. Nun interessiert die Frage, bei welcher Höhe ist das Glas halb voll?
Dabei verstehen wir unter halb voll, dass das Glas das halbe Volumen, also 0,1l enthalten soll.

Mit h bezeichnen wir die Füllhöhe.

a) Gib eine Formel für das Volumen V mit Füllhöhe h an.

b) Bestimme mit Hilfe des Strahlensatzes einen Zusammenhang zwischen h, H , R und r.

c) Gib nun eine Abhängigkeit des Volumens von h an.

d) Löse dein Ergebnis aus 3. nach h auf.

e) Bestimme zu $V = \frac{1}{2}V_0$ die passende Höhe h.

2. Die Abhängigkeit der Füllhöhe vom Volumen kann man auch schreiben als Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): h = H \sqrt[3]{\frac{V}{V_0} , wobei $V_0 = \frac{1}{3}R^2\pi H$ das Glasvolumen ist. Es ist $V_0=209,44cm^3$ . Es kommt im wesentlichen auf den Quotienten $\frac{V}{V_0}$ an, den wir mit $q = \frac{V}{V_0}$ bezeichnen.

a) Leite aus $V = \frac{1}{3}r^2 \pi h$ die Formel Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): h = H \sqrt[3]{\frac{V}{V_0}

her.

Im folgenden Applet ist die Füllhöhe h als Funktion des Quotienten $q = \frac{V}{V_0}$ angegeben.

b) Bestimme graphisch und rechnerisch bei welcher Höhe h das eingefüllte Volumen 25%, 40%, 75% des Glasvolumens ist.

[Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

1a) $V = \frac{1}{3}r^2\pi h$

1b) $\frac{h}{H}=\frac{r}{R}$

1c) Mit $r = \frac{hR}{H}$ ergibt sich $V = \frac{1}{3} (\frac{hR}{H})^2\pi h = \frac{1}{3} \frac{R^2}{H^2}\pi h^3$

1d) Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): h = \sqrt[3]{\frac{3VH^2}{R^2 \pi}

1e) $h = 6,25 cm$

Ein kegelförmiges Sektglas ist also bei rund 80% der Füllhöhe halb voll.

2a) $V = \frac{1}{3} (\frac{hR}{H})^2\pi h = \frac{1}{3}\frac{R^2}{H^2}\pi h^3 = \frac{1}{3}R^2\pi H \frac{h^3}{H^3}=V_0 (\frac{h}{H})^3$ , wobei $V_0 = \frac{1}{3}R^2\pi H$ das Glasvolumen ist.
Nach h auflösen: $h =H \sqrt[3]{\frac{V}{V_0}}$

2b) 5,0 cm; 5,9 cm; 7,3 cm

2


$-\cos [\frac{x}{2}]$	$-0,5 \cdot \sin [2x]$	$2 \cdot \sin [x]$	sin [x]	cos [x]	$\cos[x+\frac{\pi}{4}]$

4

Memory

$-\cos \frac{x}{2}$
$-0,5 \cdot \sin (2x)$
$2 \cdot\sin x$
$\sin x$
$\cos x$
$\cos(x+\frac{\pi}{4})$

@@ Zeile 27: / Zeile 27: @@
 Im folgenden Applet ist die Füllhöhe h als Funktion des Quotienten <math>q = \frac{V}{V_0}</math> angegeben.
 <center>
-<ggb_applet width="449" height="520"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /></center><br>
+<ggb_applet width="492" height="519"  version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIANxu3UAAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiu5QIAUEsHCEXM3l0aAAAAGAAAAFBLAwQUAAgACADcbt1AAAAAAAAAAAAAAAAADAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbN1aW3PbNhZ+Tn8Fhk/pTiQR4D0jpWPXcTczadOO03ZnH7YDkRCFiCJokpJlT3/8HlwoUaKtWL6kSjRxQBAHODjfuQLS8IfVPENLVlZc5CML920LsTwWCc/TkbWoJ73Q+uHNd8OUiZSNS4omopzTemS5kpInIyu2ndhleNxzQub1XJ/SHg29uOdMIuYleBzSCCjRquKvc/ELnbOqoDG7iKdsTt+LmNaK8bSui9eDwdXVVb9h1RdlOkjTcX9VJRaCbebVyDIPr2G5rUlXjiInto0H//n5vV6+x/OqpnnMLCRFWPA3370YXvE8EVfoiif1dGR5Nmxuyng6BZl8N7DQQBIVAEjB4povWQVTW10lcz0vLEVGczn+Qj+hbC2OhRK+5AkrR5bdJxYSJWd5bQaxYTJopg+XnF3pdeSTYuFaqBYiG1O5BPr7b0RsYqNXssG6IdD4vh6y9Tvb0Q3RjasbT9O4erqrSV1N42oa17HQkld8nLGRNaFZBZDxfFKCutb9qr7OmNqPebERF78CmSp+A8SOBFRjDO9t+5X88+HPlQODbSFxi2tdLg5k2rB0I3J/luRRgjoNT3ybmMS7Q0x/D1Mt933kxF6LJ7BS/9Rfh6OzT8xdjrr/OIa++0VEHA4aVxka70DVVNIa66nZvJL+4kTIi6TZY+SBb/gBWLmHcARNQBB4A8Iecj3o4hD5sg2QE8CAixwUIkmHHaScwwvhPzdQi/nIg8Xk2wB8EmFg5CLPQVj5lIvAk5DyS/BR4gCF5yEPJkn2mMglHB+5PvScELmwR+mSAQZCByZCH9gT5GDkyMk4QMRHvlwPu9LV/VBuHZYkyLeRj+WC4NXg0dqbgT5EjpTGN3DxvFjUWxDF86R5rEWx1gVQQzzahDkdn7ai4IthRscsg8RwITWJ0JJm0iMUo4nIa9Qokeh3aUmLKY+rC1bXMKtCn+iSvqc1W50DddXwVrSxyKtfS1H/KLLFPK8QikVmr/csMtx6JutdQ8dpDbjtAa814Leeg1v5ChhBi4oBf1FWDTlNkneSYhMaAMkPeXZ9WjI6KwTfFmM4UDlmyBZxxhNO8z/AWCUXiQtqUo4KV03KcSPcbESUycV1BRaMVv9lpYBQ5doyyV7rnuv7/aj9AY+rYpqpALg9EoL6r82YB2u0P+Coih9brtVCV2wtcVrypP38rjoVWbKWX4n8Iy3qRakKBIiHpRTkJE8zpsxCRVjIvvFsLFYX2h4cvdbH6wJ6tuY/ThXUCMIB8TwgMO1Yt4pGbmxNZSsaW1HYjYHxZD2OJaypace6VVRgsXprRlDcSInthg2vVBCzrS1XUeY+si4ttMh5/V73wG14PDOiYj3hl8V8zDZWIwnOuK48dEm1zQbfymb6JGyGgx3jG85YmbPM2DoofCEWlXbdlhskLOZz6OoBAxyVSv0d9qTfJiwtmaGnmSrRNKxq1G6bcee1Wuq8FPN3+fIjWMzOBoaDZpfDKi55Ie0SjSE/zNjG9hJeUUgvSXuedE5AI5ZpBACpJVrgtot6KkpVhUG0gVb6ZMbmUIKhWhmhtIk18lTVchJhJMafIN5tMpQmaAEFBHdYJKJZMaWy3jMyZ/SalVsoqOV+FskuNgC9EgCcv5ALSH0XjGlTqY3XoAIWVE63Fb4A7gqtRlYv6PtOBH4Pj6QPjnTT3sraBWoIyDOoOivlp+u15cO/eZIwlYx1gLjM9ZRKGyGfFxmPeW2sTMO5H9jxNwbsF8U1FvM5zROUqxLqXV6D6wOE1iatU1vaLqJYIq1BXNTNwJlez6zS0ZMK5Gs9nH1OUSridPQki75UN2PdPFRVG7h1ygPY1QOA7YR9HJmEoHYtk8pW7aHf7sSce5ooOy4TfYiBNohhA1gvfErzZKvHmCfT5kk75vn2EPN8ezzm2SMN3D7uY6h0JeI6QjzGQg9Cs+vs54egeX48aH4GzFYxYayxEBktnxDpC5bK9zs4v9U4n3VwTvfjXJnVGiDTLtJbJd+jYwu+H8yhQZn0fRxi1wkc344wfJ45nSnsMhm61hYNoa5bfc4YK+Th4EP+saR5Ja8YNU1jiYcq8Ewr8LyjQH6YAvmRKLD3TWlwG/N8MWclj1vHLXUjSrNFg0bfZP+79XB7xLpLDfie4crQVZm8yEVznqtl5nSlsjMdVyJb1OwihlNRvrnJ1hszZ31sqwgHM5zIqNAh8mHCV62jDZxW+A2czuiWLA9RZrfmtb171hRbKloVJbCT6xiICwvBy5F1jUYoRP9Cl/97idEAOd9bW2XVYH+5VTxxuXWgKvcUTX7fcSPfdokdhAEJovBYSqhUx7KiE8tODkn6J8eT9HvY7/vExYHvhoB5FDlKE57dDyI/dBzfJ1FI5JHrRqeu5y+sCo0x72B8egjGp8eD8T8H8a8iu05FvgPwiQb4FBpyW2H1B4f14hnWZIkmo3/JvgMF71/4c3rQTBug18s91IUPTvnrO0xbq9HDLTV6h6jx7ky5W50kD6tO9m710ed2t489CKMuJnYYuGBlukLpEQiwYUQcjzihjSHAek8XYL9wxbKrB2mnR6SJbiYzl4LQtwmxYcgBzchb+Rtzz/KtaGJ8DJqoZOyRop5kmbhiSUfgVio8TFdfl6oOOGl3D2rxYQe1+LkPagdGQa9PHJ9AAAwIDgkhxtdc3A8jm0RREASuFwSh+xXpc/dMgGApcyiYvLz8vnMu6B4FJotcbWSjlq/19vVwhe0/Xf1mgHx5+QpJMNenKlNhdrHcLj1/O57SU5Y76kqvG9puWt+GPkmxed4Y1HZU2Tmfyghj65ISdwLNbH+g6Zjs7GFIP5HFPs7u7g3e6p7gTQ8Eb/qZML3BLhZ5wrVryp9cGOKf5C9KngrcD5NJxWqVhrXF9sJnxL7r85+Mz68gcl4edIvy6Z+xQdI5ZZps13xV19scdb7YF85jITJGNyamTWTnCrEVuR9ziaiqxHve5m6si3i6qiP7A6j5yUxzM9hyBVooR1DUSjwk7yP/XJQ3LAMXm6lRmt8wnrL82QNmdaDPV8+e4/deoj/OawftH5ioH3iZHye/+T9QSwcI93WsyfIIAAA5LQAAUEsBAhQAFAAIAAgA3G7dQEXM3l0aAAAAGAAAABYAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAGdlb2dlYnJhX2phdmFzY3JpcHQuanNQSwECFAAUAAgACADcbt1A93WsyfIIAAA5LQAADAAAAAAAAAAAAAAAAABeAAAAZ2VvZ2VicmEueG1sUEsFBgAAAAACAAIAfgAAAIoJAAAAAA==" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /></center><br>
 b) Bestimme graphisch und rechnerisch bei welcher Höhe h das eingefüllte Volumen 25%, 40%, 75% des Glasvolumens ist.

Testseite: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 29. Juni 2012, 13:56 Uhr

Navigationsmenü

Meine Werkzeuge

Namensräume

Varianten

Ansichten

Aktionen

Suche

Navigation

Werkzeuge