Anwendungen in der Physik: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Trigonometrische Funktionen}}
[[Trigonometrische_Funktionen|Einführung]] - [[Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter|Station 1: Einfluss der Parameter]] - [[Trigonometrische Funktionen/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr]] - [[Trigonometrische Funktionen/Anwendungen in der Physik|Station 3: Anwendungen in der Physik]]
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===Anwendungen in der Physik===  
 
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Es gibt viele periodische Vorgänge, also Vorgänge, die sich nach einer bestimmten Zeit wiederholen. Zeichnet man deren zeitlichen Verlauf auf, so erhält man einen sinusförmigen Graphen.
 
Es gibt viele periodische Vorgänge, also Vorgänge, die sich nach einer bestimmten Zeit wiederholen. Zeichnet man deren zeitlichen Verlauf auf, so erhält man einen sinusförmigen Graphen.
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Ein Ball hängt an einer Feder und schwingt bei einmaliger Auslenkung. Im Bild sind die Ruhelage und die größten Auslenkungen aus dieser zu sehen. Die Zeitabstände zwischen den einzelnen Fotos sind jeweils gleich groß.
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Ein Ball hängt an einer Feder und schwingt nach einmaliger Auslenkung. Im Bild sind die Ruhelage und die größten Auslenkungen aus dieser zu sehen. Die Zeitabstände zwischen den einzelnen Fotos sind jeweils gleich groß.
 
# Bestimme die Amplitude <math>\ A</math>!
 
# Bestimme die Amplitude <math>\ A</math>!
 
# Wie groß ist die Schwingungsdauer <math>\ T</math>?
 
# Wie groß ist die Schwingungsdauer <math>\ T</math>?
 
# Berechne die Frequenz <math>\ f</math>!
 
# Berechne die Frequenz <math>\ f</math>!
 
# Berechne die Winkelgeschwindigkeit <math>\ \omega</math>!
 
# Berechne die Winkelgeschwindigkeit <math>\ \omega</math>!
# Gib die zugehörige Funktionsgleichung in der Form <math>s(t) = A \cdot \sin (\omega t) </math>an!}}
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# Gib die zugehörige Funktionsgleichung in der Form <math>s(t) = A \cdot \sin (\omega t) </math>an!
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# Betrachte den Graphen und überlege dir, inwiefern er nur fast der Graph einer Sinusfunktion ist!  
 
# Betrachte den Graphen und überlege dir, inwiefern er nur fast der Graph einer Sinusfunktion ist!  
 
# Diskutiere was an dem Exerperiment "schief" gelaufen sein könnte!}}
 
# Diskutiere was an dem Exerperiment "schief" gelaufen sein könnte!}}
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# Bestimme die Frequenz!
 
# Bestimme die Frequenz!
 
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Möchtest Du genaueres über das Oszilloskop wissen? Dann kannst Du Dich [http://www.elexs.de/oszi1.htm hier] freiwillig informieren.  
 
Möchtest Du genaueres über das Oszilloskop wissen? Dann kannst Du Dich [http://www.elexs.de/oszi1.htm hier] freiwillig informieren.  
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|[[bild:Abb1.gif|center|200px]]
 
|rowspan=2 | {{Arbeiten|NUMMER=P4 - Erdbeben|ARBEIT=
 
Die Abbildung zeigt dir, wie man die Bewegung eines schwingenden Objekts mit Hilfe eines Streifen Papier, der an ihm gleichmäßig vorbei entlanggezogen wird, "festhalten kann".
 
Auf diese Weise kann die Auslenkung als Funktion der Zeit aufgezeichnet werden. Nach diesem Prinzip können beispielsweise die Schwingungen, die ein Erdbeben auslöst, protokolliert werden.
 
Die folgende Abbildung zeigt ein solches "Protokoll".
 
* Wie viele Einzelschwingungen führt das Objekt pro Sekunde aus? Tipp: {{versteckt|::Diese Zahl gibt die "Frequenz" an, wenn beispielsweise 100 Einzelschwingungen pro Sekunde stattfinden, so sagt man, die Schwingung hat eine Frequenz von 100 Hertz und schreibt <math>\ f=100 Hz</math>. Unter "einer Einzelschwingung" ist dabei ein vollständiges Duchlaufen einer Periode, ein "hin und her" gemeint.}}
 
* Stelle die Funktionsgleichung der Schwingung auf!}}
 
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[[bild:Abb2.gif|left|400px]]
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{{Arbeiten|NUMMER=P4|ARBEIT=
{{Arbeiten|NUMMER=P5|ARBEIT=
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# In dem Applet auf diesem [http://www.geogebra.org/de/examples/fourier/Arbeitsblaetter/1_sinusschwingung-allg.html Arbeitsblatt] werden die Parameter einer Sinusschwingung aus der Physik behandelt. Bearbeite die dort gestellten Aufgaben!
 
# In dem Applet auf diesem [http://www.geogebra.org/de/examples/fourier/Arbeitsblaetter/1_sinusschwingung-allg.html Arbeitsblatt] werden die Parameter einer Sinusschwingung aus der Physik behandelt. Bearbeite die dort gestellten Aufgaben!
# Übernehme die folgende Zeichnung in dein Heft und vervollständige die Beschriftungen!}}
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# Übernehme die folgende Zeichnung in dein Heft und vervollständige die Beschriftungen!
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:[[bild:Sinus.gif|left|400px]] }}
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[[bild:Sinus.gif|left|400px]]
 
  
{{Arbeiten|NUMMER=P6|ARBEIT=
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Bearbeite diesen [http://www.mathe-online.at/lernpfade/harmonischeSchwingung/ Lernpfad] zur harmonischen Schwingung!}}
 
Bearbeite diesen [http://www.mathe-online.at/lernpfade/harmonischeSchwingung/ Lernpfad] zur harmonischen Schwingung!}}
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''Lösung zu Aufgabe P ''1: {{versteckt|
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<popup name="Lösung zu Aufgabe P1">
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1. <math>\ A = 4 cm</math>
 
1. <math>\ A = 4 cm</math>
  
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4. <math>\omega = 2 \pi f = 2 \pi \cdot 1,08 Hz \approx 6,8 \frac{1}{s}</math> oder <math>\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,925s} \approx 6,8 \frac {1}{s} </math>
 
4. <math>\omega = 2 \pi f = 2 \pi \cdot 1,08 Hz \approx 6,8 \frac{1}{s}</math> oder <math>\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,925s} \approx 6,8 \frac {1}{s} </math>
  
5. <math>s(t) = 4 \cdot \sin(6,8 t)</math>}}
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5. <math>s(t) = 4 \cdot \sin(6,8 t)</math>
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</popup>
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<popup name="Lösung zu Aufgabe P3">
  
''Lösung zu Aufgabe P ''3: {{versteckt|
 
 
1. Die Spitzenspannung (Amplitude) beträgt ungefähr 2,3V.  
 
1. Die Spitzenspannung (Amplitude) beträgt ungefähr 2,3V.  
  
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3. Es gibt mehrere Möglichkeiten die Frequenz zu bestimmen. So errechnet man z.B. aus der Schwingungsdauer, dass <math> f = \frac{1}{0,4ms}=\frac{1}{\frac{4}{10000}s}=2500Hz=2,5kHz </math> gilt.
 
3. Es gibt mehrere Möglichkeiten die Frequenz zu bestimmen. So errechnet man z.B. aus der Schwingungsdauer, dass <math> f = \frac{1}{0,4ms}=\frac{1}{\frac{4}{10000}s}=2500Hz=2,5kHz </math> gilt.
}}
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</popup>
 
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''Lösung zu Aufgabe P ''4: {{versteckt|
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1. Die Schwingungsdauer kann sehr genau bestimmt werden, indem man zunächst zwei Nullstellen wählt, die sehr genau abgelesen werden können.
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:Nullstellen: <math>x_{N_1} = 0 s</math> und <math>x_{N_2} = 1,1 s</math>
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:Da in 1,1 Sekunden 3,5 Schwingungen stattfinden, erhält man als Schwingungsdauer: <math>\ T = 1,1 s : 3,5 = 0,314s</math>
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:Frequenz: <math>f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,314s} \approx 3,18 Hz</math>
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2. <math>\ A = 3 cm</math> und <math>\omega = 2\pi \cdot f = 2\pi \cdot 3,18 Hz \approx 20 \frac{1}{s}</math> oder <math>\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,314s} \approx 20 \frac{1}{s} </math>
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:<math>\Rightarrow s(t) = A \cdot \sin(\omega t) = 3 \cdot \sin(20t)</math>}}
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Nun hast du es wirklich geschafft und den ganzen Lernpfad bearbeitet. Du kannst stolz sein - gut gemacht!
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Zurück zur [[Trigonometrische Funktionen|Einführung]]!
 
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<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast!
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Ich wünsche dir noch einen schönen Tag!
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Aktuelle Version vom 3. Juli 2016, 12:34 Uhr

Einführung - Einfluss der Parameter - Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr - Anwendungen in der Physik


FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Anwendungen in der Physik

Hefteintrag: Formuliere eine Überschrift und mache dir Notizen zu den Aufgaben!

Es gibt viele periodische Vorgänge, also Vorgänge, die sich nach einer bestimmten Zeit wiederholen. Zeichnet man deren zeitlichen Verlauf auf, so erhält man einen sinusförmigen Graphen.

:
  Aufgabe P1 - Das Federpedel  Stift.gif

Ein Ball hängt an einer Feder und schwingt nach einmaliger Auslenkung. Im Bild sind die Ruhelage und die größten Auslenkungen aus dieser zu sehen. Die Zeitabstände zwischen den einzelnen Fotos sind jeweils gleich groß.

  1. Bestimme die Amplitude \ A!
  2. Wie groß ist die Schwingungsdauer \ T?
  3. Berechne die Frequenz \ f!
  4. Berechne die Winkelgeschwindigkeit \ \omega!
  5. Gib die zugehörige Funktionsgleichung in der Form s(t) = A \cdot \sin (\omega t) an!
FotoFederpendelZukunft 2b.png


:
  Aufgabe P2 - Das Fadenpendel  Stift.gif
  1. Beschreibe das Experiment und verwende dabei die passenden mathematischen und physikalischen Fachbegriffe!
  2. Betrachte den Graphen und überlege dir, inwiefern er nur fast der Graph einer Sinusfunktion ist!
  3. Diskutiere was an dem Exerperiment "schief" gelaufen sein könnte!
Oszilloskop.jpg
  Aufgabe P3 - Das Oszilloskop  Stift.gif

Ein Oszilloskop (umgangssprachlich "Oszi") ist ein elektronisches Messgerät mit dessen Hilfe u.a. der Verlauf der Spannung zeitlich dargestellt werden kann. Auf einem Oszilloskop sieht man dieses Bild. Dabei ist die x-Ablenkung auf 0,1ms/div (Millisekunden pro Teilung) und die y-Ablenkung auf 1V/div (Volt pro Teilung) eingestellt.

  1. Gib die Spitzenspannung (Amplitude) an!
  2. Wie groß ist die Schwingungsdauer?
  3. Bestimme die Frequenz!


Möchtest Du genaueres über das Oszilloskop wissen? Dann kannst Du Dich hier freiwillig informieren.


  Aufgabe P4  Stift.gif
  1. In dem Applet auf diesem Arbeitsblatt werden die Parameter einer Sinusschwingung aus der Physik behandelt. Bearbeite die dort gestellten Aufgaben!
  2. Übernehme die folgende Zeichnung in dein Heft und vervollständige die Beschriftungen!
Sinus.gif


  Aufgabe P5 - Zusatzaufgabe  Stift.gif

Bearbeite diesen Lernpfad zur harmonischen Schwingung!




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