Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen: Unterschied zwischen den Versionen

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In dem unteren Bild sind der die Sinuskurve (rot) und ein weiterer Graph einer Sinusfunktion (schwarz) zu sehen.<br>
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In obigem Bild ist ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (blau) zu sehen. Von diesem sollen nun einige Eigenschaften bestimmt werden. Als Hilfe wurde zusätzlich die Sinuskurve eingezeichnet. <br>
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# Du kennst die Nullstellen der Sinuskurve. Wo sind sie?<br>
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# Gib die Amplitude des Graphen an!
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# Stelle in der Zeichnung fest an welchen Stellen der Graph der schwarzen Funktion Nullstellen hat und notiere sie.<br>
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# Gib die Wertemenge an.
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# Wo hat der Graph der schwarzen Funktion Hochpunkte/Tiefpunkte?<br>
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# Bestimme die Periode!
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# Wo ist er streng monoton fallend/steigend?
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# Gib die Nullstellen der Funktion an.<br>
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# An welchen Stellen sind die Funktionswerte am kleinsten und wo sind sie am größten? <br>
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# Nenne jeweils einen Bereich in dem der Graph streng monoton fallend bzw. steigend ist?
 
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Version vom 16. Januar 2009, 19:26 Uhr

Einführung - Einfluss der Parameter - Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen - Anwendungen in der Physik - Zusatzaufgaben

Informationen aus dem Graphen


  Aufgabe 1  Stift.gif

In obigem Bild ist ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (blau) zu sehen. Von diesem sollen nun einige Eigenschaften bestimmt werden. Als Hilfe wurde zusätzlich die Sinuskurve eingezeichnet.

  1. Gib die Amplitude des Graphen an!
  2. Gib die Wertemenge an.
  3. Bestimme die Periode!
  4. Gib die Nullstellen der Funktion an.
  5. An welchen Stellen sind die Funktionswerte am kleinsten und wo sind sie am größten?
  6. Nenne jeweils einen Bereich in dem der Graph streng monoton fallend bzw. steigend ist?


Bestimmung einer Funktionsgleichung aus dem Graphen

Man kann aus dem Graphen einer Funktion eine zugehörige Funktionsgleichung bestimmen. Um zu sehen wie, klicke in das leere Kontrollkästchen.



Jetzt noch was zum Knobeln!!!

(Arbeitsanweisungen fehlen noch.)


  Aufgabe 2  Stift.gif
  1. In diesem Applet kannst zu zeigen, ob du zu gegeben Graphen den zugehörigen Term findest.
  2. Gib einen Funktionsterm zu dem Graphen an, den man erhält falls die Sinuskurve um zwei nach links und um 3 nach oben verschoben wird! Wie lautet die Gleichung, falls zusätzlich die Wällenlänge halbiert werden soll?


Lösung zu Aufgabe 1:

a) Die Nullstellen der Sinusfunktion sind bei allen Vielfachen von PI, also x = k*PI.

b) Die Nullstellen der "schwarzen" Funktion sind bei x = 1, 1+PI/2, 1+PI, ...

c) Hochpunkte sind bei x = 1 + PI/4, 1 + 5/4*PI, ...
Tiefpunkte sind bei x = 1 - PI/4, 1 + 3/4*PI, ...

d) Der Graph ist zwischen Tief- und Hochpunkt jeweils streng monoton steigend und zwischen Hoch- und Tiefpunkt jeweils streng monoton fallend.


Lösung zu Aufgabe 2:

2. Aufgabe: x\rightarrow \sin(x+2)+3 und x\rightarrow \sin(2\cdot x+2)+3

Weiter geht es mit

Anwendungen in der Physik

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