Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen

Aufgabe 1

In dem unteren Bild sind der Graph der Sinusfunktion (rot) und ein weiterer Graph einer Sinusfunktion (schwarz) zu sehen.

Du kennst die Nullstellen der Sinusfunktion. Wo sind sie?
Stelle in der Zeichnung fest an welchen Stellen der Graph der schwarzen Funktion Nullstellen hat und notiere sie.
Wo hat der Graph der schwarzen Funktion Hochpunkte/Tiefpunkte?
Wo ist er streng monoton fallend/steigend?

Man kann aus dem Graphen einer Funktion eine zugehörige Funktionsgleichung bestimmen. Um zu sehen wie, klicke in das leere Kontrollkästchen.

Jetzt noch was zum Knobeln!!!

(Arbeitsanweisungen fehlen noch.)

Aufgabe 2

In diesem Applet kannst zu zeigen, ob du zu gegeben Graphen den zugehörigen Term findest.
Gib einen Funktionsterm zu dem Graphen an, den man erhält falls die Sinuskurve um zwei nach links und um 3 nach oben verschoben wird! Wie lautet die Gleichung, falls zusätzlich die Wällenlänge halbiert werden soll?

Lösung zu Aufgabe 1: [Anzeigen][Verstecken]

a) Die Nullstellen der Sinusfunktion sind bei allen Vielfachen von PI, also x = k*PI.

b) Die Nullstellen der "schwarzen" Funktion sind bei x = 1, 1+PI/2, 1+PI, ...

c) Hochpunkte sind bei x = 1 + PI/4, 1 + 5/4*PI, ...
Tiefpunkte sind bei x = 1 - PI/4, 1 + 3/4*PI, ...

d) Der Graph ist zwischen Tief- und Hochpunkt jeweils streng monoton steigend und zwischen Hoch- und Tiefpunkt jeweils streng monoton fallend.

Lösung zu Aufgabe 2: [Anzeigen][Verstecken]

2. Aufgabe: $x\rightarrow \sin(x+2)+3$ und $x\rightarrow \sin(2\cdot x+2)+3$

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