Einfluss der Parameter: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 16. Januar 2009, 00:05 Uhr

Einführung - Einfluss der Parameter - Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen - Anwendungen in der Physik - Zusatzaufgaben

Einfluss der Parameter

Wiederholung:

Steckbrief der Sinus- und Kosinusfunktion

Hefteintrag: Am besten verwendest du hierfür dein Heft im Querformat, damit du später eine Tabelle mit vier Spalten für den Einfluss von $\ a,b,c$ und $\ d$ anlegen kannst. Formuliere eine Überschrift und übernehme alle mit gelb gekennzeichneten Texte. Natürlich darfst du dir aber auch noch zusätzlich Notizen machen.

Merke:

Die allgemeine Sinusfunktion lautet

$x\rightarrow a\cdot\sin(b\cdot x+c)+d$ .

Entsprechend lautet die allgemeine Kosinusfunktion

$x \rightarrow a\cdot \cos ( b\cdot x + c ) + d$ .

Dabei sind $\ a,b,c,d$ Parameter, die auf das Aussehen des Funktionsgraphen Einfluss nehmen. Im Folgenden seien $\ a,b,c,d \in \R$ und $a,b\neq 0$ .

$\rightarrow$ Hinweis: Bei den GeoGebra-Applets ist die $\ x$ -Achse mit Vielfachen von $\pi$ beschriftet. Indem man die $\ x$ -Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit cm umstellen.

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Einfluss von $\ a$	Einfluss von $\ b$	Einfluss von $\ c$	Einfluss von $\ d$
Untersuche hier den Einfluss von $\ a$ auf die Graphen der Funktionen $x \rightarrow a\cdot \sin x$ und $x \rightarrow a\cdot \cos x$ .	Untersuche hier den Einfluss von $\ b$ auf die Graphen der Funktionen $x \rightarrow \sin ( b\cdot x )$ und $x \rightarrow \cos ( b\cdot x )$ .	Untersuche hier den Einfluss von $\ c$ auf die Graphen der Funktionen $x \rightarrow \sin ( x + c )$ und $x \rightarrow \cos ( x + c )$ .	Untersuche hier den Einfluss von $\ d$ auf die Graphen der Funktionen $x \rightarrow \sin x + d$ und $x \rightarrow \cos x + d$ .

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Sinus und Kosinus

Aufgabe 1

Wie hängen die Sinus- und die Kosinusfunktion zusammen? Erstelle die Graphen der Funktionen $\,\!\sin(x+\frac{\pi}{2})$ und $\,\!\cos(x)$ und betrachte sie! Was fällt dir auf?

Jetzt noch was zum Knobeln!!!

Du hast eine Menge über den Einfluss der einzelnen Parameter auf das Aussehen der Graphen heraus gefunden. Natürlich können aber die Parameter nicht nur einzeln variiert werden, sondern auch mehrere oder alle gleichzeitig.

Aufgabe 2

Bringe den Smily zum Lachen! Variiere dazu die verschiedenen Parameter und beobachte die Auswirkungen auf den Graphen.
In diesem Arbeitsblatt kannst du ebenfalls die verschiedenen Parameter variieren. Bearbeite die darunter gestellten Aufgaben 1 bis 3.
Funktionen erkennen

Lösung zu Aufgabe1: [Anzeigen][Verstecken]

Ja genau, die Graphen der beiden Funktionen sind identisch. Genauer gesagt:

Merke:

Man erhält den Graphen der Kosinusfunktion indem man den Graphen der Sinusfunktion um $\frac{\pi}{2}$ nach links verschiebt.

Deshalb verhält sich die allgemeine Kosinusfunktion bei Variation ihrer Parameter genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.

Weiter geht es mit

Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen

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 betrachte sie! Was fällt dir auf?}}
-''Lösung:'' {{versteckt|
-Ja genau, die Graphen der beiden Funktionen sind identisch. Genauer gesagt:
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-<span style="background-color:yellow;"> Man erhält den Graphen der Kosinusfunktion indem man den Graphen der Sinusfunktion um <math>\frac{\pi}{2}</math> nach links verschiebt.
-Deshalb verhält sich die allgemeine Kosinusfunktion bei Variation ihrer Parameter genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
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 <ggb_applet height="490" width="660" filename="ÜbungSmily_7.ggb" /> <br>
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+''Lösung zu Aufgabe''1: {{versteckt|
+Ja genau, die Graphen der beiden Funktionen sind identisch. Genauer gesagt:
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+<span style="background-color:yellow;"> Man erhält den Graphen der Kosinusfunktion indem man den Graphen der Sinusfunktion um <math>\frac{\pi}{2}</math> nach links verschiebt.
+Deshalb verhält sich die allgemeine Kosinusfunktion bei Variation ihrer Parameter genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
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Einfluss der Parameter: Unterschied zwischen den Versionen

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Einfluss der Parameter

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