Einfluss der Parameter: Unterschied zwischen den Versionen

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Ja genau, die Graphen der beiden angegebenen Funktionen sind identisch. Genauer gesagt:  
 
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<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alle gelb hinterlegten Texte übernommen hast! Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe 2 auch ein Hefteintrag "versteckt" ist!
 
<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alle gelb hinterlegten Texte übernommen hast! Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe 2 auch ein Hefteintrag "versteckt" ist!
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Version vom 11. Februar 2009, 19:46 Uhr

Einführung - Station 1: Einfluss der Parameter - Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr - Station 3: Anwendungen in der Physik


FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Einfluss der Parameter

Hefteintrag: Am besten verwendest du hierfür dein Heft im Querformat, damit du später eine Tabelle mit vier Spalten für den Einfluss von \ a,b,c und \ d anlegen kannst. Formuliere eine Überschrift und übernimm alle mit gelb gekennzeichneten Texte. Natürlich darfst du dir aber auch noch zusätzlich Notizen machen.

Maehnrot.jpg
Merke:

Die allgemeine Sinusfunktion lautet

  x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d  .

Entsprechend lautet die allgemeine Kosinusfunktion

  x \rightarrow a\cdot \cos \Big( b\cdot (x + c) \Big) + d  .

Dabei sind \ a,b,c,d Parameter, die auf das Aussehen des Funktionsgraphen Einfluss nehmen. Im Folgenden seien  \ a,b,c,d \in \R   und  a,b\neq 0 .

 \rightarrow Hinweis: Bei den GeoGebra-Applets ist die \ x-Achse mit Vielfachen von  \pi beschriftet. Indem man die \ x-Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit cm umstellen.


Arbeiten in Expertenteams

{{{1}}}
Einfluss von  \ a Einfluss von  \ b Einfluss von  \ c Einfluss von  \ d

Untersuche hier den Einfluss von

 \ a

auf die Graphen der Funktionen

 x \rightarrow a\cdot \sin x

und

 x \rightarrow a\cdot \cos x  .

Untersuche hier den Einfluss von

 \ b

auf die Graphen der Funktionen

 x \rightarrow \sin ( b\cdot x )

und

 x \rightarrow \cos ( b\cdot x ) .

Untersuche hier den Einfluss von

 \ c

auf die Graphen der Funktionen

 x \rightarrow \sin ( x + c )

und

 x \rightarrow \cos ( x + c ) .

Untersuche hier den Einfluss von

 \ d

auf die Graphen der Funktionen

 x \rightarrow \sin x + d

und

 x \rightarrow \cos x + d .


Arbeiten in Expertenteams

{{{1}}}

Jetzt noch was zum Knobeln!!!

  Aufgabe 1  Stift.gif
Pluspunkt für eine richtige Antwort:  
Minuspunkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere den Fragen-Koeffizienten:

1. Parameter gesucht! Je einer der Parameter  \ a,  b, c und \ d wird variiert, die anderen bleiben unverändert. Ergänze jeweils den Parameter, der variiert wird!

Die Nullstellen, Extrema und die Periode verändern sich nicht, falls varriert wird, die Wertemenge jedoch schon.
Variiert man , so verändern sich die Nullstellen und Extrema, aber nicht die Periode und die Wertemenge.
Ändern sich die Nullstellen und die Wertemenge, wobei die Extrema und die Periode bleiben, dann wird variiert.
Nullstellen, Extrema und Periode ändern sich, die Wertemenge bleibt aber gleich, falls variiert wird.

Punkte: 0 / 0
  Aufgabe 2  Stift.gif

Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Sinus- und der Kosinusfunktion? Zeichne dazu die Graphen der Funktionen \,\!\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right) und \,\!\cos(x) in dein Heft oder mit Hilfe von diesem Applet und betrachte sie! Was fällt dir auf?

Tipp zum Zeichnen ins Heft:
Überlege dir zunächst die Lage der Nullstellen und die Größe der Amplitude!

Du hast eine Menge über den Einfluss der einzelnen Parameter auf das Aussehen der Graphen herausgefunden. Natürlich können aber die Parameter nicht nur einzeln variiert werden, sondern auch mehrere oder alle gleichzeitig.

  Aufgabe 3  Stift.gif
  1. Bringe den Smily zum Lachen! Variiere dazu die verschiedenen Parameter und beobachte die Auswirkungen auf den Graphen.
  2. In diesem Applet kannst du zeigen, ob du zu gegebenen Funktionstermen die zugehörigen Graphen findest.




Lösung zu Aufgabe 1:

Die gesuchten Parameter sind in dieser Reihenfolge \ a, c, d, b.

Lösung zu Aufgabe 2:

Ja genau, die Graphen der beiden angegebenen Funktionen sind identisch. Genauer gesagt:

Maehnrot.jpg
Merke:

Man erhält den Graphen der Kosinusfunktion, indem man z.B. den Graphen der Sinusfunktion um \frac{\pi}{2} nach links verschiebt. Deshalb verhält sich die allgemeine Kosinusfunktion bei Variation ihrer Parameter genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.


Hefteintrag: Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alle gelb hinterlegten Texte übernommen hast! Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe 2 auch ein Hefteintrag "versteckt" ist!


Weiter geht es mit

Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr