Zusatzaufgaben

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Einführung - Einfluss der Parameter - Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen - Anwendungen in der Physik - Zusatzaufgaben


Zusatzaufgaben

  Aufgabe   Stift.gif

In dem unteren Bild sind die Sinuskurve (rot) und ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (schwarz) zu sehen.

  • Du kennst die Nullstellen der Sinusfunktion. Wo sind sie?
  • Stelle in der Zeichnung fest an welchen Stellen der Graph der schwarzen Funktion Nullstellen hat und notiere sie.
  • Wo hat der Graph der schwarzen Funktion Hochpunkte/Tiefpunkte?
  • Wo ist er streng monoton fallend/steigend?
Sin(2x-2).jpg

a) Die Nullstellen der Sinusfunktion sind bei allen Vielfachen von PI, also x = k*PI.

b) Die Nullstellen der "schwarzen" Funktion sind bei x = 1, 1+PI/2, 1+PI, ...

c) Hochpunkte sind bei x = 1 + PI/4, 1 + 5/4*PI, ...
Tiefpunkte sind bei x = 1 - PI/4, 1 + 3/4*PI, ...

d) Der Graph ist zwischen Tief- und Hochpunkt jeweils streng monoton steigend und zwischen Hoch- und Tiefpunkt jeweils streng monoton fallend.
  Aufgabe   Stift.gif
  • Hier kannst beide Parameter c und d von sin(x+c)+d durch Verschieben des Graphen ändern und die Auswirkung auf den Funktionsterm betrachten. Übertrage deine Ergebnisse auf cos(x+c)+d.
  • In diesem Arbeitsblatt sollst du die zu den Graphen gehörenden Funktionsterme finden.
  • Was fällt auf, wenn du hier für \ b > 1 den Parameter \ c änderst?
  • In dem Applet auf dieser Seite werden die Parameter \ b und \ c anders verwendet. Finde den Unterschied zu den bisherigen Betrachtungen heraus.
  • Übertrage deine Ergebnisse auf a cos(bx+c)+d beziehungsweise a cos[b(x+c)]+d


zw:Trigonometrische Funktionen