Wurzelfunktion Anwendungen 2

Aus Medienvielfalt-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche

Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion


  Aufgabe 1  Stift.gif

Medizinstudenten lernen in der Anfangsvorlesung, dass das Flüssigkeitsvolumen V, das bei konstantem Druck pro Zeiteinheit durch eine Röhre mit Radius r fließt proportional zur 4. Potenz des Radius ist. (Gesetz von Hagen-Poiseuille). Für die Medizinstudenten sind die Röhren Adern im menschlichen Körper und die Flüssigkeit ist Blut.

1. Stelle diesen Sachverhalt als Formel dar.

2. Löse diese Gleichung nach r auf.

3. Wie ändert sich das Blutvolumen durch eine Ader, wenn sich der Gefäßradius um
a) 10%, 50%, 100% vergrößert? (Mehrdurchblutung bei Gefäßerweiterung)
b) 10%, 50%, 100% verringert? (Minderdurchblutung durch Gefäßverengung)

4. Um wieviel darf der Radius zunehmen, damit
a) 10%
b) 50% mehr Blut durch die Ader fließt?

5. Um wieviel darf der Radius abnehmen, damit noch
a) 90%
b) 50% Blut durch die Ader fließt?


1. V = r^4 c wobei c eine Konstante ist.
2. Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): r = \sqrt[4]{\frac{V}{c}}\
3. a) Vermehrung um 46%; 506%, 1600%
b) Verminderung um 35%, 93,75%, 100%
4. a) 2,4%
b) 11%
5. a) 2,6%
b) 16%

  Aufgabe 2  Stift.gif

Die zwei österreichischen Physiker Josef Stefan und Ludwig Boltzmann fanden das nach ihnen benannte Strahlungsgesetz. Es besagt, dass die Strahlungsleistung P einer Lichtquelle proportional zur 4. Potenz der Temperatur T dieser Lichtquelle (T gemessen in der absoluten Kelvin-Temperatur) ist.

Es ist
P = \sigma A T^4

hierbei ist \sigma die Stefan-Boltzmann-Konstante \sigma = 5,67*10^{-8} \frac{W}{m^2K^4} und A die Oberfläche der Lichtquelle.

a) Löse die Gleichung nach T auf.
b) Die Strahlungsleistung der Sonne beträgt P = 3,84*10^{26}W. Wie groß ist die Oberflächentemperatur in K (und in °C) auf der Sonne?
Man weiß,
die Sonne ist eine Kugel und die Kugeloberfläche ist  A = 4 R_S^2\pi und der Sonnenradius R_S ist circa das 109-fache des Erdradius (6370km).


a)  T = \sqrt[4]{\frac{P}{A\sigma}}

b) 5782 K bzw. 5509^oC



Zurück zur allgemeinen Wurzelfunktion oder weiter mit Übungen