Wurzelfunktion Einführung: Unterschied zwischen den Versionen
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Im folgenden Applet wird der Seitenlänge <math>a</math> eines Quadrats der Flächeninhalt <math>A</math> zugeordnet. <br>Der Punkt A hat die Koordinaten (<math>a| A</math>). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für <math>a</math> einstellen. | Im folgenden Applet wird der Seitenlänge <math>a</math> eines Quadrats der Flächeninhalt <math>A</math> zugeordnet. <br>Der Punkt A hat die Koordinaten (<math>a| A</math>). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für <math>a</math> einstellen. | ||
| − | <ggb_applet width=" | + | <ggb_applet width="499" height="515" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br> |
a) Welcher Flächeninhalt <math>A</math> ergibt sich für <math>a</math> = 1; 1,5; 2 und 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest!<br> | a) Welcher Flächeninhalt <math>A</math> ergibt sich für <math>a</math> = 1; 1,5; 2 und 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest!<br> | ||
Version vom 27. April 2012, 19:08 Uhr
Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion
| Bei den folgenden Aufgaben bearbeitest du den Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt eines Quadrats und seiner Seitenlänge. Ein Quadrat mit Seitenlänge  hat den Flächeninhalt  .Ist die Seitenlänge |
|
, dann ist also der Flächeninhalt 
.
Aufgabe 1
Im folgenden Applet wird der Seitenlänge
a) Welcher Flächeninhalt |
). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für
Um aus 
zu berechnen, muss man die Wurzel aus ziehen.
Es ist 
| Aufgabe
a) Setze verschiedene Werte für A ein, und berechnen welcher Wert sich für a ergibt. Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein. b) Erstelle ein A-a-Diagramm (A nach rechts, a nach oben antragen!) |
Dein Ergebnis kann so aussehen.
a) 
Im folgenden Applet ist ein Quadrat eingezeichnet. Mit dem Schieberegler änderst du den Flächeninhalt und damit die Größe des Quadrats und gleichzeitig trägst du mit dem Punkt P die Seitenlänge über den Flächeninhalt an.
| Aufgabe
a) Variiere mit dem Schieberegler A und verifiziere deine Tabelle. |
b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größes A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.
c) Über jeden Wert des Flächeninhalts A des Quadrats wird seine Seitenlänge a angetragen. Es ist der Graph der Funktion 
.
 Merke
Die Funktion  Ihr Graph schaut so aus: 
|
, die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel 
zuordnet heißt Quadratwurzelfunktion oder einfach nur Wurzelfunktion.
Aufgabe 1
a) 1; 2,25; 4; 6,25; 9
b) A(a) = a2
c) 25; 100, 225
Die Wurzelfunktion hast du nun kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du Übungen oder Anwendungen zur Wurzelfunktion behandeln willst.
