Wurzelfunktion Einführung: Unterschied zwischen den Versionen
Zeile 10: | Zeile 10: | ||
{{Arbeiten|NUMMER=1| ARBEIT= | {{Arbeiten|NUMMER=1| ARBEIT= | ||
− | Im folgenden Applet wird der Seitenlänge <math>a</math> eines Quadrats der Flächeninhalt <math>A</math> zugeordnet. <br>Der Punkt | + | Im folgenden Applet wird der Seitenlänge <math>a</math> eines Quadrats der Flächeninhalt <math>A</math> zugeordnet. <br>Der Punkt P hat die Koordinaten (<math>a| A</math>). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für <math>a</math> einstellen. |
<ggb_applet width="499" height="515" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br> | <ggb_applet width="499" height="515" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br> |
Version vom 27. April 2012, 19:17 Uhr
Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion
Bei den folgenden Aufgaben bearbeitest du den Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt eines Quadrats und seiner Seitenlänge.
Ein Quadrat mit Seitenlänge hat den Flächeninhalt .
Ist die Seitenlänge , dann ist also der Flächeninhalt .
Umgekehrt ist dann für ein Quadrat mit Flächeninhalt die zugehörige Seitenlänge .
Im folgenden Applet wird der Seitenlänge eines Quadrats der Flächeninhalt zugeordnet.
a) Welcher Flächeninhalt ergibt sich für = 1; 1,5; 2 und 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest! |
Um aus zu berechnen, muss man die Wurzel aus ziehen. Es ist
a) Setze verschiedene Werte für A ein, und berechnen welcher Wert sich für a ergibt. Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein. b) Erstelle ein A-a-Diagramm (A nach rechts, a nach oben antragen!) |
Im folgenden Applet ist ein Quadrat eingezeichnet. Mit dem Schieberegler änderst du den Flächeninhalt und damit die Größe des Quadrats und gleichzeitig trägst du mit dem Punkt P die Seitenlänge über den Flächeninhalt an.
a) Variiere mit dem Schieberegler A und verifiziere deine Tabelle. |
b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größes A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.
c) Über jeden Wert des Flächeninhalts A des Quadrats wird seine Seitenlänge a angetragen. Es ist der Graph der Funktion .
Die Funktion , die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel zuordnet heißt Quadratwurzelfunktion oder einfach nur Wurzelfunktion. Ihr Graph schaut so aus:
|
Aufgabe 1
a) 1; 2,25; 4; 6,25; 9
b) A(a) = a2
c) 25; 100, 225
Die Wurzelfunktion hast du nun kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du Übungen oder Anwendungen zur Wurzelfunktion behandeln willst.