Wurzelfunktion Einführung: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Medienvielfalt-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 11: Zeile 11:
 
{{Arbeiten|NUMMER=1| ARBEIT=
 
{{Arbeiten|NUMMER=1| ARBEIT=
 
Im folgenden Applet wird der Seitenlänge <math>a</math> eines Quadrats der Flächeninhalt <math>A</math> zugeordnet. <br>Der Punkt P hat die Koordinaten (<math>a| A</math>). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für <math>a</math> einstellen.
 
Im folgenden Applet wird der Seitenlänge <math>a</math> eines Quadrats der Flächeninhalt <math>A</math> zugeordnet. <br>Der Punkt P hat die Koordinaten (<math>a| A</math>). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für <math>a</math> einstellen.
<center>
+
<center><ggb_applet width="444" height="532"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /></center>
<ggb_applet width="444" height="532"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /></center>
+
  
 
a) Welcher Flächeninhalt <math>A</math> ergibt sich für <math>a</math> = 1; 1,5; 2 und 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest!<br>
 
a) Welcher Flächeninhalt <math>A</math> ergibt sich für <math>a</math> = 1; 1,5; 2 und 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest!<br>

Version vom 30. April 2012, 13:58 Uhr

Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion


E Quadrat1.jpg

Bei den folgenden Aufgaben bearbeitest du den Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt eines Quadrats und seiner Seitenlänge.
Ein Quadrat mit Seitenlänge a hat den Flächeninhalt  A = a^2.

Ist die Seitenlänge a= 3 cm, dann ist also der Flächeninhalt  A= 9 cm^2.
Umgekehrt ist dann für ein Quadrat mit Flächeninhalt  A= 9 cm^2 die zugehörige Seitenlänge a= 3 cm.


  Aufgabe 1  Stift.gif

Im folgenden Applet wird der Seitenlänge a eines Quadrats der Flächeninhalt A zugeordnet.
Der Punkt P hat die Koordinaten (a| A). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für a einstellen.

a) Welcher Flächeninhalt A ergibt sich für a = 1; 1,5; 2 und 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest!
b) Gib eine Funktionsgleichung an, die der Seitenlänge a den Flächeninhalt A eines Quadrats zuordnet!
c) Welchen Wert nimmt A für a = 5; 10; 15 an? Verwende dazu deine Funktionsgleichung!
d) Stelle mit dem Schieberegler für den Flächeninhalt A die Werte 1,44; 1,96; 2,25; und 7,29 ein. Lies die zugehörigen Seitenlängen a im Applet ab und ergänze deine Tabelle!



Wie kannst du die Seitenlänge eines Quadrats bei gegebenem Flächeninhalt berechnen?

 a = sqrt A


  Aufgabe 2  Stift.gif

a) Setze in deine Formel verschiedene Werte für A ein und berechne a! Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein!

b) Stelle deine Wertepaare im Koordinatensystem (A entspricht der x-Achse, a entspricht der y-Achse) dar!



In der vorherigen Aufgabe hast du einigen Flächeninhalten exemplarisch ihre Seitenlänge zugeordnet. Mit dem folgenden Applet kannst du diesen Zusammenhang verallgemeinern.




  Aufgabe 3  Stift.gif

a) Verändere mit dem Schieberegler den Wert von A! Wird jedem Wert A ein Wert a zugeordnet?
b) Welche Bedeutung haben die Koordinaten des Punktes P?
c) Was stellt die Spur des Punktes P dar?



Nuvola apps kig.png   Merke

Die Funktion f, die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel  sqrt x zuordnet heißt Quadratwurzelfunktion oder einfach nur Wurzelfunktion.

 f: x  \rightarrow \ sqrt x

Ihr Graph schaut so aus:

Graph quadratwurzelfunktion.jpg


  Aufgabe 4  Stift.gif

Gib für die Quadratwurzelfunktion Definitions- und Wertemenge an.


Aufgabe 1

a) 1; 2,25; 4; 6,25; 9
b) A(a) = a2
c) 25; 100, 225

d) 1,2; 1,4; 1,5; 2,5; 2,7

Aufgabe 2

Dein Ergebnis kann so aussehen.
a) Seitenlänge in Abhängigkeit von A.jpg

b) Grafik Seitenlänge - A.jpg

Aufgabe 3

a) Ja! Jedem Wert  A wird genau ein Wert a zugeordnet.
b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größe A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.
c) Es stellt den Graphen der Funktion a mit der Funktionsgleichung  a = sqrt A dar.

Aufgabe 4

D = R^+_0, W = R^+_0

Die Wurzelfunktion hast du nun kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du Übungen oder Anwendungen zur Wurzelfunktion behandeln willst.