Wurzelfunktion Einführung: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Wurzelfunktion_Startseite|Startseite]] --- [[Wurzelfunktion_Einführung|Die Wurzelfunktion]] - [[Wurzelfunktion_Übungen_1|Übungen]] - [[Wurzelfunktion_Anwendungen|Anwendungen]] - [[Wurzelfunktionen_Eigenschaften|Weitere Eigenschaften]] --- [[Wurzelfunktion_allgemeine_Wurzelfunktion|Die allgemeine Wurzelfunktion]] - [[Wurzelfunktion_Übungen_2|Übungen und Anwendungen]] --- [[Wurzelfunktion_Umkehrfunktion|Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion]]
 
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<div style="margin: 0; margin-right:10px; border: 2px solid #dfdfdf; padding: 0em 1em 1em 1em; background-color:#ffefd5; align:left;">
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Mit den nachfolgenden Übungen kannst du dein Vorwissen zum Rechnen mit Potenzen und Wurzeln aktivieren!<br>
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[http://www.realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzanwenden.html Potenzen anwenden]<br>
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[http://www.mathe-online.at/tests/pot/potenzenWurzeln.html Potenz und Wurzeln]<br>
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[http://www.mathe-online.at/tests/pot/rationaleExponenten.html Potenzen mit rationalen Exponenten]
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</div>
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[[Bild:E Quadrat1.jpg‎|right|200px]]
 
[[Bild:E Quadrat1.jpg‎|right|200px]]
  
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{{Arbeiten|NUMMER=1| ARBEIT=
 
{{Arbeiten|NUMMER=1| ARBEIT=
Im folgenden Applet wird der Seitenlänge <math>a</math> eines Quadrats der Flächeninhalt <math>A</math> zugeordnet. <br>Der Punkt A hat die Koordinaten (<math>a| A</math>). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für <math>a</math> einstellen.
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Im folgenden Applet wird der Seitenlänge <math>a</math> eines Quadrats der Flächeninhalt <math>A</math> zugeordnet. <br>Der Punkt P hat die Koordinaten (<math>a| A</math>). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für <math>a</math> einstellen.
 
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<center><ggb_applet width="444" height="532"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /></center>
<ggb_applet width="499" height="515"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br>
+
  
 
a) Welcher Flächeninhalt <math>A</math> ergibt sich für <math>a</math> = 1; 1,5; 2 und 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest!<br>
 
a) Welcher Flächeninhalt <math>A</math> ergibt sich für <math>a</math> = 1; 1,5; 2 und 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest!<br>
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Wie kannst du die Seitenlänge eines Quadrats bei gegebenem Flächeninhalt berechnen?<br>
  
Um <math> a </math> aus <math> A </math> zu berechnen, muss man die Wurzel aus <math> A </math> ziehen.
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{{Lösung versteckt|
Es ist <math> a = sqrt A</math>
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<math> a = \sqrt A</math> <br>}}
  
{{Aufgabe|a) Setze verschiedene Werte für A ein, und berechnen welcher Wert
 
sich für a ergibt. Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein.
 
  
b) Erstelle ein A-a-Diagramm (A nach rechts, a nach oben antragen!)}}
 
  
{{Lösung versteckt|
+
{{Arbeiten|NUMMER=2| ARBEIT=
Dein Ergebnis kann so aussehen.<br>
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a) Setze in deine Formel verschiedene Werte für A ein und berechne a! Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein!
a) [[Bild:Seitenlänge_in_Abhängigkeit_von_A.jpg‎]]<br>
+
 
b) [[Bild:Grafik_Seitenlänge_-_A.jpg‎ ]] }}
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b) Stelle deine Wertepaare im Koordinatensystem (<math>A</math> entspricht der x-Achse, <math>a</math> entspricht der y-Achse) dar!}}
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<br>
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In der vorherigen Aufgabe hast du einigen Flächeninhalten exemplarisch ihre Seitenlänge zugeordnet. Mit dem folgenden Applet kannst du diesen Zusammenhang verallgemeinern.
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<center>
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<ggb_applet width="746" height="406"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /><br></center>
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Im folgenden Applet ist ein Quadrat eingezeichnet. Mit dem Schieberegler änderst du den Flächeninhalt und damit die Größe des Quadrats und gleichzeitig trägst du mit dem Punkt P die Seitenlänge über den Flächeninhalt an.
 
  
<ggb_applet width="859" height="423"  version="4.0" ggbBase64="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" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
 
  
{{Aufgabe|a) Variiere mit dem Schieberegler A und verifiziere deine Tabelle.<br>
+
{{Arbeiten|NUMMER=3| ARBEIT=
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a) Verändere mit dem Schieberegler den Wert von <math>A</math>! Wird jedem Wert <math>A</math> ein Wert <math>a</math> zugeordnet?<br>
 
b) Welche Bedeutung haben die Koordinaten des Punktes P?<br>
 
b) Welche Bedeutung haben die Koordinaten des Punktes P?<br>
 
c) Was stellt die Spur des Punktes P dar?}}
 
c) Was stellt die Spur des Punktes P dar?}}
 
{{Lösung versteckt|
 
b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größes A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.<br>
 
c) Über jeden Wert des Flächeninhalts A des Quadrats wird seine Seitenlänge a angetragen. Es ist der Graph der Funktion <math> A \rightarrow a</math>.
 
}}
 
  
  
 
{{Merke|
 
{{Merke|
Die Funktion <math>f</math>, die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel <math> sqrt x</math> zuordnet heißt '''Quadratwurzelfunktion''' oder einfach nur '''Wurzelfunktion'''.<br>
+
Die Funktion <math>f</math>, die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel <math> \sqrt x</math> zuordnet heißt '''Quadratwurzelfunktion''' oder einfach nur '''Wurzelfunktion'''.<br>
<center><math> f: x  \rightarrow \ sqrt x </math><br></center>
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<center><math> f: x  \rightarrow \sqrt x </math><br></center>
 
Ihr Graph schaut so aus:<br>
 
Ihr Graph schaut so aus:<br>
 
<center>[[Bild:Graph_quadratwurzelfunktion.jpg‎]]</center>
 
<center>[[Bild:Graph_quadratwurzelfunktion.jpg‎]]</center>
  
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}}
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{{Arbeiten|NUMMER=4| ARBEIT=
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Gib für die Quadratwurzelfunktion Definitions- und Wertemenge an.<br>
 
}}
 
}}
  
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b) A(a) = a<sup>2</sup><br>
 
b) A(a) = a<sup>2</sup><br>
 
c) 25; 100, 225<br>
 
c) 25; 100, 225<br>
d) 1,2; 1,4; 1,5; 2,5; 2,7
+
d) 1,2; 1,4; 1,5; 2,7
 
}}
 
}}
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Aufgabe 2 {{Lösung versteckt|
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Dein Ergebnis kann so aussehen.<br>
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a) [[Bild:Seitenlänge_in_Abhängigkeit_von_A.jpg‎]]<br>
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b) [[Bild:Grafik_Seitenlänge_-_A.jpg‎ ]] }}
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Aufgabe 3 {{Lösung versteckt|
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a) Ja! Jedem Wert <math> A </math> wird genau ein Wert <math>a</math> zugeordnet.<br>
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b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größe A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.<br>
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c) Die Spur stellt den Graphen der Funktion a mit der Funktionsgleichung <math> a = sqrt A</math> dar.
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}}
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Aufgabe 4 {{Lösung versteckt|<math>D = R^+_0, W = R^+_0</math>}}
  
 
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Aktuelle Version vom 27. April 2017, 07:16 Uhr

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Mit den nachfolgenden Übungen kannst du dein Vorwissen zum Rechnen mit Potenzen und Wurzeln aktivieren!
Potenzen anwenden
Potenz und Wurzeln
Potenzen mit rationalen Exponenten

E Quadrat1.jpg

Bei den folgenden Aufgaben bearbeitest du den Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt eines Quadrats und seiner Seitenlänge.
Ein Quadrat mit Seitenlänge a hat den Flächeninhalt  A = a^2.

Ist die Seitenlänge a= 3 cm, dann ist also der Flächeninhalt  A= 9 cm^2.
Umgekehrt ist dann für ein Quadrat mit Flächeninhalt  A= 9 cm^2 die zugehörige Seitenlänge a= 3 cm.


  Aufgabe 1  Stift.gif

Im folgenden Applet wird der Seitenlänge a eines Quadrats der Flächeninhalt A zugeordnet.
Der Punkt P hat die Koordinaten (a| A). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für a einstellen.

a) Welcher Flächeninhalt A ergibt sich für a = 1; 1,5; 2 und 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest!
b) Gib eine Funktionsgleichung an, die der Seitenlänge a den Flächeninhalt A eines Quadrats zuordnet!
c) Welchen Wert nimmt A für a = 5; 10; 15 an? Verwende dazu deine Funktionsgleichung!
d) Stelle mit dem Schieberegler für den Flächeninhalt A die Werte 1,44; 1,96; 2,25; und 7,29 ein. Lies die zugehörigen Seitenlängen a im Applet ab und ergänze deine Tabelle!



Wie kannst du die Seitenlänge eines Quadrats bei gegebenem Flächeninhalt berechnen?

 a = \sqrt A


  Aufgabe 2  Stift.gif

a) Setze in deine Formel verschiedene Werte für A ein und berechne a! Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein!

b) Stelle deine Wertepaare im Koordinatensystem (A entspricht der x-Achse, a entspricht der y-Achse) dar!



In der vorherigen Aufgabe hast du einigen Flächeninhalten exemplarisch ihre Seitenlänge zugeordnet. Mit dem folgenden Applet kannst du diesen Zusammenhang verallgemeinern.




  Aufgabe 3  Stift.gif

a) Verändere mit dem Schieberegler den Wert von A! Wird jedem Wert A ein Wert a zugeordnet?
b) Welche Bedeutung haben die Koordinaten des Punktes P?
c) Was stellt die Spur des Punktes P dar?


Nuvola apps kig.png   Merke

Die Funktion f, die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel  \sqrt x zuordnet heißt Quadratwurzelfunktion oder einfach nur Wurzelfunktion.

 f: x  \rightarrow \sqrt x

Ihr Graph schaut so aus:

Graph quadratwurzelfunktion.jpg



  Aufgabe 4  Stift.gif

Gib für die Quadratwurzelfunktion Definitions- und Wertemenge an.


Aufgabe 1

a) 1; 2,25; 4; 6,25; 9
b) A(a) = a2
c) 25; 100, 225

d) 1,2; 1,4; 1,5; 2,7

Aufgabe 2

Dein Ergebnis kann so aussehen.
a) Seitenlänge in Abhängigkeit von A.jpg

b) Grafik Seitenlänge - A.jpg

Aufgabe 3

a) Ja! Jedem Wert  A wird genau ein Wert a zugeordnet.
b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größe A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.
c) Die Spur stellt den Graphen der Funktion a mit der Funktionsgleichung  a = sqrt A dar.

Aufgabe 4

D = R^+_0, W = R^+_0

Die Wurzelfunktion hast du nun kennengelernt. Als nächstes kannst du zu Übungen oder Anwendungen oder Weitere Eigenschaften gehen.