Wurzelfunktion Einführung: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Wurzelfunktion_Startseite|Startseite]] --- [[Wurzelfunktion_Einführung|Die Wurzelfunktion]] - [[Wurzelfunktion_Übungen_1|Übungen]] - [[Wurzelfunktion_Anwendungen|Anwendungen]] - [[Wurzelfunktionen_Eigenschaften|Weitere Eigenschaften]] --- [[Wurzelfunktion_allgemeine_Wurzelfunktion|Die allgemeine Wurzelfunktion]] - [[Wurzelfunktion_Übungen_2|Übungen und Anwendungen]] --- [[Wurzelfunktion_Umkehrfunktion|Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion]]
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Mit den nachfolgenden Übungen kannst du dein Vorwissen zum Rechnen mit Potenzen und Wurzeln aktivieren!<br>
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[http://www.realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzanwenden.html Potenzen anwenden]<br>
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[http://www.mathe-online.at/tests/pot/potenzenWurzeln.html Potenz und Wurzeln]<br>
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[http://www.mathe-online.at/tests/pot/rationaleExponenten.html Potenzen mit rationalen Exponenten]
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Im folgenden Applet wird der Seitenlänge <math>a</math> eines Quadrats der Flächeninhalt <math>A</math> zugeordnet. <br>Der Punkt P hat die Koordinaten (<math>a| A</math>). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für <math>a</math> einstellen.
 
Im folgenden Applet wird der Seitenlänge <math>a</math> eines Quadrats der Flächeninhalt <math>A</math> zugeordnet. <br>Der Punkt P hat die Koordinaten (<math>a| A</math>). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für <math>a</math> einstellen.
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a) Welcher Flächeninhalt <math>A</math> ergibt sich für <math>a</math> = 1; 1,5; 2 und 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest!<br>
 
a) Welcher Flächeninhalt <math>A</math> ergibt sich für <math>a</math> = 1; 1,5; 2 und 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest!<br>
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c) Was stellt die Spur des Punktes P dar?}}
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Ihr Graph schaut so aus:<br>
 
Ihr Graph schaut so aus:<br>
 
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a) Ja! Jedem Wert <math> A </math> wird genau ein Wert <math>a</math> zugeordnet.<br>
 
a) Ja! Jedem Wert <math> A </math> wird genau ein Wert <math>a</math> zugeordnet.<br>
 
b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größe A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.<br>
 
b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größe A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.<br>
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c) Es stellt den Graphen der Funktion a mit der Funktionsgleichung <math> a = sqrt A</math> dar.
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c) Die Spur stellt den Graphen der Funktion a mit der Funktionsgleichung <math> a = sqrt A</math> dar.
 
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Die Wurzelfunktion hast du nun kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du [[Wurzelfunktionen_Übungen_1|Übungen]] oder [[Wurzelfunktion_Anwendungen|Anwendungen]] zur Wurzelfunktion behandeln willst.
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Die Wurzelfunktion hast du nun kennengelernt. Als nächstes kannst du zu [[Wurzelfunktionen_Übungen_1|Übungen]] oder [[Wurzelfunktion_Anwendungen|Anwendungen]] oder [[Wurzelfunktionen_Eigenschaften|Weitere Eigenschaften]] gehen.

Aktuelle Version vom 27. April 2017, 08:16 Uhr

Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen - Weitere Eigenschaften --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen und Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion


Mit den nachfolgenden Übungen kannst du dein Vorwissen zum Rechnen mit Potenzen und Wurzeln aktivieren!
Potenzen anwenden
Potenz und Wurzeln
Potenzen mit rationalen Exponenten

E Quadrat1.jpg

Bei den folgenden Aufgaben bearbeitest du den Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt eines Quadrats und seiner Seitenlänge.
Ein Quadrat mit Seitenlänge a hat den Flächeninhalt A = a^2.

Ist die Seitenlänge a= 3 cm, dann ist also der Flächeninhalt A= 9 cm^2.
Umgekehrt ist dann für ein Quadrat mit Flächeninhalt A= 9 cm^2 die zugehörige Seitenlänge a= 3 cm.


  Aufgabe 1  Stift.gif

Im folgenden Applet wird der Seitenlänge a eines Quadrats der Flächeninhalt A zugeordnet.
Der Punkt P hat die Koordinaten (a| A). Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene Werte für a einstellen.

a) Welcher Flächeninhalt A ergibt sich für a = 1; 1,5; 2 und 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest!
b) Gib eine Funktionsgleichung an, die der Seitenlänge a den Flächeninhalt A eines Quadrats zuordnet!
c) Welchen Wert nimmt A für a = 5; 10; 15 an? Verwende dazu deine Funktionsgleichung!
d) Stelle mit dem Schieberegler für den Flächeninhalt A die Werte 1,44; 1,96; 2,25; und 7,29 ein. Lies die zugehörigen Seitenlängen a im Applet ab und ergänze deine Tabelle!



Wie kannst du die Seitenlänge eines Quadrats bei gegebenem Flächeninhalt berechnen?

a = \sqrt A


  Aufgabe 2  Stift.gif

a) Setze in deine Formel verschiedene Werte für A ein und berechne a! Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein!

b) Stelle deine Wertepaare im Koordinatensystem (A entspricht der x-Achse, a entspricht der y-Achse) dar!



In der vorherigen Aufgabe hast du einigen Flächeninhalten exemplarisch ihre Seitenlänge zugeordnet. Mit dem folgenden Applet kannst du diesen Zusammenhang verallgemeinern.




  Aufgabe 3  Stift.gif

a) Verändere mit dem Schieberegler den Wert von A! Wird jedem Wert A ein Wert a zugeordnet?
b) Welche Bedeutung haben die Koordinaten des Punktes P?
c) Was stellt die Spur des Punktes P dar?


Nuvola apps kig.png   Merke

Die Funktion f, die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel \sqrt x zuordnet heißt Quadratwurzelfunktion oder einfach nur Wurzelfunktion.

f: x \rightarrow \sqrt x

Ihr Graph schaut so aus:

Graph quadratwurzelfunktion.jpg



  Aufgabe 4  Stift.gif

Gib für die Quadratwurzelfunktion Definitions- und Wertemenge an.


Aufgabe 1

a) 1; 2,25; 4; 6,25; 9
b) A(a) = a2
c) 25; 100, 225

d) 1,2; 1,4; 1,5; 2,7

Aufgabe 2

Dein Ergebnis kann so aussehen.
a) Seitenlänge in Abhängigkeit von A.jpg

b) Grafik Seitenlänge - A.jpg

Aufgabe 3

a) Ja! Jedem Wert A wird genau ein Wert a zugeordnet.
b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größe A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.
c) Die Spur stellt den Graphen der Funktion a mit der Funktionsgleichung a = sqrt A dar.

Aufgabe 4

D = R^+_0, W = R^+_0

Die Wurzelfunktion hast du nun kennengelernt. Als nächstes kannst du zu Übungen oder Anwendungen oder Weitere Eigenschaften gehen.

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