Wurzelfunktion Einführung: Unterschied zwischen den Versionen
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a) Ja! Jedem Wert <math> A </math> wird genau ein Wert <math>a</math> zugeordnet.<br> | a) Ja! Jedem Wert <math> A </math> wird genau ein Wert <math>a</math> zugeordnet.<br> | ||
b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größe A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.<br> | b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größe A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.<br> | ||
− | c) | + | c) Die Spur stellt den Graphen der Funktion a mit der Funktionsgleichung <math> a = sqrt A</math> dar. |
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Version vom 30. April 2012, 16:45 Uhr
Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion
Bei den folgenden Aufgaben bearbeitest du den Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt eines Quadrats und seiner Seitenlänge.
Ein Quadrat mit Seitenlänge hat den Flächeninhalt .
Ist die Seitenlänge , dann ist also der Flächeninhalt .
Umgekehrt ist dann für ein Quadrat mit Flächeninhalt die zugehörige Seitenlänge .
Im folgenden Applet wird der Seitenlänge eines Quadrats der Flächeninhalt zugeordnet. a) Welcher Flächeninhalt ergibt sich für = 1; 1,5; 2 und 2,5? Halte deine Ergebnisse in Form einer Tabelle fest! |
Wie kannst du die Seitenlänge eines Quadrats bei gegebenem Flächeninhalt berechnen?
a) Setze in deine Formel verschiedene Werte für A ein und berechne a! Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein! b) Stelle deine Wertepaare im Koordinatensystem ( entspricht der x-Achse, entspricht der y-Achse) dar! |
In der vorherigen Aufgabe hast du einigen Flächeninhalten exemplarisch ihre Seitenlänge zugeordnet. Mit dem folgenden Applet kannst du diesen Zusammenhang verallgemeinern.
a) Verändere mit dem Schieberegler den Wert von ! Wird jedem Wert ein Wert zugeordnet? |
Die Funktion , die jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel zuordnet heißt Quadratwurzelfunktion oder einfach nur Wurzelfunktion. Ihr Graph schaut so aus:
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Gib für die Quadratwurzelfunktion Definitions- und Wertemenge an. |
Aufgabe 1
a) 1; 2,25; 4; 6,25; 9
b) A(a) = a2
c) 25; 100, 225
Aufgabe 2
Aufgabe 3
a) Ja! Jedem Wert wird genau ein Wert zugeordnet.
b) Die x-Koordinate des Punktes P ist die Größe A des Flächeninhalts, die y-Koordinate die Länge a der Seite des Quadrats.
c) Die Spur stellt den Graphen der Funktion a mit der Funktionsgleichung dar.
Aufgabe 4
Die Wurzelfunktion hast du nun kennengelernt. Als nächstes kannst du wählen, ob du Übungen oder Anwendungen zur Wurzelfunktion behandeln willst.