Wurzelfunktion Umkehrfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

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# Spiegeln an der Geraden <math> y = x</math>
 
# Spiegeln an der Geraden <math> y = x</math>
# In der Gleichung <math> y = x^n</math> x und y vertauschen und dann nach y auflösen.
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# In der Gleichung <math> y = x^n</math> x und y vertauschen und dann nach y auflösen. Man erhält <math> y = \sqrt[n]x}</math>.
 
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Version vom 8. Februar 2012, 14:30 Uhr

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Quadrat.jpg


Ein Quadrat mit Seitenlänge a hat den Flächeninhalt  A = a^2.
Man weiß von einem Quadrat, dass es den Flächeninhalt 9 FE hat. Wie lang ist dann die Seite? Natürlich 3 LE.
Es ist  a = sqrt A

Wie du in diesem Beispeil gesehen hast, erhält man aus dem Flächeninhalt A eines Quadrats die zugehörige Seitenlänge a des Quadrats.

Maehnrot.jpg
Merke:

Ordnet man jeder nicht negativen reellen Zahl x ihre Quadratwurzel zu, so ist die Zuordnung  f: x \rightarrow \sqrt x mit  x \in R^+_0 die Quadratwurzelfunktion oder Wurzelfunktion.

Sie entsteht durch Umkehrung der Fragestellung:
Welchen Flächeninhalt A hat ein Quadrat mit Seitenlänge a?
Diese Fragestellung wird durch die Funktion g:\rightarrow x^2 mit  x\in R^+_0 beschrieben.

Man nennt f die Umkehrfunktion zur Funktion g.


  Aufgabe 1  Stift.gif

In diesem Bild sind die Graphen zu den Funktionen  f: x \rightarrow \sqrt x mit  x \in R^+_0 und g:\rightarrow x^2 mit  x\in R^+_0 dargestellt.

Umk funk 1.jpg

Was fällt dir auf?


Die Graphen sind zueinander achsensymmetrisch zur Winkelhalbierenden des I. Quadranten


  Aufgabe 2  Stift.gif

Bearbeite diese Seite und beantworte dann:
Wie erhält man

  1. graphisch
  2. rechnerisch

von der Potenzfunktion  f: x \rightarrow x^n die Umkehrfunktion  f^{-1} lautet:  f^{-1}: x \rightarrow \sqrt[n]{x}?


  1. Spiegeln an der Geraden  y = x
  2. In der Gleichung  y = x^n x und y vertauschen und dann nach y auflösen. Man erhält Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): y = \sqrt[n]x}

.


Maehnrot.jpg
Merke:

Für jede natürliche Zahl  n ist die Potenzfunktion  f: x \rightarrow x^n mit  x \in R^+_0 umkehrbar.
Die Umkehrfunktion  f^{-1} lautet:  f^{-1}: x \rightarrow \sqrt[n]{x} mit  x \in R^+_0.