Wurzelfunktion allgemeine Wurzelfunktion

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Wuerfel.jpg



Ein Würfel mit Seitenlänge a hat dasVolumen  V = a^3.

Man weiß von einem Würfel, dass es das Volumen 27 VE hat. Wie lang ist dann die Seite? Natürlich 3 LE.

Es ist

 a = V^{\frac{1}{3}}

Man schreibt auch dafür

Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): a = \sqrt[3]{V}\




Maehnrot.jpg
Merke:

Die Gleichung  a = x^n hat für jede natürliche Zahl n und jede nicht negative reelle Zahl x als Lösung

 x = a^{\frac{1}{n}} oder Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): x = \sqrt[n]{a}\

Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \sqrt[n]{a}\

heißt die n-te Wurzel aus a.


Stift.gif   Aufgabe

a) Setze verschiedene Werte für das Würfelvolumen V ein, und berechne welche Werte sich für die Seitenlänge a ergeben. Trage die Ergebnisse in eine Wertetabelle ein.

b) Erstelle ein V-a-Diagramm (V nach rechts, a nach oben antragen!)

Dein Ergebnis kann so aussehen.
a) Wuerfel V-a-Tabelle.jpg
b) Wuerfel V-a-graph.jpg
Verbindet man die Punkte, dann erhält man diesen Graphen:

Wuerfel V-a-graph 2.jpg


Maehnrot.jpg
Merke:

Man definiert für jede natürliche Zahl n die allgemeine Wurzelfunktion n-ten Grades oder n-te Wurzelfunktion

Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): f: x \rightarrow \sqrt[n]{x}\

mit  x \in R^+_0 und n \in N.