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Datei:Didaktischer Kommentar quad Fkt.pdf

2009-04-01T20:13:44Z

Andrea Schellmann: hat eine neue Version von „Bild:Didaktischer Kommentar quad Fkt.pdf“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = Reinhard Schmidt |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

* Beschreibung: Didaktischer Kommentar zum Lernpfad: Einführung in die quadratischen Funktionen
* Autor: Reinhard Schmidt
* Datum: 7.10.2008
* Lizenz: {{MV-Lizenz}}

Quadratische Funktionen - Bremsweg

2009-04-01T19:50:18Z

Andrea Schellmann: Navigationsleiste angepasst

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]]
</div>

=== Einstieg ===
[[Bild:YouTube_Bremsentest.jpg|right|300px]]
'''Ist bei doppelter Geschwindigkeit auch der Bremsweg doppelt so lang?''' Was meinst du?

Diese Frage wurde im Fernsehen bei Kopfball.de untersucht. In dem [http://www.wdr.de/tv/kopfball/sendungsbeitraege/2008/0406/bremsweg.jsp Video aus der Sendung] findest du eine Antwort!!

=== Tabelle, Graph und Formel ===

Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...?

Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat:

::::{|border="1" cellspacing="0" cellpadding="4" width="200"
|align = "right"|'''Geschwindigkeit (in km/h)'''
|align = "right"|10
|align = "right"|20
|align = "right"|30
|align = "right"|40
|align = "right"|50
|align = "right"|80
|align = "right"|100
|align = "right"|120

|-
|align = "right"|'''       Bremsweg (in m)'''
|align = "right"|1
|align = "right"|4
|align = "right"|9
|align = "right"|16
|align = "right"|25
|align = "right"|64
|align = "right"|100
|align = "right"|144

|}

 

{{Arbeiten|NUMMER=1|
ARBEIT=
#Stelle die Daten aus der Tabelle in einem Koordinatensystem dar. Trage dabei nach rechts die Geschwindigkeit (in km/h) und nach oben den Bremsweg (in m) ein.
#Verbinde die Punkte zu einem Funktionsgraphen (der keine "Ecken" haben sollte).
#Ermittle anhand des Graphen einen Schätzwert für den Bremsweg bei 70 km/h.
}}

: '''Lösung:''' <ggb_applet height="31" width="130" type="button" filename="bremsweg01.ggb" />

 
 

{{Arbeiten|NUMMER=2|
ARBEIT=
#Zwischen den Daten der Wertetabelle besteht ein ganz bestimmter Zusammenhang. Versuche eine Formel zu finden, mit deren Hilfe man aus der Geschwindigkeit den Bremsweg berechnen kann.
#In der Fahrschule lernt man: BW = v/10 mal v/10 (Bremsweg = Geschwindigkeit durch 10 mal Geschwindigkeit durch 10).
:Vergleiche diese Formel mit der von dir in a) gefundenen Formel. 

:{{Lösung versteckt|1=
#z.B. <math>s = 0,01 \cdot v^2</math> oder <math>s = \frac{v^2}{100}</math>(dabei ist s der Bremsweg in Metern und v die Geschwindigkeit in km/h) 
#Fahrschulformel: <math>s = \frac{v}{10} \cdot \frac{v}{10} = \frac{v^2}{100} = \frac{1}{100} \cdot v^2 = 0,01 \cdot v^2</math>. Die Formeln stimmen also überein. 
: ''Bemerkung: Die Formeln stimmen nur für gewöhnliche, nicht für "Gefahren"-bremsungen.''
}}

}}

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="600"|In einem ruhigen Wohnviertel in Niederbremsbach hat Herr Mütze fast ein kleines Mädchen angefahren, das ihrem auf die Straße rollenden Ball hinterher lief. Obwohl das Mädchen mit dem Schrecken davonkam, soll nun geklärt werden, ob sich Herr Mütze an die Geschwindigkeitsbegrenzung von 50 km/h gehalten hatte. Dem Unfallprotokoll ist zu entnehmen, dass Herr Mütze eine Bremsspur von 30,25 Metern erzeugt hat.[[Bild:unfall1.gif|right]]
|align = "right"| 
|align = "right"|
[[Bild:Bundesarchiv Bild 183-J0710-0303-012, Wismar, Wendorf, Kinder mit Ball.jpg|200px]]
|}

{{Arbeiten|NUMMER=3|
ARBEIT=
#Entscheide, ob sich Herr Mütze an die Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hatte. 
#Berechne die Geschwindigkeit, die zu einem Bremsweg von 30,25 Metern führt. 

:{{Lösung versteckt|1=
#Nach obiger Tabelle hätte Herr Mütze, falls er sich an die Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hätte, allenfalls einen Bremsweg von 25 m haben dürfen. 
#<math>30,25 = 0,01 \cdot v^2 \Leftrightarrow 3025 = v^2\Leftrightarrow v = \pm \,55</math>
:Nach der Formel aus Aufgabe 1 war Herr Mütze 55 km/h schnell.
:''Bemerkung: Tatsächlich ist der Bremsweg bei einer "Gefahrenbremsung" nur etwa halb so lang wie in der obigen Tabelle angegeben. Geht man von einer "Gefahrenbremsung" aus, so käme man auf eine Geschwindigkeit von fast 78 km/h!'' 
}}

}}

 

----
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|'''Als nächstes erfährst du, wie die Länge des Bremsweges von der "Bremsbeschleunigung" abhängig ist.''' 
[[Bild:Pfeil.gif]]   [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''

|}

Einführung in quadratische Funktionen

2009-04-01T19:28:16Z

Andrea Schellmann: links angepasst

'''[[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:Christian Schmidt|Christian Schmidt]], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]]
'''

{{Kasten 1002|
HINTERGRUND = #f4f0e4|
BORDER = grey|
BACKGROUND = #00008B|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Einführung in quadratische Funktionen|
BILD = Pentagramm.png|50px|
INHALT1=Dieser Lernpfad bietet einen Einstieg in das Thema '''Quadratische Funktionen''' am Beispiel des Bremsweges eines Autos.|
INHALT1a=
[[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|'''1. Bremsweg''']]

:[[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|'''2. Unterschiedliche Straßenverhältnisse''']]

::[[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|'''3. Übungen 1''']] 

:::[[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|'''4. Anhalteweg''']]

::::[[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|'''5. Übungen 2''']]

:::::[[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine_quadratische_Funktion|'''6. Allgemeine quadratische Funktion''']]

::::::[[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|'''7. Übungen 3''']]

|
INHALT1b=[[Bild:parabelbrems.gif|center]]
|
INHALT2=Kompetenzen:|
INHALT2a='''Das kannst du schon:'''
*Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)
*von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen
*Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen
|

INHALT2b='''Das kannst du lernen:'''
*Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell
*Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren
*Bei quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben
|

INHALT3=Für die Lehrerinnen und Lehrer: 
{{pdf|Didaktischer_Kommentar_quad_Fkt.pdf|Didaktischer Kommentar}}
|

}}

----
 

{{Autoren|[[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:Christian Schmidt|Christian Schmidt]], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]] }}

[[zw:Quadratische Funktionen/Einführung]]
[[zw:Mathematik-digital/Quadratische Funktionen]]

Quadratische Funktionen - Übungen 3

2009-04-01T19:25:31Z

Andrea Schellmann: navigationsleiste angepasst

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]]
</div>

{|
|-
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Aufgabe 1: Funktionsterm finden'''</big>
{|
|width=300px|

Die Parabel hat die Funktionsgleichung

'''f(x) = ax2 + bx + c'''.

Welcher Funktionsterm passt?
<div class="multiplechoice-quiz">

(-0,5x2 + 2x - 1) (!0,5x2 - 2x + 3) (!-2x2 + 8x - 7) (!-0,5x2 + 2x + 1) (!0,5x2 - 2x - 1)
</div>

|width=20px|
|valign="top" |
[[Bild:Üb3_Parabel_5.jpg|380px]]
</div>

|}
 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Aufgabe 2: Term und Graph zuordnen'''</big>

'''Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.'''
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Üb3_Parabel_1.jpg]] || [[Bild:Üb3_Parabel_3.jpg]] || [[Bild:Üb3_Gerade_1.jpg]] || [[Bild:Üb3_Parabel_4.jpg|150px]] || [[Bild:Üb3_Gerade_2.jpg|150px]] || [[Bild:Üb3_Parabel_2.jpg|150px]]
|-
| x2 + 3 || -x2 + 3 || -x + 3 || -x2 - 3 || x - 3 || x2 - 3
|}

</div></div>
 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Aufgabe 3: Multiple Choice'''</big>

'''Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.'''
<div class="multiplechoice-quiz">

'''f(x) = –2x2 + 3x – 4''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-6] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|1] liegt nicht auf dem Graphen.)

'''Welche Terme gehören zu einer Funktion, deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist?''' (7x2) (7x2 - 2) (7x2 + 3) (!7x2 - 2x) (!7x2 + 3x) (!7x2 - 2x + 3)

'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind?''' (!7x2 und -7x2) (7x2 - 2x und 7x2 + 2x) (!7x2 - 2x und -7x2 + 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2) (-7x2 + 2x und -7x2 - 2x)

'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der x-Achse symmetrisch zueinander sind?''' (7x2 und -7x2) (!7x2 - 2x und 7x2 + 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2) (7x2 - 2 und -7x2 + 2) (!7x2 - 2 und -7x2 + 2x)
</div></div>

 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Aufgabe 4: Memo-Quiz'''</big>

Finde die richtigen Paare - je ein Funktionsterm und ein Funktionsgraph gehören zusammen. Achte auf die wesentlichen Eigenschaften der Funktion (Öffnung der Parabel, Lage des Scheitels, Nullstellen).

:::{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="600"|
<div class="memo-quiz">

{|
|-
| <big> '''f(x) = x2 + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_1a.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = -x2 + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_3a.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = 3x2'''</big> || [[Bild:Parabel_a_3a.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = 0,2x2'''</big> || [[Bild:Parabel_a_0_2a.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = x2 + 2x''' </big> || [[Bild:Üb3_Parabel_6.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = –x2 + 2x'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_7.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = x2 – 2x – 3''' </big> || [[Bild:Üb3_Parabel_8.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = –x2 – 2x + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_9.jpg|120px]]
|}

</div>

|}
</div>

== Interaktive Übungen ==

*[http://www.mathe-online.at/galerie/fun1/funscribble/index.html Zeichne den Graphen]
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmqf12.htm Übung 1]

----
 
{{Autoren|[[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:Christian Schmidt|Christian Schmidt]], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]]}}

Quadratische Funktionen - Übungen 3

2009-04-01T19:21:43Z

Andrea Schellmann: inhalt von Abschlusstestseite eingefügt

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] -
[[Quadratische_Funktionen_-_Abschlusstest|Abschlusstest]]
</div>

{|
|-
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Aufgabe 1: Funktionsterm finden'''</big>
{|
|width=300px|

Die Parabel hat die Funktionsgleichung

'''f(x) = ax2 + bx + c'''.

Welcher Funktionsterm passt?
<div class="multiplechoice-quiz">

(-0,5x2 + 2x - 1) (!0,5x2 - 2x + 3) (!-2x2 + 8x - 7) (!-0,5x2 + 2x + 1) (!0,5x2 - 2x - 1)
</div>

|width=20px|
|valign="top" |
[[Bild:Üb3_Parabel_5.jpg|380px]]
</div>

|}
 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Aufgabe 2: Term und Graph zuordnen'''</big>

'''Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.'''
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Üb3_Parabel_1.jpg]] || [[Bild:Üb3_Parabel_3.jpg]] || [[Bild:Üb3_Gerade_1.jpg]] || [[Bild:Üb3_Parabel_4.jpg|150px]] || [[Bild:Üb3_Gerade_2.jpg|150px]] || [[Bild:Üb3_Parabel_2.jpg|150px]]
|-
| x2 + 3 || -x2 + 3 || -x + 3 || -x2 - 3 || x - 3 || x2 - 3
|}

</div></div>
 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Aufgabe 3: Multiple Choice'''</big>

'''Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.'''
<div class="multiplechoice-quiz">

'''f(x) = –2x2 + 3x – 4''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt \!\,(\!\,2|-6] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|1] liegt nicht auf dem Graphen.)

'''Welche Terme gehören zu einer Funktion, deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist?''' (7x2) (7x2 - 2) (7x2 + 3) (!7x2 - 2x) (!7x2 + 3x) (!7x2 - 2x + 3)

'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind?''' (!7x2 und -7x2) (7x2 - 2x und 7x2 + 2x) (!7x2 - 2x und -7x2 + 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2) (-7x2 + 2x und -7x2 - 2x)

'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der x-Achse symmetrisch zueinander sind?''' (7x2 und -7x2) (!7x2 - 2x und 7x2 + 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2) (7x2 - 2 und -7x2 + 2) (!7x2 - 2 und -7x2 + 2x)
</div></div>

 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Aufgabe 4: Memo-Quiz'''</big>

Finde die richtigen Paare - je ein Funktionsterm und ein Funktionsgraph gehören zusammen. Achte auf die wesentlichen Eigenschaften der Funktion (Öffnung der Parabel, Lage des Scheitels, Nullstellen).

:::{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="600"|
<div class="memo-quiz">

{|
|-
| <big> '''f(x) = x2 + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_1a.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = -x2 + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_3a.jpg|120px]]
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| <big> '''f(x) = 3x2'''</big> || [[Bild:Parabel_a_3a.jpg|120px]]
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| <big> '''f(x) = –x2 + 2x'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_7.jpg|120px]]
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|-
| <big> '''f(x) = –x2 – 2x + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_9.jpg|120px]]
|}

</div>

|}
</div>

== Interaktive Übungen ==

*[http://www.mathe-online.at/galerie/fun1/funscribble/index.html Zeichne den Graphen]
*[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmqf12.htm Übung 1]

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{{Autoren|[[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:Christian Schmidt|Christian Schmidt]], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]]}}

Hauptseite

2009-03-27T15:40:57Z

Andrea Schellmann: verlinkung verbessert

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ÜBERSCHRIFT =Kooperation zwischen [http://www.austromath.at/medienvielfalt/ Medienvielfalt im Mathematikunterricht] und [[:zw:Mathematik-digital|Mathematik-digital]]|

INHALT= [[Bild:logo6.jpg|right|250px]]
Gemeinsames Projekt von ACDCA, mathe online und GeoGebra in Zusammenarbeit mit der Pädagogischen Hochschule Niederösterreich,
dem Regionalen Fachdidaktikzentrum Mathematik und Informatik, der Universität Würzburg und der Pentagrammgruppe. 
Gefördert vom Bundesministerium für Unterricht, Kunst und Kultur - [http://rfdz.ph-noe.ac.at Weitere Informationen] 

;Ansprechpartner:
[mailto:walter.wegscheider@ph-noe.ac.at Medienvielfalt] 
[mailto:mariaeirich@t-online.de Mathematik-digital]
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*[[Hilfe:GeoGebra|GeoGebra-Dateien]]
*[[Hilfe:Lösung verstecken|Lösungen verstecken]]
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*[[Hilfe:Video|Video einbinden]]
*[[Hilfe:Tipps und Tricks|Tipps und Tricks]]
*[[Vorlagen|Vorlagen]]
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*[[Perlenmodell und Kompetenzen]]
*[[Hauptseite/Überblick|Wer macht was? - Pflichtenblatt]]
*[http://www.zum.de/Faecher/M/mathematik-digital/ Datenbank]
*[[Strukturierungsvorschlag|Strukturierungsvorschlag für den Materialpool]]
*[[Spezial:Benutzer|Benutzerliste]]
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[http://rfdz.ph-noe.ac.at/index.php?id=70 Übersicht über alle Lernpfade]

'''Schnittstellenlernpfad''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/index.php?id=85 Volksschule/Sekundarstufe 1] (4. + 5. Schulstufe) 

Mikrolernpfad: [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_wetter/index.htm Wetter – Temperaturkurven] (5. + 6. Schulstufe) 
Mikrolernpfad: [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_direktes_indirektes_verhaeltnis/web_idv_060209/index.htm Direktes und indirektes Verhältnis] (6. + 7. Schulstufe) 
Mikrolernpfad: [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Lineare Funktionen (]8. Schulstufe) 

'''Schnittstellenlernpfad''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_schnittstelle89_funktionen/index.htm Sekundarstufe 1/Sekundarstufe 2] (8. bzw. 9. Schulstufe) 

Mikrolernpfad: [[Einführung in quadratische Funktionen|Quadratische Funktionen]] (9. Schulstufe) 
Mikrolernpfad: [[Potenzfunktionen]] (10. Schulstufe) 
Mikrolernpfad: [[Trigonometrische Funktionen]] (10. Schulstufe) 
Mikrolernpfad: [[Exponential- und Logarithmusfunktion]] (10. Schulstufe) 
Mikrolernpfad: [http://rfdz.ph-noe.ac.at/index.php?id=76 Differenzen-/Differenzialgleichung] (10. + 11. Schulstufe) 
Mikrolernpfad: [[Zugang zur Poissonverteilung]] (12. + 13. Schulstufe) 
Mikrolernpfad: [[Wie lange dauern Projekte? - Die Dreiecksverteilung]] (12. + 13. Schulst.) 

'''Schnittstellenlernpfad''': [[Sek2Uni|Aufgabenpools zu Sekundarstufe 2/Universität/Hochschule]] (12. Schulstufe) 
}}

|}

[[rmg:Hauptseite]]
[[zw:Hauptseite]]

Hauptseite

2009-03-27T15:35:25Z

Andrea Schellmann: verlinkung aktualisiert

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Gemeinsames Projekt von ACDCA, mathe online und GeoGebra in Zusammenarbeit mit der Pädagogischen Hochschule Niederösterreich,
dem Regionalen Fachdidaktikzentrum Mathematik und Informatik, der Universität Würzburg und der Pentagrammgruppe. 
Gefördert vom Bundesministerium für Unterricht, Kunst und Kultur - [http://rfdz.ph-noe.ac.at Weitere Informationen] 

;Ansprechpartner:
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ÜBERSCHRIFT ='''Weitere Seiten'''|
INHALT=
*[[Perlenmodell und Kompetenzen]]
*[[Hauptseite/Überblick|Wer macht was? - Pflichtenblatt]]
*[http://www.zum.de/Faecher/M/mathematik-digital/ Datenbank]
*[[Strukturierungsvorschlag|Strukturierungsvorschlag für den Materialpool]]
*[[Spezial:Benutzer|Benutzerliste]]
}}

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ÜBERSCHRIFT ='''Lernpfade'''|
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[http://rfdz.ph-noe.ac.at/index.php?id=70 Übersicht über alle Lernpfade]

'''Schnittstellenlernpfad''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/index.php?id=85 Volksschule/Sekundarstufe 1] (4. + 5. Schulstufe) 

Mikrolernpfad: [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_wetter/index.htm Wetter – Temperaturkurven] (5. + 6. Schulstufe) 
Mikrolernpfad: [http://http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_direktes_indirektes_verhaeltnis/web_idv_060209/index.htm Direktes und indirektes Verhältnis] (6. + 7. Schulstufe) 
Mikrolernpfad: [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Lineare Funktionen (]8. Schulstufe) 

'''Schnittstellenlernpfad''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfad_schnittstelle89_funktionen/index.htm Sekundarstufe 1/Sekundarstufe 2] (8. bzw. 9. Schulstufe) 

Mikrolernpfad: [[Einführung in quadratische Funktionen|Quadratische Funktionen]] (9. Schulstufe) 
Mikrolernpfad: [[Potenzfunktionen]] (10. Schulstufe) 
Mikrolernpfad: [[Trigonometrische Funktionen]] (10. Schulstufe) 
Mikrolernpfad: [[Exponential- und Logarithmusfunktion]] (10. Schulstufe) 
Mikrolernpfad: [http://rfdz.ph-noe.ac.at/index.php?id=76 Differenzen-/Differenzialgleichung] (10. + 11. Schulstufe) 
Mikrolernpfad: [[Zugang zur Poissonverteilung]] (12. + 13. Schulstufe) 
Mikrolernpfad: [[Wie lange dauern Projekte? - Die Dreiecksverteilung]] (12. + 13. Schulst.) 

'''Schnittstellenlernpfad''': [[Sek2Uni|Aufgabenpools zu Sekundarstufe 2/Universität/Hochschule]] (12. Schulstufe) 
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Hauptseite

2009-03-27T15:30:28Z

Andrea Schellmann: verlinkung angepasst

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ÜBERSCHRIFT =Kooperation zwischen [http://www.austromath.at/medienvielfalt/ Medienvielfalt im Mathematikunterricht] und [[:zw:Mathematik-digital|Mathematik-digital]]|

INHALT= [[Bild:logo6.jpg|right|250px]]
Gemeinsames Projekt von ACDCA, mathe online und GeoGebra in Zusammenarbeit mit der Pädagogischen Hochschule Niederösterreich,
dem Regionalen Fachdidaktikzentrum Mathematik und Informatik, der Universität Würzburg und der Pentagrammgruppe. 
Gefördert vom Bundesministerium für Unterricht, Kunst und Kultur - [http://rfdz.ph-noe.ac.at Weitere Informationen] 

;Ansprechpartner:
[mailto:walter.wegscheider@ph-noe.ac.at Medienvielfalt] 
[mailto:mariaeirich@t-online.de Mathematik-digital]
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*[[Hilfe:GeoGebra|GeoGebra-Dateien]]
*[[Hilfe:Lösung verstecken|Lösungen verstecken]]
*[[Hilfe:Quiz|Quiz erstellen]]
*[[Hilfe:Video|Video einbinden]]
*[[Hilfe:Tipps und Tricks|Tipps und Tricks]]
*[[Vorlagen|Vorlagen]]
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*[[Strukturierungsvorschlag|Strukturierungsvorschlag für den Materialpool]]
*[[Spezial:Benutzer|Benutzerliste]]
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'''Schnittstellenlernpfad''': [http://rfdz.ph-noe.ac.at/index.php?id=85 Volksschule/Sekundarstufe 1] (4. + 5. Schulstufe) 

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Mikrolernpfad: [[Exponential- und Logarithmusfunktion]] (10. Schulstufe) 
Mikrolernpfad: [http://rfdz.ph-noe.ac.at/index.php?id=76 Differenzen-/Differenzialgleichung] (10. + 11. Schulstufe) 
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Quadratische Funktionen - Übungen 3

2009-03-27T15:21:08Z

Andrea Schellmann: layout

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] -
[[Quadratische_Funktionen_-_Abschlusstest|Abschlusstest]]
</div>

{|
|-
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 1: Funktionsterm finden'''</big>
{|
|width=300px|

Die Parabeln hat die Funktionsgleichung

'''f(x) = ax2 + bx + c'''.

Welcher Funktionsterm passt?
<div class="multiplechoice-quiz">

(-0,5x2 + 2x - 1) (!0,5x2 - 2x + 3) (!-2x2 + 8x - 7) (!-0,5x2 + 2x + 1) (!0,5x2 - 2x - 1)
</div>

|width=20px|
|valign="top" |
[[Bild:Üb3_Parabel_5.jpg|380px]]
</div>

|}
 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 2: Term und Graph zuordnen'''</big>

'''Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.'''
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Üb3_Parabel_1.jpg]] || [[Bild:Üb3_Parabel_3.jpg]] || [[Bild:Üb3_Gerade_1.jpg]] || [[Bild:Üb3_Parabel_4.jpg|150px]] || [[Bild:Üb3_Gerade_2.jpg|150px]] || [[Bild:Üb3_Parabel_2.jpg|150px]]
|-
| x2 + 3 || -x2 + 3 || -x + 3 || -x2 - 3 || x - 3 || x2 - 3
|}

</div></div>
 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 3: Multiple Choice'''</big>

'''Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.'''
<div class="multiplechoice-quiz">

'''f(x) = –2x2 + 3x – 4''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-6] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|1] liegt nicht auf dem Graphen.)

'''Welche Terme gehören zu einer Funktion, deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist?''' (7x2) (7x2 - 2) (7x2 + 3) (!7x2 - 2x) (!7x2 + 3x) (!7x2 - 2x + 3)

'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind?''' (!7x2 und -7x2) (7x2 - 2x und 7x2 + 2x) (!7x2 - 2x und -7x2 + 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2) (-7x2 + 2x und -7x2 - 2x)

'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der x-Achse symmetrisch zueinander sind?''' (7x2 und -7x2) (!7x2 - 2x und 7x2 + 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2) (7x2 - 2 und -7x2 + 2) (!7x2 - 2 und -7x2 + 2x)
</div></div>

 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 4: Memo-Quiz'''</big>

Finde die richtigen Paare - je ein Funktionsterm und ein Funktionsgraph gehören zusammen. Achte auf die wesentlichen Eigenschaften der Funktion (Öffnung der Parabel, Lage des Scheitels, Nullstellen).

:::{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="600"|
<div class="memo-quiz">

{|
|-
| <big> '''f(x) = x2 + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_1a.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = -x2 + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_3a.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = 3x2'''</big> || [[Bild:Parabel_a_3a.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = 0,2x2'''</big> || [[Bild:Parabel_a_0_2a.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = x2 + 2x''' </big> || [[Bild:Üb3_Parabel_6.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = –x2 + 2x'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_7.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = x2 – 2x – 3''' </big> || [[Bild:Üb3_Parabel_8.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = –x2 – 2x + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_9.jpg|120px]]
|}

</div>

|}
</div>

----
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|'''Zum Abschluss: ein Test!''' 
[[Bild:Pfeil.gif]]   [[Quadratische_Funktionen_-_Abschlusstest|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''

|}

Quadratische Funktionen - allgemeine quadratische Funktion

2009-03-27T15:18:44Z

Andrea Schellmann: verlinkung aktualisiert

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] -
[[Quadratische_Funktionen_-_Abschlusstest|Abschlusstest]]
</div>

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="150"|
|width=20px|
|valign="top"; width=700px|
Im vorigen Kapitel hatten wir es mit einer Funktion zu tun, die neben dem reinquadratischen Teil (dem Bremsweg) auch noch einen linearen Teil (den Reaktionsweg) besaß.
Den allgemeinsten Fall einer quadratischen Funktion haben wir, wenn die Funktionsgleichung folgende Form hat:

<center><big>'''f(x)=ax2+bx+c'''</big></center>

|}

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="200"|
{{Arbeiten|
NUMMER=1|
ARBEIT=
Experimentiere mit dem Applet und erläutere, welchen Einfluss die Parameter a, b und c auf den Verlauf des Graphen haben.

:{{Lösung versteckt|1=
#a bestimmt die Weite und die Öffnung nach oben und unten 
#b verschiebt den Scheitel 
#c verschiebt den Scheitel für '''c > 0 nach oben''' und für '''c < 0 nach unten''' 
}}
}}

|width=20px|
|valign="top"|
<ggb_applet height="400" width="650" filename="Allg_quadr_Fkt.ggb" />
|}

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="200"|
{{Arbeiten|
NUMMER=2|
ARBEIT=
Stelle die drei Schieberegler so ein, dass der schwarze Graph genau auf dem
#roten
#grünen
#blauen

Graphen liegt.

:{{Lösung versteckt|1=
#a = 0,5; b = 2,4; c = - 1 
#a = - 1; b = -3; c = 2 
#a = 0,5; b = - 2,4; c = - 1 
}}

}}

|width=20px|
|valign="top"|
<ggb_applet height="500" width="650" filename="Quadratisch_allgemein2.ggb" />
|}

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="930"|
{{Arbeiten|
NUMMER=3|
ARBEIT=
Untersuche nun die Funktionen f mit '''f(x) = 1,5x2 + 9x + 11,5''' und g mit '''g(x) = 0,5x2 + x + 2,5'''
#Zeichne mit Hilfe einer Wertetabelle die Graphen Gf und Gg in ein gemeinsames Koordinatensystem.
#Gib die Koordinaten der beiden Scheitel Sf und Sg an.
#Vergleiche die beiden Parabeln mit der Normalparabel.

:{{Lösung versteckt|1=
#[[Bild:Quadratisch_Wertetabelle.jpg]] [[Bild:Quadratisch_allgemein3.jpg]]
#Scheitel von f: '''S(-3/-2)'''; Scheitel von g:''' S(1/3)'''
#'''Parabel von f''': Enger als Normalparabel, nach oben geöffnet, verschoben
::'''Parabel von g''': Weiter als Normalparabel, nach unten geöffnet, verschoben
}}
}}
|}
=== Die allgemeine quadratische Funktion in der Anwendung ===

Der Term einer allgemeinen quadratischen Funktion enthält einen reinquadratischen Teil ('''ax2'''), einen linearen Teil ('''bx''') und einen konstanten Teil ('''c''').

Du hast in den vorangegangenen Kapiteln erfahren, dass sich beim Bremsen eines Pkws der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit und dem zurückgelegten Weg durch eine quadratische Funktion der Form '''f(x) = ax2 + bx''' beschreiben lässt, wobei der reinquadratische Teil den Bremsweg und der lineare Teil den Reaktionsweg bestimmt. 

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="930"|
{{Arbeiten|
NUMMER=4|
ARBEIT=
Welche Bedeutung hat der konstante Teil des Funktionsterms im Anwendungsbeispiel "Abbremsen eines Pkw"?

:{{Lösung versteckt|1=

:Der lineare Teil gibt den Weg an, den das Fahrzeug zurücklegt, bevor die Gefahrensituation eintritt.

:Beispiel:
::Ein Fahrzeug biegt in eine Straße ein. Nach 30 m sieht der Fahrer, dass vor ihm ein Ball auf die Straße rollt und bremst. Wieviel Meter von der Kreuzung entfernt kommt das Fahrzeug zum Stehen?

::Entfernung zur Kreuzung: s = a·v2 + b·v + c mit c = 30m

}}
}}
|}

 

----
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|
[[Bild:Pfeil.gif]]   [[Quadratische Funktionen - Übungen3|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''

|}
== Arbeitsblätter ==
*[http://www.sinus.lernnetz.de/aufgaben1/materialien/mathematik/sek_I/quadratische_funktionen.doc Arbeitsblatt aus dem Sinus-Lernnetz]

Quadratische Funktionen - Übungen 1

2009-03-27T15:13:52Z

Andrea Schellmann: hilfe ausformuliert

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] -
[[Quadratische_Funktionen_-_Abschlusstest|Abschlusstest]]
</div>

__NOTOC__
{|
<big>'''Übung 1: Wie war das Wetter?'''</big>
|Die zulässige Höchstgeschwindigkeit beträgt innerhalb geschlossener Ortschaften 50 km/h. Unter idealen Bedingungen sollte ein Pkw in einer Gefahrensituation rechtzeitig vor Erreichen der Gefahrenstelle bremsen können. Der Wert der Bremsbeschleunigung aB und damit die Länge des Bremsweges ist aber abhängig von den Straßenverhältnissen. In der Tabelle sind einige Werte für die Bremsbeschleunigung eines Pkws auf einer asphaltierten Straße bei unterschiedlichen Witterungsverhältnissen angegeben.

Ordne dem gegebenen Bremsweg s die passende Bremsbeschleunigung aB und die Straßenverhältnisse zu.

'''Tipp:''' Du kannst die Übung durch Rechnen, mit Hilfe eines GeoGebra-Applets oder durch Nachdenken lösen.

|width="20px"|
|valign=top|
{| class="prettytable"
!Straßenverhältnisse
!Bremsbeschleunigung aB in m/s2
|-
|Asphalt trocken
| align="center" | 6,5 bis 7,5
|-
|Asphalt nass
| align="center" | 5,0 bis 6,5
|-
|Neuschnee
| align="center" | 2,0 bis 3,0
|-
|Glatteis
| align="center" | 1,0 bis 1,5
|}

|}

<div class="zuordnungs-quiz">

{|
| s = 13 m || aB = 7,4 m/s2 || trockener Asphalt
|-
| s = 18 m || aB = 5,4 m/s2 || nasser Asphalt
|-
| s = 80 m || aB = 1,2 m/s2 || Glatteis
|-
| s = 37 m || aB = 2,6 m/s2 || Neuschnee
|}

</div>

 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 2: Lückentext'''</big>
<div class="lueckentext-quiz">
Die Graph der Funktion f mit f(x)=ax² heißt Parabel . Ist a = 1, so heißt der Graph Normalparabel. 
Quadratische Funktionen mit dem Funktionsterm ax² liegen symmetrisch zur y-Achse. 
Der Punkt S (0;0) heißt Scheitel . 
Für a>0 gilt: Je größer a ist, desto steiler ist die Parabel. 
Für a>0 gilt: Je kleiner a ist, desto weiter ist die Parabel. 
</div>
 
 

</div>
 

{|

|-
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 3: Bestimme a'''</big>

Die beiden Parabeln haben die Funktionsgleichung '''f(x) = ax2'''.

Finde jeweils heraus, welchen Wert a besitzt und erkläre wie du vorgegangen bist.
{|
|width=400px|

[[Bild:Üb1_Parabel1.jpg|395px]]

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 {{Lösung versteckt|1=
:#Der Punkt (4/4) liegt auf der Parabel.
:#Es gilt also 4 = a·42.
:#Damit ist a = 0,25.
}}
</div>
|width=10px|
|valign="top" |
[[Bild:Üb1_Parabel2.jpg|395px]]
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 {{Lösung versteckt|1=
:#Der Punkt (1/-3) liegt auf der Parabel
:#Es gilt also -3 = a·12
:#Damit ist a = - 3.
}}
</div>
|}
</div>

|}
 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 4: Term und Graph zuordnen'''</big>

Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.
<div class="lueckentext-quiz">

{|
|-
| [[Bild:Parabel_a_0_5a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_2a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_3a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_0_75a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_1_25a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_0_2a.jpg|150px]]
|-
| 0,5x2 || 2x2 || 3x2 || 0,75x2 || 1,25x2 || 0,2x2 
|}

</div>
</div>
 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 5: Multiple Choice'''</big>

'''Kreuze die zutreffenden Aussagen an. Es sind jeweils mehrere Antworten richtig. '''
<div class="multiplechoice-quiz">
'''f(x) = 3,5x2''' (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|14] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [14|2] liegt nicht auf dem Graphen.)

'''f(x) = - 0,5x2''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-2] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|2] liegt auf dem Graphen.)

'''f(x) = - 2x2''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [0|-2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|2] liegt oberhalb des Graphen.)

'''f(x) = 0,2x2''' (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [-1|2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [-1|1] liegt oberhalb des Graphen.)
</div>
</div>

----
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|'''Als nächstes beschäftigst du dich mit dem Anhalteweg.''' 
[[Bild:Pfeil.gif]]   [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''

|}

Quadratische Funktionen - Bremsweg

2009-03-27T15:07:51Z

Andrea Schellmann: link aktualisiert

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] -
[[Quadratische_Funktionen_-_Abschlusstest|Abschlusstest]]
</div>

=== Einstieg ===
[[Bild:YouTube_Bremsentest.jpg|right|300px]]
'''Ist bei doppelter Geschwindigkeit auch der Bremsweg doppelt so lang?''' Was meinst du?

Diese Frage wurde im Fernsehen bei Kopfball.de untersucht. In dem [http://www.wdr.de/tv/kopfball/sendungsbeitraege/2008/0406/bremsweg.jsp Video aus der Sendung] findest du eine Antwort!!

=== Tabelle, Graph und Formel ===

Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...?

Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat:

::::{|border="1" cellspacing="0" cellpadding="4" width="200"
|align = "right"|'''Geschwindigkeit (in km/h)'''
|align = "right"|10
|align = "right"|20
|align = "right"|30
|align = "right"|40
|align = "right"|50
|align = "right"|80
|align = "right"|100
|align = "right"|120

|-
|align = "right"|'''       Bremsweg (in m)'''
|align = "right"|1
|align = "right"|4
|align = "right"|9
|align = "right"|16
|align = "right"|25
|align = "right"|64
|align = "right"|100
|align = "right"|144

|}

 

{{Arbeiten|NUMMER=1|
ARBEIT=
#Stelle die Daten aus der Tabelle in einem Koordinatensystem dar. Trage dabei nach rechts die Geschwindigkeit (in km/h) und nach oben den Bremsweg (in m) an.
#Verbinde die Punkte zu einem Funktionsgraphen (der keine "Ecken" haben sollte).
#Ermittle anhand des Graphen einen Schätzwert für den Bremsweg bei 70 km/h.
}}

: '''Lösung:''' <ggb_applet height="31" width="130" type="button" filename="bremsweg01.ggb" />

 
 

{{Arbeiten|NUMMER=2|
ARBEIT=
#Zwischen den Daten der Wertetabelle besteht ein ganz bestimmter Zusammenhang. Versuche eine Formel zu finden, mit deren Hilfe man aus der Geschwindigkeit den Bremsweg berechnen kann.
#In der Fahrschule lernt man: BW = v/10 mal v/10 (Bremsweg = Geschwindigkeit durch 10 mal Geschwindigkeit durch 10).
:Vergleiche diese Formel mit der von dir in a) gefundenen Formel. 

:{{Lösung versteckt|1=
#z.B. <math>s = 0,01 \cdot v^2</math> oder <math>s = \frac{v^2}{100}</math>(dabei ist s der Bremsweg in Metern und v die Geschwindigkeit in km/h) 
#Fahrschulformel: <math>s = \frac{v}{10} \cdot \frac{v}{10} = \frac{v^2}{100} = \frac{1}{100} \cdot v^2 = 0,01 \cdot v^2</math>. Die Formeln stimmen also überein. 
: ''Bemerkung: Die Formeln stimmen nur für gewöhnliche, nicht für "Gefahren"-bremsungen.''
}}

}}

{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="600"|In einem ruhigen Wohnviertel in Niederbremsbach hat Herr Mütze fast ein kleines Mädchen angefahren, das ihrem auf die Straße rollenden Ball hinterher lief. Obwohl das Mädchen mit dem Schrecken davonkam, soll nun geklärt werden, ob sich Herr Mütze an die Geschwindigkeitsbegrenzung von 50 km/h gehalten hatte. Dem Unfallprotokoll ist zu entnehmen, dass Herr Mütze eine Bremsspur von 30,25 Metern erzeugt hat.[[Bild:unfall1.gif|right]]
|align = "right"| 
|align = "right"|
[[Bild:Bundesarchiv Bild 183-J0710-0303-012, Wismar, Wendorf, Kinder mit Ball.jpg|200px]]
|}

{{Arbeiten|NUMMER=3|
ARBEIT=
#Entscheide, ob sich Herr Mütze an die Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hatte. 
#Berechne die Geschwindigkeit, die zu einem Bremsweg von 30,25 Metern führt. 

:{{Lösung versteckt|1=
#Nach obiger Tabelle hätte Herr Mütze, falls er sich an die Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hätte, allenfalls einen Bremsweg von 25 m haben dürfen. 
#<math>30,25 = 0,01 \cdot v^2 \Leftrightarrow 3025 = v^2\Leftrightarrow v = \pm \,55</math>
:Nach der Formel aus Aufgabe 1 war Herr Mütze 55 km/h schnell.
:''Bemerkung: Tatsächlich ist der Bremsweg bei einer "Gefahrenbremsung" nur etwa halb so lang wie in der obigen Tabelle angegeben. Geht man von einer "Gefahrenbremsung" aus, so käme man auf eine Geschwindigkeit von fast 78 km/h!'' 
}}

}}

 

----
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|'''Als nächstes erfährst du, wie die Länge des Bremsweges von der "Bremsbeschleunigung" abhängig ist.''' 
[[Bild:Pfeil.gif]]   [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''

|}

Quadratische Funktionen - Übungen 3

2009-03-26T18:07:22Z

Andrea Schellmann: hilfe ergänzt

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] -
[[Quadratische_Funktionen_-_Abschlusstest|Abschlusstest]]
</div>

{|
|-
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 1: Funktionsterm finden'''</big>
{|
|width=250px|

Die Parabeln hat die Funktionsgleichung '''f(x) = ax2 + bx + c'''.

Welcher Funktionsterm passt?
<div class="multiplechoice-quiz">

(-0,5x2 + 2x - 1) (!0,5x2 - 2x + 3) (!-2x2 + 8x - 7) (!-0,5x2 + 2x + 1) (!0,5x2 - 2x - 1)
</div>

|width=20px|
|valign="top" |
[[Bild:Üb3_Parabel_5.jpg|380px]]
</div>

|}
 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 2: Term und Graph zuordnen'''</big>

'''Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.'''
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Üb3_Parabel_1.jpg]] || [[Bild:Üb3_Parabel_3.jpg]] || [[Bild:Üb3_Gerade_1.jpg]] || [[Bild:Üb3_Parabel_4.jpg|150px]] || [[Bild:Üb3_Gerade_2.jpg|150px]] || [[Bild:Üb3_Parabel_2.jpg|150px]]
|-
| x2 + 3 || -x2 + 3 || -x + 3 || -x2 - 3 || x - 3 || x2 - 3
|}

</div></div>
 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 3: Multiple Choice'''</big>

'''Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.'''
<div class="multiplechoice-quiz">

'''f(x) = –2x2 + 3x – 4''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-6] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|1] liegt nicht auf dem Graphen.)

'''Welche Terme gehören zu einer Funktion, deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist?''' (7x2) (7x2 - 2) (7x2 + 3) (!7x2 - 2x) (!7x2 + 3x) (!7x2 - 2x + 3)

'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind?''' (!7x2 und -7x2) (7x2 - 2x und 7x2 + 2x) (!7x2 - 2x und -7x2 + 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2) (-7x2 + 2x und -7x2 - 2x)

'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der x-Achse symmetrisch zueinander sind?''' (7x2 und -7x2) (!7x2 - 2x und 7x2 + 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2) (7x2 - 2 und -7x2 + 2) (!7x2 - 2 und -7x2 + 2x)
</div></div>

 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 4: Memo-Quiz'''</big>

Finde die richtigen Paare - je ein Funktionsterm und ein Funktionsgraph gehören zusammen. Achte auf die wesentlichen Eigenschaften der Funktion (Öffnung der Parabel, Lage des Scheitels, Nullstellen).

:::{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="600"|
<div class="memo-quiz">

{|
|-
| <big> '''f(x) = x2 + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_1a.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = -x2 + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_3a.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = 3x2'''</big> || [[Bild:Parabel_a_3a.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = 0,2x2'''</big> || [[Bild:Parabel_a_0_2a.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = x2 + 2x''' </big> || [[Bild:Üb3_Parabel_6.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = –x2 + 2x'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_7.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = x2 – 2x – 3''' </big> || [[Bild:Üb3_Parabel_8.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = –x2 – 2x + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_9.jpg|120px]]
|}

</div>

|}
</div>

----
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|'''Zum Abschluss: ein Test!''' 
[[Bild:Pfeil.gif]]   [[Quadratische_Funktionen_-_Abschlusstest|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''

|}

Quadratische Funktionen - Übungen 3

2009-03-26T17:58:06Z

Andrea Schellmann: ergänzung

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] -
[[Quadratische_Funktionen_-_Abschlusstest|Abschlusstest]]
</div>

{|
|-
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 1: Funktionsterm finden'''</big>
{|
|width=250px|

Die Parabeln hat die Funktionsgleichung '''f(x) = ax2 + bx + c'''.

Welcher Funktionsterm passt?
<div class="multiplechoice-quiz">

(-0,5x2 + 2x - 1) (!0,5x2 - 2x + 3) (!-2x2 + 8x - 7) (!-0,5x2 + 2x + 1) (!0,5x2 - 2x - 1)
</div>

|width=20px|
|valign="top" |
[[Bild:Üb3_Parabel_5.jpg|380px]]
</div>

|}
 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 2: Term und Graph zuordnen'''</big>

'''Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.'''
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Üb3_Parabel_1.jpg]] || [[Bild:Üb3_Parabel_3.jpg]] || [[Bild:Üb3_Gerade_1.jpg]] || [[Bild:Üb3_Parabel_4.jpg|150px]] || [[Bild:Üb3_Gerade_2.jpg|150px]] || [[Bild:Üb3_Parabel_2.jpg|150px]]
|-
| x2 + 3 || -x2 + 3 || -x + 3 || -x2 - 3 || x - 3 || x2 - 3
|}

</div></div>
 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 3: Multiple Choice'''</big>

'''Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.'''
<div class="multiplechoice-quiz">

'''f(x) = –2x2 + 3x – 4''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-6] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|1] liegt nicht auf dem Graphen.)

'''Welche Terme gehören zu einer Funktion, deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist?''' (7x2) (7x2 - 2) (7x2 + 3) (!7x2 - 2x) (!7x2 + 3x) (!7x2 - 2x + 3)

'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind?''' (!7x2 und -7x2) (7x2 - 2x und 7x2 + 2x) (!7x2 - 2x und -7x2 + 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2) (-7x2 + 2x und -7x2 - 2x)

'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der x-Achse symmetrisch zueinander sind?''' (7x2 und -7x2) (!7x2 - 2x und 7x2 + 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2) (7x2 - 2 und -7x2 + 2) (!7x2 - 2 und -7x2 + 2x)
</div></div>

 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 4: Memo-Quiz'''</big>

Finde die richtigen Paare - je ein Funktionsterm und ein Funktionsgraph gehören zusammen. Achte auf die wesentlichen Eigenschaften der Funktion.

:::{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="600"|
<div class="memo-quiz">

{|
|-
| <big> '''f(x) = x2 + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_1a.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = -x2 + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_3a.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = 3x2'''</big> || [[Bild:Parabel_a_3a.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = 0,2x2'''</big> || [[Bild:Parabel_a_0_2a.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = x2 + 2x''' </big> || [[Bild:Üb3_Parabel_6.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = –x2 + 2x'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_7.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = x2 – 2x – 3''' </big> || [[Bild:Üb3_Parabel_8.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = –x2 – 2x + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_9.jpg|120px]]
|}

</div>

|}
</div>

----
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|'''Zum Abschluss: ein Test!''' 
[[Bild:Pfeil.gif]]   [[Quadratische_Funktionen_-_Abschlusstest|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''

|}

Quadratische Funktionen - Übungen 1

2009-03-26T17:43:10Z

Andrea Schellmann: layout

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] -
[[Quadratische_Funktionen_-_Abschlusstest|Abschlusstest]]
</div>

__NOTOC__
{|
<big>'''Übung 1: Wie war das Wetter?'''</big>
|Die zulässige Höchstgeschwindigkeit beträgt innerhalb geschlossener Ortschaften 50 km/h. Unter idealen Bedingungen sollte ein Pkw in einer Gefahrensituation rechtzeitig vor Erreichen der Gefahrenstelle bremsen können. Der Wert der Bremsbeschleunigung aB und damit die Länge des Bremsweges ist aber abhängig von den Straßenverhältnissen. In der Tabelle sind einige Werte für die Bremsbeschleunigung eines Pkws auf einer asphaltierten Straße bei unterschiedlichen Witterungsverhältnissen angegeben.

Ordne dem gegebenen Bremsweg s die passende Bremsbeschleunigung aB und die Straßenverhältnisse zu.

'''Tipp:''' Du kannst die Übung durch Rechnen, mit Hilfe eines GeoGebra-Applets oder durch Nachdenken lösen.

|width="20px"|
|valign=top|
{| class="prettytable"
!Straßenverhältnisse
!Bremsbeschleunigung aB in m/s2
|-
|Asphalt trocken
| align="center" | 6,5 bis 7,5
|-
|Asphalt nass
| align="center" | 5,0 bis 6,5
|-
|Neuschnee
| align="center" | 2,0 bis 3,0
|-
|Glatteis
| align="center" | 1,0 bis 1,5
|}

|}

<div class="zuordnungs-quiz">

{|
| s = 13 m || aB = 7,4 m/s2 || trockener Asphalt
|-
| s = 18 m || aB = 5,4 m/s2 || nasser Asphalt
|-
| s = 80 m || aB = 1,2 m/s2 || Glatteis
|-
| s = 37 m || aB = 2,6 m/s2 || Neuschnee
|}

</div>

 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 2: Lückentext'''</big>
<div class="lueckentext-quiz">
Die Graph der Funktion f mit f(x)=ax² heißt Parabel . Ist a = 1, so heißt der Graph Normalparabel. 
Quadratische Funktionen mit dem Funktionsterm ax² liegen symmetrisch zur y-Achse. 
Der Punkt S (0;0) heißt Scheitel . 
Für a>0 gilt: Je größer a ist, desto steiler ist die Parabel. 
Für a>0 gilt: Je kleiner a ist, desto weiter ist die Parabel. 
</div>
 
 

</div>
 

{|

|-
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 3: Bestimme a'''</big>

Die beiden Parabeln haben die Funktionsgleichung '''f(x) = ax2'''.

Finde jeweils heraus, welchen Wert a besitzt und erkläre wie du vorgegangen bist.
{|
|width=400px|

[[Bild:Üb1_Parabel1.jpg|395px]]

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 {{Lösung versteckt|1=
:#Der Punkt (4/4) liegt auf der Parabel.
:#Es gilt also 4 = a·42.
:#Damit ist a = 0,25.
}}
</div>
|width=10px|
|valign="top" |
[[Bild:Üb1_Parabel2.jpg|395px]]
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 {{Lösung versteckt|1=
:#Der Punkt (1/-3) liegt auf der Parabel
:#Es gilt also -3 = a·12
:#Damit ist a = - 3.
}}
</div>
|}
</div>

|}
 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 4: Term und Graph zuordnen'''</big>

Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.
<div class="lueckentext-quiz">

{|
|-
| [[Bild:Parabel_a_0_5a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_2a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_3a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_0_75a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_1_25a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_0_2a.jpg|150px]]
|-
| 0,5x2 || 2x2 || 3x2 || 0,75x2 || 1,25x2 || 0,2x2 
|}

</div>
</div>
 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 5: Multiple Choice'''</big>

'''Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.'''
<div class="multiplechoice-quiz">
'''f(x) = 3,5x2''' (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|14] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [14|2] liegt nicht auf dem Graphen.)

'''f(x) = - 0,5x2''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-2] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|2] liegt auf dem Graphen.)

'''f(x) = - 2x2''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [0|-2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|2] liegt oberhalb des Graphen.)

'''f(x) = 0,2x2''' (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [-1|2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [-1|1] liegt oberhalb des Graphen.)
</div>
</div>

----
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|'''Als nächstes beschäftigst du dich mit dem Anhalteweg.''' 
[[Bild:Pfeil.gif]]   [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''

|}

Quadratische Funktionen - Abschlusstest

2009-03-26T17:18:39Z

Andrea Schellmann:

Datei:Üb3 Parabel 3a.jpg

2009-03-02T19:55:44Z

Andrea Schellmann: Datei-Info ergänzt

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung = Grafik zu quadratischen Funktionen
|Quelle = selbst erstellt mit GeoGebra
|Urheber = Andrea Schellmann
|Datum = 02.03.2009
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:Üb3 Parabel 3a.jpg

2009-03-02T19:55:12Z

Andrea Schellmann: {{Information |Beschreibung = |Quelle = |Urheber = |Datum = |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

== Beschreibung ==
{{Information_ohne_UploadWizard
|Beschreibung =
|Quelle =
|Urheber =
|Datum =
|Genehmigung =
|Andere Versionen =
|Anmerkungen =
}}
== Lizenz: ==
{{Bild-frei}}

Datei:Üb3 Parabel 1a.jpg

2009-03-02T19:54:35Z

Andrea Schellmann: {{Information |Beschreibung = Grafik zu quadratischen Funktionen |Quelle = selbst erstellt mit GeoGebra |Urheber = Andrea Schellmann |Datum = 02.03.2009 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}

Datei:Üb3 Gerade 2.jpg

2009-03-02T19:47:05Z

Datei:Üb3 Parabel 6.jpg

2009-03-02T19:46:19Z

Datei:Üb3 Parabel 7.jpg

2009-03-02T19:45:39Z

Datei:Üb3 Parabel 8.jpg

2009-03-02T19:45:02Z

Datei:Üb3 Parabel 9.jpg

2009-03-02T19:44:16Z

Andrea Schellmann: hat eine neue Version von „Bild:Üb3 Parabel 9.jpg“ hochgeladen: {{Information |Beschreibung = Grafik zu quadratischen Funktionen |Quelle = selbst erstellt mit GeoGebra |Urheber = Andrea Schellmann |Datum = 02.03.2009 |Genehmigung = |Andere Versi

Datei:Üb3 Parabel 9.jpg

2009-03-02T19:42:45Z

Quadratische Funktionen - Übungen 3

2009-03-02T19:38:10Z

Andrea Schellmann: inhalt eingefügt

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] -
[[Quadratische_Funktionen_-_Abschlusstest|Abschlusstest]]
</div>

{|
|-
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 1: Funktionsterm finden'''</big>
{|
|width=250px|

Die Parabeln hat die Funktionsgleichung '''f(x) = ax2 + bx + c'''.

Welcher Funktionsterm passt?
<div class="multiplechoice-quiz">

(-0,5x2 + 2x - 1) (!0,5x2 - 2x + 3) (!-2x2 + 8x - 7) (!-0,5x2 + 2x + 1) (!0,5x2 - 2x - 1)
</div>

|width=20px|
|valign="top" |
[[Bild:Üb3_Parabel_5.jpg|380px]]
</div>

|}
 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 2: Term und Graph zuordnen'''</big>

'''Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.'''
<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Üb3_Parabel_1.jpg]] || [[Bild:Üb3_Parabel_3.jpg]] || [[Bild:Üb3_Gerade_1.jpg]] || [[Bild:Üb3_Parabel_4.jpg|150px]] || [[Bild:Üb3_Gerade_2.jpg|150px]] || [[Bild:Üb3_Parabel_2.jpg|150px]]
|-
| x2 + 3 || -x2 + 3 || -x + 3 || -x2 - 3 || x - 3 || x2 - 3
|}

</div></div>
 
 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 3: Multiple Choice'''</big>

'''Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.'''
<div class="multiplechoice-quiz">

'''f(x) = –2x2 + 3x – 4''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-6] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|1] liegt nicht auf dem Graphen.)

'''Welche Terme gehören zu einer Funktion, deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist?''' (7x2) (7x2 - 2) (7x2 + 3) (!7x2 - 2x) (!7x2 + 3x) (!7x2 - 2x + 3)

'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind?''' (!7x2 und -7x2) (7x2 - 2x und 7x2 + 2x) (!7x2 - 2x und -7x2 + 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2) (-7x2 + 2x und -7x2 - 2x)

'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der x-Achse symmetrisch zueinander sind?''' (7x2 und -7x2) (!7x2 - 2x und 7x2 + 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2) (7x2 - 2 und -7x2 + 2) (!7x2 - 2 und -7x2 + 2x)
</div></div>

 
 
 
 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 4: Memory'''</big>
:::{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="600"|
<div class="memory-quiz">

{|
|-
| <big> '''f(x) = x2 + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_1a.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = -x2 + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_3a.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = 3x2'''</big> || [[Bild:Parabel_a_3a.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = 0,2x2'''</big> || [[Bild:Parabel_a_0_2a.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = x2 + 2x''' </big> || [[Bild:Üb3_Parabel_6.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = –x2 + 2x'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_7.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = x2 – 2x – 3''' </big> || [[Bild:Üb3_Parabel_8.jpg|120px]]
|-
| <big> '''f(x) = –x2 – 2x + 3'''</big> || [[Bild:Üb3_Parabel_9.jpg|120px]]
|}
</div>

|}
</div>

----
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|'''Zum Abschluss: ein Test!''' 
[[Bild:Pfeil.gif]]   [[Quadratische_Funktionen_-_Abschlusstest|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''

|}

Quadratische Funktionen - Übungen 2

2009-03-01T14:51:18Z

Andrea Schellmann: fehler verbessert

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] -
[[Quadratische_Funktionen_-_Abschlusstest|Abschlusstest]]
</div>

{|

|-
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 1: Anhalteweg'''</big>

Die Funktion '''s(v) = 0,1v2 + 1,5v''' ist ein Beispiel für eine Funktion, die den Zusammenhang zwischen der anfänglichen Geschwindigkeit eines Fahrzeuges in m/s und dem Anhalteweg für einen konkreten Bremsvorgang angibt.

#Welchen Wert hat in diesem Beispiel die Reaktionszeit tR?
#Welchen Wert hat die Bremsbeschleunigung aB?
#Wie lang ist der Anhalteweg bei einer anfänglichen Geschwindigkeit von 72 km/h (also 20 m/s)?
#Wie könnte der Anhalteweg verringert werden?
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 {{Lösung versteckt|1=
#1,5v steht für den Reaktionsweg, d.h. tR = 1,5 s
#<math>\frac{1}{2a_B} = 0,1 </math> <=> <math>\frac{1}{2a_B} = \frac{1}{10} </math> <=> 2aB = 10 <=> aB = 5 (m/s2)
#s(20) = 0,1·202 + 1,5·20 = 40 + 30 = 70 (m)
#Bremsbeschleunigung erhöhen (besserer Fahrbahnbelag, gute Reifen), Reaktionszeit verringern (erhöhte Aufmerksamkeit, Bremsentechnik), Geschwindigkeit reduzieren
}}
</div>
</div>

|}

{|

|-
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 2: Bestimme a und b'''</big>

{|
|width=395px|

Die Parabeln hat die Funktionsgleichung '''f(x) = ax2 + bx'''.

Finde heraus, welche Werte a und b besitzen und erkläre wie du vorgegangen bist.

<div style="padding:1px;background:#ffffff;border:0px groove;">
'''Hilfe:''' {{Versteckt|1=
Lies die Koordinaten zweier Punkte aus dem Graphen ab und setze sie in die Funktionsgleichung ein.
}}
</div>
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 {{Lösung versteckt|1=
Die Punkte (4/0) und (2/-2) liegen auf der Parabel, es gilt also
:* 0 = a·42 + b·4 --> b = - 4a
:* - 2 = a·22 + b·2 --> b = -1 - 2a
daraus folgt -4a = -1 -2a --> '''a = 0,5 und b = - 2'''
}}
</div>
|}

|width=10px|
|valign="top" |
[[Bild:Üb2_Parabel_7.jpg|380px]]
</div>

|}

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px grey;">
<big>'''Übung 3: Term und Graph zuordnen'''</big>

'''Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.'''

<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Üb2_Parabel1.jpg]] || [[Bild:Üb2_Parabel6.jpg]] || [[Bild:Üb2_Parabel3.jpg|150px]] || [[Bild:Üb2_Parabel5.jpg|150px]] || [[Bild:Üb2_Parabel4.jpg|150px]] || [[Bild:Üb2_Parabel2.jpg|150px]]
|-
| x2 + 2x || 0,5x2 + 2x || -x2 + 2x || 0,5x2 - 2x || -x2 - 2x || x2 - 2x
|}
</div>
</div>
 
{|
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px grey;">
<big>'''Übung 4'''</big>

'''Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.'''
|<div class="multiplechoice-quiz">
'''f(x) = 2x2 - 4x''' (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [-1|6] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [-1|-2] liegt auf dem Graphen.)

'''f(x) = - 0,25x2 + 3x''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|5] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|7] liegt auf dem Graphen.)

'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind?''' (!7x2 und -7x2) (7x2 - 2x und 7x2 + 2x) (!7x2 - 2x und -7x2 + 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2) (-7x2 + 2x und -7x2 - 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2x)
</div>
</div>
|}
----
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|'''Als nächstes lernst du die allgemeine quadratische Funktion kennen.''' 
[[Bild:Pfeil.gif]]   [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine_quadratische_Funktion|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''

|}

Quadratische Funktionen - Übungen 2

2009-03-01T14:47:12Z

Andrea Schellmann: Inhalte eingefügt

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] -
[[Quadratische_Funktionen_-_Abschlusstest|Abschlusstest]]
</div>

{|

|-
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 1: Anhalteweg'''</big>

Die Funktion '''s(v) = 0,1v2 + 1,5v''' ist ein Beispiel für eine Funktion, die den Zusammenhang zwischen der anfänglichen Geschwindigkeit eines Fahrzeuges in m/s und dem Anhalteweg für einen konkreten Bremsvorgang angibt.

#Welchen Wert hat in diesem Beispiel die Reaktionszeit tR?
#Welchen Wert hat die Bremsbeschleunigung aB?
#Wie lang ist der Anhalteweg bei einer anfänglichen Geschwindigkeit von 72 km/h (also 20 m/s)?
#Wie könnte der Anhalteweg verringert werden?
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 {{Lösung versteckt|1=
#1,5v steht für den Reaktionsweg, d.h. tR = 1,5 s
#<math>\frac{1}{2a_B} = 0,1 </math> <=> <math>\frac{1}{2a_B} = \frac{1}{10} </math> <=> 2aB = 10 <=> aB = 5 (m/s2)
#s(20) = 0,1·202 + 1,5·20 = 40 + 30 = 70 (m)
#Bremsbeschleunigung erhöhen (besserer Fahrbahnbelag, gute Reifen), Reaktionszeit verringern (erhöhte Aufmerksamkeit, Bremsentechnik), Geschwindigkeit reduzieren
}}
</div>
</div>

|}

{|

|-
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 2: Bestimme a und b'''</big>

{|
|width=395px|

Die Parabeln hat die Funktionsgleichung '''f(x) = ax2 + bx'''.

Finde heraus, welche Werte a und b besitzen und erkläre wie du vorgegangen bist.

<div style="padding:1px;background:#ffffff;border:0px groove;">
'''Hilfe:''' {{Versteckt|1=
Lies die Koordinaten zweier Punkte aus dem Graphen ab und setze sie in die Funktionsgleichung ein.
}}
</div>
 
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 {{Lösung versteckt|1=
Die Punkte (4/0) und (2/-2) liegen auf der Parabel, es gilt also
:* 0 = a·42 + b·4 --> b = - 4a
:* - 2 = a·22 + b·2 --> b = -1 - 2a
daraus folgt -4a = -1 -2a --> '''a = 0,5 und b = - 2'''
}}
</div>
|}

|width=10px|
|valign="top" |
[[Bild:Üb2_Parabel7.jpg|380px]]
</div>

|}

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px grey;">
<big>'''Übung 3: Term und Graph zuordnen'''</big>

'''Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.'''

<div class="lueckentext-quiz">
{|
|-
| [[Bild:Üb2_Parabel_1.jpg]] || [[Bild:Üb2_Parabel_6.jpg]] || [[Bild:Üb2_Parabel_3.jpg|150px]] || [[Bild:Üb2_Parabel_5.jpg|150px]] || [[Bild:Üb2_Parabel_4.jpg|150px]] || [[Bild:Üb2_Parabel_2.jpg|150px]]
|-
| x2 + 2x || 0,5x2 + 2x || -x2 + 2x || 0,5x2 - 2x || -x2 - 2x || x2 - 2x
|}
</div>
</div>
 
{|
<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px grey;">
<big>'''Übung 4'''</big>

'''Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.'''
|<div class="multiplechoice-quiz">
'''f(x) = 2x2 - 4x''' (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [-1|6] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [-1|-2] liegt auf dem Graphen.)

'''f(x) = - 0,25x2 + 3x''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|5] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|7] liegt auf dem Graphen.)

'''Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind?''' (!7x2 und -7x2) (7x2 - 2x und 7x2 + 2x) (!7x2 - 2x und -7x2 + 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2) (-7x2 + 2x und -7x2 - 2x) (!7x2 - 2 und 7x2 + 2x)
</div>
</div>
|}
----
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|'''Als nächstes lernst du die allgemeine quadratische Funktion kennen.''' 
[[Bild:Pfeil.gif]]   [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine_quadratische_Funktion|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''

|}

Quadratische Funktionen - Übungen 1

2009-03-01T14:44:54Z

Andrea Schellmann: Inhalte eingefügt

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen1|Übungen 1]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|Übungen 2]] - [[Quadratische_Funktionen_-_allgemeine quadratische Funktion|Allgemeine quadratische Funktion]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen3|Übungen 3]] -
[[Quadratische_Funktionen_-_Abschlusstest|Abschlusstest]]
</div>

__NOTOC__
{|
<big>'''Übung 1: Wie war das Wetter?'''</big>
|Die zulässige Höchstgeschwindigkeit beträgt innerhalb geschlossener Ortschaften 50 km/h. Unter idealen Bedingungen sollte ein Pkw in einer Gefahrensituation rechtzeitig vor Erreichen der Gefahrenstelle bremsen können. Der Wert der Bremsbeschleunigung aB und damit die Länge des Bremsweges ist aber abhängig von den Straßenverhältnissen. In der Tabelle sind einige Werte für die Bremsbeschleunigung eines Pkws auf einer asphaltierten Straße bei unterschiedlichen Witterungsverhältnissen angegeben.

Ordne dem gegebenen Bremsweg s die passende Bremsbeschleunigung aB und die Straßenverhältnisse zu.

'''Tipp:''' Du kannst die Übung durch Rechnen, mit Hilfe eines GeoGebra-Applets oder durch Nachdenken lösen.

|width="20px"|
|valign=top|
{| class="prettytable"
!Straßenverhältnisse
!Bremsbeschleunigung aB in m/s2
|-
|Asphalt trocken
| align="center" | 6,5 bis 7,5
|-
|Asphalt nass
| align="center" | 5,0 bis 6,5
|-
|Neuschnee
| align="center" | 2,0 bis 3,0
|-
|Glatteis
| align="center" | 1,0 bis 1,5
|}

|}

<div class="zuordnungs-quiz">

{|
| s = 13 m || aB = 7,4 m/s2 || trockener Asphalt
|-
| s = 18 m || aB = 5,4 m/s2 || nasser Asphalt
|-
| s = 80 m || aB = 1,2 m/s2 || Glatteis
|-
| s = 37 m || aB = 2,6 m/s2 || Neuschnee
|}

</div>

 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 2: Lückentext'''</big>
<div class="lueckentext-quiz">
Die Graph der Funktion f mit f(x)=ax² heißt Parabel . Ist a = 1, so heißt der Graph Normalparabel. 
Quadratische Funktionen mit dem Funktionsterm ax² liegen symmetrisch zur y-Achse. 
Der Punkt S (0;0) heißt Scheitel . 
Für a>0 gilt: Je größer a ist, desto steiler ist die Parabel. 
Für a>0 gilt: Je kleiner a ist, desto weiter ist die Parabel. 
</div>
 
 
 
 

</div>
 

{|

|-
|<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 3: Bestimme a'''</big>

Die beiden Parabeln haben die Funktionsgleichung '''f(x) = ax2'''.

Finde jeweils heraus, welchen Wert a besitzt und erkläre wie du vorgegangen bist.
{|
|width=400px|

[[Bild:Üb1_Parabel1.jpg|395px]]

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 {{Lösung versteckt|1=
:#Der Punkt (4/4) liegt auf der Parabel.
:#Es gilt also 4 = a·42.
:#Damit ist a = 0,25.
}}
</div>
|width=10px|
|valign="top" |
[[Bild:Üb1_Parabel2.jpg|395px]]
<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
 {{Lösung versteckt|1=
:#Der Punkt (1/-3) liegt auf der Parabel
:#Es gilt also -3 = a·12
:#Damit ist a = - 3.
}}
</div>
|}
</div>

|}
 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 4: Term und Graph zuordnen'''</big>

Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.
<div class="lueckentext-quiz">

{|
|-
| [[Bild:Parabel_a_0_5a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_2a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_3a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_0_75a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_1_25a.jpg|150px]] || [[Bild:Parabel_a_0_2a.jpg|150px]]
|-
| 0,5x2 || 2x2 || 3x2 || 0,75x2 || 1,25x2 || 0,2x2 
|}

</div>
</div>
 

<div style="padding:10px;background:#ffffff;border:1px ;">
<big>'''Übung 5: Multiple Choice'''</big>

'''Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.'''
<div class="multiplechoice-quiz">
'''f(x) = 3,5x2''' (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|14] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [14|2] liegt nicht auf dem Graphen.)

'''f(x) = - 0,5x2''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (Der Punkt [2|-2] liegt auf dem Graphen.) (!Der Punkt [2|2] liegt auf dem Graphen.)

'''f(x) = - 2x2''' (Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (!Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (!Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [0|-2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [1|2] liegt oberhalb des Graphen.)

'''f(x) = 0,2x2''' (!Die Parabel ist nach unten geöffnet.) (Die Parabel ist nach oben geöffnet.) (!Die Parabel ist enger als die Normalparabel.) (Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.) (!Der Punkt [-1|2] liegt auf dem Graphen.) (Der Punkt [-1|1] liegt oberhalb des Graphen.)
</div>
</div>

----
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|'''Als nächstes beschäftigst du dich mit dem Anhalteweg.''' 
[[Bild:Pfeil.gif]]   [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''

|}

Datei:Parabel a 3a.jpg

2009-03-01T06:05:45Z

Andrea Schellmann: {{Information |Beschreibung = Grafik zu quadratischen Funktionen |Quelle = selbst erstellt mit GeoGebra |Urheber = Andrea Schellmann |Datum = 28.02.2009 |Genehmigung = |Andere Versionen = |Anmerkungen = }}