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Trigonometrische Funktionen 2/Marie

2012-06-05T08:50:58Z

Silvia Joachim: R verbessert

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
[[Trigonometrische_Funktionen 2|Einführung]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|Station 1: Einfluss der Parameter]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr]] - [[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen|Anwendungen]]
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===FAQ===
[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]

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Marie hat zwei Brieffreundinnen. Ines wohnt in Madrid, Maike in Hamburg. In den Sommerferien trafen sie sich in Wien und gingen in den Prater. Dort bestaunten sie das Riesenrad. Maike fiel sofort ein, als sie das Riesenrad sah, dass sie im Mathematikunterricht die Sinusfunktion durch Abwickeln am Einheitskreis erhalten hatten.

'''Tipp:''' 
1. Falls du nicht mehr weißt wie das "Abwickeln am Einheitskreis" funktioniert, kannst du es [http://www.geogebra.org/de/examples/trigo_einheitskreis/einheitskreis2.html hier] nochmals anschauen. 
2. Informationen zum Riesenrad im Wiener Prater findest du [http://de.wikipedia.org/wiki/Wiener_Riesenrad hier].

==Riesenrad==

Maike meinte nun, dass eine Gondel sicher auch eine Sinuslinie beschreibt. Marie und Ines wollten dies natürlich erklärt haben. Unterstütze sie, indem du Ihnen mit dem folgenden GeoGebra-Applet bei der Lösungsfindung hilfst.

<ggb_applet width="1000" height="405" version="3.2" 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" 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{|
|
{{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=
a) Verändere nun den Winkel <math>\varphi</math> mit dem Schieberegler.

b) Klicke an „Situation im Koordinatensystem betrachten“ – Drehe dabei das Riesenrad ganz langsam.

c) Bringe den Schieberegler für den Drehwinkel <math>\varphi</math> auf 0° und klicke „Modellierung mit einer Sinusfunktion“ an.

d) Erzeuge mit Hilfe der Schieberegler für a, b, c und d eine Sinuskurve, auf der die Punkte des Riesenrads liegen.

e) Lies die Parameterwerte für a, b, c und d ab. Notiere die Sinusfunktion.

}}
||
|}

Nachdem Marie, Ines und Maike dieses Problem gelöst hatten, gingen sie ein Eis essen. Dabei beobachteten sie die Sonne, wie sie gen Westen immer tiefer stand und unterging. Maike bemerkte dabei, dass sie in Hamburg immer ganz lange Sommertage haben. Ines meinte, dass die Tage in Madrid gar nicht so lang seien. Marie meint nur, dass heute in Wien ein toller Sommertag war. Allerdings beschäftige sie dieses Problem weiter und Marie bat ihre Freundinnen einmal über ein Jahr hin zu beobachten wie lang die Tage in Hamburg und Madrid seien. Regelmäßig zum Monatsersten notierten sie die Sonnenaufgangs- und Sonnenuntergangszeiten und schrieben Marie die Tageslängen.

==Tageslänge==

Marie erstellt daraufhin folgende Tabelle:

<center>[[Bild: Tageslaengen.jpg]]</center>

Dabei bedeutet der Eintrag 9:21, dass der Tag zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang 9 Stunden und 21 Minuten lang ist.

Sie macht dazu dieses Diagramm:

<center>[[Bild: Tageslaengen-diagramm.jpg]]</center>

Um eine Idee zu bekommen, auf welcher Linie, die dazwischenliegenden Tage liegen könnten, verbindet sie die Punkte

<center>[[Bild: Tageslaengen-diagramm-sinus.jpg]]</center>

und stellt fest, dass diese Punkte auf einer Sinuslinie liegen.

Nun möchte sie natürlich Terme für diese Sinuskurven der Tageslängen in Madrid und Hamburg angeben und ihren Freundinnen mitteilen.

{|
|
{{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT=
Hilf Marie dabei und finde die Werte der Parameter a, b, c und d für die allgemeine Sinusfunktionen.

Gib die Funktionsterme an!

}}
||
|}

----

'''Lösung Aufgabe 1'''

<div>
 {{Lösung versteckt|1=
Die Sinusfunktion schaut im GeoGebra-Applet etwa so aus:
[[Bild:Ggb-riesenrad-lsg.jpg]]
:# Die Parameterwerte sind: a = 20, b = 0,05, c = -1,56, d = 30
:# Die Sinusfunktion lautet: x --> 20sin(0,05x - 1,56) + 30
}}
</div>

'''Lösung Aufgabe 2'''

<div>
 {{Lösung versteckt|1=
Amplitude: a = <math> \frac{1}{2}max-min </math> 
Mittelwert: d = min + a 
Periodendauer: T = 365 
Verschiebung:80 Die Periode beginnt am 21. März (Tag- und Nachtgleiche), nicht am 1. Januar!

'''Tageslänge Hamburg:'''

a: 4:41,5 ergibt als Zahlenwert 4,69 
d: 12:15,5 ergibt als Zahlenwert 12,26 
Tageslänge(t) = <math>4.69 \cdot sin(\frac{2\pi}{365}\cdot(t-80))+12.26</math>

'''Tageslänge Madrid:'''

a: 2:50 ergibt als Zahlenwert 2,83 
d: 12:11 ergibt als Zahlenwert 12,18 
Tageslänge(t) = <math>2.83 \cdot sin(\frac{2\pi}{365}\cdot(t-80))+12.18</math>
}}
</div>

----
Zurück zu [[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen|Anwendungen]]

Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss von a/Lösung zu Aufgabe A1

2012-06-05T08:03:49Z

Silvia Joachim: Tabelle gelöscht, da sie zu einer anderen Aufgabe gehört

*[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss von a|Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter - Einfluss von a]]

----

===Lösung zu Aufgabe A1===

{|
|
{{Merksatz|MERK=
Man erhält den Graph der Funktion
:<math> x \rightarrow a\cdot \sin x </math>
aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>\ y</math>-Achse. Genauer:
* Ist der Betrag von <math>\ a</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ y</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> \ a </math> gestreckt.
* Ist der Betrag von <math>\ a</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ y</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> \ a </math> gestaucht.
* Falls <math> \ a </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ x</math>-Achse gespiegelt.
Der Betrag von <math> \ a </math> wird auch als Amplitude bezeichnet.}}

||{{#ev:youtube|8ncIU8oJn4s|150}}
|}

<graphviz>
digraph G {
rankdir=LR;
"Start"-> "|a| > 1";
"Start"-> "|a| < 1";
"|a| > 1"->"Streckung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|";
"Streckung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|" -> "a > 0";
"a > 0" -> "Ziel";
"Streckung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|" -> "a < 0";
"a < 0" -> "Spiegelung an \n der x-Achse";
"Spiegelung an \n der x-Achse"-> "Ziel";
"|a| < 1"-> "Stauchung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|";
"Stauchung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|" -> "a > 0";
"Stauchung in y-Richtung \n mit dem Faktor |a|" -> "a < 0";
}
</graphviz>


[[Bild:N_sin_a.jpg|center]]

[[Bild:N_sin_a-.jpg|center]]

----

*[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss von a|Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter - Einfluss von a]]

Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter

2011-11-07T11:09:33Z

Silvia Joachim: /* Station 1: Erforsche den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen! */ Schieberegler wieder sichtbar

Quadratische Funktionen 2

2011-07-04T10:43:04Z

Silvia Joachim:

'''!!!!!Dieser Lernpfad wird gerade überarbeitet!!!!!!'''

<center><big><big><big>Willkommen zum Lernpfad

[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]] [[Bild:Sinab.jpg|150px]] [[Bild:Riesenrad.jpg|150px]]

<big>Quadratische Funktionen</big></big></big>

erstellt von

Reinhard Schmidt, Christian Schmidt, Maria Eirich, Andrea Schellmann (2009) 
Überarbeitet von [[Benutzer:Silvia Joachim|Silvia Joachim]] und [[Benutzer:Karlo Haberl|Karl Haberl]] (2011) 

im Rahmen eines internationalen Projektes von 
[http://www.medienvielfalt.org Medienvielfalt im Mathematikunterricht] </big>

</center>

Du erwirbst / stärkst in diesem Lernpfad folgende Kompetenzen.

Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: Didaktischer Kommentar

<center>[[Bild:Logos_1.jpg]]</center>

'''!!!!!!ab hier löschen!!!!!!!'''
{{Kasten 1002|
HINTERGRUND = #f4f0e4|
BORDER = grey|
BACKGROUND = #00008B|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Einführung in quadratische Funktionen|
BILD = Pentagramm.png|50px|
INHALT1=Die Einführung in das Thema "Quadratische Funktionen" erfolgt am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges. Nachdem auf diese Weise der Begriff der reinquadratischen Funktion erarbeitet worden ist, wird die allgemeine Form vor allem durch Experimentieren am Graphen erarbeitet.
Interaktive Übungen tragen zum Verständnis bei und helfen das Erarbeitete zu festigen. |
INHALT1a=
[[Quadratische_Funktionen_2_-_Bremsweg|'''1. Bremsweg''']]

:[[Quadratische_Funktionen_2_-_Bremsbeschleunigung|'''2. Unterschiedliche Straßenverhältnisse''']]

::[[Quadratische_Funktionen_2_-_Übungen1|'''3. Übungen 1''']] 

:::[[Quadratische_Funktionen_2_-_Anhalteweg|'''4. Anhalteweg''']]

::::[[Quadratische_Funktionen_2_-_Übungen2|'''5. Übungen 2''']]

:::::[[Quadratische_Funktionen_2_-_allgemeine_quadratische_Funktion|'''6. Allgemeine quadratische Funktion''']]

::::::[[Quadratische_Funktionen_2_-_Übungen3|'''7. Übungen 3''']]

|
INHALT1b=[[Bild:parabelbrems.gif|center]]
|
INHALT2=Kompetenzen:|
INHALT2a='''Das kannst du schon:'''
*Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)
*von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen
*Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen
|

INHALT2b='''Das kannst du lernen:'''
*Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell
*Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren
*Bei quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben
|

INHALT3=Für die Lehrerinnen und Lehrer: 
{{pdf|Didaktischer_Kommentar_quad_Fkt.pdf|Didaktischer Kommentar}}
|

}}

----

Ideensammlung:

'''Jungs:'''

Feuerwehr

Brücken

Luftwiederstand

Kraftstoffverbrauch

senkrechter Wurf

Tunnel

'''Mädels:'''

Springreiten

Eiskunstlauf

Lernvideo
{{#ev:youtube|BeXmLxAicPg|150}}

'''!!!!!ab hier geht es los!!!!!!'''

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
'''Quick-Links:'''
{{versteckt|
*[[Quadratische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|Für LehrerInnen: Didaktischer Kommentar]]
*[[Quadratische Funktionen 2/Wiederholung|Wiederholung: Erfahre hier die Eigenschaften der Quadratfunktionen und der Normalparabel!]]
*[http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Wiederholung: Einfluss der Parameter bei linearen Funktionen]
*[[Quadratische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|FAQ: Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
*'''[[Quadratische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
*'''[[Quadratische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''
*'''[[Quadratische Funktionen 2/Anwendungen|Anwendungen: Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''
}}
</div>

{|
|[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]]||
Hallo! Wäre es nicht toll, wenn du hellsehen könntest? Wenn du den Graphen eines Funktionsterms auch ohne Wertetabelle direkt zeichnen könntest? Wenn du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen könntest?

Für die [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm linearen] beherrschst du diese Kunst wahrscheinlich schon. Dann wirst du vieles von deinem Wissen auf die allgemeine quadratische Funktion übertragen können.

|

|}

{|
|
'''Hinweise:'''

*Übertrage die als "Hefteintrag" gekennzeichneten Beiträge auch wirklich in dein Heft!

*Bei den GeoGebra-Applets ist die <math>\ x</math>-Achse mit Vielfachen von <math> \pi </math> beschriftet. Indem man die <math>\ x</math>-Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit'' cm ''umstellen.

*Zu den meisten Aufgaben gibt es Lösungen, diese befinden sich am Ende der jeweiligen Seite. Bearbeite zuerst die Aufgaben, mache dir Notizen und vergleiche diese erst zum Schluss mit den Lösungen!
|

|}

----

{|
|
Dieser Lernpfad enthält zwei Stationen, die du am besten nacheinander bearbeitest. Klicke dazu einfach auf die gewünschte Station!

Wenn du vorher die Eigenschaften der Quadratfunktion und der Normalparabel wiederholen möchtest, dann sehe dir [[Quadratische Funktionen_2/Wiederholung|dieses Video]] an.

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Quadratische Funktionen_2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
</div>
<graphviz>
digraph G {
rankdir=RL;
"Term" -> "Graph"[label=" "];
edge [color = white]; "Term" -> "Hellsehen";
"Hellsehen" -> "Graph";
edge [color = black]; rankdir=LR;
"Graph" -> "Term";
}
</graphviz>
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Quadratische Funktionen_2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''</div>

----

===Anwendungen===

{| border=0
|{{#ev:youtube|jlZ3fCw5m1U|150}}
|rowspan=2 |
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Quadratische Funktionen_2/Anwendungen|Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''</div>
|}

|
:
|}

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===Experimentier-Ecke===

{|
|
{{Arbeit|ARBEIT=
Papierfalten ---> Parabel}}
|||

|}

----

{|
|
Nun hast du es wirklich geschafft und den ganzen Lernpfad bearbeitet. Du kannst stolz sein - gut gemacht!

Hefteintrag: Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast!

Ich wünsche dir noch einen schönen Tag!
||
|}

----

[[zw:Trigonometrische Funktionen]]

Quadratische Funktionen 2

2011-07-04T10:41:54Z

Silvia Joachim:

'''!!!!!Dieser Lernpfad wird gerade überarbeitet!!!!!!'''

<center><big><big><big>Willkommen zum Lernpfad

[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]] [[Bild:Sinab.jpg|150px]] [[Bild:Riesenrad.jpg|150px]]

<big>Quadratische Funktionen</big></big></big>

erstellt von

Reinhard Schmidt, Christian Schmidt, Maria Eirich, Andrea Schellmann (2009) 
Überarbeitet von [[Benutzer:Silvia Joachim|Silvia Joachim]] und [[Benutzer:Karlo Haberl|Karl Haberl]] (2011) 

im Rahmen eines internationalen Projektes von 
[http://www.medienvielfalt.org Medienvielfalt im Mathematikunterricht] </big>

</center>

Du erwirbst / stärkst in diesem Lernpfad folgende Kompetenzen.

Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: Didaktischer Kommentar

<center>[[Bild:Logos_1.jpg]]</center>

'''!!!!!!ab hier löschen!!!!!!!'''
{{Kasten 1002|
HINTERGRUND = #f4f0e4|
BORDER = grey|
BACKGROUND = #00008B|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Einführung in quadratische Funktionen|
BILD = Pentagramm.png|50px|
INHALT1=Die Einführung in das Thema "Quadratische Funktionen" erfolgt am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges. Nachdem auf diese Weise der Begriff der reinquadratischen Funktion erarbeitet worden ist, wird die allgemeine Form vor allem durch Experimentieren am Graphen erarbeitet.
Interaktive Übungen tragen zum Verständnis bei und helfen das Erarbeitete zu festigen. |
INHALT1a=
[[Quadratische_Funktionen_2_-_Bremsweg|'''1. Bremsweg''']]

:[[Quadratische_Funktionen_2_-_Bremsbeschleunigung|'''2. Unterschiedliche Straßenverhältnisse''']]

::[[Quadratische_Funktionen_2_-_Übungen1|'''3. Übungen 1''']] 

:::[[Quadratische_Funktionen_2_-_Anhalteweg|'''4. Anhalteweg''']]

::::[[Quadratische_Funktionen_2_-_Übungen2|'''5. Übungen 2''']]

:::::[[Quadratische_Funktionen_2_-_allgemeine_quadratische_Funktion|'''6. Allgemeine quadratische Funktion''']]

::::::[[Quadratische_Funktionen_2_-_Übungen3|'''7. Übungen 3''']]

|
INHALT1b=[[Bild:parabelbrems.gif|center]]
|
INHALT2=Kompetenzen:|
INHALT2a='''Das kannst du schon:'''
*Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)
*von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen
*Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen
|

INHALT2b='''Das kannst du lernen:'''
*Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell
*Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren
*Bei quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben
|

INHALT3=Für die Lehrerinnen und Lehrer: 
{{pdf|Didaktischer_Kommentar_quad_Fkt.pdf|Didaktischer Kommentar}}
|

}}

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Ideensammlung:

'''Jungs:'''

Feuerwehr

Brücken

Luftwiederstand

Kraftstoffverbrauch

senkrechter Wurf

Tunnel

'''Mädels:'''

Springreiten

Eiskunstlauf

Lernvideo
{{#ev:youtube|BeXmLxAicPg|150}}

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
'''Quick-Links:'''
{{versteckt|
*[[Quadratische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|Für LehrerInnen: Didaktischer Kommentar]]
*[[Quadratische Funktionen 2/Wiederholung|Wiederholung: Erfahre hier die Eigenschaften der Quadratfunktionen und der Normalparabel!]]
*[http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Wiederholung: Einfluss der Parameter bei linearen Funktionen]
*[[Quadratische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|FAQ: Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
*'''[[Quadratische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
*'''[[Quadratische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''
*'''[[Quadratische Funktionen 2/Anwendungen|Anwendungen: Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''
}}
</div>

{|
|[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]]||
Hallo! Wäre es nicht toll, wenn du hellsehen könntest? Wenn du den Graphen eines Funktionsterms auch ohne Wertetabelle direkt zeichnen könntest? Wenn du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen könntest?

Für die [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm linearen] beherrschst du diese Kunst wahrscheinlich schon. Dann wirst du vieles von deinem Wissen auf die allgemeine quadratische Funktion übertragen können.

|

|}

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'''Hinweise:'''

*Übertrage die als "Hefteintrag" gekennzeichneten Beiträge auch wirklich in dein Heft!

*Bei den GeoGebra-Applets ist die <math>\ x</math>-Achse mit Vielfachen von <math> \pi </math> beschriftet. Indem man die <math>\ x</math>-Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit'' cm ''umstellen.

*Zu den meisten Aufgaben gibt es Lösungen, diese befinden sich am Ende der jeweiligen Seite. Bearbeite zuerst die Aufgaben, mache dir Notizen und vergleiche diese erst zum Schluss mit den Lösungen!
|

|}

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{|
|
Dieser Lernpfad enthält zwei Stationen, die du am besten nacheinander bearbeitest. Klicke dazu einfach auf die gewünschte Station!

Wenn du vorher die Eigenschaften der Quadratfunktion und der Normalparabel wiederholen möchtest, dann sehe dir [[Quadratische Funktionen_2/Wiederholung|dieses Video]] an.

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Quadratische Funktionen_2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
</div>
<graphviz>
digraph G {
rankdir=RL;
"Term" -> "Graph"[label=" "];
edge [color = white]; "Term" -> "Hellsehen";
"Hellsehen" -> "Graph";
edge [color = black]; rankdir=LR;
"Graph" -> "Term";
}
</graphviz>
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Quadratische Funktionen_2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''</div>

----

===Anwendungen===

{| border=0
|{{#ev:youtube|jlZ3fCw5m1U|150}}
|rowspan=2 |
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Quadratische Funktionen_2/Anwendungen|Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''</div>
|}

|
:
|}

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===Experimentier-Ecke===

{|
|
{{Arbeit|ARBEIT=
Papierfalten ---> Parabel}}
|||

|}

----

{|
|
Nun hast du es wirklich geschafft und den ganzen Lernpfad bearbeitet. Du kannst stolz sein - gut gemacht!

Hefteintrag: Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast!

Ich wünsche dir noch einen schönen Tag!
||
|}

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[[zw:Trigonometrische Funktionen]]

Quadratische Funktionen 2/Wiederholung

2011-07-04T10:36:01Z

Silvia Joachim: link zurück eingefügt

*[[Quadratische Funktionen 2|Zurück zur Einführung: Quadratische Funktionen]]

----

===Video===

Sehe Dir die '''ersten sieben Minuten''' des Videos an und wiederhole so das Wichtigste über die Quadratfunktion.{{#ev:youtube|BeXmLxAicPg|550}}

----

*[[Quadratische Funktionen 2|Zurück zur Einführung: Quadratische Funktionen]]

Quadratische Funktionen 2/Wiederholung

2011-07-04T10:33:17Z

Silvia Joachim:

*[[Quadratische Funktionen 2/Einführung|Zurück zur Einführung: Quadratische Funktionen]]

----

===Lösung zu Aufgabe 1===

Sehe Dir die '''ersten sieben Minuten''' des Videos an und wiederhole so das Wichtigste über die Quadratfunktion.{{#ev:youtube|BeXmLxAicPg|550}}

Quadratische Funktionen 2/Wiederholung

2011-07-04T10:25:58Z

Silvia Joachim:

Sehe Dir die '''ersten sieben Minuten''' des Videos an und wiederhole so das Wichtigste über die Quadratfunktion.{{#ev:youtube|BeXmLxAicPg|550}}

Quadratische Funktionen 2/Wiederholung

2011-07-04T10:05:18Z

Silvia Joachim: Die Seite wurde neu angelegt: „{{#ev:youtube|BeXmLxAicPg|550}}“

Quadratische Funktionen 2

2011-07-04T10:04:16Z

Silvia Joachim:

'''!!!!!Dieser Lernpfad wird gerade überarbeitet!!!!!!'''

<center><big><big><big>Willkommen zum Lernpfad

[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]] [[Bild:Sinab.jpg|150px]] [[Bild:Riesenrad.jpg|150px]]

<big>Quadratische Funktionen</big></big></big>

erstellt von

Reinhard Schmidt, Christian Schmidt, Maria Eirich, Andrea Schellmann (2009) 
Überarbeitet von [[Benutzer:Silvia Joachim|Silvia Joachim]] und [[Benutzer:Karlo Haberl|Karl Haberl]] (2011) 

im Rahmen eines internationalen Projektes von 
[http://www.medienvielfalt.org Medienvielfalt im Mathematikunterricht] </big>

</center>

Du erwirbst / stärkst in diesem Lernpfad folgende Kompetenzen.

Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: Didaktischer Kommentar

<center>[[Bild:Logos_1.jpg]]</center>

{{Kasten 1002|
HINTERGRUND = #f4f0e4|
BORDER = grey|
BACKGROUND = #00008B|
BREITE =100%|
ÜBERSCHRIFT =Einführung in quadratische Funktionen|
BILD = Pentagramm.png|50px|
INHALT1=Die Einführung in das Thema "Quadratische Funktionen" erfolgt am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges. Nachdem auf diese Weise der Begriff der reinquadratischen Funktion erarbeitet worden ist, wird die allgemeine Form vor allem durch Experimentieren am Graphen erarbeitet.
Interaktive Übungen tragen zum Verständnis bei und helfen das Erarbeitete zu festigen. |
INHALT1a=
[[Quadratische_Funktionen_2_-_Bremsweg|'''1. Bremsweg''']]

:[[Quadratische_Funktionen_2_-_Bremsbeschleunigung|'''2. Unterschiedliche Straßenverhältnisse''']]

::[[Quadratische_Funktionen_2_-_Übungen1|'''3. Übungen 1''']] 

:::[[Quadratische_Funktionen_2_-_Anhalteweg|'''4. Anhalteweg''']]

::::[[Quadratische_Funktionen_2_-_Übungen2|'''5. Übungen 2''']]

:::::[[Quadratische_Funktionen_2_-_allgemeine_quadratische_Funktion|'''6. Allgemeine quadratische Funktion''']]

::::::[[Quadratische_Funktionen_2_-_Übungen3|'''7. Übungen 3''']]

|
INHALT1b=[[Bild:parabelbrems.gif|center]]
|
INHALT2=Kompetenzen:|
INHALT2a='''Das kannst du schon:'''
*Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)
*von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen
*Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen
|

INHALT2b='''Das kannst du lernen:'''
*Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell
*Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren
*Bei quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben
|

INHALT3=Für die Lehrerinnen und Lehrer: 
{{pdf|Didaktischer_Kommentar_quad_Fkt.pdf|Didaktischer Kommentar}}
|

}}

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Ideensammlung:

'''Jungs:'''

Feuerwehr

Brücken

Luftwiederstand

Kraftstoffverbrauch

senkrechter Wurf

Tunnel

'''Mädels:'''

Springreiten

Eiskunstlauf

Lernvideo
{{#ev:youtube|BeXmLxAicPg|150}}

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
'''Quick-Links:'''
{{versteckt|
*[[Quadratische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|Für LehrerInnen: Didaktischer Kommentar]]
*[[Quadratische Funktionen 2/Wiederholung|Wiederholung: Erfahre hier die Eigenschaften der Quadratfunktionen und der Normalparabel!]]
*[http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Wiederholung: Einfluss der Parameter bei linearen Funktionen]
*[[Quadratische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|FAQ: Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
*'''[[Quadratische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
*'''[[Quadratische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''
*'''[[Quadratische Funktionen 2/Anwendungen|Anwendungen: Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''
}}
</div>

{|
|[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]]||
Hallo! Wäre es nicht toll, wenn du hellsehen könntest? Wenn du den Graphen eines Funktionsterms auch ohne Wertetabelle direkt zeichnen könntest? Wenn du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen könntest?

Für die [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm linearen] beherrschst du diese Kunst wahrscheinlich schon. Dann wirst du vieles von deinem Wissen auf die allgemeine quadratische Funktion übertragen können.

|

|}

{|
|
'''Hinweise:'''

*Übertrage die als "Hefteintrag" gekennzeichneten Beiträge auch wirklich in dein Heft!

*Bei den GeoGebra-Applets ist die <math>\ x</math>-Achse mit Vielfachen von <math> \pi </math> beschriftet. Indem man die <math>\ x</math>-Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit'' cm ''umstellen.

*Zu den meisten Aufgaben gibt es Lösungen, diese befinden sich am Ende der jeweiligen Seite. Bearbeite zuerst die Aufgaben, mache dir Notizen und vergleiche diese erst zum Schluss mit den Lösungen!
|

|}

----

{|
|
Dieser Lernpfad enthält zwei Stationen, die du am besten nacheinander bearbeitest. Klicke dazu einfach auf die gewünschte Station!

Wenn du vorher die Eigenschaften der Quadratfunktion und der Normalparabel wiederholen möchtest, dann sehe dir [[Quadratische Funktionen_2/Wiederholung|dieses Video]] an.

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Quadratische Funktionen_2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
</div>
<graphviz>
digraph G {
rankdir=RL;
"Term" -> "Graph"[label=" "];
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"Hellsehen" -> "Graph";
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</graphviz>
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Quadratische Funktionen_2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''</div>

----

===Anwendungen===

{| border=0
|{{#ev:youtube|jlZ3fCw5m1U|150}}
|rowspan=2 |
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Quadratische Funktionen_2/Anwendungen|Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''</div>
|}

|
:
|}

----

===Experimentier-Ecke===

{|
|
{{Arbeit|ARBEIT=
Papierfalten ---> Parabel}}
|||

|}

----

{|
|
Nun hast du es wirklich geschafft und den ganzen Lernpfad bearbeitet. Du kannst stolz sein - gut gemacht!

Hefteintrag: Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast!

Ich wünsche dir noch einen schönen Tag!
||
|}

----

[[zw:Trigonometrische Funktionen]]

Quadratische Funktionen 2

2011-04-19T09:35:32Z

Silvia Joachim: Lernvideo

Quadratische Funktionen 2

2011-04-19T09:10:02Z

Silvia Joachim:

Quadratische Funktionen 2/Einfluss der Parameter

2011-04-19T09:03:08Z

Silvia Joachim: Scheitelform und Parabel

Scheitelform: <math>x\rightarrow a \cdot \left(x+c\right)^2 +d</math> mit <math>\ a,c,d \in \R </math> und <math>a\neq 0</math>

::Scheitelpunkt bei <math>\ S(-c|d)</math>
::<ggb_applet height="450" width="380" filename="Parabel_3.ggb" />

Quadratische Funktionen 2

2011-04-19T08:59:43Z

Silvia Joachim:

'''!!!!!Dieser Lernpfad wird gerade überarbeitet!!!!!!'''

<center><big><big><big>Willkommen zum Lernpfad

[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]] [[Bild:Sinab.jpg|150px]] [[Bild:Riesenrad.jpg|150px]]

<big>Quadratische Funktionen</big></big></big>

erstellt von

Reinhard Schmidt, Christian Schmidt, Maria Eirich, Andrea Schellmann (2009) 
Überarbeitet von [[Benutzer:Silvia Joachim|Silvia Joachim]] und [[Benutzer:Karlo Haberl|Karl Haberl]] (2011) 

im Rahmen eines internationalen Projektes von 
[http://www.medienvielfalt.org Medienvielfalt im Mathematikunterricht] 
(Stand April 2011)</big>

</center>

Du erwirbst / stärkst in diesem Lernpfad folgende Kompetenzen.

Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: Didaktischer Kommentar

<center>[[Bild:Logos_1.jpg]]</center>

Ideensammlung:

'''Jungs:'''

Feuerwehr

Brücken

Luftwiederstand

Kraftstoffverbrauch

senkrechter Wurf

Tunnel

'''Mädels:'''

Springreiten

Eiskunstlauf

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
'''Quick-Links:'''
{{versteckt|
*[[Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|Für LehrerInnen: Didaktischer Kommentar]]
*[[Trigonometrische Funktionen 2/Wiederholung|Wiederholung: Erfahre hier die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen!]]
*[http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Wiederholung: Einfluss der Parameter bei linearen Funktionen]
*[[Trigonometrische_Funktionen 2/quadratische Funktionen|Wiederholung: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen bei quadratischen Funktionen!]]
*[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|FAQ: Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen|Anwendungen: Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''
**'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen in der Physik|'''Anwendungen in der Physik''' ]]
**'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Marie|'''Marie und ihre Freundinnen''' ]]
}}
</div>

{|
|[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]]||
Hallo! Wäre es nicht toll, wenn du hellsehen könntest? Wenn du den Graphen eines Funktionsterms auch ohne Wertetabelle direkt zeichnen könntest? Wenn du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen könntest?

Für die [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm linearen] beherrschst du diese Kunst wahrscheinlich schon. Dann wirst du vieles von deinem Wissen auf die allgemeine quadratische Funktion übertragen können.

|

|}

{|
|
'''Hinweise:'''

*Übertrage die als "Hefteintrag" gekennzeichneten Beiträge auch wirklich in dein Heft!

*Bei den GeoGebra-Applets ist die <math>\ x</math>-Achse mit Vielfachen von <math> \pi </math> beschriftet. Indem man die <math>\ x</math>-Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit'' cm ''umstellen.

*Zu den meisten Aufgaben gibt es Lösungen, diese befinden sich am Ende der jeweiligen Seite. Bearbeite zuerst die Aufgaben, mache dir Notizen und vergleiche diese erst zum Schluss mit den Lösungen!
|

|}

----

{|
|
Dieser Lernpfad enthält zwei Stationen, die du am besten nacheinander bearbeitest. Klicke dazu einfach auf die gewünschte Station!

Wenn du vorher die Eigenschaften der Quadratfunktion und der Normalparabel wiederholen möchtest, rufe [[Quadratische Funktionen_2/Wiederholung|diese Seite]] auf.

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Quadratische Funktionen_2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
</div>
<graphviz>
digraph G {
rankdir=RL;
"Term" -> "Graph"[label=" "];
edge [color = white]; "Term" -> "Hellsehen";
"Hellsehen" -> "Graph";
edge [color = black]; rankdir=LR;
"Graph" -> "Term";
}
</graphviz>
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Quadratische Funktionen_2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''</div>

----

===Anwendungen===

{| border=0
|{{#ev:youtube|jlZ3fCw5m1U|150}}
|rowspan=2 |
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Quadratische Funktionen_2/Anwendungen|Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''</div>
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:
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===Experimentier-Ecke===

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{{Arbeit|ARBEIT=
Papierfalten ---> Parabel}}
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{|
|
Nun hast du es wirklich geschafft und den ganzen Lernpfad bearbeitet. Du kannst stolz sein - gut gemacht!

Hefteintrag: Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast!

Ich wünsche dir noch einen schönen Tag!
||
|}

----

[[zw:Trigonometrische Funktionen]]

Quadratische Funktionen 2

2011-04-19T08:48:29Z

Silvia Joachim: Startseite angelegt

'''!!!!!Dieser Lernpfad wird gerade überarbeitet!!!!!!'''

<center><big><big><big>Willkommen zum Lernpfad

[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]] [[Bild:Sinab.jpg|150px]] [[Bild:Riesenrad.jpg|150px]]

<big>Quadratische Funktionen</big></big></big>

erstellt von

Reinhard Schmidt, Christian Schmidt, Maria Eirich, Andrea Schellmann (2009) 
Überarbeitet von [[Benutzer:Silvia Joachim|Silvia Joachim]] und [[Benutzer:Karlo Haberl|Karl Haberl]] (2011) 

im Rahmen eines internationalen Projektes von 
[http://www.medienvielfalt.org Medienvielfalt im Mathematikunterricht] 
(Stand April 2011)</big>

</center>

Du erwirbst / stärkst in diesem Lernpfad folgende Kompetenzen.

Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: Didaktischer Kommentar

<center>[[Bild:Logos_1.jpg]]</center>

Ideensammlung:

'''Jungs:'''

Feuerwehr

Brücken

Luftwiederstand

Kraftstoffverbrauch

senkrechter Wurf

Tunnel

'''Mädels:'''

Springreiten

Eiskunstlauf

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
'''Quick-Links:'''
{{versteckt|
*[[Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|Für LehrerInnen: Didaktischer Kommentar]]
*[[Trigonometrische Funktionen 2/Wiederholung|Wiederholung: Erfahre hier die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen!]]
*[http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Wiederholung: Einfluss der Parameter bei linearen Funktionen]
*[[Trigonometrische_Funktionen 2/quadratische Funktionen|Wiederholung: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen bei quadratischen Funktionen!]]
*[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|FAQ: Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen|Anwendungen: Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''
**'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen in der Physik|'''Anwendungen in der Physik''' ]]
**'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Marie|'''Marie und ihre Freundinnen''' ]]
}}
</div>

{|
|[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]]||
Hallo! Wäre es nicht toll, wenn du hellsehen könntest? Wenn du den Graphen eines Funktionsterms auch ohne Wertetabelle direkt zeichnen könntest? Wenn du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen könntest?

Für die [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm linearen] und die [[Trigonometrische_Funktionen_2/quadratische Funktionen|quadratischen Funktionen]] beherrschst du diese Kunst wahrscheinlich schon. Dann wirst du vieles von deinem Wissen auf die allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion übertragen können.

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'''Hinweise:'''

*Übertrage die als "Hefteintrag" gekennzeichneten Beiträge auch wirklich in dein Heft!

*Bei den GeoGebra-Applets ist die <math>\ x</math>-Achse mit Vielfachen von <math> \pi </math> beschriftet. Indem man die <math>\ x</math>-Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit'' cm ''umstellen.

*Zu den meisten Aufgaben gibt es Lösungen, diese befinden sich am Ende der jeweiligen Seite. Bearbeite zuerst die Aufgaben, mache dir Notizen und vergleiche diese erst zum Schluss mit den Lösungen!
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{|
|
Dieser Lernpfad enthält zwei Stationen, die du am besten nacheinander bearbeitest. Klicke dazu einfach auf die gewünschte Station!

Wenn du vorher die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen wiederholen möchtest, rufe [[Trigonometrische Funktionen_2/Wiederholung|diese Seite]] auf.

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
</div>
<graphviz>
digraph G {
rankdir=RL;
"Term" -> "Graph"[label=" "];
edge [color = white]; "Term" -> "Hellsehen";
"Hellsehen" -> "Graph";
edge [color = black]; rankdir=LR;
"Graph" -> "Term";
}
</graphviz>
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''</div>

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===Anwendungen===

{| border=0
|{{#ev:youtube|jlZ3fCw5m1U|150}}
|rowspan=2 |
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Anwendungen|Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''</div>
|}

|
:
|}

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===Experimentier-Ecke===

{|
|
{{Arbeit|ARBEIT=
Du hast doch bestimmt einen Zirkel, oder? Genauer gesagt benötigst du nicht den Zirkel, sondern nur die Bleistiftmine für dieses Experiment. Die Mine sollte schräg angefeilt sein. Nimm die Mine aus dem Zirkel und lege sie auf ein Blatt Papier. Wenn du die Mine nun mit einem leichten Druck über das Papier rollst, kannst du den Graphen einer Sinusfunktion erkennen. Diesen kannst du dann gerne noch mit einem Stift nachfahren.
}}
|||

|}

----

{|
|
Nun hast du es wirklich geschafft und den ganzen Lernpfad bearbeitet. Du kannst stolz sein - gut gemacht!

Hefteintrag: Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast!

Ich wünsche dir noch einen schönen Tag!
||
|}

----

[[zw:Trigonometrische Funktionen]]

Quadratische Funktionen 2

2011-04-19T08:45:33Z

Silvia Joachim: Namen verlinkt

Quadratische Funktionen 2

2011-04-19T08:38:10Z

Silvia Joachim: Ideensammlung

Quadratische Funktionen 2

2011-04-19T08:33:58Z

Silvia Joachim: Hinweis Lernpfad wird überarbeitet

Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter

2011-03-28T23:51:11Z

Silvia Joachim: /* Station 1: Erforsche den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen! */

Trigonometrische Funktionen 2

2011-03-28T23:45:09Z

Silvia Joachim:

<center><big><big><big>Willkommen zum Lernpfad

[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]] [[Bild:Sinab.jpg|150px]] [[Bild:Riesenrad.jpg|150px]]

<big>Trigonometrische Funktionen</big></big></big>

erstellt von

[[Benutzer:Silvia Joachim|Silvia Joachim]], [[Benutzer:Karlo Haberl|Karl Haberl]] und [[Benutzer:Franz Embacher|Franz Embacher]] (2009) 
Überarbeitet von Silvia Joachim und Karl Haberl (2011) 

im Rahmen eines internationalen Projektes von 
[http://www.medienvielfalt.org Medienvielfalt im Mathematikunterricht] 
(Stand April 2011)</big>

</center>

Du erwirbst/ stärkst diese [[Trigonometrische Funktionen_2/Kompetenzen|Kompetenzen]]

Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: [[Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|Didaktischer Kommentar]]

<center>[[Bild:Logos_1.jpg]]</center>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
'''Quick-Links:'''
{{versteckt|
*[[Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|Für LehrerInnen: Didaktischer Kommentar]]
*[[Trigonometrische Funktionen 2/Wiederholung|Wiederholung: Erfahre hier die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen!]]
*[http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Wiederholung: Einfluss der Parameter bei linearen Funktionen]
*[[Trigonometrische_Funktionen 2/quadratische Funktionen|Wiederholung: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen bei quadratischen Funktionen!]]
*[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|FAQ: Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen|Anwendungen: Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''
**'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen in der Physik|'''Anwendungen in der Physik''' ]]
**'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Marie|'''Marie und ihre Freundinnen''' ]]
}}
</div>

{|
|[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]]||
Hallo! Wäre es nicht toll, wenn du hellsehen könntest? Wenn du den Graphen eines Funktionsterms auch ohne Wertetabelle direkt zeichnen könntest? Wenn du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen könntest?

Für die [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm linearen] und die [[Trigonometrische_Funktionen_2/quadratische Funktionen|quadratischen Funktionen]] beherrschst du diese Kunst wahrscheinlich schon. Dann wirst du vieles von deinem Wissen auf die allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion übertragen können.

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'''Hinweise:'''

*Übertrage die als "Hefteintrag" gekennzeichneten Beiträge auch wirklich in dein Heft!

*Bei den GeoGebra-Applets ist die <math>\ x</math>-Achse mit Vielfachen von <math> \pi </math> beschriftet. Indem man die <math>\ x</math>-Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit'' cm ''umstellen.

*Zu den meisten Aufgaben gibt es Lösungen, diese befinden sich am Ende der jeweiligen Seite. Bearbeite zuerst die Aufgaben, mache dir Notizen und vergleiche diese erst zum Schluss mit den Lösungen!
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Dieser Lernpfad enthält zwei Stationen, die du am besten nacheinander bearbeitest. Klicke dazu einfach auf die gewünschte Station!

Wenn du vorher die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen wiederholen möchtest, rufe [[Trigonometrische Funktionen_2/Wiederholung|diese Seite]] auf.

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
</div>
<graphviz>
digraph G {
rankdir=RL;
"Term" -> "Graph"[label=" "];
edge [color = white]; "Term" -> "Hellsehen";
"Hellsehen" -> "Graph";
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"Graph" -> "Term";
}
</graphviz>
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''</div>

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===Anwendungen===

{| border=0
|{{#ev:youtube|jlZ3fCw5m1U|150}}
|rowspan=2 |
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Anwendungen|Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''</div>
|}

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:
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===Experimentier-Ecke===

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{{Arbeit|ARBEIT=
Du hast doch bestimmt einen Zirkel, oder? Genauer gesagt benötigst du nicht den Zirkel, sondern nur die Bleistiftmine für dieses Experiment. Die Mine sollte schräg angefeilt sein. Nimm die Mine aus dem Zirkel und lege sie auf ein Blatt Papier. Wenn du die Mine nun mit einem leichten Druck über das Papier rollst, kannst du den Graphen einer Sinusfunktion erkennen. Diesen kannst du dann gerne noch mit einem Stift nachfahren.
}}
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Nun hast du es wirklich geschafft und den ganzen Lernpfad bearbeitet. Du kannst stolz sein - gut gemacht!

Hefteintrag: Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast!

Ich wünsche dir noch einen schönen Tag!
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[[zw:Trigonometrische Funktionen]]

Trigonometrische Funktionen 2

2011-03-28T23:43:39Z

Silvia Joachim:

<center><big><big><big>Willkommen zum Lernpfad

[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]] [[Bild:Sinab.jpg|150px]] [[Bild:Riesenrad.jpg|150px]]

<big>Trigonometrische Funktionen</big></big></big>

erstellt von

[[Benutzer:Silvia Joachim|Silvia Joachim]], [[Benutzer:Karlo Haberl|Karl Haberl]] und [[Benutzer:Franz Embacher|Franz Embacher]] (2009) 
Überarbeitet von Silvia Joachim und Karl Haberl (2011) 

im Rahmen eines internationalen Projektes von 
[http://www.medienvielfalt.org Medienvielfalt im Mathematikunterricht] 
(Stand April 2011)</big>

</center>

Du erwirbst/ stärkst diese [[Trigonometrische Funktionen_2/Kompetenzen|Kompetenzen]]

Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: [[Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|Didaktischer Kommentar]]

<center>[[Bild:Logos_1.jpg]]</center>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
'''Quick-Links:'''
{{versteckt|
*[[Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|Für LehrerInnen: Didaktischer Kommentar]]
*[[Trigonometrische Funktionen 2/Wiederholung|Wiederholung: Erfahre hier die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen!]]
*[http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Wiederholung: Einfluss der Parameter bei linearen Funktionen]
*[[Trigonometrische_Funktionen 2/quadratische Funktionen|Wiederholung: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen bei quadratischen Funktionen!]]
*[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|FAQ: Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen|Anwendungen: Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''
**'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen in der Physik|'''Anwendungen in der Physik''' ]]
**'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Marie|'''Marie und ihre Freundinnen''' ]]
}}
</div>

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|[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]]||
Hallo! Wäre es nicht toll, wenn du hellsehen könntest? Wenn du den Graphen eines Funktionsterms auch ohne Wertetabelle direkt zeichnen könntest? Wenn du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen könntest?

Für die [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm linearen] und die [[Trigonometrische_Funktionen_2/quadratische Funktionen|quadratischen Funktionen]] beherrschst du diese Kunst wahrscheinlich schon. Dann wirst du vieles von deinem Wissen auf die allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion übertragen können.

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'''Hinweise:'''

*Übertrage die als "Hefteintrag" gekennzeichneten Beiträge auch wirklich in dein Heft!

*Bei den GeoGebra-Applets ist die <math>\ x</math>-Achse mit Vielfachen von <math> \pi </math> beschriftet. Indem man die <math>\ x</math>-Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit'' cm ''umstellen.

*Zu den meisten Aufgaben gibt es Lösungen, diese befinden sich am Ende der jeweiligen Seite. Bearbeite zuerst die Aufgaben, mache dir Notizen und vergleiche diese erst zum Schluss mit den Lösungen!
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Dieser Lernpfad enthält zwei Stationen, die du am besten nacheinander bearbeitest. Klicke dazu einfach auf die gewünschte Station!

Wenn du vorher die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen wiederholen möchtest, rufe [[Trigonometrische Funktionen_2/Wiederholung|diese Seite]] auf.

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
</div>
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"Term" -> "Graph"[label=" "];
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"Hellsehen" -> "Graph";
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<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''</div>

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===Anwendungen===

{| border=0
|{{#ev:youtube|jlZ3fCw5m1U|150}}
|rowspan=2 |
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Anwendungen|Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''</div>
|}

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===Experimentier-Ecke===

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{{Arbeit|ARBEIT=
Du hast doch bestimmt einen Zirkel, oder? Genauer gesagt benötigst du nicht den Zirkel, sondern nur die Bleistiftmine für dieses Experiment. Die Mine sollte schräg angefeilt sein. Nimm die Mine aus dem Zirkel und lege sie auf ein Blatt Papier. Wenn du die Mine nun mit einem leichten Druck über das Papier rollst, kannst du den Graphen einer Sinusfunktion erkennen. Diesen kannst du dann gerne noch mit einem Stift nachfahren.
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Nun hast du es wirklich geschafft und den ganzen Lernpfad bearbeitet. Du kannst stolz sein - gut gemacht!

Hefteintrag: Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast!

Ich wünsche dir noch einen schönen Tag!
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|}

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[[zw:Trigonometrische Funktionen]]

Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar

2011-03-28T23:38:38Z

Silvia Joachim: /* Avatar */ auskommentiert

*[[Trigonometrische Funktionen 2|Zurück zur Einführung]]

----

==Kurzübersicht==
Der Lernpfad besteht aus zwei unabhängigen Mini-Lernpfaden, die Station 1 und 2 genannt werden, sowie Anwendungen mit vertiefenden Aufgaben.

{|
|
{| class="wikitable"
|- class="hintergrundfarbe5"
! style="background-color: white;" | !! style="background-color:#ffff00;" |Station 1: Einfluss der Parameter !! style="background-color:#ffff00;" |Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr !! style="background-color:#ffff00;" |Anwendungen
|-
|
Schulstufe
|colspan="3"| 6. Schulstufe in Österreich bzw. 10. Jahrgangsstufe in Deutschland
|-
|
Unterrichtsfächer

||
Mathematik
||
Mathematik
||
Mathematik und Physik
|-
|
Dauer

||
2-3 Stunden
||
1-2 Stunden
||
1-2 Stunden
|-
|
Technische Voraussetzungen*
|colspan="3"|
Internet und Java, YouTube für Videos
|-
|
Medien
||
Java-Applets, GeoGebra, Bilder
||
Java-Applets, GeoGebra, Bilder
||
Java-Applets, GeoGebra, Bilder, Videos

|-
|
Lernziele
||
Erkennen der Auswirkung der Variation von Parametern im Funktionsterm auf die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion.
||
Bestimmung der Parameter bzw. des Funktionsterms aus den Gaphen der Sinus- und Kosinusfunktion.
||
Festigung der in Station 1 und 2 erworbenen mathematischen Kenntnisse und Identifikation unterschiedlicher Variablenbezeichnungen.
|-
|
Kompetenzen*
||
Operieren, Interpretieren, Kommunizieren, Argumentieren, Dokumentieren
||
Operieren, Interpretieren, Kommunizieren, Argumentieren, Dokumentieren
||
Modellieren, Transferieren, Kommunizieren, Argumentieren

|-
|
Methodik*
||
Expertenteams oder Pferdestall, evtl. Mind Map
||
Gruppenarbeit incl. Kreisbrief
||
Pferdestall incl. Vokabelheft
|-
|
Spiele*
|colspan="3"|
Pferdestall oder Mathe-Millionär
|-
|
Autoren
|colspan="3"|
[[Benutzer:Silvia Joachim|Silvia Joachim]], [[Benutzer:Karlo Haberl|Karl Haberl]] und [[Benutzer:Franz Embacher|Franz Embacher]]
|}
(*) Genauere Erläuterungen folgen.
|}

==Technische Voraussetzungen==

Die GeoGebra-Applets benötigen Java. Dies kann kostenlos von [http://www.java.com/de/ www.java.com] heruntergeladen werden.

Kenntnisse und Handhabung von GeoGebra erleichtern die Arbeit am Lernpfad. GeoGebra kann kostenlos von [http://www.geogebra.org/cms/ www.geogebra.at] herungergeladen werden.

==Aufbau des Lernpfads==

Die GeoGebra-Applets bieten vielfältige Möglichkeiten, mathematische Zusammenhänge experimentell zu erkunden. So können die SchülerInnen in der ersten Station selbstständig den Einfluss der Variation der Parameter einer allgemeinen Sinus- und Kosinusfunktion auf das Aussehen ihrer Graphen erforschen und erleben. Wie man umgekehrt aus den Graphen die zugehörigen Parameter bestimmt, erfahren die SchülerInnen in der Station zwei. Um das unterschiedliche Lerntempo auszugleichen, bieten Zusatzaufgaben den schnelleren SchülerInnen die Möglichkeit, die evtl. übrige Zeit sinnvoll zu nutzen. Normalerweise werden die SchülerInnen die Stationen in der vorgegebenen Reihenfolge vollständig bearbeiten. Aber es ist natürlich auch möglich, nur eine der Stationen in den Unterricht einzubauen. Bei den Anwendungen können die SchülerInnen - anhand von Anwendungsbeispielen - die in Station 1 und 2 erworbenen mathematischen Kenntnisse festigen und lernen dabei auch unterschiedliche Variablenbezeichnungen zu identifizieren.

==Kompetenzen==

Bei Station 1 und Station 2 soll Neues erlernt werden. Daher stehen hauptsächlich die Kompetenzen Operieren und Interpretieren im Vordergrund. 
Die SchülerInnen können für diesen Funktionstyp verschiedene Darstellungen angeben. Sie erkennen den Zusammenhang Graph und Formel als verschiedene Darstellungsformen und können zwischen diesen Darstellungen wechseln. 
Für durch Gleichungen gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen können mit Kenntnis der Parameter Graphen gezeichnet und aus Graphen können die Parameter ermittelt werden. 
Die Bedeutung der Parameter für den Funktionsterm und den Graphen können im Kontext gedeutet und richtig interpretiert werden. 
Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen können Werte(paare) ermittelt und im Kontext gedeutet werden. 
Bei den Anwendungen lernt man Möglichkeiten kennen das erworbene Wissen einzusetzen und sich zunutze zu machen. Die SchülerInnen müssen die gegebene Situation modellieren und ihre Kenntnise auf den Sachverhalt transferieren.

Je nach eingesetzter Methode, wie Gruppenarbeit, Expertenteams, Pferdestall sind auch die Kompetenzen Argumentieren und Kommunizieren angesprochen. 
Da die SchülerInnen selbstständig Hefteinträge erstellen müssen, dokumentieren sie auch.

Insgesamt werden alle Handlungskompetenzen 
'''Darstellen/Modellieren - Rechnen/Operieren - Interpretieren - Argumentieren/Begründen - Problemlösen - Transferieren - Dokumentieren - Kommunizieren''' 
genutzt, gefordert und gefördert.

==Genderaspekte==

Mit Blick auf die Genderproblematik wurde bei den Stationen 1 und 2 darauf geachtet, dass sie Mädchen und Jungen gleichermaßen ansprechen. Auf diesen Seiten werden rein mathematische Inhalte durch interaktive Übungen erarbeitet, die durch den hohen Experimentieranteil sowohl Mädchen als auch Burschen animieren sollen. Durch das Zusammenspiel von Bildbeispielen und Interaktivität wurden die abstrakten Modelle alltagsverständlich heruntergebrochen. 
Bei den Anwendungen kann man annehmen, dass die fächerübergreifende Physik-Ecke mehr auf auf die Interessen von Jungen ausgerichtet sein wird. Dagegen spricht "Marie und ihre Freundinnen" sicher Mädchen mehr an. Deshalb kann bei den Anwendungen je nach Interessenlage ausgewählt werden, ob man physikalische Themen oder das andere Thema bearbeiten will. Natürlich kann man sich auch beiden Themen widmen! 
Durch die verschiedene vorgeschlagene Lernmethoden werden unterschiedliche Lernprozesse ermöglicht wie zum Beispiel kooperatives und integratives Lernen, welche beide Geschlechter gleichermaßen ansprechen. 

==Aufgaben und Lösungen==

Zu fast allen Aufgaben sind Lösungen angegeben. Die SchülerInnen haben so die Möglichkeit, ihre Antworten selbst zu kontrollieren. Die Lösungen stehen allerdings nicht unmittelbar nach der jeweiligen Aufgabe, sondern am Ende der zu bearbeitenden Seite. So soll verhindert werden, dass sich die SchülerInnen gleich nach dem Lesen der Aufgabe die Lösung anschauen.

==Hefteintrag==

Es ist sinnvoll, dass die SchülerInnen nach dem Bearbeiten des Lernpfades über Notizen verfügen, anhand derer sie das Gelernte wiederholen können. Deshalb wurden in den Stationen 1 und 2 Hefteinträge integriert. Die entsprechenden Texte sind gelb hinterlegt und sollen von den SchülerInnen übernommen werden. Dabei empfiehlt es sich aus Gründen der Übersichtlichkeit das Heft im Querformat zu verwenden. Hinweise zum Hefteintrag sind für die SchülerInnen zusätzlich im Lernpfad integriert.



==Methodik==

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, diesen Lernpfad - oder Teile davon - in den Lernprozess der SchülerInnen zu integrieren. Einzelne dieser Möglichkeiten, wie etwa das Arbeiten in Expertenteams, Pferdestall oder Kreisbrief werden im Folgenden ausführlich erläutert. Natürlich kann der Lernpfad auch zum selbstständigen Erarbeiten des Stoffes linear bearbeitet oder in Gruppen-, Partner- oder Einzelarbeit eingesetzt oder zur Wiederholung des Stoffes im Unterricht bzw. zu Hause verwendet werden.

===Station 1: Einfluss der Parameter===

Die Station eins wurde so konzipiert, dass sie das Arbeiten in Expertenteams oder das Arbeiten im Pferdestall unterstützt.

'''Expertenteams:'''

# Beim Arbeiten in Expertenteams handelt es sich um eine spezielle Form von Gruppenarbeit, wobei sich jede Gruppe zunächst mit einem anderen Aspekt eines bestimmten Themas beschäftigt. Hinweise für die SchülerInnen für das Arbeiten in Expertenteams sind im Lernpfad integriert: [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Einteilung_in_ABC-Expertenteams|Einteilung in ABC-Expertenteams]] und [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Einteilung_in_123-Expertenteams|Einteilung in 123-Expertenteams]]
# Zur Einteilung der Gruppen können die [[Trigonometrische_Funktionen/Einteilung der Expertenteams|Expertenteamkarten zum Ausdrucken]] verwendet werden. Sie sollten am besten auf farbiges Papier gedruckt, laminiert und zugeschnitten werden. Alle SchülerInnen erhalten eine Karte.
# Zunächst werden die SchülerInnen mit demselben Buchstaben auf der Karte zusammen arbeiten. Damit sich nicht gleich zu Beginn der Stunde alle SchülerInnen umsetzen müssen, ist es sinnvoll SchülerInnen, die neben einander sitzen, Karten mit demselben Buchstaben zu geben. Nun untersucht jede Gruppe den Einfluss eines anderen Parameters auf das Aussehen des Graphen. Jeder Schüler dieser Gruppe ist dann Experte für den Einfluss eines Parameters. Es wird ein erster Hefteintrag notiert. Dazu sollten die SchülerInnen ihr Heft im Querformat verwenden, eine Überschrift notieren und vier Spalten für den Einfluss je eines Parameters anlegen.
# Nach der Arbeitsphase in diesen Gruppen werden die SchülerInnen mit Hilfe der Zahlen auf den Karten in neue Gruppen eingeteilt. Die neuen Gruppen bestehen aus vier SchülerInnen, genauer je einem Experten für einen der vier Parameter. Die SchülerInnen sollen nun auch die Auswirkungen der anderen Parameter erforschen, sich über deren Einfluss austauschen und die Spalten des Hefteintrages vervollständigen. Danach werden gemeinsam Aufgaben bearbeitet. Diese sind so konzipiert, dass zu ihrer Lösung meist das Expertenwissen der einzelnen SchülerInnen benötigt wird.

'''Pferdestall''' (bei der Bearbeitung der Tabelle „Einfluss von a, b, c und d")

{|
|
#Beim Arbeiten "im Pferdestall" handelt es sich um eine spezielle Form von Partnerarbeit. Hinweise für die SchülerInnen für das Arbeiten "im Pferdestall" sind im Lernpfad integriert: [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Arbeiten_im_Pferdestall|Arbeiten "im Pferdestall"]]
# Die SchülerInnen werden in zwei Gruppen eingeteilt, z.B. in die "linke" und "rechte Hälfte" des Klassenzimmers.
# Die SchülerInnen der "linken Hälfte" untersuchen den Einfluss von a und die SchülerInnen der "rechten Hälfte" den Einfluss von b.
# Nun werden die SchülerInnen wieder in zwei Gruppen eingeteilt, in "Pferde" und "Ställe". Dazu sollen z.B. alle SchülerInnen nacheinander jeweils Pferd oder Stall sagen. Eine andere Möglichkeit wäre es, die SchülerInnen reihenweise abwechselnd in "Pferde" und "Ställe" einzuteilen, so dass immer ein "Pferd" neben einem "Stall" sitzt. 
# Die "Ställe" bleiben auf ihrem Platz sitzen und die "Pferde" stehen auf und setzen sich auf einen beliebigen Platz eines "Pferdes" in der anderen Hälfte. So erhält jeder Schüler einen anderen Nachbarn, der Kenntnisse über den Einfluss eines anderen Parameters besitzt. 
# Je zwei Schüler (Nachbarn) erklären sich nacheinander das neue Wissen.
# Die SchülerInnen werden wieder in zwei Gruppen eingeteilt, z. B. in die "linke" und "rechte Hälfte" des Klassenzimmers.
# Alle SchülerInnen der "linken Hälfte" untersuchen nun den Einfluss von c, alle SchülerInnen der "rechten Hälfte" den Einfluss von d. 
# "Die Pferde reiten wieder zu ihrem Stall zurück". Jetzt sitzt wieder jeder auf seinem Platz und die ursprünglichen Nachbarn erklären sich nacheinander das neue Wissen.
||
[[Bild:BildPferdestall.jpg|250px]]
|}

'''Mind Map in Partner- bzw. Gruppenarbeit''' (bei Aufgabe 5 - Zusatzaufgabe Mind Map)

Die SchülerInnen erstellen in Partner- oder Gruppenarbeit eine Mind Map zum Thema „Einfluss der Parameter von trigonometrischen Funktionen auf das Aussehen des Graphen“. Eine entsprechende Aufgabe (Aufgabe 5 - Zusatzaufgabe Mind Map) ist in der Station 1 integriert. Am Ende präsentiert mindestens ein Schüler seine Mind Map vor der Klasse.

===Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr===

Die Station zwei wurde so konzipiert, dass sie Partner- bzw. Gruppenarbeit und das Arbeiten mit einem Kreisbrief unterstützt.

'''Partner- bzw. Gruppenarbeit incl. Kreisbrief'''

Am besten teilt man die SchülerInnen in Gruppen von 2 bis 4 Personen ein. Ein Gruppenmitglied ist der Leiter und liest die Aufgaben vor, ein anderes Gruppenmitglied ist der Zeitwächter. Der Zeitrahmen zur Bearbeitung für jede Aufgabe beträgt 10 Minuten, anschließend stehen jeweils fünf Minuten zur Verfügung, in denen u. a. folgende Fragen diskutiert werden können: 
* Welches Ziel verfolgt die Aufgabe? 
* Was wird geübt? 
* Wie kommt man auf die Lösung?

Für die SchülerInnen sind [[Trigonometrische_Funktionen 2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Kreisbrief|Hinweise zur Bearbeitung der Aufgabe 2 mit Hilfe eines Kreisbriefes]] in der Station 2 integriert.
Den SchülerInnen soll so bewusst werden, dass es nicht nur eine richtige Lösung gibt. Auch Verständnisprobleme sollen spätestens bei der Diskussion deutlich werden.

===Anwendungen: Physik-Ecke===

Die Physik-Ecke wurde so konzipiert, dass sie das Arbeiten im Pferdestall und das Führen eines "Vokabelheftes" unterstützt.

'''Pferdestall''' (bei der Bearbeitung der Aufgaben P1, P2, P3 und "Federpendel-Vokabelheft")

{|
|
# Beim Arbeiten "im Pferdestall" handelt es sich um eine spezielle Form von Partnerarbeit. Hinweise für die SchülerInnen für das Arbeiten "im Pferdestall" sind im Lernpfad integriert: [[Trigonometrische_Funktionen 2/Anwendungen_in_der_Physik/Arbeiten_im_Pferdestall|Arbeiten "im Pferdestall"]]
# Die SchülerInnen werden in zwei Gruppen eingeteilt, z.B. in die "linke" und "rechte Hälfte" des Klassenzimmers.
# Die SchülerInnen der "linken Hälfte" bearbeiten die Aufgabe P1 und die SchülerInnen der "rechten Hälfte" die Aufgaben P2 und P3.
# Nun werden die SchülerInnen wieder in zwei Gruppen eingeteilt, in "Pferde" und "Ställe". Dazu sollen z.B. alle SchülerInnen nacheinander jeweils Pferd oder Stall sagen. Eine andere Möglichkeit wäre es, die SchülerInnen reihenweise abwechselnd in "Pferde" und "Ställe" einzuteilen, so dass immer ein "Pferd" neben einem "Stall" sitzt. 
# Die "Ställe" bleiben auf ihrem Platz sitzen und die "Pferde" stehen auf und setzen sich auf einen beliebigen Platz eines "Pferdes" in der anderen Hälfte. So erhält jeder Schüler einen anderen Nachbarn. 
# Je zwei SchülerInnen (Nachbarn) stellen sich gegenseitig die gerade bearbeten Aufgaben und die zugehörigen Lösungen vor. Zur Kontrolle ist jeweils eine Lösungsmöglichkeit am Ende der Lernpfadseite angegeben. 
# In Partnerarbeit erfolgen gemeinsam erarbeitete Einträge in ein "Vokabelheft" (Aufgabe Federpendel-Vokabelheft).
# "Die Pferde reiten wieder zu ihrem Stall zurück". Jetzt sitzt wieder jeder auf seinem Platz und die ursprünglichen Nachbarn vergleichen ihre Einträge ins "Vokabelheft" und verbessern diese ggf.
||
[[Bild:BildPferdestall.jpg|250px]]
|}

===Anwendungen: Marie und ihre Freundinnen===

'''Pferdestall''' (bei der Bearbeitung der Aufgaben "Riesenrad" und "Tageslängen")

Analog zum Pferdestall bei der "Physik-Ecke" kann man dies bei "Marie und ihre Freundinnen" machen.
Die linke Hälfte bearbeitet "Riesenrad",die rechte Hälfte "Tageslängen". 
Danach wird wie in der Physik-Ecke verfahren.

==Spiele==

Spiele lockern das Lernen auf und ermöglichen nochmals in einer "Nicht-Lern-Athmosphäre" das Gelernte zu wiederholen und wiederzugeben.

Am Ende einer Station oder am Ende des Lernpfades kann "Pferdestall" und/ oder "Mathe-Millionär" als Spiel angeboten werden.

'''Pferdestall-Spiel'''

# Jeder Schüler überlegt sich eine Frage zum Inhalt und schreibt diese oben auf einen Zettel. 
# Die SchülerInnen werden in zwei Gruppen eingeteilt. Dazu sollen z.B. alle SchülerInnen nacheinander jeweils Pferd oder Stall sagen. Eine andere Möglichkeit wäre es, die SchülerInnen reihenweise abwechselnd in "Pferde" und "Ställe" einzuteilen, so dass immer ein "Pferd" neben einem "Stall" sitzt. 
# Die "Ställe" bleiben auf ihrem Platz sitzen und die "Pferde" stehen auf und setzen sich auf einen beliebigen Platz eines anderen "Pferdes". So erhält jeder Schüler einen anderen Nachbarn. 
# Je zwei SchülerInnen (Nachbarn) stellen sich gegenseitig die Fragen, notieren gemeinsam die Antwort unter der jeweiligen Frage und falten die Zettel so, dass man zwar die Frage, aber nicht die Antwort lesen kann. Die Zettel werden getauscht. 
# "Die Pferde reiten wieder zu ihrem Stall zurück". Jetzt sitzt wieder jeder auf seinem Platz und die ursprünglichen Nachbarn stellen sich gegenseitig die notierten Fragen. Die Antwort steht zur Kontrolle bereits auf der Innenseite.

'''Mathe-Millionär-Spiel'''

# Jeder Schüler überlegt sich eine Frage zum Thema und notiert diese zusammen mit vier Antwortmöglichkeiten (A, B, C, D) auf einem Zettel. Dabei kreuzt er die richtige Antwort an und ergänzt ob er die Frage als leicht, mittel oder schwer einschätzt. 
# ''Hinweis für SchülerInnen'': Taktisch ist es sinnvoll, sich eine möglichst schwierige Frage zu überlegen, da man selbst – wenn die Frage später vom Lehrer gestellt wird – die Antwort weiß, die anderen SchülerInnen aber mit höherer Wahrscheinlichkeit nicht. 
# Die Zettel werden eingesammelt und vom Lehrer grob der Schwierigkeit nach sortiert. Dabei können ein paar leichte Fragen für einen eventuellen zweiten Durchgang aufgehoben werden. 
# Die SchülerInnen zerteilen ein Blatt in vier kleine Blätter, auf denen sie je einen Buchstaben A, B, C und D schreiben. Alle SchülerInnen stehen auf.
# Der Lehrer liest eine Frage vor. Beim Satz „Bitte entscheidet Euch jetzt!“ heben alle SchülerInnen gleichzeitig den gewählten Buchstaben nach oben. Der Lehrer sagt die richtige Antwort und die SchülerInnen mit einer falschen setzen sich. Jetzt kann eine Erklärung folgen oder die nächste Frage.
# Gewonnen haben die letzten ein bis drei noch stehenden SchülerInnen.

==Hinweis==
Das Riesenrad-Applet auf der Seite "Marie und ihre Freundinnen" stammt von [[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]].
Die Werte für die Tageslängen auf derselben Seite sind vom [http://www.usno.navy.mil/USNO/astronomical-applications/data-services/duration-world/?searchterm=sunrise%20sunset Naval Oceonography Portal].

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*[[Trigonometrische Funktionen 2|Zurück zur Einführung]]

Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar

2011-03-28T23:36:08Z

Silvia Joachim: /* Kurzübersicht */

*[[Trigonometrische Funktionen 2|Zurück zur Einführung]]

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==Kurzübersicht==
Der Lernpfad besteht aus zwei unabhängigen Mini-Lernpfaden, die Station 1 und 2 genannt werden, sowie Anwendungen mit vertiefenden Aufgaben.

{|
|
{| class="wikitable"
|- class="hintergrundfarbe5"
! style="background-color: white;" | !! style="background-color:#ffff00;" |Station 1: Einfluss der Parameter !! style="background-color:#ffff00;" |Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr !! style="background-color:#ffff00;" |Anwendungen
|-
|
Schulstufe
|colspan="3"| 6. Schulstufe in Österreich bzw. 10. Jahrgangsstufe in Deutschland
|-
|
Unterrichtsfächer

||
Mathematik
||
Mathematik
||
Mathematik und Physik
|-
|
Dauer

||
2-3 Stunden
||
1-2 Stunden
||
1-2 Stunden
|-
|
Technische Voraussetzungen*
|colspan="3"|
Internet und Java, YouTube für Videos
|-
|
Medien
||
Java-Applets, GeoGebra, Bilder
||
Java-Applets, GeoGebra, Bilder
||
Java-Applets, GeoGebra, Bilder, Videos

|-
|
Lernziele
||
Erkennen der Auswirkung der Variation von Parametern im Funktionsterm auf die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion.
||
Bestimmung der Parameter bzw. des Funktionsterms aus den Gaphen der Sinus- und Kosinusfunktion.
||
Festigung der in Station 1 und 2 erworbenen mathematischen Kenntnisse und Identifikation unterschiedlicher Variablenbezeichnungen.
|-
|
Kompetenzen*
||
Operieren, Interpretieren, Kommunizieren, Argumentieren, Dokumentieren
||
Operieren, Interpretieren, Kommunizieren, Argumentieren, Dokumentieren
||
Modellieren, Transferieren, Kommunizieren, Argumentieren

|-
|
Methodik*
||
Expertenteams oder Pferdestall, evtl. Mind Map
||
Gruppenarbeit incl. Kreisbrief
||
Pferdestall incl. Vokabelheft
|-
|
Spiele*
|colspan="3"|
Pferdestall oder Mathe-Millionär
|-
|
Autoren
|colspan="3"|
[[Benutzer:Silvia Joachim|Silvia Joachim]], [[Benutzer:Karlo Haberl|Karl Haberl]] und [[Benutzer:Franz Embacher|Franz Embacher]]
|}
(*) Genauere Erläuterungen folgen.
|}

==Technische Voraussetzungen==

Die GeoGebra-Applets benötigen Java. Dies kann kostenlos von [http://www.java.com/de/ www.java.com] heruntergeladen werden.

Kenntnisse und Handhabung von GeoGebra erleichtern die Arbeit am Lernpfad. GeoGebra kann kostenlos von [http://www.geogebra.org/cms/ www.geogebra.at] herungergeladen werden.

==Aufbau des Lernpfads==

Die GeoGebra-Applets bieten vielfältige Möglichkeiten, mathematische Zusammenhänge experimentell zu erkunden. So können die SchülerInnen in der ersten Station selbstständig den Einfluss der Variation der Parameter einer allgemeinen Sinus- und Kosinusfunktion auf das Aussehen ihrer Graphen erforschen und erleben. Wie man umgekehrt aus den Graphen die zugehörigen Parameter bestimmt, erfahren die SchülerInnen in der Station zwei. Um das unterschiedliche Lerntempo auszugleichen, bieten Zusatzaufgaben den schnelleren SchülerInnen die Möglichkeit, die evtl. übrige Zeit sinnvoll zu nutzen. Normalerweise werden die SchülerInnen die Stationen in der vorgegebenen Reihenfolge vollständig bearbeiten. Aber es ist natürlich auch möglich, nur eine der Stationen in den Unterricht einzubauen. Bei den Anwendungen können die SchülerInnen - anhand von Anwendungsbeispielen - die in Station 1 und 2 erworbenen mathematischen Kenntnisse festigen und lernen dabei auch unterschiedliche Variablenbezeichnungen zu identifizieren.

==Kompetenzen==

Bei Station 1 und Station 2 soll Neues erlernt werden. Daher stehen hauptsächlich die Kompetenzen Operieren und Interpretieren im Vordergrund. 
Die SchülerInnen können für diesen Funktionstyp verschiedene Darstellungen angeben. Sie erkennen den Zusammenhang Graph und Formel als verschiedene Darstellungsformen und können zwischen diesen Darstellungen wechseln. 
Für durch Gleichungen gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen können mit Kenntnis der Parameter Graphen gezeichnet und aus Graphen können die Parameter ermittelt werden. 
Die Bedeutung der Parameter für den Funktionsterm und den Graphen können im Kontext gedeutet und richtig interpretiert werden. 
Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen können Werte(paare) ermittelt und im Kontext gedeutet werden. 
Bei den Anwendungen lernt man Möglichkeiten kennen das erworbene Wissen einzusetzen und sich zunutze zu machen. Die SchülerInnen müssen die gegebene Situation modellieren und ihre Kenntnise auf den Sachverhalt transferieren.

Je nach eingesetzter Methode, wie Gruppenarbeit, Expertenteams, Pferdestall sind auch die Kompetenzen Argumentieren und Kommunizieren angesprochen. 
Da die SchülerInnen selbstständig Hefteinträge erstellen müssen, dokumentieren sie auch.

Insgesamt werden alle Handlungskompetenzen 
'''Darstellen/Modellieren - Rechnen/Operieren - Interpretieren - Argumentieren/Begründen - Problemlösen - Transferieren - Dokumentieren - Kommunizieren''' 
genutzt, gefordert und gefördert.

==Genderaspekte==

Mit Blick auf die Genderproblematik wurde bei den Stationen 1 und 2 darauf geachtet, dass sie Mädchen und Jungen gleichermaßen ansprechen. Auf diesen Seiten werden rein mathematische Inhalte durch interaktive Übungen erarbeitet, die durch den hohen Experimentieranteil sowohl Mädchen als auch Burschen animieren sollen. Durch das Zusammenspiel von Bildbeispielen und Interaktivität wurden die abstrakten Modelle alltagsverständlich heruntergebrochen. 
Bei den Anwendungen kann man annehmen, dass die fächerübergreifende Physik-Ecke mehr auf auf die Interessen von Jungen ausgerichtet sein wird. Dagegen spricht "Marie und ihre Freundinnen" sicher Mädchen mehr an. Deshalb kann bei den Anwendungen je nach Interessenlage ausgewählt werden, ob man physikalische Themen oder das andere Thema bearbeiten will. Natürlich kann man sich auch beiden Themen widmen! 
Durch die verschiedene vorgeschlagene Lernmethoden werden unterschiedliche Lernprozesse ermöglicht wie zum Beispiel kooperatives und integratives Lernen, welche beide Geschlechter gleichermaßen ansprechen. 

==Aufgaben und Lösungen==

Zu fast allen Aufgaben sind Lösungen angegeben. Die SchülerInnen haben so die Möglichkeit, ihre Antworten selbst zu kontrollieren. Die Lösungen stehen allerdings nicht unmittelbar nach der jeweiligen Aufgabe, sondern am Ende der zu bearbeitenden Seite. So soll verhindert werden, dass sich die SchülerInnen gleich nach dem Lesen der Aufgabe die Lösung anschauen.

==Hefteintrag==

Es ist sinnvoll, dass die SchülerInnen nach dem Bearbeiten des Lernpfades über Notizen verfügen, anhand derer sie das Gelernte wiederholen können. Deshalb wurden in den Stationen 1 und 2 Hefteinträge integriert. Die entsprechenden Texte sind gelb hinterlegt und sollen von den SchülerInnen übernommen werden. Dabei empfiehlt es sich aus Gründen der Übersichtlichkeit das Heft im Querformat zu verwenden. Hinweise zum Hefteintrag sind für die SchülerInnen zusätzlich im Lernpfad integriert.

==Avatar==

Um SchülerInnen entgegenzukommen, denen es schwer fällt, die Bedeutung schriftlicher Texte zu verstehen, weil etwa ihre Lesekompetenz nur schwach ausgeprägt ist oder sie an Legastenie oder einer Sehbehinderung leiden, wurden in den Lernpfad Videos eingefügt, mit denen sie sich den Text von einem Avatar „vorlesen“ lassen können. Zu diesem Zweck sollte ihnen allerdings ein Kopfhörer zur Verfügung stehen.

==Methodik==

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, diesen Lernpfad - oder Teile davon - in den Lernprozess der SchülerInnen zu integrieren. Einzelne dieser Möglichkeiten, wie etwa das Arbeiten in Expertenteams, Pferdestall oder Kreisbrief werden im Folgenden ausführlich erläutert. Natürlich kann der Lernpfad auch zum selbstständigen Erarbeiten des Stoffes linear bearbeitet oder in Gruppen-, Partner- oder Einzelarbeit eingesetzt oder zur Wiederholung des Stoffes im Unterricht bzw. zu Hause verwendet werden.

===Station 1: Einfluss der Parameter===

Die Station eins wurde so konzipiert, dass sie das Arbeiten in Expertenteams oder das Arbeiten im Pferdestall unterstützt.

'''Expertenteams:'''

# Beim Arbeiten in Expertenteams handelt es sich um eine spezielle Form von Gruppenarbeit, wobei sich jede Gruppe zunächst mit einem anderen Aspekt eines bestimmten Themas beschäftigt. Hinweise für die SchülerInnen für das Arbeiten in Expertenteams sind im Lernpfad integriert: [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Einteilung_in_ABC-Expertenteams|Einteilung in ABC-Expertenteams]] und [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Einteilung_in_123-Expertenteams|Einteilung in 123-Expertenteams]]
# Zur Einteilung der Gruppen können die [[Trigonometrische_Funktionen/Einteilung der Expertenteams|Expertenteamkarten zum Ausdrucken]] verwendet werden. Sie sollten am besten auf farbiges Papier gedruckt, laminiert und zugeschnitten werden. Alle SchülerInnen erhalten eine Karte.
# Zunächst werden die SchülerInnen mit demselben Buchstaben auf der Karte zusammen arbeiten. Damit sich nicht gleich zu Beginn der Stunde alle SchülerInnen umsetzen müssen, ist es sinnvoll SchülerInnen, die neben einander sitzen, Karten mit demselben Buchstaben zu geben. Nun untersucht jede Gruppe den Einfluss eines anderen Parameters auf das Aussehen des Graphen. Jeder Schüler dieser Gruppe ist dann Experte für den Einfluss eines Parameters. Es wird ein erster Hefteintrag notiert. Dazu sollten die SchülerInnen ihr Heft im Querformat verwenden, eine Überschrift notieren und vier Spalten für den Einfluss je eines Parameters anlegen.
# Nach der Arbeitsphase in diesen Gruppen werden die SchülerInnen mit Hilfe der Zahlen auf den Karten in neue Gruppen eingeteilt. Die neuen Gruppen bestehen aus vier SchülerInnen, genauer je einem Experten für einen der vier Parameter. Die SchülerInnen sollen nun auch die Auswirkungen der anderen Parameter erforschen, sich über deren Einfluss austauschen und die Spalten des Hefteintrages vervollständigen. Danach werden gemeinsam Aufgaben bearbeitet. Diese sind so konzipiert, dass zu ihrer Lösung meist das Expertenwissen der einzelnen SchülerInnen benötigt wird.

'''Pferdestall''' (bei der Bearbeitung der Tabelle „Einfluss von a, b, c und d")

{|
|
#Beim Arbeiten "im Pferdestall" handelt es sich um eine spezielle Form von Partnerarbeit. Hinweise für die SchülerInnen für das Arbeiten "im Pferdestall" sind im Lernpfad integriert: [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Arbeiten_im_Pferdestall|Arbeiten "im Pferdestall"]]
# Die SchülerInnen werden in zwei Gruppen eingeteilt, z.B. in die "linke" und "rechte Hälfte" des Klassenzimmers.
# Die SchülerInnen der "linken Hälfte" untersuchen den Einfluss von a und die SchülerInnen der "rechten Hälfte" den Einfluss von b.
# Nun werden die SchülerInnen wieder in zwei Gruppen eingeteilt, in "Pferde" und "Ställe". Dazu sollen z.B. alle SchülerInnen nacheinander jeweils Pferd oder Stall sagen. Eine andere Möglichkeit wäre es, die SchülerInnen reihenweise abwechselnd in "Pferde" und "Ställe" einzuteilen, so dass immer ein "Pferd" neben einem "Stall" sitzt. 
# Die "Ställe" bleiben auf ihrem Platz sitzen und die "Pferde" stehen auf und setzen sich auf einen beliebigen Platz eines "Pferdes" in der anderen Hälfte. So erhält jeder Schüler einen anderen Nachbarn, der Kenntnisse über den Einfluss eines anderen Parameters besitzt. 
# Je zwei Schüler (Nachbarn) erklären sich nacheinander das neue Wissen.
# Die SchülerInnen werden wieder in zwei Gruppen eingeteilt, z. B. in die "linke" und "rechte Hälfte" des Klassenzimmers.
# Alle SchülerInnen der "linken Hälfte" untersuchen nun den Einfluss von c, alle SchülerInnen der "rechten Hälfte" den Einfluss von d. 
# "Die Pferde reiten wieder zu ihrem Stall zurück". Jetzt sitzt wieder jeder auf seinem Platz und die ursprünglichen Nachbarn erklären sich nacheinander das neue Wissen.
||
[[Bild:BildPferdestall.jpg|250px]]
|}

'''Mind Map in Partner- bzw. Gruppenarbeit''' (bei Aufgabe 5 - Zusatzaufgabe Mind Map)

Die SchülerInnen erstellen in Partner- oder Gruppenarbeit eine Mind Map zum Thema „Einfluss der Parameter von trigonometrischen Funktionen auf das Aussehen des Graphen“. Eine entsprechende Aufgabe (Aufgabe 5 - Zusatzaufgabe Mind Map) ist in der Station 1 integriert. Am Ende präsentiert mindestens ein Schüler seine Mind Map vor der Klasse.

===Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr===

Die Station zwei wurde so konzipiert, dass sie Partner- bzw. Gruppenarbeit und das Arbeiten mit einem Kreisbrief unterstützt.

'''Partner- bzw. Gruppenarbeit incl. Kreisbrief'''

Am besten teilt man die SchülerInnen in Gruppen von 2 bis 4 Personen ein. Ein Gruppenmitglied ist der Leiter und liest die Aufgaben vor, ein anderes Gruppenmitglied ist der Zeitwächter. Der Zeitrahmen zur Bearbeitung für jede Aufgabe beträgt 10 Minuten, anschließend stehen jeweils fünf Minuten zur Verfügung, in denen u. a. folgende Fragen diskutiert werden können: 
* Welches Ziel verfolgt die Aufgabe? 
* Was wird geübt? 
* Wie kommt man auf die Lösung?

Für die SchülerInnen sind [[Trigonometrische_Funktionen 2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Kreisbrief|Hinweise zur Bearbeitung der Aufgabe 2 mit Hilfe eines Kreisbriefes]] in der Station 2 integriert.
Den SchülerInnen soll so bewusst werden, dass es nicht nur eine richtige Lösung gibt. Auch Verständnisprobleme sollen spätestens bei der Diskussion deutlich werden.

===Anwendungen: Physik-Ecke===

Die Physik-Ecke wurde so konzipiert, dass sie das Arbeiten im Pferdestall und das Führen eines "Vokabelheftes" unterstützt.

'''Pferdestall''' (bei der Bearbeitung der Aufgaben P1, P2, P3 und "Federpendel-Vokabelheft")

{|
|
# Beim Arbeiten "im Pferdestall" handelt es sich um eine spezielle Form von Partnerarbeit. Hinweise für die SchülerInnen für das Arbeiten "im Pferdestall" sind im Lernpfad integriert: [[Trigonometrische_Funktionen 2/Anwendungen_in_der_Physik/Arbeiten_im_Pferdestall|Arbeiten "im Pferdestall"]]
# Die SchülerInnen werden in zwei Gruppen eingeteilt, z.B. in die "linke" und "rechte Hälfte" des Klassenzimmers.
# Die SchülerInnen der "linken Hälfte" bearbeiten die Aufgabe P1 und die SchülerInnen der "rechten Hälfte" die Aufgaben P2 und P3.
# Nun werden die SchülerInnen wieder in zwei Gruppen eingeteilt, in "Pferde" und "Ställe". Dazu sollen z.B. alle SchülerInnen nacheinander jeweils Pferd oder Stall sagen. Eine andere Möglichkeit wäre es, die SchülerInnen reihenweise abwechselnd in "Pferde" und "Ställe" einzuteilen, so dass immer ein "Pferd" neben einem "Stall" sitzt. 
# Die "Ställe" bleiben auf ihrem Platz sitzen und die "Pferde" stehen auf und setzen sich auf einen beliebigen Platz eines "Pferdes" in der anderen Hälfte. So erhält jeder Schüler einen anderen Nachbarn. 
# Je zwei SchülerInnen (Nachbarn) stellen sich gegenseitig die gerade bearbeten Aufgaben und die zugehörigen Lösungen vor. Zur Kontrolle ist jeweils eine Lösungsmöglichkeit am Ende der Lernpfadseite angegeben. 
# In Partnerarbeit erfolgen gemeinsam erarbeitete Einträge in ein "Vokabelheft" (Aufgabe Federpendel-Vokabelheft).
# "Die Pferde reiten wieder zu ihrem Stall zurück". Jetzt sitzt wieder jeder auf seinem Platz und die ursprünglichen Nachbarn vergleichen ihre Einträge ins "Vokabelheft" und verbessern diese ggf.
||
[[Bild:BildPferdestall.jpg|250px]]
|}

===Anwendungen: Marie und ihre Freundinnen===

'''Pferdestall''' (bei der Bearbeitung der Aufgaben "Riesenrad" und "Tageslängen")

Analog zum Pferdestall bei der "Physik-Ecke" kann man dies bei "Marie und ihre Freundinnen" machen.
Die linke Hälfte bearbeitet "Riesenrad",die rechte Hälfte "Tageslängen". 
Danach wird wie in der Physik-Ecke verfahren.

==Spiele==

Spiele lockern das Lernen auf und ermöglichen nochmals in einer "Nicht-Lern-Athmosphäre" das Gelernte zu wiederholen und wiederzugeben.

Am Ende einer Station oder am Ende des Lernpfades kann "Pferdestall" und/ oder "Mathe-Millionär" als Spiel angeboten werden.

'''Pferdestall-Spiel'''

# Jeder Schüler überlegt sich eine Frage zum Inhalt und schreibt diese oben auf einen Zettel. 
# Die SchülerInnen werden in zwei Gruppen eingeteilt. Dazu sollen z.B. alle SchülerInnen nacheinander jeweils Pferd oder Stall sagen. Eine andere Möglichkeit wäre es, die SchülerInnen reihenweise abwechselnd in "Pferde" und "Ställe" einzuteilen, so dass immer ein "Pferd" neben einem "Stall" sitzt. 
# Die "Ställe" bleiben auf ihrem Platz sitzen und die "Pferde" stehen auf und setzen sich auf einen beliebigen Platz eines anderen "Pferdes". So erhält jeder Schüler einen anderen Nachbarn. 
# Je zwei SchülerInnen (Nachbarn) stellen sich gegenseitig die Fragen, notieren gemeinsam die Antwort unter der jeweiligen Frage und falten die Zettel so, dass man zwar die Frage, aber nicht die Antwort lesen kann. Die Zettel werden getauscht. 
# "Die Pferde reiten wieder zu ihrem Stall zurück". Jetzt sitzt wieder jeder auf seinem Platz und die ursprünglichen Nachbarn stellen sich gegenseitig die notierten Fragen. Die Antwort steht zur Kontrolle bereits auf der Innenseite.

'''Mathe-Millionär-Spiel'''

# Jeder Schüler überlegt sich eine Frage zum Thema und notiert diese zusammen mit vier Antwortmöglichkeiten (A, B, C, D) auf einem Zettel. Dabei kreuzt er die richtige Antwort an und ergänzt ob er die Frage als leicht, mittel oder schwer einschätzt. 
# ''Hinweis für SchülerInnen'': Taktisch ist es sinnvoll, sich eine möglichst schwierige Frage zu überlegen, da man selbst – wenn die Frage später vom Lehrer gestellt wird – die Antwort weiß, die anderen SchülerInnen aber mit höherer Wahrscheinlichkeit nicht. 
# Die Zettel werden eingesammelt und vom Lehrer grob der Schwierigkeit nach sortiert. Dabei können ein paar leichte Fragen für einen eventuellen zweiten Durchgang aufgehoben werden. 
# Die SchülerInnen zerteilen ein Blatt in vier kleine Blätter, auf denen sie je einen Buchstaben A, B, C und D schreiben. Alle SchülerInnen stehen auf.
# Der Lehrer liest eine Frage vor. Beim Satz „Bitte entscheidet Euch jetzt!“ heben alle SchülerInnen gleichzeitig den gewählten Buchstaben nach oben. Der Lehrer sagt die richtige Antwort und die SchülerInnen mit einer falschen setzen sich. Jetzt kann eine Erklärung folgen oder die nächste Frage.
# Gewonnen haben die letzten ein bis drei noch stehenden SchülerInnen.

==Hinweis==
Das Riesenrad-Applet auf der Seite "Marie und ihre Freundinnen" stammt von [[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]].
Die Werte für die Tageslängen auf derselben Seite sind vom [http://www.usno.navy.mil/USNO/astronomical-applications/data-services/duration-world/?searchterm=sunrise%20sunset Naval Oceonography Portal].

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*[[Trigonometrische Funktionen 2|Zurück zur Einführung]]

Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen in der Physik

2011-03-28T23:03:54Z

Silvia Joachim: Avatare auskommentiert

Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen

2011-03-28T22:59:29Z

Silvia Joachim: Avatare auskommentiert

Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter

2011-03-28T22:54:48Z

Silvia Joachim: Avatare auskommentiert

Trigonometrische Funktionen 2

2011-03-28T22:50:37Z

Silvia Joachim: Avatar auskommentiert

<center><big><big><big>Willkommen zum Lernpfad

[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]] [[Bild:Sinab.jpg|150px]] [[Bild:Riesenrad.jpg|150px]]

<big>Trigonometrische Funktionen</big></big></big>

erstellt von

[[Benutzer:Silvia Joachim|Silvia Joachim]], [[Benutzer:Karlo Haberl|Karl Haberl]] und [[Benutzer:Franz Embacher|Franz Embacher]] (2009) 
Überarbeitet von Silvia Joachim und Karl Haberl (2011) 

im Rahmen eines internationalen Projektes von 
[http://www.medienvielfalt.org Medienvielfalt im Mathematikunterricht] 
(Stand April 2011)</big>

</center>

Du erwirbst / stärkst in diesem Lernpfad folgende [[Trigonometrische Funktionen_2/Kompetenzen|Kompetenzen]]

Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: [[Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|Didaktischer Kommentar]]

<center>[[Bild:Logos_1.jpg]]</center>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
'''Quick-Links:'''
{{versteckt|
*[[Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|Für LehrerInnen: Didaktischer Kommentar]]
*[[Trigonometrische Funktionen 2/Wiederholung|Wiederholung: Erfahre hier die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen!]]
*[http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Wiederholung: Einfluss der Parameter bei linearen Funktionen]
*[[Trigonometrische_Funktionen 2/quadratische Funktionen|Wiederholung: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen bei quadratischen Funktionen!]]
*[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|FAQ: Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen|Anwendungen: Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''
**'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen in der Physik|'''Anwendungen in der Physik''' ]]
**'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Marie|'''Marie und ihre Freundinnen''' ]]
}}
</div>

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|[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]]||
Hallo! Wäre es nicht toll, wenn du hellsehen könntest? Wenn du den Graphen eines Funktionsterms auch ohne Wertetabelle direkt zeichnen könntest? Wenn du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen könntest?

Für die [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm linearen] und die [[Trigonometrische_Funktionen_2/quadratische Funktionen|quadratischen Funktionen]] beherrschst du diese Kunst wahrscheinlich schon. Dann wirst du vieles von deinem Wissen auf die allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion übertragen können.

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'''Hinweise:'''

*Übertrage die als "Hefteintrag" gekennzeichneten Beiträge auch wirklich in dein Heft!

*Bei den GeoGebra-Applets ist die <math>\ x</math>-Achse mit Vielfachen von <math> \pi </math> beschriftet. Indem man die <math>\ x</math>-Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit'' cm ''umstellen.

*Zu den meisten Aufgaben gibt es Lösungen, diese befinden sich am Ende der jeweiligen Seite. Bearbeite zuerst die Aufgaben, mache dir Notizen und vergleiche diese erst zum Schluss mit den Lösungen!
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Dieser Lernpfad enthält zwei Stationen, die du am besten nacheinander bearbeitest. Klicke dazu einfach auf die gewünschte Station!

Wenn du vorher die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen wiederholen möchtest, rufe [[Trigonometrische Funktionen_2/Wiederholung|diese Seite]] auf.

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
</div>
<graphviz>
digraph G {
rankdir=RL;
"Term" -> "Graph"[label=" "];
edge [color = white]; "Term" -> "Hellsehen";
"Hellsehen" -> "Graph";
edge [color = black]; rankdir=LR;
"Graph" -> "Term";
}
</graphviz>
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*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''</div>

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===Anwendungen===

{| border=0
|{{#ev:youtube|jlZ3fCw5m1U|150}}
|rowspan=2 |
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Anwendungen|Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''</div>
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===Experimentier-Ecke===

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{{Arbeit|ARBEIT=
Du hast doch bestimmt einen Zirkel, oder? Genauer gesagt benötigst du nicht den Zirkel, sondern nur die Bleistiftmine für dieses Experiment. Die Mine sollte schräg angefeilt sein. Nimm die Mine aus dem Zirkel und lege sie auf ein Blatt Papier. Wenn du die Mine nun mit einem leichten Druck über das Papier rollst, kannst du den Graphen einer Sinusfunktion erkennen. Diesen kannst du dann gerne noch mit einem Stift nachfahren.
}}
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{|
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Nun hast du es wirklich geschafft und den ganzen Lernpfad bearbeitet. Du kannst stolz sein - gut gemacht!

Hefteintrag: Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast!

Ich wünsche dir noch einen schönen Tag!
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[[zw:Trigonometrische Funktionen]]

Trigonometrische Funktionen 2

2011-03-28T22:48:52Z

Silvia Joachim: Avatar auskommentiert

<center><big><big><big>Willkommen zum Lernpfad

[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]] [[Bild:Sinab.jpg|150px]] [[Bild:Riesenrad.jpg|150px]]

<big>Trigonometrische Funktionen</big></big></big>

erstellt von

[[Benutzer:Silvia Joachim|Silvia Joachim]], [[Benutzer:Karlo Haberl|Karl Haberl]] und [[Benutzer:Franz Embacher|Franz Embacher]] (2009) 
Überarbeitet von Silvia Joachim und Karl Haberl (2011) 

im Rahmen eines internationalen Projektes von 
[http://www.medienvielfalt.org Medienvielfalt im Mathematikunterricht] 
(Stand April 2011)</big>

</center>

Du erwirbst / stärkst in diesem Lernpfad folgende [[Trigonometrische Funktionen_2/Kompetenzen|Kompetenzen]]

Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: [[Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|Didaktischer Kommentar]]

<center>[[Bild:Logos_1.jpg]]</center>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
'''Quick-Links:'''
{{versteckt|
*[[Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|Für LehrerInnen: Didaktischer Kommentar]]
*[[Trigonometrische Funktionen 2/Wiederholung|Wiederholung: Erfahre hier die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen!]]
*[http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Wiederholung: Einfluss der Parameter bei linearen Funktionen]
*[[Trigonometrische_Funktionen 2/quadratische Funktionen|Wiederholung: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen bei quadratischen Funktionen!]]
*[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|FAQ: Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen|Anwendungen: Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''
**'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen in der Physik|'''Anwendungen in der Physik''' ]]
**'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Marie|'''Marie und ihre Freundinnen''' ]]
}}
</div>

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|[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]]||
Hallo! Wäre es nicht toll, wenn du hellsehen könntest? Wenn du den Graphen eines Funktionsterms auch ohne Wertetabelle direkt zeichnen könntest? Wenn du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen könntest?

Für die [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm linearen] und die [[Trigonometrische_Funktionen_2/quadratische Funktionen|quadratischen Funktionen]] beherrschst du diese Kunst wahrscheinlich schon. Dann wirst du vieles von deinem Wissen auf die allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion übertragen können.

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'''Hinweise:'''

*Übertrage die als "Hefteintrag" gekennzeichneten Beiträge auch wirklich in dein Heft!

*Bei den GeoGebra-Applets ist die <math>\ x</math>-Achse mit Vielfachen von <math> \pi </math> beschriftet. Indem man die <math>\ x</math>-Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit'' cm ''umstellen.

*Zu den meisten Aufgaben gibt es Lösungen, diese befinden sich am Ende der jeweiligen Seite. Bearbeite zuerst die Aufgaben, mache dir Notizen und vergleiche diese erst zum Schluss mit den Lösungen!
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Dieser Lernpfad enthält zwei Stationen, die du am besten nacheinander bearbeitest. Klicke dazu einfach auf die gewünschte Station!

Wenn du vorher die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen wiederholen möchtest, rufe [[Trigonometrische Funktionen_2/Wiederholung|diese Seite]] auf.

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
</div>
<graphviz>
digraph G {
rankdir=RL;
"Term" -> "Graph"[label=" "];
edge [color = white]; "Term" -> "Hellsehen";
"Hellsehen" -> "Graph";
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"Graph" -> "Term";
}
</graphviz>
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''</div>

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===Anwendungen===

{| border=0
|{{#ev:youtube|jlZ3fCw5m1U|150}}
|rowspan=2 |
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Anwendungen|Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''</div>
|}

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:{{#ev:youtube|eAKO-C8Duac|150}}
|}

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===Experimentier-Ecke===

{|
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{{Arbeit|ARBEIT=
Du hast doch bestimmt einen Zirkel, oder? Genauer gesagt benötigst du nicht den Zirkel, sondern nur die Bleistiftmine für dieses Experiment. Die Mine sollte schräg angefeilt sein. Nimm die Mine aus dem Zirkel und lege sie auf ein Blatt Papier. Wenn du die Mine nun mit einem leichten Druck über das Papier rollst, kannst du den Graphen einer Sinusfunktion erkennen. Diesen kannst du dann gerne noch mit einem Stift nachfahren.
}}
|{{#ev:youtube|UfDOp2oE7-k|150}}||

|}

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Nun hast du es wirklich geschafft und den ganzen Lernpfad bearbeitet. Du kannst stolz sein - gut gemacht!

Hefteintrag: Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast!

Ich wünsche dir noch einen schönen Tag!
||{{#ev:youtube|nbT16tnv2V4|150}}
|}

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[[zw:Trigonometrische Funktionen]]

Trigonometrische Funktionen 2

2011-03-28T22:47:39Z

Silvia Joachim: Avatar auskommentiert

<center><big><big><big>Willkommen zum Lernpfad

[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]] [[Bild:Sinab.jpg|150px]] [[Bild:Riesenrad.jpg|150px]]

<big>Trigonometrische Funktionen</big></big></big>

erstellt von

[[Benutzer:Silvia Joachim|Silvia Joachim]], [[Benutzer:Karlo Haberl|Karl Haberl]] und [[Benutzer:Franz Embacher|Franz Embacher]] (2009) 
Überarbeitet von Silvia Joachim und Karl Haberl (2011) 

im Rahmen eines internationalen Projektes von 
[http://www.medienvielfalt.org Medienvielfalt im Mathematikunterricht] 
(Stand April 2011)</big>

</center>

Du erwirbst / stärkst in diesem Lernpfad folgende [[Trigonometrische Funktionen_2/Kompetenzen|Kompetenzen]]

Informationen zum Einsatz des Lernpfads im Unterricht: [[Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|Didaktischer Kommentar]]

<center>[[Bild:Logos_1.jpg]]</center>

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
'''Quick-Links:'''
{{versteckt|
*[[Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|Für LehrerInnen: Didaktischer Kommentar]]
*[[Trigonometrische Funktionen 2/Wiederholung|Wiederholung: Erfahre hier die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen!]]
*[http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm Wiederholung: Einfluss der Parameter bei linearen Funktionen]
*[[Trigonometrische_Funktionen 2/quadratische Funktionen|Wiederholung: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen bei quadratischen Funktionen!]]
*[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|FAQ: Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen|Anwendungen: Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''
**'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen in der Physik|'''Anwendungen in der Physik''' ]]
**'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Marie|'''Marie und ihre Freundinnen''' ]]
}}
</div>

{|
|[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]]||
Hallo! Wäre es nicht toll, wenn du hellsehen könntest? Wenn du den Graphen eines Funktionsterms auch ohne Wertetabelle direkt zeichnen könntest? Wenn du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen könntest?

Für die [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/index.htm linearen] und die [[Trigonometrische_Funktionen_2/quadratische Funktionen|quadratischen Funktionen]] beherrschst du diese Kunst wahrscheinlich schon. Dann wirst du vieles von deinem Wissen auf die allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion übertragen können.

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'''Hinweise:'''

*Übertrage die als "Hefteintrag" gekennzeichneten Beiträge auch wirklich in dein Heft!

*Bei den GeoGebra-Applets ist die <math>\ x</math>-Achse mit Vielfachen von <math> \pi </math> beschriftet. Indem man die <math>\ x</math>-Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit'' cm ''umstellen.

*Zu den meisten Aufgaben gibt es Lösungen, diese befinden sich am Ende der jeweiligen Seite. Bearbeite zuerst die Aufgaben, mache dir Notizen und vergleiche diese erst zum Schluss mit den Lösungen!
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{{#ev:youtube|j3cCtx-bao0|150}}
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Dieser Lernpfad enthält zwei Stationen, die du am besten nacheinander bearbeitest. Klicke dazu einfach auf die gewünschte Station!

Wenn du vorher die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen wiederholen möchtest, rufe [[Trigonometrische Funktionen_2/Wiederholung|diese Seite]] auf.

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
</div>
<graphviz>
digraph G {
rankdir=RL;
"Term" -> "Graph"[label=" "];
edge [color = white]; "Term" -> "Hellsehen";
"Hellsehen" -> "Graph";
edge [color = black]; rankdir=LR;
"Graph" -> "Term";
}
</graphviz>
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''</div>

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===Anwendungen===

{| border=0
|{{#ev:youtube|jlZ3fCw5m1U|150}}
|rowspan=2 |
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Anwendungen|Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''</div>
|}

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:{{#ev:youtube|eAKO-C8Duac|150}}
|}

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===Experimentier-Ecke===

{|
|
{{Arbeit|ARBEIT=
Du hast doch bestimmt einen Zirkel, oder? Genauer gesagt benötigst du nicht den Zirkel, sondern nur die Bleistiftmine für dieses Experiment. Die Mine sollte schräg angefeilt sein. Nimm die Mine aus dem Zirkel und lege sie auf ein Blatt Papier. Wenn du die Mine nun mit einem leichten Druck über das Papier rollst, kannst du den Graphen einer Sinusfunktion erkennen. Diesen kannst du dann gerne noch mit einem Stift nachfahren.
}}
|{{#ev:youtube|UfDOp2oE7-k|150}}||

|}

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{|
|
Nun hast du es wirklich geschafft und den ganzen Lernpfad bearbeitet. Du kannst stolz sein - gut gemacht!

Hefteintrag: Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast!

Ich wünsche dir noch einen schönen Tag!
||{{#ev:youtube|nbT16tnv2V4|150}}
|}

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[[zw:Trigonometrische Funktionen]]

Benutzer:Silvia Joachim

2011-03-28T22:08:23Z

Silvia Joachim:

Ich bin Lehrerin für die Fächer Mathematik, Physik und Informatik am Rhön-Gymnasium in Bad Neustadt an der Saale.

Trigonometrische Funktionen 2/Wiederholung

2011-02-03T18:48:20Z

Silvia Joachim: /* Die trigonometrischen Funktionen */

=Das Bogenmaß=

Auf dieser [http://www.mathe1.de/mathematikbuch/geometrie_bogenmass_126.htm Seite] kannst du dich über das Bogenmaß informieren und [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-bogenmass.htm hier] ist ein Rechner zum Umrechnen.

=Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis=

[http://www.mathematik.net/trigonometrie/tr3s3.htm Hier] kannst du dich noch einmal informieren wie Sinus und Kosinus am Einheitskreis erklärt sind. 
Prüfe deine Kenntnisse auf [http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trigo/eisico.html dieser Seite].
In [http://www.geogebra.org/de/examples/trigo_einheitskreis/einheitskreis1.html diesem Applet] kannst du deine Kenntnisse für sin, cos, tan nochmals wiederholen. Ziehe mit der Maus den Punkt P auf der Kreislinie.

=Die trigonometrischen Funktionen=

In [http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trifkt/sinusfunktion.html diesem Applet] sieht du wie die Sinusfunktion im Grundintervall [0;2<math>\pi</math>] entsteht. Ziehe dabei den blauen Punkt auf dem Einheitskreis mit der Maus und achte darauf, was am rechten Graph passiert.
{{Merksatz|MERK=
Die Funktion
 '''<math> x\rightarrow sin(x)</math>''' , die jeder reellen Zahl x den Wert sin(x) zuordnet heißt '''Sinusfunktion''' .
}}

Entsprechendes siehst du in [http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/trifkt/cosinusfunktion.html diesem Applet] für die Kosinusfunktion im Grundintervall [0;2<math>\pi</math>] .

{{Merksatz|MERK=
Die Funktion
 '''<math> x\rightarrow cos(x)</math>''' , die jeder reellen Zahl x den Wert cos(x) zuordnet heißt '''Kosinusfunktion''' .
}}

{{Merksatz|MERK=
Die Funktion
 '''<math> x\rightarrow tan(x)</math>''' , die jeder reellen Zahl x den Wert tan(x) zuordnet heißt '''Tangensfunktion''' .
}}

In [http://www.geogebra.org/de/examples/trigo_einheitskreis/einheitskreis2.html diesem Applet] ist die Entstehung alle drei Funktionen sin, cos und tan im Grundintervall [0; 2<math>\pi</math>] durch "Abwickeln" der Werte am Einheitskreis dargestellt.

=Überblick=

Einen abschließenden Überblick gibt es auf der Seite: 
[http://www.hutschdorf.de/flash/sinus.htm Die Winkelfunktionen im Überblick] und [http://www.walter-fendt.de/m14d/sincostan.htm hier] kannst du dir die einzelnen Funktionen noch einmal eigens ansehen.

Die '''Eigenschaften''' der trigonometrischen Funktionen sin, cos und tan sind [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/i.html#WfunInv hier] aufgeführt.

----

Zurück zur [[Trigonometrische_Funktionen_2|Startseite]]

Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen

2011-02-03T18:45:47Z

Silvia Joachim: /* Bestimmung einer Funktionsgleichung aus dem Graphen */

Trigonometrische Funktionen 2

2011-02-03T18:31:17Z

Silvia Joachim: /* Über diesen Lernpfad */

[[Benutzer:Silvia Joachim|Silvia Joachim]], [[Benutzer:Karlo Haberl|Karl Haberl]] und [[Benutzer:Franz Embacher|Franz Embacher]]

----

'''Quick-Links:'''
{{versteckt|
*[[Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|Für LehrerInnen: Didaktischer Kommentar]]
*[[Trigonometrische Funktionen 2/Wiederholung|Wiederholung: Erfahre hier die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen!]]
*[[Trigonometrische_Funktionen 2/quadratische Funktionen|Wiederholung: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen bei quadratischen Funktionen!]]
*[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|FAQ: Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen|Anwendungen: Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''
**'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen in der Physik|'''Anwendungen in der Physik''' ]]
**'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Marie|'''Marie und ihre Freundinnen''' ]]
}}

===Über diesen Lernpfad===

Hier sollen sich die SchülerInnen mit der Variation von Parametern in Sinus- und Kosinusfunktionen beschäftigen und ihre Auswirkung erarbeiten und beschreiben können.

'''Für LehrerInnen''': [[Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|Didaktischer Kommentar]]

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
'''Lernziele'''
 {{versteckt|

'''Das kennst du schon'''

*Darstellungsformen von Funktionen
*Kenntnis der Auswirkung von Variationen in den Darstellungsformen von linearen und quadratischen Funktionen
*Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen

'''Das lernst du'''

*Erkennen der Auswirkung der Variation von Parametern im Funktionsterm auf die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion und umgekehrt.

}}
</div>
 

{|
|[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]]||
Hallo! Wäre es nicht toll, wenn du hellsehen könntest? Wenn du den Graphen eines Funktionsterms auch ohne Wertetabelle direkt zeichnen könntest? Wenn du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen könntest?

Für die linearen und die [[Trigonometrische_Funktionen_2/quadratische Funktionen|quadratischen Funktionen]] beherrschst du diese Kunst wahrscheinlich schon. Dann wirst du vieles von deinem Wissen auf die allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion übertragen können.

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{{#ev:youtube|nw2Oksmik2A|150}}
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'''Hinweise:'''

*Übertrage die als "Hefteintrag" gekennzeichneten Beiträge auch wirklich in dein Heft!

*Bei den GeoGebra-Applets ist die <math>\ x</math>-Achse mit Vielfachen von <math> \pi </math> beschriftet. Indem man die <math>\ x</math>-Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit'' cm ''umstellen.

*Zu den meisten Aufgaben gibt es Lösungen, diese befinden sich am Ende der jeweiligen Seite. Bearbeite zuerst die Aufgaben, mache dir Notizen und vergleiche diese erst zum Schluss mit den Lösungen!
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{{#ev:youtube|j3cCtx-bao0|150}}
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Dieser Lernpfad enthält zwei Stationen, die du am besten nacheinander bearbeitest. Klicke dazu einfach auf die gewünschte Station!

Wenn du vorher die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen wiederholen möchtest, rufe [[Trigonometrische Funktionen_2/Wiederholung|diese Seite]] auf.

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
</div>
<graphviz>
digraph G {
rankdir=RL;
"Term" -> "Graph"[label=" "];
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"Hellsehen" -> "Graph";
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}
</graphviz>
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''</div>

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===Anwendungen===

{| border=0
|{{#ev:youtube|jlZ3fCw5m1U|150}}
|rowspan=2 |
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Anwendungen|Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''</div>
|}

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:{{#ev:youtube|eAKO-C8Duac|150}}
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===Experimentier-Ecke===

{|
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{{Arbeit|ARBEIT=
Du hast doch bestimmt einen Zirkel, oder? Genauer gesagt benötigst du nicht den Zirkel, sondern nur die Bleistiftmine für dieses Experiment. Die Mine sollte schräg angefeilt sein. Nimm die Mine aus dem Zirkel und lege sie auf ein Blatt Papier. Wenn du die Mine nun mit einem leichten Druck über das Papier rollst, kannst du den Graphen einer Sinusfunktion erkennen. Diesen kannst du dann gerne noch mit einem Stift nachfahren.
}}
|{{#ev:youtube|UfDOp2oE7-k|150}}||

|}

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{|
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Nun hast du es wirklich geschafft und den ganzen Lernpfad bearbeitet. Du kannst stolz sein - gut gemacht!

Hefteintrag: Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast!

Ich wünsche dir noch einen schönen Tag!
||{{#ev:youtube|nbT16tnv2V4|150}}
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{{Autoren|[[Benutzer:Silvia Joachim|Silvia Joachim]], [[Benutzer:Karlo Haberl|Karl Haberl]] und [[Benutzer:Franz Embacher|Franz Embacher]]}}

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[[zw:Trigonometrische Funktionen]]

Trigonometrische Funktionen 2

2011-02-03T18:27:13Z

Silvia Joachim: /* Über diesen Lernpfad */

[[Benutzer:Silvia Joachim|Silvia Joachim]], [[Benutzer:Karlo Haberl|Karl Haberl]] und [[Benutzer:Franz Embacher|Franz Embacher]]

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'''Quick-Links:'''
{{versteckt|
*[[Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|Für LehrerInnen: Didaktischer Kommentar]]
*[[Trigonometrische Funktionen 2/Wiederholung|Wiederholung: Erfahre hier die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen!]]
*[[Trigonometrische_Funktionen 2/quadratische Funktionen|Wiederholung: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen bei quadratischen Funktionen!]]
*[[Trigonometrische_Funktionen 2/Zum_Nachschlagen|FAQ: Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''
*'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen|Anwendungen: Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''
**'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen in der Physik|'''Anwendungen in der Physik''' ]]
**'''[[Trigonometrische Funktionen 2/Marie|'''Marie und ihre Freundinnen''' ]]
}}

===Über diesen Lernpfad===

Hier sollen sich die SchülerInnen mit der Variation von Parametern in Sinus- und Kosinusfunktionen beschäftigen und ihre Auswirkung erarbeiten und beschreiben können.

'''Für LehrerInnen''': [[Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar|Didaktischer Kommentar]]

<div style="padding:1px;background:#ddeeff;border:1px groove;">
'''Lernziele'''
 {{versteckt|

'''Das kennst du schon'''

*Darstellungsformen von Funktionen
*Kenntnis der Auswirkung von Variationen in den Darstellungsformen von linearen und quadratischen Funktionen
*Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen

'''Das lernst du'''

*Erkennen der Auswirkung der Variation von Parametern im Funktionsterm auf die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion und umgekehrt.

}}
</div>
 

{|
|[[Bild:Hellsehen.jpg|150px]]||
Hallo! Wäre es nicht toll, wenn du hellsehen könntest? Wenn du den Graphen eines Funktionsterms auch ohne Wertetabelle direkt zeichnen könntest? Wenn du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen könntest?

Für die linearen und die [[Trigonometrische_Funktionen_2/quadratische Funktionen|quadratischen Funktionen]] beherrschst du diese Kunst wahrscheinlich schon. Dann wirst du vieles von deinem Wissen auf die allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion übertragen können.

|
{{#ev:youtube|nw2Oksmik2A|150}}
|}

{|
|
'''Hinweise:'''

*Denke bitte daran die Hefteinträge in dein Heft zu übernehmen!

*Bei den GeoGebra-Applets ist die <math>\ x</math>-Achse mit Vielfachen von <math> \pi </math> beschriftet. Indem man die <math>\ x</math>-Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit'' cm ''umstellen.

*Zu den meisten Aufgaben gibt es Lösungen, diese befinden sich am Ende der jeweiligen Seite. Bearbeite zuerst die Aufgaben, mache dir Notizen und vergleiche diese erst zum Schluss mit den Lösungen!
|
{{#ev:youtube|j3cCtx-bao0|150}}
|}

----

{|
|
Dieser Lernpfad enthält zwei Stationen, die du am besten nacheinander bearbeitest. Klicke dazu einfach auf die gewünschte Station!

Wenn du vorher die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen und ihrer Graphen wiederholen möchtest, rufe [[Trigonometrische Funktionen_2/Wiederholung|diese Seite]] auf.

<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Einfluss der Parameter|Station 1: Erforsche hier den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen!]]'''
</div>
<graphviz>
digraph G {
rankdir=RL;
"Term" -> "Graph"[label=" "];
edge [color = white]; "Term" -> "Hellsehen";
"Hellsehen" -> "Graph";
edge [color = black]; rankdir=LR;
"Graph" -> "Term";
}
</graphviz>
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Station 2: Erfahre hier, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr!]]'''</div>

----

===Anwendungen===

{| border=0
|{{#ev:youtube|jlZ3fCw5m1U|150}}
|rowspan=2 |
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
*'''[[Trigonometrische Funktionen_2/Anwendungen|Lerne hier einige Anwendungen kennen!]]'''</div>
|}

|
:{{#ev:youtube|eAKO-C8Duac|150}}
|}

----

===Experimentier-Ecke===

{|
|
{{Arbeit|ARBEIT=
Du hast doch bestimmt einen Zirkel, oder? Genauer gesagt benötigst du nicht den Zirkel, sondern nur die Bleistiftmine für dieses Experiment. Die Mine sollte schräg angefeilt sein. Nimm die Mine aus dem Zirkel und lege sie auf ein Blatt Papier. Wenn du die Mine nun mit einem leichten Druck über das Papier rollst, kannst du den Graphen einer Sinusfunktion erkennen. Diesen kannst du dann gerne noch mit einem Stift nachfahren.
}}
|{{#ev:youtube|UfDOp2oE7-k|150}}||

|}

----

{|
|
Nun hast du es wirklich geschafft und den ganzen Lernpfad bearbeitet. Du kannst stolz sein - gut gemacht!

Hefteintrag: Lies dir bitte deinen Hefteintrag durch und überprüfe kurz, ob du wirklich alles Wichtige notiert hast!

Ich wünsche dir noch einen schönen Tag!
||{{#ev:youtube|nbT16tnv2V4|150}}
|}

----

{{Autoren|[[Benutzer:Silvia Joachim|Silvia Joachim]], [[Benutzer:Karlo Haberl|Karl Haberl]] und [[Benutzer:Franz Embacher|Franz Embacher]]}}

----

[[zw:Trigonometrische Funktionen]]

Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar

2011-02-03T18:25:17Z

Silvia Joachim: /* Hefteintrag */

*[[Trigonometrische Funktionen 2|Zurück zur Einführung]]

----

==Kurzübersicht==
Der Lernpfad besteht aus zwei unabhängigen Mini-Lernpfaden, die Station 1 und 2 genannt werden, sowie Anwendungen mit vertiefenden Aufgaben.

{|
|
{| class="wikitable"
|- class="hintergrundfarbe5"
! style="background-color: white;" | !! style="background-color:#ffff00;" |Station 1: Einfluss der Parameter !! style="background-color:#ffff00;" |Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr !! style="background-color:#ffff00;" |Anwendungen
|-
|
Schulstufe
|colspan="3"| 6. Schulstufe in Österreich bzw. 10. Jahrgangsstufe in Deutschland
|-
|
Unterrichtsfächer

||
Mathematik
||
Mathematik
||
Mathematik und Physik
|-
|
Dauer

||
2-3 Stunden
||
1-2 Stunden
||
1-2 Stunden
|-
|
Technische Voraussetzungen*
|colspan="3"|
Internet und Java, YouTube für Avatar und Videos
|-
|
Medien
||
Java-Applets, GeoGebra, Avatar, Bilder
||
Java-Applets, GeoGebra, Avatar, Bilder
||
Java-Applets, GeoGebra, Avatar, Bilder, Videos

|-
|
Lernziele
||
Erkennen der Auswirkung der Variation von Parametern im Funktionsterm auf die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion.
||
Bestimmung der Parameter bzw. des Funktionsterms aus den Gaphen der Sinus- und Kosinusfunktion.
||
Festigung der in Station 1 und 2 erworbenen mathematischen Kenntnisse und Identifikation unterschiedlicher Variablenbezeichnungen.
|-
|
Kompetenzen*
||
Operieren, Interpretieren, Kommunizieren, Argumentieren, Dokumentieren
||
Operieren, Interpretieren, Kommunizieren, Argumentieren, Dokumentieren
||
Modellieren, Transferieren, Kommunizieren, Argumentieren

|-
|
Methodik*
||
Expertenteams oder Pferdestall, evtl. Mind Map
||
Gruppenarbeit incl. Kreisbrief
||
Pferdestall incl. Vokabelheft
|-
|
Spiele*
|colspan="3"|
Pferdestall oder Mathe-Millionär
|-
|
Autoren
|colspan="3"|
[[Benutzer:Silvia Joachim|Silvia Joachim]], [[Benutzer:Karlo Haberl|Karl Haberl]] und [[Benutzer:Franz Embacher|Franz Embacher]]
|}
(*) Genauere Erläuterungen folgen.
|}

==Technische Voraussetzungen==

Die GeoGebra-Applets benötigen Java. Dies kann kostenlos von [http://www.java.com/de/ www.java.com] heruntergeladen werden.

Kenntnisse und Handhabung von GeoGebra erleichtern die Arbeit am Lernpfad. GeoGebra kann kostenlos von [http://www.geogebra.org/cms/ www.geogebra.at] herungergeladen werden.

==Aufbau des Lernpfads==

Die GeoGebra-Applets bieten vielfältige Möglichkeiten, mathematische Zusammenhänge experimentell zu erkunden. So können die SchülerInnen in der ersten Station selbstständig den Einfluss der Variation der Parameter einer allgemeinen Sinus- und Kosinusfunktion auf das Aussehen ihrer Graphen erforschen und erleben. Wie man umgekehrt aus den Graphen die zugehörigen Parameter bestimmt, erfahren die SchülerInnen in der Station zwei. Um das unterschiedliche Lerntempo auszugleichen, bieten Zusatzaufgaben den schnelleren SchülerInnen die Möglichkeit, die evtl. übrige Zeit sinnvoll zu nutzen. Normalerweise werden die SchülerInnen die Stationen in der vorgegebenen Reihenfolge vollständig bearbeiten. Aber es ist natürlich auch möglich, nur eine der Stationen in den Unterricht einzubauen. Bei den Anwendungen können die SchülerInnen - anhand von Anwendungsbeispielen - die in Station 1 und 2 erworbenen mathematischen Kenntnisse festigen und lernen dabei auch unterschiedliche Variablenbezeichnungen zu identifizieren.

==Kompetenzen==

Bei Station 1 und Station 2 soll Neues erlernt werden. Daher stehen hauptsächlich die Kompetenzen Operieren und Interpretieren im Vordergrund. 
Die SchülerInnen können für diesen Funktionstyp verschiedene Darstellungen angeben. Sie erkennen den Zusammenhang Graph und Formel als verschiedene Darstellungsformen und können zwischen diesen Darstellungen wechseln. 
Für durch Gleichungen gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen können mit Kenntnis der Parameter Graphen gezeichnet und aus Graphen können die Parameter ermittelt werden. 
Die Bedeutung der Parameter für den Funktionsterm und den Graphen können im Kontext gedeutet und richtig interpretiert werden. 
Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen können Werte(paare) ermittelt und im Kontext gedeutet werden. 
Bei den Anwendungen lernt man Möglichkeiten kennen das erworbene Wissen einzusetzen und sich zunutze zu machen. Die SchülerInnen müssen die gegebene Situation modellieren und ihre Kenntnise auf den Sachverhalt transferieren.

Je nach eingesetzter Methode, wie Gruppenarbeit, Expertenteams, Pferdestall sind auch die Kompetenzen Argumentieren und Kommunizieren angesprochen. 
Da die SchülerInnen selbstständig Hefteinträge erstellen müssen, dokumentieren sie auch.

Insgesamt werden alle Handlungskompetenzen 
'''Modellieren - Transferieren - Operieren - Interpretieren - Dokumentieren - Argumentieren - Kommunizieren''' 
genutzt, gefordert und gefördert.

==Genderaspekte==

Mit Blick auf die Genderproblematik wurde bei den Stationen 1 und 2 darauf geachtet, dass sie Mädchen und Jungen gleichermaßen ansprechen. Bei den Anwendungen kann man annehmen, dass die fächerübergreifende Physik-Ecke mehr auf auf die Interessen von Jungen ausgerichtet sein wird. Dagegen spricht "Marie und ihre Freundinnen" sicher Mädchen mehr an. Deshalb kann bei den Anwendungen je nach Interessenlage ausgewählt werden, ob man physikalische Themen oder das andere Thema bearbeiten will. Natürlich kann man sich auch beiden Themen widmen!

==Aufgaben und Lösungen==

Zu fast allen Aufgaben sind Lösungen angegeben. Die SchülerInnen haben so die Möglichkeit, ihre Antworten selbst zu kontrollieren. Die Lösungen stehen allerdings nicht unmittelbar nach der jeweiligen Aufgabe, sondern am Ende der zu bearbeitenden Seite. So soll verhindert werden, dass sich die SchülerInnen gleich nach dem Lesen der Aufgabe die Lösung anschauen.

==Hefteintrag==

Es ist sinnvoll, dass die SchülerInnen nach dem Bearbeiten des Lernpfades über Notizen verfügen, anhand derer sie das Gelernte wiederholen können. Deshalb wurden in den Stationen 1 und 2 Hefteinträge integriert. Die entsprechenden Texte sind gelb hinterlegt und sollen von den SchülerInnen übernommen werden. Dabei empfiehlt es sich aus Gründen der Übersichtlichkeit das Heft im Querformat zu verwenden. Hinweise zum Hefteintrag sind für die SchülerInnen zusätzlich im Lernpfad integriert.

==Avatar==

Um SchülerInnen entgegenzukommen, denen es schwer fällt, die Bedeutung schriftlicher Texte zu verstehen, weil etwa ihre Lesekompetenz nur schwach ausgeprägt ist oder sie an Legastenie oder einer Sehbehinderung leiden, wurden in den Lernpfad Videos eingefügt, mit denen sie sich den Text von einem Avatar „vorlesen“ lassen können. Zu diesem Zweck sollte ihnen allerdings ein Kopfhörer zur Verfügung stehen.

==Methodik==

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, diesen Lernpfad - oder Teile davon - in den Lernprozess der SchülerInnen zu integrieren. Einzelne dieser Möglichkeiten, wie etwa das Arbeiten in Expertenteams, Pferdestall oder Kreisbrief werden im Folgenden ausführlich erläutert. Natürlich kann der Lernpfad auch zum selbstständigen Erarbeiten des Stoffes linear bearbeitet oder in Gruppen-, Partner- oder Einzelarbeit eingesetzt oder zur Wiederholung des Stoffes im Unterricht bzw. zu Hause verwendet werden.

===Station 1: Einfluss der Parameter===

Die Station eins wurde so konzipiert, dass sie das Arbeiten in Expertenteams oder das Arbeiten im Pferdestall unterstützt.

'''Expertenteams:'''

# Beim Arbeiten in Expertenteams handelt es sich um eine spezielle Form von Gruppenarbeit, wobei sich jede Gruppe zunächst mit einem anderen Aspekt eines bestimmten Themas beschäftigt. Hinweise für die SchülerInnen für das Arbeiten in Expertenteams sind im Lernpfad integriert: [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Einteilung_in_ABC-Expertenteams|Einteilung in ABC-Expertenteams]] und [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Einteilung_in_123-Expertenteams|Einteilung in 123-Expertenteams]]
# Zur Einteilung der Gruppen können die [[Trigonometrische_Funktionen/Einteilung der Expertenteams|Expertenteamkarten zum Ausdrucken]] verwendet werden. Sie sollten am besten auf farbiges Papier gedruckt, laminiert und zugeschnitten werden. Alle SchülerInnen erhalten eine Karte.
# Zunächst werden die SchülerInnen mit demselben Buchstaben auf der Karte zusammen arbeiten. Damit sich nicht gleich zu Beginn der Stunde alle SchülerInnen umsetzen müssen, ist es sinnvoll SchülerInnen, die neben einander sitzen, Karten mit demselben Buchstaben zu geben. Nun untersucht jede Gruppe den Einfluss eines anderen Parameters auf das Aussehen des Graphen. Jeder Schüler dieser Gruppe ist dann Experte für den Einfluss eines Parameters. Es wird ein erster Hefteintrag notiert. Dazu sollten die SchülerInnen ihr Heft im Querformat verwenden, eine Überschrift notieren und vier Spalten für den Einfluss je eines Parameters anlegen.
# Nach der Arbeitsphase in diesen Gruppen werden die SchülerInnen mit Hilfe der Zahlen auf den Karten in neue Gruppen eingeteilt. Die neuen Gruppen bestehen aus vier SchülerInnen, genauer je einem Experten für einen der vier Parameter. Die SchülerInnen sollen nun auch die Auswirkungen der anderen Parameter erforschen, sich über deren Einfluss austauschen und die Spalten des Hefteintrages vervollständigen. Danach werden gemeinsam Aufgaben bearbeitet. Diese sind so konzipiert, dass zu ihrer Lösung meist das Expertenwissen der einzelnen SchülerInnen benötigt wird.

'''Pferdestall''' (bei der Bearbeitung der Tabelle „Einfluss von a, b, c und d")

{|
|
#Beim Arbeiten "im Pferdestall" handelt es sich um eine spezielle Form von Partnerarbeit. Hinweise für die SchülerInnen für das Arbeiten "im Pferdestall" sind im Lernpfad integriert: [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Arbeiten_im_Pferdestall|Arbeiten "im Pferdestall"]]
# Die SchülerInnen werden in zwei Gruppen eingeteilt, z.B. in die "linke" und "rechte Hälfte" des Klassenzimmers.
# Die SchülerInnen der "linken Hälfte" untersuchen den Einfluss von a und die SchülerInnen der "rechten Hälfte" den Einfluss von b.
# Nun werden die SchülerInnen wieder in zwei Gruppen eingeteilt, in "Pferde" und "Ställe". Dazu sollen z.B. alle SchülerInnen nacheinander jeweils Pferd oder Stall sagen. Eine andere Möglichkeit wäre es, die SchülerInnen reihenweise abwechselnd in "Pferde" und "Ställe" einzuteilen, so dass immer ein "Pferd" neben einem "Stall" sitzt. 
# Die "Ställe" bleiben auf ihrem Platz sitzen und die "Pferde" stehen auf und setzen sich auf einen beliebigen Platz eines "Pferdes" in der anderen Hälfte. So erhält jeder Schüler einen anderen Nachbarn, der Kenntnisse über den Einfluss eines anderen Parameters besitzt. 
# Je zwei Schüler (Nachbarn) erklären sich nacheinander das neue Wissen.
# Die SchülerInnen werden wieder in zwei Gruppen eingeteilt, z. B. in die "linke" und "rechte Hälfte" des Klassenzimmers.
# Alle SchülerInnen der "linken Hälfte" untersuchen nun den Einfluss von c, alle SchülerInnen der "rechten Hälfte" den Einfluss von d. 
# "Die Pferde reiten wieder zu ihrem Stall zurück". Jetzt sitzt wieder jeder auf seinem Platz und die ursprünglichen Nachbarn erklären sich nacheinander das neue Wissen.
||
[[Bild:BildPferdestall.jpg|250px]]
|}

'''Mind Map in Partner- bzw. Gruppenarbeit''' (bei Aufgabe 5 - Zusatzaufgabe Mind Map)

Die SchülerInnen erstellen in Partner- oder Gruppenarbeit eine Mind Map zum Thema „Einfluss der Parameter von trigonometrischen Funktionen auf das Aussehen des Graphen“. Eine entsprechende Aufgabe (Aufgabe 5 - Zusatzaufgabe Mind Map) ist in der Station 1 integriert. Am Ende präsentiert mindestens ein Schüler seine Mind Map vor der Klasse.

===Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr===

Die Station zwei wurde so konzipiert, dass sie Partner- bzw. Gruppenarbeit und das Arbeiten mit einem Kreisbrief unterstützt.

'''Partner- bzw. Gruppenarbeit incl. Kreisbrief'''

Am besten teilt man die SchülerInnen in Gruppen von 2 bis 4 Personen ein. Ein Gruppenmitglied ist der Leiter und liest die Aufgaben vor, ein anderes Gruppenmitglied ist der Zeitwächter. Der Zeitrahmen zur Bearbeitung für jede Aufgabe beträgt 10 Minuten, anschließend stehen jeweils fünf Minuten zur Verfügung, in denen u. a. folgende Fragen diskutiert werden können: 
* Welches Ziel verfolgt die Aufgabe? 
* Was wird geübt? 
* Wie kommt man auf die Lösung?

Für die SchülerInnen sind [[Trigonometrische_Funktionen 2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Kreisbrief|Hinweise zur Bearbeitung der Aufgabe 2 mit Hilfe eines Kreisbriefes]] in der Station 2 integriert.
Den SchülerInnen soll so bewusst werden, dass es nicht nur eine richtige Lösung gibt. Auch Verständnisprobleme sollen spätestens bei der Diskussion deutlich werden.

===Anwendungen: Physik-Ecke===

Die Physik-Ecke wurde so konzipiert, dass sie das Arbeiten im Pferdestall und das Führen eines "Vokabelheftes" unterstützt.

'''Pferdestall''' (bei der Bearbeitung der Aufgaben P1, P2, P3 und "Federpendel-Vokabelheft")

{|
|
# Beim Arbeiten "im Pferdestall" handelt es sich um eine spezielle Form von Partnerarbeit. Hinweise für die SchülerInnen für das Arbeiten "im Pferdestall" sind im Lernpfad integriert: [[Trigonometrische_Funktionen 2/Anwendungen_in_der_Physik/Arbeiten_im_Pferdestall|Arbeiten "im Pferdestall"]]
# Die SchülerInnen werden in zwei Gruppen eingeteilt, z.B. in die "linke" und "rechte Hälfte" des Klassenzimmers.
# Die SchülerInnen der "linken Hälfte" bearbeiten die Aufgabe P1 und die SchülerInnen der "rechten Hälfte" die Aufgaben P2 und P3.
# Nun werden die SchülerInnen wieder in zwei Gruppen eingeteilt, in "Pferde" und "Ställe". Dazu sollen z.B. alle SchülerInnen nacheinander jeweils Pferd oder Stall sagen. Eine andere Möglichkeit wäre es, die SchülerInnen reihenweise abwechselnd in "Pferde" und "Ställe" einzuteilen, so dass immer ein "Pferd" neben einem "Stall" sitzt. 
# Die "Ställe" bleiben auf ihrem Platz sitzen und die "Pferde" stehen auf und setzen sich auf einen beliebigen Platz eines "Pferdes" in der anderen Hälfte. So erhält jeder Schüler einen anderen Nachbarn. 
# Je zwei SchülerInnen (Nachbarn) stellen sich gegenseitig die gerade bearbeten Aufgaben und die zugehörigen Lösungen vor. Zur Kontrolle ist jeweils eine Lösungsmöglichkeit am Ende der Lernpfadseite angegeben. 
# In Partnerarbeit erfolgen gemeinsam erarbeitete Einträge in ein "Vokabelheft" (Aufgabe Federpendel-Vokabelheft).
# "Die Pferde reiten wieder zu ihrem Stall zurück". Jetzt sitzt wieder jeder auf seinem Platz und die ursprünglichen Nachbarn vergleichen ihre Einträge ins "Vokabelheft" und verbessern diese ggf.
||
[[Bild:BildPferdestall.jpg|250px]]
|}

===Anwendungen: Marie und ihre Freundinnen===

'''Pferdestall''' (bei der Bearbeitung der Aufgaben "Riesenrad" und "Tageslängen")

Analog zum Pferdestall bei der "Physik-Ecke" kann man dies bei "Marie und ihre Freundinnen" machen.
Die linke Hälfte bearbeitet "Riesenrad",die rechte Hälfte "Tageslängen". 
Danach wird wie in der Physik-Ecke verfahren.

==Spiele==

Spiele lockern das Lernen auf und ermöglichen nochmals in einer "Nicht-Lern-Athmosphäre" das Gelernte zu wiederholen und wiederzugeben.

Am Ende einer Station oder am Ende des Lernpfades kann "Pferdestall" und/ oder "Mathe-Millionär" als Spiel angeboten werden.

'''Pferdestall-Spiel'''

# Jeder Schüler überlegt sich eine Frage zum Inhalt und schreibt diese oben auf einen Zettel. 
# Die SchülerInnen werden in zwei Gruppen eingeteilt. Dazu sollen z.B. alle SchülerInnen nacheinander jeweils Pferd oder Stall sagen. Eine andere Möglichkeit wäre es, die SchülerInnen reihenweise abwechselnd in "Pferde" und "Ställe" einzuteilen, so dass immer ein "Pferd" neben einem "Stall" sitzt. 
# Die "Ställe" bleiben auf ihrem Platz sitzen und die "Pferde" stehen auf und setzen sich auf einen beliebigen Platz eines anderen "Pferdes". So erhält jeder Schüler einen anderen Nachbarn. 
# Je zwei SchülerInnen (Nachbarn) stellen sich gegenseitig die Fragen, notieren gemeinsam die Antwort unter der jeweiligen Frage und falten die Zettel so, dass man zwar die Frage, aber nicht die Antwort lesen kann. Die Zettel werden getauscht. 
# "Die Pferde reiten wieder zu ihrem Stall zurück". Jetzt sitzt wieder jeder auf seinem Platz und die ursprünglichen Nachbarn stellen sich gegenseitig die notierten Fragen. Die Antwort steht zur Kontrolle bereits auf der Innenseite.

'''Mathe-Millionär-Spiel'''

# Jeder Schüler überlegt sich eine Frage zum Thema und notiert diese zusammen mit vier Antwortmöglichkeiten (A, B, C, D) auf einem Zettel. Dabei kreuzt er die richtige Antwort an und ergänzt ob er die Frage als leicht, mittel oder schwer einschätzt. 
# ''Hinweis für SchülerInnen'': Taktisch ist es sinnvoll, sich eine möglichst schwierige Frage zu überlegen, da man selbst – wenn die Frage später vom Lehrer gestellt wird – die Antwort weiß, die anderen SchülerInnen aber mit höherer Wahrscheinlichkeit nicht. 
# Die Zettel werden eingesammelt und vom Lehrer grob der Schwierigkeit nach sortiert. Dabei können ein paar leichte Fragen für einen eventuellen zweiten Durchgang aufgehoben werden. 
# Die SchülerInnen zerteilen ein Blatt in vier kleine Blätter, auf denen sie je einen Buchstaben A, B, C und D schreiben. Alle SchülerInnen stehen auf.
# Der Lehrer liest eine Frage vor. Beim Satz „Bitte entscheidet Euch jetzt!“ heben alle SchülerInnen gleichzeitig den gewählten Buchstaben nach oben. Der Lehrer sagt die richtige Antwort und die SchülerInnen mit einer falschen setzen sich. Jetzt kann eine Erklärung folgen oder die nächste Frage.
# Gewonnen haben die letzten ein bis drei noch stehenden SchülerInnen.

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*[[Trigonometrische Funktionen 2|Zurück zur Einführung]]

Trigonometrische Funktionen 2/Didaktischer Kommentar

2011-02-03T18:24:26Z

Silvia Joachim: /* Kompetenzen */

*[[Trigonometrische Funktionen 2|Zurück zur Einführung]]

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==Kurzübersicht==
Der Lernpfad besteht aus zwei unabhängigen Mini-Lernpfaden, die Station 1 und 2 genannt werden, sowie Anwendungen mit vertiefenden Aufgaben.

{|
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{| class="wikitable"
|- class="hintergrundfarbe5"
! style="background-color: white;" | !! style="background-color:#ffff00;" |Station 1: Einfluss der Parameter !! style="background-color:#ffff00;" |Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr !! style="background-color:#ffff00;" |Anwendungen
|-
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Schulstufe
|colspan="3"| 6. Schulstufe in Österreich bzw. 10. Jahrgangsstufe in Deutschland
|-
|
Unterrichtsfächer

||
Mathematik
||
Mathematik
||
Mathematik und Physik
|-
|
Dauer

||
2-3 Stunden
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1-2 Stunden
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1-2 Stunden
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Technische Voraussetzungen*
|colspan="3"|
Internet und Java, YouTube für Avatar und Videos
|-
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Medien
||
Java-Applets, GeoGebra, Avatar, Bilder
||
Java-Applets, GeoGebra, Avatar, Bilder
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Java-Applets, GeoGebra, Avatar, Bilder, Videos

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|
Lernziele
||
Erkennen der Auswirkung der Variation von Parametern im Funktionsterm auf die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion.
||
Bestimmung der Parameter bzw. des Funktionsterms aus den Gaphen der Sinus- und Kosinusfunktion.
||
Festigung der in Station 1 und 2 erworbenen mathematischen Kenntnisse und Identifikation unterschiedlicher Variablenbezeichnungen.
|-
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Kompetenzen*
||
Operieren, Interpretieren, Kommunizieren, Argumentieren, Dokumentieren
||
Operieren, Interpretieren, Kommunizieren, Argumentieren, Dokumentieren
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Modellieren, Transferieren, Kommunizieren, Argumentieren

|-
|
Methodik*
||
Expertenteams oder Pferdestall, evtl. Mind Map
||
Gruppenarbeit incl. Kreisbrief
||
Pferdestall incl. Vokabelheft
|-
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Spiele*
|colspan="3"|
Pferdestall oder Mathe-Millionär
|-
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Autoren
|colspan="3"|
[[Benutzer:Silvia Joachim|Silvia Joachim]], [[Benutzer:Karlo Haberl|Karl Haberl]] und [[Benutzer:Franz Embacher|Franz Embacher]]
|}
(*) Genauere Erläuterungen folgen.
|}

==Technische Voraussetzungen==

Die GeoGebra-Applets benötigen Java. Dies kann kostenlos von [http://www.java.com/de/ www.java.com] heruntergeladen werden.

Kenntnisse und Handhabung von GeoGebra erleichtern die Arbeit am Lernpfad. GeoGebra kann kostenlos von [http://www.geogebra.org/cms/ www.geogebra.at] herungergeladen werden.

==Aufbau des Lernpfads==

Die GeoGebra-Applets bieten vielfältige Möglichkeiten, mathematische Zusammenhänge experimentell zu erkunden. So können die SchülerInnen in der ersten Station selbstständig den Einfluss der Variation der Parameter einer allgemeinen Sinus- und Kosinusfunktion auf das Aussehen ihrer Graphen erforschen und erleben. Wie man umgekehrt aus den Graphen die zugehörigen Parameter bestimmt, erfahren die SchülerInnen in der Station zwei. Um das unterschiedliche Lerntempo auszugleichen, bieten Zusatzaufgaben den schnelleren SchülerInnen die Möglichkeit, die evtl. übrige Zeit sinnvoll zu nutzen. Normalerweise werden die SchülerInnen die Stationen in der vorgegebenen Reihenfolge vollständig bearbeiten. Aber es ist natürlich auch möglich, nur eine der Stationen in den Unterricht einzubauen. Bei den Anwendungen können die SchülerInnen - anhand von Anwendungsbeispielen - die in Station 1 und 2 erworbenen mathematischen Kenntnisse festigen und lernen dabei auch unterschiedliche Variablenbezeichnungen zu identifizieren.

==Kompetenzen==

Bei Station 1 und Station 2 soll Neues erlernt werden. Daher stehen hauptsächlich die Kompetenzen Operieren und Interpretieren im Vordergrund. 
Die SchülerInnen können für diesen Funktionstyp verschiedene Darstellungen angeben. Sie erkennen den Zusammenhang Graph und Formel als verschiedene Darstellungsformen und können zwischen diesen Darstellungen wechseln. 
Für durch Gleichungen gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen können mit Kenntnis der Parameter Graphen gezeichnet und aus Graphen können die Parameter ermittelt werden. 
Die Bedeutung der Parameter für den Funktionsterm und den Graphen können im Kontext gedeutet und richtig interpretiert werden. 
Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen können Werte(paare) ermittelt und im Kontext gedeutet werden. 
Bei den Anwendungen lernt man Möglichkeiten kennen das erworbene Wissen einzusetzen und sich zunutze zu machen. Die SchülerInnen müssen die gegebene Situation modellieren und ihre Kenntnise auf den Sachverhalt transferieren.

Je nach eingesetzter Methode, wie Gruppenarbeit, Expertenteams, Pferdestall sind auch die Kompetenzen Argumentieren und Kommunizieren angesprochen. 
Da die SchülerInnen selbstständig Hefteinträge erstellen müssen, dokumentieren sie auch.

Insgesamt werden alle Handlungskompetenzen 
'''Modellieren - Transferieren - Operieren - Interpretieren - Dokumentieren - Argumentieren - Kommunizieren''' 
genutzt, gefordert und gefördert.

==Genderaspekte==

Mit Blick auf die Genderproblematik wurde bei den Stationen 1 und 2 darauf geachtet, dass sie Mädchen und Jungen gleichermaßen ansprechen. Bei den Anwendungen kann man annehmen, dass die fächerübergreifende Physik-Ecke mehr auf auf die Interessen von Jungen ausgerichtet sein wird. Dagegen spricht "Marie und ihre Freundinnen" sicher Mädchen mehr an. Deshalb kann bei den Anwendungen je nach Interessenlage ausgewählt werden, ob man physikalische Themen oder das andere Thema bearbeiten will. Natürlich kann man sich auch beiden Themen widmen!

==Aufgaben und Lösungen==

Zu fast allen Aufgaben sind Lösungen angegeben. Die SchülerInnen haben so die Möglichkeit, ihre Antworten selbst zu kontrollieren. Die Lösungen stehen allerdings nicht unmittelbar nach der jeweiligen Aufgabe, sondern am Ende der zu bearbeitenden Seite. So soll verhindert werden, dass sich die SchülerInnen gleich nach dem Lesen der Aufgabe die Lösung anschauen.

==Hefteintrag==

Es ist sinnvoll, dass die SchülerInnen nach dem Bearbeiten des Lernpfades über Notizen verfügen, anhand derer Sie das Gelernte wiederholen können. Deshalb wurden in den Stationen 1 und 2 Hefteinträge integriert. Die entsprechenden Texte sind gelb hinterlegt und sollen von den SchülerInnen übernommen werden. Dabei empfiehlt es sich aus Gründen der Übersichtlichkeit das Heft im Querformat zu verwenden. Hinweise zum Hefteintrag sind für die SchülerInnen zusätzlich im Lernpfad integriert.

==Avatar==

Um SchülerInnen entgegenzukommen, denen es schwer fällt, die Bedeutung schriftlicher Texte zu verstehen, weil etwa ihre Lesekompetenz nur schwach ausgeprägt ist oder sie an Legastenie oder einer Sehbehinderung leiden, wurden in den Lernpfad Videos eingefügt, mit denen sie sich den Text von einem Avatar „vorlesen“ lassen können. Zu diesem Zweck sollte ihnen allerdings ein Kopfhörer zur Verfügung stehen.

==Methodik==

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, diesen Lernpfad - oder Teile davon - in den Lernprozess der SchülerInnen zu integrieren. Einzelne dieser Möglichkeiten, wie etwa das Arbeiten in Expertenteams, Pferdestall oder Kreisbrief werden im Folgenden ausführlich erläutert. Natürlich kann der Lernpfad auch zum selbstständigen Erarbeiten des Stoffes linear bearbeitet oder in Gruppen-, Partner- oder Einzelarbeit eingesetzt oder zur Wiederholung des Stoffes im Unterricht bzw. zu Hause verwendet werden.

===Station 1: Einfluss der Parameter===

Die Station eins wurde so konzipiert, dass sie das Arbeiten in Expertenteams oder das Arbeiten im Pferdestall unterstützt.

'''Expertenteams:'''

# Beim Arbeiten in Expertenteams handelt es sich um eine spezielle Form von Gruppenarbeit, wobei sich jede Gruppe zunächst mit einem anderen Aspekt eines bestimmten Themas beschäftigt. Hinweise für die SchülerInnen für das Arbeiten in Expertenteams sind im Lernpfad integriert: [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Einteilung_in_ABC-Expertenteams|Einteilung in ABC-Expertenteams]] und [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Einteilung_in_123-Expertenteams|Einteilung in 123-Expertenteams]]
# Zur Einteilung der Gruppen können die [[Trigonometrische_Funktionen/Einteilung der Expertenteams|Expertenteamkarten zum Ausdrucken]] verwendet werden. Sie sollten am besten auf farbiges Papier gedruckt, laminiert und zugeschnitten werden. Alle SchülerInnen erhalten eine Karte.
# Zunächst werden die SchülerInnen mit demselben Buchstaben auf der Karte zusammen arbeiten. Damit sich nicht gleich zu Beginn der Stunde alle SchülerInnen umsetzen müssen, ist es sinnvoll SchülerInnen, die neben einander sitzen, Karten mit demselben Buchstaben zu geben. Nun untersucht jede Gruppe den Einfluss eines anderen Parameters auf das Aussehen des Graphen. Jeder Schüler dieser Gruppe ist dann Experte für den Einfluss eines Parameters. Es wird ein erster Hefteintrag notiert. Dazu sollten die SchülerInnen ihr Heft im Querformat verwenden, eine Überschrift notieren und vier Spalten für den Einfluss je eines Parameters anlegen.
# Nach der Arbeitsphase in diesen Gruppen werden die SchülerInnen mit Hilfe der Zahlen auf den Karten in neue Gruppen eingeteilt. Die neuen Gruppen bestehen aus vier SchülerInnen, genauer je einem Experten für einen der vier Parameter. Die SchülerInnen sollen nun auch die Auswirkungen der anderen Parameter erforschen, sich über deren Einfluss austauschen und die Spalten des Hefteintrages vervollständigen. Danach werden gemeinsam Aufgaben bearbeitet. Diese sind so konzipiert, dass zu ihrer Lösung meist das Expertenwissen der einzelnen SchülerInnen benötigt wird.

'''Pferdestall''' (bei der Bearbeitung der Tabelle „Einfluss von a, b, c und d")

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#Beim Arbeiten "im Pferdestall" handelt es sich um eine spezielle Form von Partnerarbeit. Hinweise für die SchülerInnen für das Arbeiten "im Pferdestall" sind im Lernpfad integriert: [[Trigonometrische_Funktionen 2/Einfluss_der_Parameter/Arbeiten_im_Pferdestall|Arbeiten "im Pferdestall"]]
# Die SchülerInnen werden in zwei Gruppen eingeteilt, z.B. in die "linke" und "rechte Hälfte" des Klassenzimmers.
# Die SchülerInnen der "linken Hälfte" untersuchen den Einfluss von a und die SchülerInnen der "rechten Hälfte" den Einfluss von b.
# Nun werden die SchülerInnen wieder in zwei Gruppen eingeteilt, in "Pferde" und "Ställe". Dazu sollen z.B. alle SchülerInnen nacheinander jeweils Pferd oder Stall sagen. Eine andere Möglichkeit wäre es, die SchülerInnen reihenweise abwechselnd in "Pferde" und "Ställe" einzuteilen, so dass immer ein "Pferd" neben einem "Stall" sitzt. 
# Die "Ställe" bleiben auf ihrem Platz sitzen und die "Pferde" stehen auf und setzen sich auf einen beliebigen Platz eines "Pferdes" in der anderen Hälfte. So erhält jeder Schüler einen anderen Nachbarn, der Kenntnisse über den Einfluss eines anderen Parameters besitzt. 
# Je zwei Schüler (Nachbarn) erklären sich nacheinander das neue Wissen.
# Die SchülerInnen werden wieder in zwei Gruppen eingeteilt, z. B. in die "linke" und "rechte Hälfte" des Klassenzimmers.
# Alle SchülerInnen der "linken Hälfte" untersuchen nun den Einfluss von c, alle SchülerInnen der "rechten Hälfte" den Einfluss von d. 
# "Die Pferde reiten wieder zu ihrem Stall zurück". Jetzt sitzt wieder jeder auf seinem Platz und die ursprünglichen Nachbarn erklären sich nacheinander das neue Wissen.
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[[Bild:BildPferdestall.jpg|250px]]
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'''Mind Map in Partner- bzw. Gruppenarbeit''' (bei Aufgabe 5 - Zusatzaufgabe Mind Map)

Die SchülerInnen erstellen in Partner- oder Gruppenarbeit eine Mind Map zum Thema „Einfluss der Parameter von trigonometrischen Funktionen auf das Aussehen des Graphen“. Eine entsprechende Aufgabe (Aufgabe 5 - Zusatzaufgabe Mind Map) ist in der Station 1 integriert. Am Ende präsentiert mindestens ein Schüler seine Mind Map vor der Klasse.

===Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr===

Die Station zwei wurde so konzipiert, dass sie Partner- bzw. Gruppenarbeit und das Arbeiten mit einem Kreisbrief unterstützt.

'''Partner- bzw. Gruppenarbeit incl. Kreisbrief'''

Am besten teilt man die SchülerInnen in Gruppen von 2 bis 4 Personen ein. Ein Gruppenmitglied ist der Leiter und liest die Aufgaben vor, ein anderes Gruppenmitglied ist der Zeitwächter. Der Zeitrahmen zur Bearbeitung für jede Aufgabe beträgt 10 Minuten, anschließend stehen jeweils fünf Minuten zur Verfügung, in denen u. a. folgende Fragen diskutiert werden können: 
* Welches Ziel verfolgt die Aufgabe? 
* Was wird geübt? 
* Wie kommt man auf die Lösung?

Für die SchülerInnen sind [[Trigonometrische_Funktionen 2/Bestimmung_der_Funktionsgleichung_aus_dem_Graphen/Kreisbrief|Hinweise zur Bearbeitung der Aufgabe 2 mit Hilfe eines Kreisbriefes]] in der Station 2 integriert.
Den SchülerInnen soll so bewusst werden, dass es nicht nur eine richtige Lösung gibt. Auch Verständnisprobleme sollen spätestens bei der Diskussion deutlich werden.

===Anwendungen: Physik-Ecke===

Die Physik-Ecke wurde so konzipiert, dass sie das Arbeiten im Pferdestall und das Führen eines "Vokabelheftes" unterstützt.

'''Pferdestall''' (bei der Bearbeitung der Aufgaben P1, P2, P3 und "Federpendel-Vokabelheft")

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# Beim Arbeiten "im Pferdestall" handelt es sich um eine spezielle Form von Partnerarbeit. Hinweise für die SchülerInnen für das Arbeiten "im Pferdestall" sind im Lernpfad integriert: [[Trigonometrische_Funktionen 2/Anwendungen_in_der_Physik/Arbeiten_im_Pferdestall|Arbeiten "im Pferdestall"]]
# Die SchülerInnen werden in zwei Gruppen eingeteilt, z.B. in die "linke" und "rechte Hälfte" des Klassenzimmers.
# Die SchülerInnen der "linken Hälfte" bearbeiten die Aufgabe P1 und die SchülerInnen der "rechten Hälfte" die Aufgaben P2 und P3.
# Nun werden die SchülerInnen wieder in zwei Gruppen eingeteilt, in "Pferde" und "Ställe". Dazu sollen z.B. alle SchülerInnen nacheinander jeweils Pferd oder Stall sagen. Eine andere Möglichkeit wäre es, die SchülerInnen reihenweise abwechselnd in "Pferde" und "Ställe" einzuteilen, so dass immer ein "Pferd" neben einem "Stall" sitzt. 
# Die "Ställe" bleiben auf ihrem Platz sitzen und die "Pferde" stehen auf und setzen sich auf einen beliebigen Platz eines "Pferdes" in der anderen Hälfte. So erhält jeder Schüler einen anderen Nachbarn. 
# Je zwei SchülerInnen (Nachbarn) stellen sich gegenseitig die gerade bearbeten Aufgaben und die zugehörigen Lösungen vor. Zur Kontrolle ist jeweils eine Lösungsmöglichkeit am Ende der Lernpfadseite angegeben. 
# In Partnerarbeit erfolgen gemeinsam erarbeitete Einträge in ein "Vokabelheft" (Aufgabe Federpendel-Vokabelheft).
# "Die Pferde reiten wieder zu ihrem Stall zurück". Jetzt sitzt wieder jeder auf seinem Platz und die ursprünglichen Nachbarn vergleichen ihre Einträge ins "Vokabelheft" und verbessern diese ggf.
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[[Bild:BildPferdestall.jpg|250px]]
|}

===Anwendungen: Marie und ihre Freundinnen===

'''Pferdestall''' (bei der Bearbeitung der Aufgaben "Riesenrad" und "Tageslängen")

Analog zum Pferdestall bei der "Physik-Ecke" kann man dies bei "Marie und ihre Freundinnen" machen.
Die linke Hälfte bearbeitet "Riesenrad",die rechte Hälfte "Tageslängen". 
Danach wird wie in der Physik-Ecke verfahren.

==Spiele==

Spiele lockern das Lernen auf und ermöglichen nochmals in einer "Nicht-Lern-Athmosphäre" das Gelernte zu wiederholen und wiederzugeben.

Am Ende einer Station oder am Ende des Lernpfades kann "Pferdestall" und/ oder "Mathe-Millionär" als Spiel angeboten werden.

'''Pferdestall-Spiel'''

# Jeder Schüler überlegt sich eine Frage zum Inhalt und schreibt diese oben auf einen Zettel. 
# Die SchülerInnen werden in zwei Gruppen eingeteilt. Dazu sollen z.B. alle SchülerInnen nacheinander jeweils Pferd oder Stall sagen. Eine andere Möglichkeit wäre es, die SchülerInnen reihenweise abwechselnd in "Pferde" und "Ställe" einzuteilen, so dass immer ein "Pferd" neben einem "Stall" sitzt. 
# Die "Ställe" bleiben auf ihrem Platz sitzen und die "Pferde" stehen auf und setzen sich auf einen beliebigen Platz eines anderen "Pferdes". So erhält jeder Schüler einen anderen Nachbarn. 
# Je zwei SchülerInnen (Nachbarn) stellen sich gegenseitig die Fragen, notieren gemeinsam die Antwort unter der jeweiligen Frage und falten die Zettel so, dass man zwar die Frage, aber nicht die Antwort lesen kann. Die Zettel werden getauscht. 
# "Die Pferde reiten wieder zu ihrem Stall zurück". Jetzt sitzt wieder jeder auf seinem Platz und die ursprünglichen Nachbarn stellen sich gegenseitig die notierten Fragen. Die Antwort steht zur Kontrolle bereits auf der Innenseite.

'''Mathe-Millionär-Spiel'''

# Jeder Schüler überlegt sich eine Frage zum Thema und notiert diese zusammen mit vier Antwortmöglichkeiten (A, B, C, D) auf einem Zettel. Dabei kreuzt er die richtige Antwort an und ergänzt ob er die Frage als leicht, mittel oder schwer einschätzt. 
# ''Hinweis für SchülerInnen'': Taktisch ist es sinnvoll, sich eine möglichst schwierige Frage zu überlegen, da man selbst – wenn die Frage später vom Lehrer gestellt wird – die Antwort weiß, die anderen SchülerInnen aber mit höherer Wahrscheinlichkeit nicht. 
# Die Zettel werden eingesammelt und vom Lehrer grob der Schwierigkeit nach sortiert. Dabei können ein paar leichte Fragen für einen eventuellen zweiten Durchgang aufgehoben werden. 
# Die SchülerInnen zerteilen ein Blatt in vier kleine Blätter, auf denen sie je einen Buchstaben A, B, C und D schreiben. Alle SchülerInnen stehen auf.
# Der Lehrer liest eine Frage vor. Beim Satz „Bitte entscheidet Euch jetzt!“ heben alle SchülerInnen gleichzeitig den gewählten Buchstaben nach oben. Der Lehrer sagt die richtige Antwort und die SchülerInnen mit einer falschen setzen sich. Jetzt kann eine Erklärung folgen oder die nächste Frage.
# Gewonnen haben die letzten ein bis drei noch stehenden SchülerInnen.

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Trigonometrische Funktionen 2/Zum Nachschlagen

2011-01-29T20:39:28Z

Silvia Joachim: /* Zum Nachschlagen */

Trigonometrische Funktionen 2/Zum Nachschlagen

2011-01-29T20:38:37Z

Silvia Joachim: /* Zum Nachschlagen */

Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter

2011-01-29T20:30:16Z

Silvia Joachim: /* Station 1: Erforsche den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen! */

Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen

2011-01-29T20:22:37Z

Silvia Joachim: /* Bestimmung einer Funktionsgleichung aus dem Graphen */ Kasten für Methoden

Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen

2011-01-29T20:15:18Z

Silvia Joachim: /* Station 2: Erfahre, wie du aus dem Graphen einer Funktion deren Term ablesen kannst - und mehr! */

Trigonometrische Funktionen 2/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen

2011-01-29T20:13:18Z

Silvia Joachim: /* FAQ */

Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen in der Physik

2011-01-29T20:12:08Z

Silvia Joachim: /* Anwendungen in der Physik */

Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen in der Physik

2011-01-29T20:09:29Z

Silvia Joachim: /* Anwendungen in der Physik */

Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen

2011-01-29T20:08:52Z

Silvia Joachim: /* FAQ */

Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter

2011-01-29T20:08:28Z

Silvia Joachim: /* FAQ */

Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen

2011-01-29T20:07:08Z

Silvia Joachim: /* Anwendungen: Lerne einige Anwendungen kennen! */

Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen

2011-01-29T20:06:02Z

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Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen

2011-01-29T20:05:41Z

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Trigonometrische Funktionen 2/Anwendungen in der Physik

2011-01-29T20:02:28Z

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Trigonometrische Funktionen 2/Einfluss der Parameter

2011-01-29T19:59:27Z

Silvia Joachim: /* Station 1: Erforsche den Einfluss der Parameter auf das Aussehen des Graphen! */