Rationale Funktionen Definitionen - Versionsgeschichte

Karlo Haberl am 5. Februar 2013 um 13:51 Uhr

2013-02-05T13:51:09Z

Karlo Haberl am 5. Februar 2013 um 13:48 Uhr

2013-02-05T13:48:10Z

Karlo Haberl am 31. Januar 2013 um 14:11 Uhr

2013-01-31T14:11:38Z

Karlo Haberl: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Merke|Sind $g(x) = a_zx^z+a_{z-1}x^{z-1}+ ... + a_1 x+a_0$ mit $a_z\not=0$ und $h(x) = b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+ ... + b_1 x+b_0$ …“

2013-01-31T14:08:48Z

Die Seite wurde neu angelegt: „{{Merke|Sind <math>g(x) = a_zx^z+a_{z-1}x^{z-1}+ ... + a_1 x+a_0</math> mit <math>a_z\not=0</math> und <math>h(x) = b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+ ... + b_1 x+b_0</math> …“

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{{Merke|Sind <math>g(x) = a_zx^z+a_{z-1}x^{z-1}+ ... + a_1 x+a_0</math> mit <math>a_z\not=0</math> und <math>h(x) = b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+ ... + b_1 x+b_0</math> mit <math>b_z\not=0</math> Polynome vom Grad z und n,

so heißt die Funktion <math> f: \rightarrow f(x)</math> mit <math>f(x)= \frac{g(x)}{h(x)}</math> '''gebrochen-rationale Funktion'''.

Die Definitionsmenge von <math>f</math> ist die Menge der reellen Zahlen ausgenommen die Nullstellen des Nennerpolynoms.

z ist der Grad des Zählerpolynoms, n der Grad des Nennerpolynoms.

Ist z < n, dann ist <math>f</math> eine '''echt''' gebrochen-rationale Funktion, ist z > n, dann ist <math>f</math> eine '''unecht''' gebrochen-rationale Funktion.}}

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	so heißt die Funktion <math> f: \rightarrow f(x)</math> mit <math>f(x)= \frac{g(x)}{h(x)}</math> '''gebrochen-rationale Funktion'''.		so heißt die Funktion <math> f: \rightarrow f(x)</math> mit <math>f(x)= \frac{g(x)}{h(x)}</math> '''gebrochen-rationale Funktion'''.
		+
		+	Es ist <math>f(x) = \frac{a_zx^z+a_{z-1}x^{z-1}+ ... + a_1 x+a_0}{b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+ ... + b_1 x+b_0}</math> mit <math>a_z, b_n\not=0</math>

	Die Definitionsmenge von <math>f</math> ist die Menge der reellen Zahlen ausgenommen die Nullstellen des Nennerpolynoms.		Die Definitionsmenge von <math>f</math> ist die Menge der reellen Zahlen ausgenommen die Nullstellen des Nennerpolynoms.

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	Ist z < n, dann ist <math>f</math> eine '''echt''' gebrochen-rationale Funktion, ist z > n, dann ist <math>f</math> eine '''unecht''' gebrochen-rationale Funktion.}}		Ist z < n, dann ist <math>f</math> eine '''echt''' gebrochen-rationale Funktion, ist z > n, dann ist <math>f</math> eine '''unecht''' gebrochen-rationale Funktion.}}
		+
		+	'''Beispiel:'''
		+
		+	Die Funktion <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-1}</math> hat wegen <math>x^2-1= (x+1)(x-1)</math> als Definitionsmenge <math>R</math>\ {-1;1}.<br>
		+	<math>f</math> ist eine echt gebrochen-rationale Funktion, da z=1 und n = 2, also z < n ist.
		+
		+	{{Merke\|Die Nullstellen des Nennerpolynoms werden als '''Definitionslücken''' bezeichnet.}}
		+
		+	'''Beispiel:'''
		+
		+	Die Funktion <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-1}</math> hat die Definitionslücken <math> x = -1</math> und <math> x = 1</math>.
		+
		+	{{Merke\|Ist an einer Definitionslücke <math>x_0</math> einer gebrochen-rationalen Funktion <math>f</math>
		+
		+	<math>\lim_{x \to x_0}\left\| f(x) \right\|=\infty</math>,
		+
		+	dann ist die Definitionslücke <math> x_0</math> eine '''Polstelle''' von f.
		+
		+	Die Gerade mit der Gleichung <math>x = x_0</math> ist '''senkrechte Asymptote''' des Graphen von f. }}
		+
		+	'''Beispiel:'''
		+
		+	Die Funktion <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-1}</math> hat die Definitionslücken <math> x = -1</math> und <math> x = 1</math>.
		+
		+	Es ist <math>\lim_{x \to -1}\left\| f(x) \right\|=\infty</math>, da z(-1) = 1 ist. <math> x = -1 </math> ist Polstelle und die Gerade <math> x = -1 </math> ist senkrechte Asymptote für den Graphen von f.
		+
		+	Ebenso ist <math>\lim_{x \to 1}\left\| f(x) \right\|=\infty</math>, da z(1) = 1 ist. <math> x = 1 </math> ist Polstelle und die Gerade <math> x = 1 </math> ist senkrechte Asymptote für den Graphen von f.

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−	{{Merke\|Sind <math>g(x) = a_zx^z+a_{z-1}x^{z-1}+ ... + a_1 x+a_0</math> mit <math>a_z\not=0</math> und <math>h(x) = b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+ ... + b_1 x+b_0</math> mit <math>~~b_z~~\not=0</math> Polynome vom Grad z und n,	+	{{Merke\|Sind <math>g(x) = a_zx^z+a_{z-1}x^{z-1}+ ... + a_1 x+a_0</math> mit <math>a_z\not=0</math> und <math>h(x) = b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+ ... + b_1 x+b_0</math> mit <math>b_n\not=0</math> Polynome vom Grad z und n,

	so heißt die Funktion <math> f: \rightarrow f(x)</math> mit <math>f(x)= \frac{g(x)}{h(x)}</math> '''gebrochen-rationale Funktion'''.		so heißt die Funktion <math> f: \rightarrow f(x)</math> mit <math>f(x)= \frac{g(x)}{h(x)}</math> '''gebrochen-rationale Funktion'''.

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Karlo Haberl: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Merke|Sind $g(x) = a_zx^z+a_{z-1}x^{z-1}+ ... + a_1 x+a_0$ mit $a_z\not=0$ und $h(x) = b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+ ... + b_1 x+b_0$ …“