Rationale Funktionen Definitionsmenge - Versionsgeschichte

Karlo Haberl am 3. April 2013 um 15:28 Uhr

2013-04-03T15:28:01Z

Karlo Haberl am 23. Februar 2013 um 09:31 Uhr

2013-02-23T09:31:19Z

Karlo Haberl am 23. Februar 2013 um 09:30 Uhr

2013-02-23T09:30:53Z

Karlo Haberl am 23. Februar 2013 um 09:29 Uhr

2013-02-23T09:29:47Z

Karlo Haberl am 23. Februar 2013 um 09:27 Uhr

2013-02-23T09:27:39Z

Karlo Haberl am 23. Februar 2013 um 09:24 Uhr

2013-02-23T09:24:02Z

Karlo Haberl am 23. Februar 2013 um 08:43 Uhr

2013-02-23T08:43:20Z

Karlo Haberl am 21. Februar 2013 um 16:30 Uhr

2013-02-21T16:30:56Z

Karlo Haberl am 21. Februar 2013 um 16:04 Uhr

2013-02-21T16:04:22Z

Karlo Haberl am 12. Februar 2013 um 09:32 Uhr

2013-02-12T09:32:11Z

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-{{Aufgabe|
+{{Arbeiten|NUMMER=1|
 Ordne die Definitionsmengen und die angegebenen Funktionen <math> f: x \rightarrow f(x)</math> richtig zu!
 }}
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 </div>

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 Die Funktion
-. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-1}</math> hat den Nennerterm <math>x^2-1</math>. Dieser Term nimmt für <math> x = -1</math> und <math> x = 1</math> den Wert <math>0</math>.
+. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-1}</math> hat den Nennerterm <math>x^2-1</math>. Dieser Term nimmt für <math> x = -1</math> und <math> x = 1</math> den Wert <math>0</math> an.
-. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-2x+1}</math> hat den Nennerterm <math>x^2-2x+1</math>. Dieser Term nimmt für <math> x = 1</math> den Wert <math>0</math>.
+. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-2x+1}</math> hat den Nennerterm <math>x^2-2x+1</math>. Dieser Term nimmt für <math> x = 1</math> den Wert <math>0</math> an.
-. <math>f:x\rightarrow \frac{x^2-2}{x^3-x^2-2x}</math> hat den Nennerterm <math>x^3-x^2-2x</math>. Dieser Term nimmt für <math> x = -1</math>, <math>x=0</math>  und <math> x = 2</math> den Wert <math>0</math>.
+. <math>f:x\rightarrow \frac{x^2-2}{x^3-x^2-2x}</math> hat den Nennerterm <math>x^3-x^2-2x</math>. Dieser Term nimmt für <math> x = -1</math>, <math>x=0</math>  und <math> x = 2</math> den Wert <math>0</math> an.
 {{Merke|

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	<math> D = R</math> \ <math>\begin{Bmatrix} x & \|h(x)=0 \end{Bmatrix}</math>		<math> D = R</math> \ <math>\begin{Bmatrix} x & \|h(x)=0 \end{Bmatrix}</math>
−
	}}		}}

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 Die Funktion
-. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-1}</math> hat den Nennerterm <math>x^2-1</math>. Dieser Term kann für <math> x = -1</math> und <math> x = 1</math> den Wert <math>0</math> annehmen.
+. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-1}</math> hat den Nennerterm <math>x^2-1</math>. Dieser Term nimmt für <math> x = -1</math> und <math> x = 1</math> den Wert <math>0</math>.
-. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-2x+1}</math> hat den Nennerterm <math>x^2-2x+1</math>. Dieser Term kann für <math> x = 1</math> den Wert <math>0</math> annehmen.
+. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-2x+1}</math> hat den Nennerterm <math>x^2-2x+1</math>. Dieser Term nimmt für <math> x = 1</math> den Wert <math>0</math>.
-. <math>f:x\rightarrow \frac{x^2-2}{x^3-x^2-2x}</math> hat den Nennerterm <math>x^3-x^2-2x</math>. Dieser Term kann für <math> x = -1</math>, <math>x=0</math>  und <math> x = 2</math> den Wert <math>0</math> annehmen.
+. <math>f:x\rightarrow \frac{x^2-2}{x^3-x^2-2x}</math> hat den Nennerterm <math>x^3-x^2-2x</math>. Dieser Term nimmt für <math> x = -1</math>, <math>x=0</math>  und <math> x = 2</math> den Wert <math>0</math>.
 {{Merke|

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	Bei Zahlbrüchen hast du kennengelernt, dass der Nenner des Bruches nie <math>0</math> sein darf. Dies gilt natürlilch auch weiterhin. Bei den gebrochen-rationalen Funktionen steht natürllich keine <math>0</math> explizit im Nenner, aber es gibt Terme, die den Wert <math>0</math> annehmen können. Dies darf nicht geschehen. Daher müssen wir die x-Werte, die zum Termwert <math>0</math> im Nenner führen, ausschließen.		Bei Zahlbrüchen hast du kennengelernt, dass der Nenner des Bruches nie <math>0</math> sein darf. Dies gilt natürlilch auch weiterhin. Bei den gebrochen-rationalen Funktionen steht natürllich keine <math>0</math> explizit im Nenner, aber es gibt Terme, die den Wert <math>0</math> annehmen können. Dies darf nicht geschehen. Daher müssen wir die x-Werte, die zum Termwert <math>0</math> im Nenner führen, ausschließen.
		+
		+	Die Funktion
		+
		+	1. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-1}</math> hat den Nennerterm <math>x^2-1</math>. Dieser Term kann für <math> x = -1</math> und <math> x = 1</math> den Wert <math>0</math> annehmen.
		+
		+	2. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-2x+1}</math> hat den Nennerterm <math>x^2-2x+1</math>. Dieser Term kann für <math> x = 1</math> den Wert <math>0</math> annehmen.
		+
		+	3. <math>f:x\rightarrow \frac{x^2-2}{x^3-x^2-2x}</math> hat den Nennerterm <math>x^3-x^2-2x</math>. Dieser Term kann für <math> x = -1</math>, <math>x=0</math> und <math> x = 2</math> den Wert <math>0</math> annehmen.

	{{Merke\|		{{Merke\|

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		+	Bei Zahlbrüchen hast du kennengelernt, dass der Nenner des Bruches nie <math>0</math> sein darf. Dies gilt natürlilch auch weiterhin. Bei den gebrochen-rationalen Funktionen steht natürllich keine <math>0</math> explizit im Nenner, aber es gibt Terme, die den Wert <math>0</math> annehmen können. Dies darf nicht geschehen. Daher müssen wir die x-Werte, die zum Termwert <math>0</math> im Nenner führen, ausschließen.
		+
	{{Merke\|		{{Merke\|
	Der Nenner eines Bruches darf nie den Wert Null annehmen darf. Daher darf man für <math>x</math> keine Werte einsetzen, dass das Nennerpolynom <math>h(x) = b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+ ... + b_1 x+b_0 = 0</math> ist.		Der Nenner eines Bruches darf nie den Wert Null annehmen darf. Daher darf man für <math>x</math> keine Werte einsetzen, dass das Nennerpolynom <math>h(x) = b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+ ... + b_1 x+b_0 = 0</math> ist.

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 |-
 | <math>f(x) = \frac{x^2-2x}{x^2-64}</math> || D = R \{-8;8}
 |}
 </div>

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	3. <math>f:x\rightarrow \frac{x^2-2}{x^3-x^2-2x}</math> hat, da sich der Nenner <math>x^3-x^2-2x=x(x+1)(x-2)</math> umformen lässt, die Definitionslücken <math> x = -1</math>, <math>x=0</math> und <math> x = 2</math>, also ist <math> D = R</math>\<math>\begin{Bmatrix} -1; 0; 2 \end{Bmatrix}</math>.		3. <math>f:x\rightarrow \frac{x^2-2}{x^3-x^2-2x}</math> hat, da sich der Nenner <math>x^3-x^2-2x=x(x+1)(x-2)</math> umformen lässt, die Definitionslücken <math> x = -1</math>, <math>x=0</math> und <math> x = 2</math>, also ist <math> D = R</math>\<math>\begin{Bmatrix} -1; 0; 2 \end{Bmatrix}</math>.
		+
		+
		+	{{Aufgabe\|
		+	Ordne die Definitionsmengen und die angegebenen Funktionen <math> f: x \rightarrow f(x)</math> richtig zu!
		+	}}
		+
		+	<div class="zuordnungs-quiz">
		+
		+	{\|
		+	\| <math>f(x) = \frac{2x}{x-12}</math> \|\| D = R \{12}
		+	\|-
		+	\| <math>f(x) = \frac{2}{2x-6}</math> \|\| D = R \{3}
		+	\|-
		+	\| <math>f(x) = \frac{x^2-2x}{x^2-1}</math> \|\| D = R \{-1;1}
		+	\|-
		+	\| <math>f(x) = \frac{x^3-2x+1}{x^2-3x+2}</math> \|\| D = R \{1;2}
		+	\|-
		+	\| <math>f(x) = \frac{x^2-2x}{x^2-64}</math> \|\| D = R \{-8;8}
		+	\|}
		+
		+	</div>

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 Die Funktion
-. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-1}</math> hat die Definitionslücken <math> x = -1</math> und <math> x = 1</math>, also ist <math> D = R</math>\<math>\begin{Bmatrix} -1; & 1 \end{Bmatrix}</math>.
+. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-1}</math> hat, da sich der Nenner <math>x^2-1=(x+1)(x-1)</math> umformen lässt, die Definitionslücken <math> x = -1</math> und <math> x = 1</math>, also ist <math> D = R</math>\<math>\begin{Bmatrix} -1; & 1 \end{Bmatrix}</math>.
-. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-2x+1}</math> hat die Definitionslücke <math> x = 1</math>, also ist <math> D = R</math>\<math>\begin{Bmatrix} 1 \end{Bmatrix}</math>.
+. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-2x+1}</math> hat, da sich der Nenner <math>x^2-2x+1=(x-1)^2</math> umformen lässt, die Definitionslücke <math> x = 1</math>, also ist <math> D = R</math>\<math>\begin{Bmatrix} 1 \end{Bmatrix}</math>.
-. <math>f:x\rightarrow \frac{x^2-2}{x^3-x^2-2x}</math> hat die Definitionslücken <math> x = -1</math>, <math>x=0</math>  und <math> x = 2</math>, also ist <math> D = R</math>\<math>\begin{Bmatrix} -1; 0; 2 \end{Bmatrix}</math>.
+. <math>f:x\rightarrow \frac{x^2-2}{x^3-x^2-2x}</math> hat, da sich der Nenner <math>x^3-x^2-2x=x(x+1)(x-2)</math> umformen lässt, die Definitionslücken <math> x = -1</math>, <math>x=0</math>  und <math> x = 2</math>, also ist <math> D = R</math>\<math>\begin{Bmatrix} -1; 0; 2 \end{Bmatrix}</math>.

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 {{Merke|
-Der Nenner eines Bruches darf nie den Wert Null annehmen darf. Daher darf man für <math>x</math> keine Werte einsetzen, dass das Nennerpolynom <math>h(x) = b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+ ... + b_1 x+b_0 = 0</math> wird.
+Der Nenner eines Bruches darf nie den Wert Null annehmen darf. Daher darf man für <math>x</math> keine Werte einsetzen, dass das Nennerpolynom <math>h(x) = b_nx^n+b_{n-1}x^{n-1}+ ... + b_1 x+b_0 = 0</math> ist.
 Die Nullstellen des Nennerpolynoms werden als '''Definitionslücken''' bezeichnet.
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 '''Beispiele:'''
-. Die Funktion <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-1}</math> hat die Definitionslücken <math> x = -1</math> und <math> x = 1</math>.
+Die Funktion
-.
+. <math>f:x\rightarrow \frac{x-2}{x^2-1}</math> hat die Definitionslücken <math> x = -1</math> und <math> x = 1</math>, also ist <math> D = R</math>\<math>\begin{Bmatrix} -1; & 1 \end{Bmatrix}</math>.