Wurzelfunktion Übungen 2: Unterschied zwischen den Versionen

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Zeichne den Graphen der Funktionen <math>f:x \rightarrow x^3</math> im Intervall <math>\left[ 0; \right]</math>  und <math> g:x \rightarrow \sqrt[3]{x}\</math> im Intervall <math>\left[ 0; 8\right]</math>  
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Zeichne den Graphen der Funktionen <math>f:x \rightarrow x^3</math> im Intervall <math>\left[ 0, 2 \right]</math>  und <math> g:x \rightarrow \sqrt[3]{x}\</math> im Intervall <math>\left[ 0, 8\right]</math>  
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<br>Beschreibe mit Worten die besondere Lage dieser beiden Graphen zueinander.
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Version vom 28. April 2012, 15:47 Uhr

Startseite --- Die Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die allgemeine Wurzelfunktion - Übungen - Anwendungen --- Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion

Bei den Übungen zur Wurzelfunktion lernst du weitere sich aus ihr ergebene Funktionen kennen.

  Aufgabe 18  Stift.gif

Zeichne den Graphen der Funktionen f:x \rightarrow x^3 im Intervall \left[ 0, 2 \right] und Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): g:x \rightarrow \sqrt[3]{x}\ 

im Intervall \left[ 0, 8\right]


Beschreibe mit Worten die besondere Lage dieser beiden Graphen zueinander.


  Aufgabe 19  Stift.gif

Bestimme die natürliche Zahl n, so dass der Graph der Funktion der Funktion f: x \rightarrow \sqrt[n]{x} durch den Punkt
a) P(225;5)
b) Q(243;3)
c) R(0,5;0,125) geht und gib die zugehörige Funktionsgleichung an.

Bearbeite von diesem Arbeitsblatt die ersten 3 Aufgaben.


  Aufgabe 20  Stift.gif

Medizinstudenten lernen in der Anfangsvorlesung, dass das Flüssigkeitsvolumen V, das bei konstantem Druck pro Zeiteinheit durch eine Röhre mit Radius r fließt proportional zur 4. Potenz des Radius ist. (Gesetz von Hagen-Poiseuille). Für die Medizinstudenten sind die Röhren Adern im menschlichen Körper und die Flüssigkeit ist Blut.

1. Stelle diesen Sachverhalt als Formel dar.

2. Löse diese Gleichung nach r auf.

3. Wie ändert sich das Blutvolumen durch eine Ader, wenn sich der Gefäßradius um
a) 10%, 50%, 100% vergrößert? (Mehrdurchblutung bei Gefäßerweiterung)
b) 10%, 50%, 100% verringert? (Minderdurchblutung durch Gefäßverengung)

4. Um wieviel darf der Radius zunehmen, damit
a) 10%
b) 50% mehr Blut durch die Ader fließt?

5. Um wieviel darf der Radius abnehmen, damit noch
a) 90%
b) 50% Blut durch die Ader fließt?


  Aufgabe 21  Stift.gif

Die zwei österreichischen Physiker Josef Stefan und Ludwig Boltzmann fanden das nach ihnen benannte Strahlungsgesetz. Es besagt, dass die Strahlungsleistung P einer Lichtquelle proportional zur 4. Potenz der Temperatur T dieser Lichtquelle (T gemessen in der absoluten Kelvin-Temperatur) ist.

Es ist
P = \sigma A T^4

hierbei ist \sigma die Stefan-Boltzmann-Konstante \sigma = 5,67*10^{-8} \frac{W}{m^2K^4} und A die Oberfläche der Lichtquelle.

a) Löse die Gleichung nach T auf.
b) Die Strahlungsleistung der Sonne beträgt P = 3,84*10^{26}W. Wie groß ist die Oberflächentemperatur in K (und in °C) auf der Sonne?
Man weiß,
die Sonne ist eine Kugel und die Kugeloberfläche ist A = 4 R_S^2\pi und der Sonnenradius R_S ist circa das 109-fache des Erdradius (6370km).


Aufgabe 18

Wf3-kf.jpg

Die Graphen von f und g sind achsensymmetrisch zur Gerade y = x ( 1. Mediane).

Aufgabe 19

a) n = 4 und f(x) = x^4
b) n = 5 und f(x) = x^5

c) n = 3 und f(x) = x^3

Aufgabe 20

1. V = r^4 c wobei c eine Konstante ist.
2. Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): r = \sqrt[4]{\frac{V}{c}}\
3. a) Vermehrung um 46%; 506%, 1600%
b) Verminderung um 35%, 93,75%, 100%
4. a) 2,4%
b) 11%
5. a) 2,6%
b) 16%

Aufgabe 21

a) T = \sqrt[4]{\frac{P}{A\sigma}}

b) 5782 K bzw. 5509^oC


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