Wurzelfunktion Übungen 2

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Bei den Übungen zur Wurzelfunktion lernst du weitere sich aus ihr ergebene Funktionen kennen.

Aufgabe 18  Zeichne den Graphen der Funktionen $f:x \rightarrow x^3$ im Intervall $\left[ 0, 2 \right]$ und im Intervall $\left[ 0, 8\right]$ Beschreibe mit Worten die besondere Lage dieser beiden Graphen zueinander.

Aufgabe 19  Bestimme die natürliche Zahl n so, dass der Graph der Funktion der Funktion $f: x \rightarrow \sqrt[n]{x}$ durch den Punkt a) P(225; 5) b) Q(243; 3) c) R(0,5; 0,125) geht und gib die zugehörigen Funktionsgleichungen an. Bearbeite von dieser Webseite die ersten 3 Aufgaben.

Aufgabe 20  Medizinstudenten und Medizinstudentinnen lernen in der Anfangsvorlesung, dass das Flüssigkeitsvolumen $V$, das bei konstantem Druck pro Zeiteinheit durch eine Röhre mit Radius $r$ fließt, proportional zur 4. Potenz des Radius ist. (Gesetz von Hagen-Poiseuille). Für die Medizinstudenten und Medizinstudentinnen sind diese Röhren Adern im menschlichen Körper und die Flüssigkeit ist Blut. 1. Stelle diesen Sachverhalt als Formel dar. 2. Löse diese Gleichung nach r auf. 3. Wie ändert sich das Blutvolumen durch eine Ader, wenn sich der Gefäßradius um a) 10%, 50%, 100% vergrößert? (Mehrdurchblutung bei Gefäßerweiterung) b) 10%, 50%, 100% verringert? (Minderdurchblutung durch Gefäßverengung) 4. Um wieviel darf der Radius zunehmen, damit a) 10% b) 50% mehr Blut durch die Ader fließt? 5. Um wieviel darf der Radius abnehmen, damit noch a) 90% b) 50% Blut durch die Ader fließt?

Aufgabe 21  Die zwei österreichischen Physiker Josef Stefan und Ludwig Boltzmann fanden das nach ihnen benannte Strahlungsgesetz. Es besagt, dass die Strahlungsleistung P einer Lichtquelle proportional zur 4. Potenz der Temperatur T dieser Lichtquelle (T gemessen in der absoluten Kelvin-Temperatur) ist. Es ist $P = \sigma A T^4$ hierbei ist $\sigma$ die Stefan-Boltzmann-Konstante $\sigma = 5,67*10^{-8} \frac{W}{m^2K^4}$ und A die Oberfläche der Lichtquelle. a) Löse die Gleichung nach T auf. b) Die Strahlungsleistung der Sonne beträgt $P = 3,84*10^{26}W$. Wie groß ist die Oberflächentemperatur in K (und in °C) auf der Sonne? Man weiß, die Sonne ist eine Kugel und die Kugeloberfläche ist $A = 4 R_S^2\pi$ und der Sonnenradius $R_S$ ist circa das 109-fache des Erdradius (6370km).

Aufgabe 18 [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Die Graphen von f und g sind achsensymmetrisch zur Gerade y = x ( 1. Mediane).

Aufgabe 19 [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

a) n = 4 und $f(x) = x^4$
b) n = 5 und $f(x) = x^5$

c) n = 3 und $f(x) = x^3$

Aufgabe 20 [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

1. $V = r^4 c$ wobei $c$ eine Konstante ist.
2.
3. a) Vermehrung um 46%; 506%, 1600%
b) Verminderung um 35%, 93,75%, 100%
4. a) 2,4%
b) 11%
5. a) 2,6%
b) 16%

Aufgabe 21 [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

a) $T = \sqrt[4]{\frac{P}{A\sigma}}$

b) $5782 K$ bzw. $5509^oC$

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