Quelltext der Seite Numerische Näherung - Heronverfahren

=== Numerische Näherung - Heronverfahren ===
Das Heron-Verfahren (auch babylonisches Wurzelziehen genannt) ist ein rekursives Näherungsverfahren zur Berechnung der Quadratwurzel einer Zahl, das von Heron von Alexandria erstmals beschreiben wurden.
[[Datei:Heron von Alexandria.jpg|miniatur|x150px|Heron von Alexandria; Quelle: http://de.wikioedia.org]]

Die Iterationsvorschrift zur Berechnung der Wurzel aus <math>\,a</math> (<math>\sqrt{a}</math>) lautet:
<math>x_{n+1}=\frac{x_{n}+\frac{a}{x_{n}}}{2}</math>

Der Startwert der Iteration kann dabei (ungleich Null!) beliebig positiv festgesetzt werden.

Derartige Rekursionen lassen sich mittels jeder Programmiersprache oder auch mit den Möglichkeiten eines Computer-Algebra-Systems (CAS) darstellen. Eine alternative Möglichkeit ist die Verwendung einer Tabellenkalkulation.

Lösungsansätze:
* CAS am Beispiel der Open-Source-Software MAXIMA (Download unter [http://maxima.sourceforge.net http://maxima.sourceforge.net]): [[:Bild:Heronverfahren.wxm|<b>Lösung mit Maxima</b>]]
* Tabellenkalkulation: [[:Bild:Heronverfahren.xls|<b>Lösung mit Excel</b>]]