Einfluss von b: Unterschied zwischen den Versionen
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* Ist der Betrag von <math>\ b</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> \frac{1}{b} </math> gestreckt. | * Ist der Betrag von <math>\ b</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> \frac{1}{b} </math> gestreckt. | ||
* Falls <math> \ b </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ y</math>-Achse gespiegelt. | * Falls <math> \ b </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ y</math>-Achse gespiegelt. | ||
| − | Die Periode der Funktion ist <math>\frac{2\pi}{|b|}</math>. | + | Die Periode der Funktion ist <math>\frac{2\pi}{|b|}</math>.</span> |
| − | </span> | + | |
| + | D.h., wenn man z.B. <math>\ b </math> verdoppelt, so halbiert sich die Periode. }} | ||
<graphviz> | <graphviz> | ||
Version vom 8. Februar 2009, 18:34 Uhr
FAQ
Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.
Einfluss von b
Wir betrachten nun den Einfluss von 
in
.
Aufgabe B1
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ein. Wie ändert sich der Graph? 
und 
sowie 
auf den Graphen auswirken und überprüfe Deine Vermutung.
Nun betrachten wir den Einfluss von in
.
Aufgabe B2
Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.
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Aufgabe B3
Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen! |
Lösung zu Aufgabe B1:
b
Lösung zu Aufgabe B2:
Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
Lösung zu Aufgabe B3:
Eine mögliche Begründung:
- Es gilt:
- Dies bedeutet, dass die Funktion schon an der Stelle
den Funktionswert von 
annimmt.
