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Einführung - Einfluss der Parameter - Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr - Anwendungen in der Physik


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  • allgemeine Kosinusfunktion
x\rightarrow a\cdot\cos\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d mit \ a,b,c,d \in \R und a,b\neq 0
  • allgemeine Sinusfunktion
x\rightarrow a\cdot\sin\Big(b\cdot (x+c)\Big)+d mit \ a,b,c,d \in \R und a,b\neq 0
  • allgemeine quadratische Funktion
Scheitelform: x\rightarrow a \cdot \left(x+c\right)^2 +d mit \ a,c,d \in \R und a\neq 0
Scheitelpunkt bei \ S(-c|d)
  • Amplitude \ A
Die Amplitude gibt die maximale Auslenkung aus der Ruhelage an.
  • Extremum
Ein lokales Extremum einer Funktion \ f ist eine Stelle \ x, an der \ f größere oder kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von \ x.
  • Frequenz \ f
Als Frequenz \ f bezeichnet man die Anzahl der durchlaufenen Schwingungsperioden pro Zeitintervall. Ihre Einheit ist Hertz (abgekürzt Hz). Werden beispielsweise 50 Schwingungsperioden pro Sekunde durchlaufen, so sagt man, die Schwingung hat 50 Hz.
Es gilt: f = \frac{1}{T}
( \ T Schwingungsdauer)
  • Hochpunkt
Ein Hochpunkt einer Funktion \ f ist eine Stelle \ x, an der \ f größere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von \ x.
  • Kosinusfunktion
Die Funktion x \rightarrow \cos (x) mit x\in \R heißt Kosinusfunktion.
  • Kosinuskurve
Der Graph der Kosinusfunktion wird Kosinuskurve genannt.
  • Monotonie
Eine Funktion heißt streng monoton wachsend, wenn sie an größeren Stellen größere Werte besitzt. Eine Funktion heißt streng monoton fallend, wenn sie an größeren Stellen kleinere Werte besitzt. Eine Funktion kann in manchen Intervallen streng monoton wachsend und in anderen Intervallen streng monton fallend sein - beispielsweise bei Schwingungen!
  • Nullstelle
Ein Wert \ x heißt Nullstelle der Funktion \ f, wenn \ f(x) = 0 gilt.
  • Periode
Der Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand wird als Periode bezeichnet. Die Periode der Sinus- und Kosinusfunktion beträgt jeweils 2\pi.
  • Periodendauer \ T
Die Periodendauer oder Schwingungsdauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.
  • Phasenverschiebung
Als Phase wird jene Zahl bezeichnet, auf die die Sinus- und die Kosinusfunktion angewandt wird. Zwei Funktionen, deren Phasen sich um einen konstanten Wert unterscheiden, beispielsweise x \rightarrow \sin(2x) und x \rightarrow \sin(2x+3) heißen zueinander phasenverschoben. In diesem Beispiel ist die Phasenverschiebung 3.
  • Schieberegler
In den GeoGebra-Applets werden häufig Schieberegler verwendet. Diese werden als Linie mit einem Punkt dargestellt. Der Punkt lässt sich mit gedrückter linker Maustaste bewegen.
  • Schwingungsdauer \ T
Die Schwingungsdauer oder Periodendauer gibt die Zeit an, die vergeht während ein schwingungsfähiges System eine Schwingungsperiode durchläuft.
  • Sinusfunktion
Die Funktion x \rightarrow \sin (x) mit x\in \R heißt Sinusfunktion.
  • Sinuskurve
Der Graph der Sinusfunktion wird Sinuskurve genannt.
  • Schwingungsperiode
Eine vollständige Schwingungsperiode ist ein Intervall, in dem alle Schwingungszustände einmal durchlaufen werden. Die gesamte Schwingung besteht darin, dass eine Schwingungsperiode nach der anderen durchlaufen wird. Bei der Sinus- und der Kosinusfunktion ist eine Schwingungsperiode ein beliebiges Intervall der Länge \ 2 \pi.
  • Tiefpunkt
Ein Tiefpunkt einer Funktion \ f ist eine Stelle \ x, an der \ f kleinere Werte besitzt als an allen anderen Stellen einer kleinen Umgebung von \ x.
  • Wellenlänge \ \lambda ("lambda")
Die Wellenlänge gibt den Abstand zweier Orte im gleichen Schwingungszustand (z.B. Maxima) an. Achtung: Der Abstand zweier benachbarter Nullstellen ist nur die halbe Wellenlänge!
  • Wertemenge
Als Wertemenge bezeichnet man die Menge aller Werte, die eine Funktion annimmt. Beispielsweise besteht die Wertemenge der Sinusfunktion aus allen Werten \ y, die -1 \le y \le 1 erfüllen.
  • Winkelgeschwindigkeit \ \omega ("omega")
Ihre Einheit ist \frac{1}{s}. Es gilt: \omega = 2 \pi f = \frac{2\pi}{T}
( \ f Frequenz, \ T Schwingungsdauer)
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