Einfluss von c: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 27. Februar 2009, 23:53 Uhr

Wir betrachten nun den Einfluss von $\ c$ in

$x \rightarrow \sin ( x + c )$ .

Aufgabe C1

Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von $\ c$ ändern.
Stelle den Schieberegler auf $\ c = 1$ ein. Wie ändert sich der Graph?
Überlege dir, wie sich die Werte $\ c = 2$ und $\ c = -1$ , sowie $\ c = 0,5$ und $\ c = \frac{\pi}{2}$ auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

$\ c<-1;$	$-1<\ c<0;$	$0<\ c<1;$	$1<\ c$
				Verschiebung nach oben
				Verschiebung nach unten
				Verschiebung nach rechts
				Verschiebung nach links
				Streckung in $\ x$ - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
				Stauchung in $\ x$ - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
				Streckung in $\ y$ - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
				Stauchung in $\ y$ - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
				Spiegelung an $\ x$ - Achse
				Spiegelung an $\ y$ - Achse

Punkte: 0 / 0

Aufgabe C2

Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!

Nun betrachten wir den Einfluss von $\ c$ in

$x \rightarrow \cos ( x + c )$ .

Aufgabe C3

Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgaben C1/ 2-4 noch einmal.

Lösung zu Aufgabe C1: [Anzeigen][Verstecken]

Lösung zu Aufgabe C2: [Anzeigen][Verstecken]

Lösung zu Aufgabe C3: [Anzeigen][Verstecken]

Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe C1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!

@@ Zeile 73: / Zeile 73: @@
 {|
 |
+[[Einfluss_von_c/Lösung_zu_Aufgabe_C1|Lösung zu Aufgabe C1]]
 ''Lösung zu Aufgabe C''1: {{versteckt|
@@ Zeile 99: / Zeile 101: @@
 ||{{#ev:youtube|X-bhGiUinHQ|150}}
 |}
+[[Einfluss_von_c/Lösung_zu_Aufgabe_C2|Lösung zu Aufgabe C2]]
 ''Lösung zu Aufgabe C''2: {{versteckt|
@@ Zeile 111: / Zeile 115: @@
 Die Bestimmung der Nullstellen von <math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math> und Vergleich mit den Nullstellen der Sinuskurve zeigt, dass jeder Funktionswert für <math>\ c > 0 </math> bereits ein Stück weiter links angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für <math>\ c > 0</math> um <math>\ c </math> nach links verschoben und für <math>\ c < 0 </math> entsprechend nach rechts.
 }}
+[[Einfluss_von_c/Lösung_zu_Aufgabe_C3|Lösung zu Aufgabe C3]]
 ''Lösung zu Aufgabe C''3: {{versteckt|