Einfluss von d: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Einfluss_von_d/Lösung_zu_Aufgabe_D1|Lösung zu Aufgabe D1]]
  
−
''Lösung zu Aufgabe D''1: {{versteckt|
 
−
 
−
{{Merksatz|MERK=
 
−
Man erhält den Graph der Funktion
 
−
:<math> x \rightarrow \sin  x + d </math>
 
−
aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der <math>\ y</math>-Achse. Genauer:
 
−
* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ d</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ d </math> nach oben verschoben.
 
−
* Ist <math>\ d</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ d </math> nach unten verschoben. }}
 
−
</span>
 
−
 
−
<graphviz>
 
−
digraph G {
 
−
rankdir=LR;
 
−
"Start"-> "d > 0";
 
−
"Start"-> "d < 0";
 
−
"d > 0"->"Verschiebung nach \n oben um |d|";
 
−
"Verschiebung nach \n oben um |d|" -> "Ziel";
 
−
"d < 0"-> "Verschiebung nach \n unten um |d|";
 
−
"Verschiebung nach \n unten um |d|" -> "Ziel";
 
−
}
 
−
</graphviz>
 
−
[[Bild:N_sin_d.jpg|center]]
 
−
 
−
[[Bild:N_sin_c.jpg|center]]
 
−
}}
 
 
||{{#ev:youtube|VnAX-Q7NcCQ|150}}
 
||{{#ev:youtube|VnAX-Q7NcCQ|150}}
 
|}
 
|}
  
 
[[Einfluss_von_d/Lösung_zu_Aufgabe_D2|Lösung zu Aufgabe D2]]
 
[[Einfluss_von_d/Lösung_zu_Aufgabe_D2|Lösung zu Aufgabe D2]]
−
 
−
''Lösung zu Aufgabe D''2: {{versteckt|
 
−
eine mögliche Begründung: Zu jedem Funktionswert wird ein bestimmter Wert addiert, d.h. der Graph der Funktion wird um diesen Wert nach oben verschoben. Ist dieser Wert negativ, so bedeutet dies, dass von jedem Funktionswert ein bestimmer Wert abgezogen wird, d.h. der Graph wird entsprechend um diesen Wert nach unten verschoben.}}
 
  
 
[[Einfluss_von_d/Lösung_zu_Aufgabe_D3|Lösung zu Aufgabe D3]]
 
[[Einfluss_von_d/Lösung_zu_Aufgabe_D3|Lösung zu Aufgabe D3]]
−
 
−
''Lösung zu Aufgabe D''3: {{versteckt|
 
−
Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> \ d </math> genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
 
−
    [[Bild:N_cos_d.jpg|center]]
 
−
}}
 
  
 
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Version vom 27. Februar 2009, 23:30 Uhr

FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Einfluss von d

Wir betrachten nun den Einfluss von \ d in

x \rightarrow \sin x + d .
  Aufgabe D1  Stift.gif


  1. Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von \ d ändern.
  2. Stelle den Schieberegler auf \ d = 1 ein. Wie ändert sich der Graph?
  3. Überlege dir, wie sich die Werte \ d = 2 und \ d = -1 sowie \ d = 0,5 auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
  4. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
  5. Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

1.

\ d<-1; -1<\ d<0; 0<\ d<1; 1<\ d
Verschiebung nach oben
Verschiebung nach unten
Verschiebung nach rechts
Verschiebung nach links
Streckung in \ x - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
Stauchung in \ x - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
Streckung in \ y - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
Stauchung in \ y - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
Spiegelung an \ x - Achse
Spiegelung an \ y - Achse

Punkte: 0 / 0


  Aufgabe D2  Stift.gif

Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!

Nun betrachten wir den Einfluss von \ d in

x \rightarrow \cos x + d .
  Aufgabe D3  Stift.gif


Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgaben D1/ 2-4 noch einmal.

Lösung zu Aufgabe D1

Lösung zu Aufgabe D2

Lösung zu Aufgabe D3

Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe D1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!

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