Potenzfunktionen - Einführung: Unterschied zwischen den Versionen

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(→‎Der Graph der Funktion ha,c(x) = a \cdot x^3 + c)
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== Einführung==
 
== Einführung==
 
== Die Graphen der Funktionen x, x² und x³==
 
== Die Graphen der Funktionen x, x² und x³==
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# Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x<sup>3</sup> mit dem Graphen der Funktion g(x) = x. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!
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# Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x<sup>3</sup> mit dem Graphen der quadratischen Funktion mit f(x) = x<sup>2</sup>. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!
 
# Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x<sup>3</sup> mit dem Graphen der quadratischen Funktion mit f(x) = x<sup>2</sup>. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!
 
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===Die Graphen und ein Wanderer===
 
===Die Graphen und ein Wanderer===
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# Ein Wanderer geht legt bei seinem Weg von A nach B einen Höhenunterschied von 10 m zurück. Wir betrachten nun drei verschiedene Formen des Verbindungsweges. Diese drei Wege haben im Seitenprofil in etwa die eingezeichneten Formen W<sub>1</sub>, W<sub>2</sub>, W<sub>3</sub>. Beschreibe den Wanderweg jeweils entlang dieser drei Wege, den der Wanderer zurücklegt, wenn er von A nach B geht.}}
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# Ein Wanderer legt bei seinem Weg von A nach B einen Höhenunterschied von 10 m zurück. Wir betrachten nun drei verschiedene Formen des Verbindungsweges. Diese drei Wege haben im Seitenprofil in etwa die eingezeichneten Formen W<sub>1</sub>, W<sub>2</sub>, W<sub>3</sub>. Beschreibe den Wanderweg jeweils entlang dieser drei Wege, den der Wanderer zurücklegt, wenn er von A nach B geht.}}
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===Wir betrachten jetzt die drei Funktionen mit ihren Graphen im Bereich von x = 0 bis x = 2===
 
===Wir betrachten jetzt die drei Funktionen mit ihren Graphen im Bereich von x = 0 bis x = 2===
  
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'''f(x) = x<sup>2</sup> (Graph B)'''<br><br>'''h(x) = x<sup>3</sup> (Graph C)'''
 
'''f(x) = x<sup>2</sup> (Graph B)'''<br><br>'''h(x) = x<sup>3</sup> (Graph C)'''
 
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# Begründe mit Hilfe der Tabelle, warum die '''Graphen A''' und '''B''' in der Umgebung des Nullpunktes stärker steigen als der '''Graph C'''.
 
# Begründe mit Hilfe der Tabelle, warum die '''Graphen A''' und '''B''' in der Umgebung des Nullpunktes stärker steigen als der '''Graph C'''.
 
# Ab welchem Punkt steigt der '''Graph C''' stärker als der '''Graph A'''?
 
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===Der Graph der Funktion h<sub>a</sub>(x)<math>= a \cdot x^3</math> ===
 
===Der Graph der Funktion h<sub>a</sub>(x)<math>= a \cdot x^3</math> ===
  
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Betätige den Schieberegler um die '''Variable a''' zu verändern. Beschreibe die Veränderung der Graphen der Funktion mit <math>f_a= a \cdot x^3</math> in Abhängigkeit von a!
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===Der Graph der Funktion h<sub>a,c</sub>(x)<math>  = a \cdot x^3 + c</math>===
 
===Der Graph der Funktion h<sub>a,c</sub>(x)<math>  = a \cdot x^3 + c</math>===
 
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Verändere - mit dem Schieberegler - den Wert der '''Variablen c'''. Beschreibe!
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Verändere - mit dem Schieberegler - den Wert der '''Variablen c'''. Beschreibe!}}<br>
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==Teste Dein Wissen==
 
==Teste Dein Wissen==
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[http://brinkmann-du.de/mathe/rbtest/2puzzle/fkt_erkennen_001.htm Ordne die Funktionsterme den Funktionsgraphen zu!]
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[http://www.mathe-online.at/tests/fun1/erkennen.html Ordne die Funktionsterme den Funktionsgraphen zu! (auf www.mathe-online.at)]
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[http://hotpotatoes.bildung-rp.de/parabel.htm Wähle den zum Graphen passenden Funktionsterm aus!]

Aktuelle Version vom 17. Januar 2011, 08:50 Uhr

Start - Einführung - 1. Stufe - 2. Stufe - 3. Stufe - 4. Stufe - Test


Inhaltsverzeichnis

Einführung

Die Graphen der Funktionen x, x² und x³

Graphx.jpg Xhoch2.jpg Graphxhoch3.jpg
  Aufgabe 1  Stift.gif
  1. Vergleiche den Graph der Funktion h(x) = x3 mit dem Graphen der Funktion g(x) = x. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!
  2. Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x3 mit dem Graphen der quadratischen Funktion mit f(x) = x2. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!
g(x) = x f(x) = x² h(x) = x³

Die Graphen und ein Wanderer

  Aufgabe 2  Stift.gif
  1. Ein Wanderer legt bei seinem Weg von A nach B einen Höhenunterschied von 10 m zurück. Wir betrachten nun drei verschiedene Formen des Verbindungsweges. Diese drei Wege haben im Seitenprofil in etwa die eingezeichneten Formen W1, W2, W3. Beschreibe den Wanderweg jeweils entlang dieser drei Wege, den der Wanderer zurücklegt, wenn er von A nach B geht.
Wanderer.png


Wir betrachten jetzt die drei Funktionen mit ihren Graphen im Bereich von x = 0 bis x = 2


 Alle3graphen.jpg g(x) = x (Graph A)

f(x) = x2 (Graph B)

h(x) = x3 (Graph C)

  Aufgabe 3  Stift.gif
  1. Begründe mit Hilfe der Tabelle, warum die Graphen A und B in der Umgebung des Nullpunktes stärker steigen als der Graph C.
  2. Ab welchem Punkt steigt der Graph C stärker als der Graph A?
  3. Ab welchem Punkt steigt der Graph C stärker als der Graph B?
x Graph A Graph B Graph C
0


0,2


0,4


...


...


2


Verändern von Variablen

Der Graph der Funktion ha(x)= a \cdot x^3

  Aufgabe 5  Stift.gif

Betätige den Schieberegler um die Variable a zu verändern. Beschreibe die Veränderung der Graphen der Funktion mit f_a= a \cdot x^3 in Abhängigkeit von a!


Der Graph der Funktion ha,c(x) = a \cdot x^3 + c
  Aufgabe 6  Stift.gif

Verändere - mit dem Schieberegler - den Wert der Variablen c. Beschreibe!


Teste Dein Wissen

Ordne die Funktionsterme den Funktionsgraphen zu! (auf www.mathe-online.at)

Wähle den zum Graphen passenden Funktionsterm aus!

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