Potenzfunktionen - Einführung: Unterschied zwischen den Versionen
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== Einführung== | == Einführung== | ||
| − | == Die Funktionen x, x² und x³== | + | == Die Graphen der Funktionen x, x² und x³== |
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| − | | [[Bild:graphx.jpg | | + | | [[Bild:graphx.jpg |180px]] || [[Bild:xhoch2.jpg |180px]] ||[[Bild:graphxhoch3.jpg | 150px]] || {{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT= |
| − | | | + | # Vergleiche den Graph der Funktion h(x) = x<sup>3</sup> mit dem Graphen der Funktion g(x) = x. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede! |
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| − | {{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT= | + | |
| − | # Vergleiche den Graph der Funktion | + | |
# Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x<sup>3</sup> mit dem Graphen der quadratischen Funktion mit f(x) = x<sup>2</sup>. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede! | # Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x<sup>3</sup> mit dem Graphen der quadratischen Funktion mit f(x) = x<sup>2</sup>. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede! | ||
}} | }} | ||
| + | |- style="text-align:center;" | ||
| + | | '''g(x) = x''' || '''f(x) = x²''' || '''h(x) = x³''' | ||
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| − | + | ===Die Graphen und ein Wanderer=== | |
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| − | + | | {{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT= | |
| − | + | # Ein Wanderer legt bei seinem Weg von A nach B einen Höhenunterschied von 10 m zurück. Wir betrachten nun drei verschiedene Formen des Verbindungsweges. Diese drei Wege haben im Seitenprofil in etwa die eingezeichneten Formen W<sub>1</sub>, W<sub>2</sub>, W<sub>3</sub>. Beschreibe den Wanderweg jeweils entlang dieser drei Wege, den der Wanderer zurücklegt, wenn er von A nach B geht.}} | |
| − | + | | [[Bild:wanderer.png |350px]] | |
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| + | ===Wir betrachten jetzt die drei Funktionen mit ihren Graphen im Bereich von x = 0 bis x = 2=== | ||
| − | <ggb_applet height="300" width="400" showMenuBar="false" showResetIcon="true" | + | {|cellspacing="10" |
| + | |- | ||
| + | |rowspan=3|<br>|| rowspan=3|[[Bild:alle3graphen.jpg]]|| align="center"|'''g(x) = x (Graph A)'''<br><br> | ||
| + | '''f(x) = x<sup>2</sup> (Graph B)'''<br><br>'''h(x) = x<sup>3</sup> (Graph C)''' | ||
| + | |- | ||
| + | |align="left" | {{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT= | ||
| + | # Begründe mit Hilfe der Tabelle, warum die '''Graphen A''' und '''B''' in der Umgebung des Nullpunktes stärker steigen als der '''Graph C'''. | ||
| + | # Ab welchem Punkt steigt der '''Graph C''' stärker als der '''Graph A'''? | ||
| + | # Ab welchem Punkt steigt der '''Graph C''' stärker als der '''Graph B'''?}} | ||
| + | |- | ||
| + | |align="center"| | ||
| + | {| class="prettytable" | ||
| + | |- | ||
| + | | '''x''' || '''Graph A''' || '''Graph B''' || '''Graph C''' | ||
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| + | | 0 ||<br>||<br>||<br> | ||
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| + | | ... ||<br>||<br>||<br> | ||
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| + | | 2 ||<br>||<br>||<br> | ||
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| + | == Verändern von Variablen == | ||
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| + | ===Der Graph der Funktion h<sub>a</sub>(x)<math>= a \cdot x^3</math> === | ||
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| + | |<ggb_applet height="300" width="400" showMenuBar="false" showResetIcon="true" | ||
| + | filename="1_ax3.ggb" /> | ||
| + | || {{Arbeiten|NUMMER=5|ARBEIT= | ||
| + | Betätige den Schieberegler um die '''Variable a''' zu verändern. Beschreibe die Veränderung der Graphen der Funktion mit <math>f_a= a \cdot x^3</math> in Abhängigkeit von a! | ||
| + | }}<br> | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | ===Der Graph der Funktion h<sub>a,c</sub>(x)<math> = a \cdot x^3 + c</math>=== | ||
| + | <br> | ||
| + | {| cellspacing="10" | ||
| + | |- | ||
| + | |<ggb_applet height="300" width="400" showMenuBar="false" showResetIcon="true" | ||
filename="2_ax3c.ggb" /> | filename="2_ax3c.ggb" /> | ||
| + | || {{Arbeiten|NUMMER=6|ARBEIT= | ||
| + | Verändere - mit dem Schieberegler - den Wert der '''Variablen c'''. Beschreibe!}}<br> | ||
| + | |} | ||
==Teste Dein Wissen== | ==Teste Dein Wissen== | ||
| − | [http:// | + | [http://www.mathe-online.at/tests/fun1/erkennen.html Ordne die Funktionsterme den Funktionsgraphen zu! (auf www.mathe-online.at)] |
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| + | [http://hotpotatoes.bildung-rp.de/parabel.htm Wähle den zum Graphen passenden Funktionsterm aus!] | ||
Aktuelle Version vom 17. Januar 2011, 08:50 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Einführung
Die Graphen der Funktionen x, x² und x³
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| g(x) = x | f(x) = x² | h(x) = x³ |
Die Graphen und ein Wanderer
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Wir betrachten jetzt die drei Funktionen mit ihren Graphen im Bereich von x = 0 bis x = 2
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g(x) = x (Graph A) f(x) = x2 (Graph B) | |||||||||||||||||||||||||||
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Verändern von Variablen
Der Graph der Funktion ha(x)
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in Abhängigkeit von a!
Der Graph der Funktion ha,c(x)
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Teste Dein Wissen
Ordne die Funktionsterme den Funktionsgraphen zu! (auf www.mathe-online.at)
