Anwendungen in der Physik: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Trigonometrische Funktionen}}
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[[Trigonometrische_Funktionen|Einführung]] - [[Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter|Einfluss der Parameter]] - [[Trigonometrische Funktionen/Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen|Bestimmung der Funktionsgleichung aus dem Graphen]] - [[Trigonometrische Funktionen/Anwendungen in der Physik|Anwendungen in der Physik]] - [[Trigonometrische Funktionen/Zusatzaufgaben|Zusatzaufgaben]]
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===FAQ===
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[[Trigonometrische_Funktionen/Zum_Nachschlagen|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]]
  
 
===Anwendungen in der Physik===  
 
===Anwendungen in der Physik===  
  
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{{Arbeit|ARBEIT=Die Möve hängt an einer Feder und schwingt bei einmaliger Auslenkung. Im Bild sind die Ruhelage und die größten Auslenkungen aus dieser zu sehen. Die Zeitabstände zwischen den einzelnen Fotos sind jeweils gleich groß.
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# Bestimme die Amplitude!
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# Wie groß ist die Schwingungsdauer?
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<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Formuliere eine Überschrift und mache dir Notizen zu den Aufgaben!  
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# Wie viele Perioden pro Sekunde gibt es? Diese Anzahl wird auch als Frequenz bezeichnet.
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# Gib die zugehörige Funktionsgleichung in der Form <math>s(t) = A \cdot \sin (\omega t) </math>an!}}
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{{Merksatz|MERK=
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Es gibt viele periodische Vorgänge, also Vorgänge, die sich nach einer bestimmten Zeit wiederholen. Zeichnet man deren zeitlichen Verlauf auf, so erhält man einen sinusförmigen Graphen.
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wichtige Begriffe:
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|rowspan=2 |{{Arbeiten|NUMMER=P1 - Das Federpedel|ARBEIT=
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Ein Ball hängt an einer Feder und schwingt nach einmaliger Auslenkung. Im Bild sind die Ruhelage und die größten Auslenkungen aus dieser zu sehen. Die Zeitabstände zwischen den einzelnen Fotos sind jeweils gleich groß.
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# Bestimme die Amplitude <math>\ A</math>!
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# Wie groß ist die Schwingungsdauer <math>\ T</math>?
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# Berechne die Frequenz <math>\ f</math>!
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# Berechne die Winkelgeschwindigkeit <math>\ \omega</math>!
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# Gib die zugehörige Funktionsgleichung in der Form <math>s(t) = A \cdot \sin (\omega t) </math>an!
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:[[bild:FotoFederpendelZukunft_2b.png|700px]] }}
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||{{#ev:youtube|O2-oE08wbk0|150}}
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<!-- <ggb_applet height="540" width="730" filename="FotoFederpendelZukunft_2.ggb" /> <br> -->
  
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* Amplitude <math>A</math>
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<!--[[bild:FotoFederpendelZukunft_2b.png|700px]] <br> -->
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:Die Amplitude gibt die maximale Auslenkung aus der Ruhelage an.
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* Wellenlänge <math>\lambda</math> ("lambda")
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{| border=0
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:Der Begriff Wellenlänge ist ein anderes Wort für Periode.
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|:{{#ev:youtube|zjD8aDSUe1s|200}}
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* Schwingungsdauer <math>T</math>
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|rowspan=2 | {{Arbeiten|NUMMER=P2 - Das Fadenpendel|ARBEIT=
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:Die Schwingungsdauer gibt die Dauer einer Schwingung in Sekunden an.
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# Beschreibe das Experiment und verwende dabei die passenden mathematischen und physikalischen Fachbegriffe!
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* Frequenz <math>f</math>
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# Betrachte den Graphen und überlege dir, inwiefern er nur fast der Graph einer Sinusfunktion ist!
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:Als Frequenz bezeichnet man die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde
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# Diskutiere was an dem Exerperiment "schief" gelaufen sein könnte!}}
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* Kreisfrequenz <math>\omega</math> ("omega")
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||{{#ev:youtube|TAth1Hkqp-g|150}}
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:<math>\omega = \frac{2\pi}{T}</math>
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|[[bild:oszilloskop.jpg|center|200px]]
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{{Arbeiten|NUMMER=P3 - Das Oszilloskop|ARBEIT=
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Ein Oszilloskop (umgangssprachlich "Oszi") ist ein elektronisches Messgerät mit dessen Hilfe u.a. der Verlauf der Spannung zeitlich dargestellt werden kann. Auf einem Oszilloskop sieht man dieses Bild. Dabei ist die x-Ablenkung auf 0,1ms/div (Millisekunden pro Teilung) und die y-Ablenkung auf 1V/div (Volt pro Teilung) eingestellt.
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# Gib die Spitzenspannung (Amplitude) an!
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# Wie groß ist die Schwingungsdauer?
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# Bestimme die Frequenz!
 
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Möchtest Du genaueres über das Oszilloskop wissen? Dann kannst Du Dich [http://www.elexs.de/oszi1.htm hier] freiwillig informieren.
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||{{#ev:youtube|IMVydCga8e0|150}}
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Wiederholung: [http://www.zum.de/dwu/pas002vs.htm Frequenz und Amplitude]
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[[bild:oszilloskop.jpg|center|300px]]
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{{Arbeiten|NUMMER=P4|ARBEIT=
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# In dem Applet auf diesem [http://www.geogebra.org/de/examples/fourier/Arbeitsblaetter/1_sinusschwingung-allg.html Arbeitsblatt] werden die Parameter einer Sinusschwingung aus der Physik behandelt. Bearbeite die dort gestellten Aufgaben!
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# Übernehme die folgende Zeichnung in dein Heft und vervollständige die Beschriftungen!
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:[[bild:Sinus.gif|left|400px]] }}
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||{{#ev:youtube|JA2FuT_TB7c|150}}
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{{Arbeit|ARBEIT=
 
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Auf einem Oszilloskop sieht man obiges Bild.
 
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* Was kann man dort ablesen?
 
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* Wie erhält man aus dem Bild die nötigen Informationen?<br>
 
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* Wie liest man aus der angezeigten Kurve Nullstellen, maximale Amplitude, Abstände, ... ab?
 
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{{Lösung versteckt|1=
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{{Arbeiten|NUMMER=P5 - Zusatzaufgabe|ARBEIT=
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Bearbeite diesen [http://www.mathe-online.at/lernpfade/harmonischeSchwingung/ Lernpfad] zur harmonischen Schwingung!}}
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||{{#ev:youtube|F-jXwywnBtc|150}}
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a) Die Sinuskurve ist um 0,75 nach oben verschoben.
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Der Abstand zwischen Hoch- und Tiefpunkt der Sinuslinie ist 4,5, also ist die Amplitude 2,25.
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<popup name="Lösung zu Aufgabe P1">
  
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Die Periodendauer ist 3,75.
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1. <math>\ A = 4 cm</math>
  
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Die Sinuskurve fängt mit 0,25 am linken Rand an.
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2. <math>\ T \approx 0,925 s</math>
  
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b) Es sind d = 0,75, a = 2,25, b = 2*PI/3,75 und c = -0,224.
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3. <math>f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,925 s} \approx 1,08 Hz </math>
  
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}}
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4. <math>\omega = 2 \pi f = 2 \pi \cdot 1,08 Hz \approx 6,8 \frac{1}{s}</math> oder <math>\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,925s} \approx 6,8 \frac {1}{s} </math>
  
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{{Arbeit|ARBEIT=
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5. <math>s(t) = 4 \cdot \sin(6,8 t)</math>
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</popup>
  
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* In dem Applet auf dieser [http://www.geogebra.org/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/wellen/welle1.html Seite] wird gezeigt, wie man eine Schwingung darstellen kann. Mit dem Schieberegler für t kannst du die Schwingung darstellen. Überlege dir die gestellten Aufgaben und finde dann mit den angegebenen Größen y_max und T einen Funktionsterm für die zugehörige Sinusschwingung.
 
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* In dem Applet auf diesem [http://www.geogebra.org/de/examples/fourier/Arbeitsblaetter/1_sinusschwingung-allg.html Arbeitsblatt] werden die Parameter einer Sinusschwingung aus der Physik behandelt. Welche Parameter a,b,c,d entsprechen welchen physikalischen Größen a, f, phi_0?
 
−
* In diesem [http://www.mathe-online.at/lernpfade/harmonischeSchwingung/ Lernpfad] zur harmonischen Schwingung findest du als Lernschritt 8 eine Aufgabe. Kannst du sie lösen? Fertige eine Zeichnung an! Finde die entsprechenden Größen a,b,c,d von a sin(b x + c)+d?
 
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}}
 
  
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<popup name="Lösung zu Aufgabe P3">
  
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Weiter geht es mit
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1. Die Spitzenspannung (Amplitude) beträgt ungefähr 2,3V.
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2. Die Schwinungsdauer beträgt in etwa <math>\ T = 0,4ms</math>.
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3. Es gibt mehrere Möglichkeiten die Frequenz zu bestimmen. So errechnet man z.B. aus der Schwingungsdauer, dass <math> f = \frac{1}{0,4ms}=\frac{1}{\frac{4}{10000}s}=2500Hz=2,5kHz </math> gilt.
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[[Trigonometrische Funktionen/Zusatzaufgaben|Zusatzaufgaben]]
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Zurück zur [[Trigonometrische Funktionen|Einführung]]!

Aktuelle Version vom 3. Juli 2016, 12:34 Uhr

Einführung - Einfluss der Parameter - Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr - Anwendungen in der Physik


FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Anwendungen in der Physik

Hefteintrag: Formuliere eine Überschrift und mache dir Notizen zu den Aufgaben!

Es gibt viele periodische Vorgänge, also Vorgänge, die sich nach einer bestimmten Zeit wiederholen. Zeichnet man deren zeitlichen Verlauf auf, so erhält man einen sinusförmigen Graphen.

:
  Aufgabe P1 - Das Federpedel  Stift.gif

Ein Ball hängt an einer Feder und schwingt nach einmaliger Auslenkung. Im Bild sind die Ruhelage und die größten Auslenkungen aus dieser zu sehen. Die Zeitabstände zwischen den einzelnen Fotos sind jeweils gleich groß.

  1. Bestimme die Amplitude \ A!
  2. Wie groß ist die Schwingungsdauer \ T?
  3. Berechne die Frequenz \ f!
  4. Berechne die Winkelgeschwindigkeit \ \omega!
  5. Gib die zugehörige Funktionsgleichung in der Form s(t) = A \cdot \sin (\omega t) an!
FotoFederpendelZukunft 2b.png


:
  Aufgabe P2 - Das Fadenpendel  Stift.gif
  1. Beschreibe das Experiment und verwende dabei die passenden mathematischen und physikalischen Fachbegriffe!
  2. Betrachte den Graphen und überlege dir, inwiefern er nur fast der Graph einer Sinusfunktion ist!
  3. Diskutiere was an dem Exerperiment "schief" gelaufen sein könnte!
Oszilloskop.jpg
  Aufgabe P3 - Das Oszilloskop  Stift.gif

Ein Oszilloskop (umgangssprachlich "Oszi") ist ein elektronisches Messgerät mit dessen Hilfe u.a. der Verlauf der Spannung zeitlich dargestellt werden kann. Auf einem Oszilloskop sieht man dieses Bild. Dabei ist die x-Ablenkung auf 0,1ms/div (Millisekunden pro Teilung) und die y-Ablenkung auf 1V/div (Volt pro Teilung) eingestellt.

  1. Gib die Spitzenspannung (Amplitude) an!
  2. Wie groß ist die Schwingungsdauer?
  3. Bestimme die Frequenz!


Möchtest Du genaueres über das Oszilloskop wissen? Dann kannst Du Dich hier freiwillig informieren.


  Aufgabe P4  Stift.gif
  1. In dem Applet auf diesem Arbeitsblatt werden die Parameter einer Sinusschwingung aus der Physik behandelt. Bearbeite die dort gestellten Aufgaben!
  2. Übernehme die folgende Zeichnung in dein Heft und vervollständige die Beschriftungen!
Sinus.gif


  Aufgabe P5 - Zusatzaufgabe  Stift.gif

Bearbeite diesen Lernpfad zur harmonischen Schwingung!


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