Einfluss von c: Unterschied zwischen den Versionen

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# Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ c = 2  </math> und <math> \ c = -1 </math>, sowie <math> \ c = 0,5 </math> und <math> \ c = \frac{\pi}{2} </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.  <br>
 
# Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ c = 2  </math> und <math> \ c = -1 </math>, sowie <math> \ c = 0,5 </math> und <math> \ c = \frac{\pi}{2} </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.  <br>
 
# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br>
 
# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br>
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---- Spiegelung an <math> \ y </math>- Achse
 
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Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
 
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:<math> x \rightarrow \cos ( x + c ) </math>.  
 
:<math> x \rightarrow \cos ( x + c ) </math>.  
  
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<ggb_applet height="50" width="150" type="button" filename="cos_c.ggb" /> <br>
 
<ggb_applet height="50" width="150" type="button" filename="cos_c.ggb" /> <br>
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Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgaben C1/ 2-4 noch einmal.
 
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''Lösung zu Aufgabe C''1: {{versteckt|
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[[Einfluss_von_c/Lösung_zu_Aufgabe_C1|Lösung zu Aufgabe C1]]
  
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{{Merksatz|MERK=
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[[Einfluss_von_c/Lösung_zu_Aufgabe_C2|Lösung zu Aufgabe C2]]
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Man erhält den Graph der Funktion
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:<math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math>
+
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aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. Genauer:
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* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ c</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ c </math> nach links verschoben.
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−
* Ist <math>\ c</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ c </math> nach rechts verschoben.
+
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<math>\ c</math> wird auch als Phasenverschiebung bezeichnet.}}
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</span>
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<graphviz>
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[[Einfluss_von_c/Lösung_zu_Aufgabe_C3|Lösung zu Aufgabe C3]]
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digraph G {
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rankdir=LR;
+
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"Start"-> "c > 0";
+
−
"Start"-> "c < 0";
+
−
"c > 0"->"Verschiebung nach \n links um |c|";
+
−
"Verschiebung nach \n links um |c|" -> "Ziel";
+
−
"c < 0"-> "Verschiebung nach \n rechts um |c|";
+
−
"Verschiebung nach \n rechts um |c|" -> "Ziel";
+
−
}
+
−
</graphviz>
+
−
[[Bild:N_sin_c.jpg|center]]
+
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}}
+
  
−
''Lösung zu Aufgabe C''2: {{versteckt|
+
[[Einfluss_von_c/Lösung_zu_Aufgabe_C4|Lösung zu Aufgabe C4]]
−
Eine mögliche Begründung:
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+
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<math>\ \sin( x + c )=0 </math>
+
−
 
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−
<math> \Leftrightarrow x + c = k \cdot \pi; k \in \Z </math>
+
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<math> \Leftrightarrow x = k \cdot \pi - c </math>
+
−
 
+
−
Die Bestimmung der Nullstellen von <math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math> und Vergleich mit den Nullstellen der Sinuskurve zeigt, dass jeder Funktionswert für <math>\ c > 0 </math> bereits ein Stück weiter links angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für <math>\ c > 0</math> um <math>\ c </math> nach links verschoben und für <math>\ c < 0 </math> entsprechend nach rechts.
+
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}}
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+
−
''Lösung zu Aufgabe C''3: {{versteckt|
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Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> \ c </math> genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
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    [[Bild:N_cos_c.jpg|center]]
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}}
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Aktuelle Version vom 12. Juli 2009, 15:41 Uhr

FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Einfluss von c

Wir betrachten nun den Einfluss von \ c in

x \rightarrow \sin ( x + c ) .
  Aufgabe C1  Stift.gif


  1. Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von \ c ändern.
  2. Stelle den Schieberegler auf \ c = 1 ein. Wie ändert sich der Graph?
  3. Überlege dir, wie sich die Werte \ c = 2 und \ c = -1 , sowie \ c = 0,5 und \ c = \frac{\pi}{2} auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
  4. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.


  Aufgabe C2  Stift.gif

Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!


  Aufgabe C3  Stift.gif

Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

1.

\ c<-1; -1<\ c<0; 0<\ c<1; 1<\ c
Verschiebung nach oben
Verschiebung nach unten
Verschiebung nach rechts
Verschiebung nach links
Streckung in \ x - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
Stauchung in \ x - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
Streckung in \ y - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
Stauchung in \ y - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
Spiegelung an \ x - Achse
Spiegelung an \ y - Achse

Punkte: 0 / 0


Nun betrachten wir den Einfluss von \ c in

x \rightarrow \cos ( x + c ) .
  Aufgabe C4  Stift.gif


Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgaben C1/ 2-4 noch einmal.

Lösung zu Aufgabe C1

Lösung zu Aufgabe C2

Lösung zu Aufgabe C3

Lösung zu Aufgabe C4

Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe C1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!

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