Potenzfunktionen - Test: Unterschied zwischen den Versionen

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Hier kannst Du Dein Wissen über die Potenzfunktionen testen.
 
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{ Gib die Eigenschaften des Graphen an, die für die angegebenen Funktionen zutreffen.
 
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{Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion <math>f(x)=a \cdot x^{\frac pq}</math> einen kleinsten Wert besitzt? Der Exponent <math>\frac pq</math> soll dabei schon vollständig gekürzt sein.}
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{Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion <math>f(x)=a \cdot x^{z}, a \in \mathbb{R}, z \in \mathbb{Z}</math> einen kleinsten Wert besitzt?}
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- weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
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+ a ist positiv und z ist gerade.
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- weder p noch q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.
+
- a ist negativ und z ist gerade.
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+ p oder q sind durch 2 teilbar und a ist positiv.
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- a ist positiv und z ist ungerade.
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- p oder q sind durch 2 teilbar und a ist negativ.
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- a ist negativ und z ist ungerade.
  
 
{Welche Punkte liegen auf den Graphen der angegebenen Funktionen?
 
{Welche Punkte liegen auf den Graphen der angegebenen Funktionen?
 
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{Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf <math>\mathbb{R}^\mbox{+}</math> beschränkt?}
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- <math>f(x) = 3 x^3 \quad</math>
 
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+ <math>k(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei q durch 2 teilbar ist, p aber nicht.
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{[[Bild:potenztest1.jpg]]<br>Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.
 
{[[Bild:potenztest1.jpg]]<br>Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.
 
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| a | b | c | d
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| a | b | c | d | e
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{Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind über den gesamen Definitionsbereich D=<math>\mathbb{R}</math> monoton steigend?}
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{Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind im Bereich <math>x \in \mathbb{R}^\mbox{+}</math> monoton steigend?}
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+ <math>f(x)= 3 x^3 \quad</math>
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- <math>f(x)= -3 x^3 \quad</math>
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- <math>g(x)= -2 x^{\frac 13}</math>
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+ <math>g(x)= x^{\frac 13}</math>
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- <math>h(x)= x^{-\frac 23}</math>
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+ <math>h(x)= -x^{-2} \quad</math>
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+ <math>k(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei a und p positiv und p nicht durch 2 teilbar ist.
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+ <math>l(x)= a \cdot x^{\frac pq}</math>, wobei a und p negativ und p nicht durch 2 teilbar ist.
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{[[Bild:potenztest2.jpg]]<br>Ordne den obigen Tabellen den entsprechenden Graphenarten zu.
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{[[Bild:potenztest2.jpg]]<br>Ordne den obigen Tabellen (mit gerundeten Werten) die entsprechenden Graphenarten zu.
 
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{{Autoren|[[Benutzer:Hans-Georg Weigand|Hans-Georg Weigand]], [[Benutzer:Michael Schuster|Michael Schuster]], [[Benutzer:Jan Wörler|Jan Wörler]] und [[Benutzer:Petra Bader|Petra Bader]]}}

Aktuelle Version vom 4. Januar 2011, 12:58 Uhr

Start - Einführung - 1. Stufe - 2. Stufe - 3. Stufe - 4. Stufe - Test


Hier kannst Du Dein Wissen über die Potenzfunktionen testen.

1. Gib die Eigenschaften des Graphen an, die für die angegebenen Funktionen zutreffen.

achsensymmetrisch punktsymmetrisch nicht symmetrisch
f(x) = 3 x^3 \quad
g(x)= -2 x^{\frac 13}
h(x)= x^{-2} \quad

2. Welche Bedingungen müssen erfüllt sein, damit die Funktion f(x)=a \cdot x^{z}, a \in \mathbb{R}, z \in \mathbb{Z} einen kleinsten Wert besitzt?

a ist positiv und z ist gerade.
a ist negativ und z ist gerade.
a ist positiv und z ist ungerade.
a ist negativ und z ist ungerade.

3. Welche Punkte liegen auf den Graphen der angegebenen Funktionen?

(0/0) (-1/1) (1/1)
f(x) = 3 x^3 \quad
g(x)= -2 x^{\frac 13}
h(x)= x^{-3} \quad

4. Für welche Funktionen ist der Definitionsbereich auf \mathbb{R}^{+}_0 beschränkt?

f(x) = 3 x^3 \quad
g(x)= -2 x^{\frac 13}
h(x)= x^{-3} \quad

5. Potenztest1.jpg
Ordne den Graphen die entsprechenden Funktionsterme zu.

a b c d e
\frac{1}{8} x^2
x^{-\frac{1}{3}}
2 x^3 \quad
-\frac 12 x^{\frac 12}
x^{-3} \quad

6. Welche Graphen der unten stehenden Funktionen sind im Bereich x \in \mathbb{R}^\mbox{+} monoton steigend?

f(x)= -3 x^3 \quad
g(x)= x^{\frac 13}
h(x)= -x^{-2} \quad

7. Potenztest2.jpg
Ordne den obigen Tabellen (mit gerundeten Werten) die entsprechenden Graphenarten zu.

Ga Gb Gc Gd Ge
Parabel
Kubische Grundparabel
Hyperbel
Quadratwurzel
Kubikwurzel

Punkte: 0 / 0


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Dieser Lernpfad wurde erstellt von:

Hans-Georg Weigand, Michael Schuster, Jan Wörler und Petra Bader

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