Potenzfunktionen - Einführung: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Medienvielfalt-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Wanderer-Bild eingefügt)
(→‎Die Graphen der Funktionen x, x² und x³)
 
(13 dazwischenliegende Versionen von 5 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
−
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
+
{{Potenzfunktionen}}
−
'''[[Potenzfunktionen|Start]] - [[Potenzfunktionen Einführung|Einführung]] - [[Potenzfunktionen 1. Stufe|1. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 2. Stufe|2. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 3. Stufe|3. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 4. Stufe|4. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 5. Stufe|5. Stufe]] - [[Potenzfunktionen Test|Test]]'''</div>
+
 
  
 
== Einführung==
 
== Einführung==
 
== Die Graphen der Funktionen x, x² und x³==
 
== Die Graphen der Funktionen x, x² und x³==
−
{| class="prettytable" cellspacing="10"  
+
{| cellspacing="10"  
−
|-
+
−
| [[Bild:graphx.jpg |250px]] || [[Bild:xhoch2.jpg |250px]] ||[[Bild:graphxhoch3.jpg | 200px]]
+
 
|-  
 
|-  
 +
| [[Bild:graphx.jpg |180px]] || [[Bild:xhoch2.jpg |180px]] ||[[Bild:graphxhoch3.jpg | 150px]] || {{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=
 +
# Vergleiche den Graph der Funktion h(x) = x<sup>3</sup> mit dem Graphen der Funktion g(x) = x. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!
 +
# Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x<sup>3</sup> mit dem Graphen der quadratischen Funktion mit f(x) = x<sup>2</sup>. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!
 +
}}
 +
|- style="text-align:center;"
 
| '''g(x) = x''' || '''f(x) = x²''' || '''h(x) = x³'''  
 
| '''g(x) = x''' || '''f(x) = x²''' || '''h(x) = x³'''  
 
|}
 
|}
−
{{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=
 
−
# Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x<sup>3</sup> mit dem Graphen der Funktion g(x) = x. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!
 
−
# Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x<sup>3</sup> mit dem Graphen der quadratischen Funktion mit f(x) = x<sup>2</sup>. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!
 
−
}}
 
−
 
  
 
===Die Graphen und ein Wanderer===
 
===Die Graphen und ein Wanderer===
  
  
−
{| class="prettytable"
+
{|  
 
|-
 
|-
 
| {{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT=
 
| {{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT=
Zeile 30: Zeile 28:
 
===Wir betrachten jetzt die drei Funktionen mit ihren Graphen im Bereich von x = 0 bis x = 2===
 
===Wir betrachten jetzt die drei Funktionen mit ihren Graphen im Bereich von x = 0 bis x = 2===
  
−
{| class="prettytable" cellspacing="10"  
+
{|cellspacing="10"  
 
|-  
 
|-  
 
|rowspan=3|<br>|| rowspan=3|[[Bild:alle3graphen.jpg]]|| align="center"|'''g(x) = x (Graph A)'''<br><br>
 
|rowspan=3|<br>|| rowspan=3|[[Bild:alle3graphen.jpg]]|| align="center"|'''g(x) = x (Graph A)'''<br><br>
Zeile 41: Zeile 39:
 
|-
 
|-
 
|align="center"|
 
|align="center"|
−
{| class="prettytable"  
+
{| class="prettytable"
 
|-  
 
|-  
 
| '''x''' || '''Graph A''' || '''Graph B''' || '''Graph C'''
 
| '''x''' || '''Graph A''' || '''Graph B''' || '''Graph C'''
Zeile 64: Zeile 62:
 
===Der Graph der Funktion h<sub>a</sub>(x)<math>= a \cdot x^3</math> ===
 
===Der Graph der Funktion h<sub>a</sub>(x)<math>= a \cdot x^3</math> ===
  
−
{| class="prettytable" cellspacing="10"  
+
{| cellspacing="10"  
 
|-  
 
|-  
 
|<ggb_applet height="300" width="400" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  
 
|<ggb_applet height="300" width="400" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  
Zeile 75: Zeile 73:
 
===Der Graph der Funktion h<sub>a,c</sub>(x)<math>  = a \cdot x^3 + c</math>===
 
===Der Graph der Funktion h<sub>a,c</sub>(x)<math>  = a \cdot x^3 + c</math>===
 
<br>
 
<br>
−
{| class="prettytable" cellspacing="10"  
+
{| cellspacing="10"  
 
|-  
 
|-  
 
|<ggb_applet height="300" width="400" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  
 
|<ggb_applet height="300" width="400" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  
Zeile 84: Zeile 82:
  
 
==Teste Dein Wissen==
 
==Teste Dein Wissen==
−
[http://brinkmann-du.de/mathe/rbtest/2puzzle/fkt_erkennen_001.htm Ordne die Funktionsterme den Funktionsgraphen zu!]
+
[http://www.mathe-online.at/tests/fun1/erkennen.html Ordne die Funktionsterme den Funktionsgraphen zu! (auf www.mathe-online.at)]
−
 
+
−
[http://www.mathe-online.at/tests/fun1/erkennen.html Noch mehr Funktionsterme zum Zuordnen!]
+
  
 
[http://hotpotatoes.bildung-rp.de/parabel.htm Wähle den zum Graphen passenden Funktionsterm aus!]
 
[http://hotpotatoes.bildung-rp.de/parabel.htm Wähle den zum Graphen passenden Funktionsterm aus!]
−
 
−
 
−
{{Autoren|[[Benutzer:Hans-Georg Weigand|Hans-Georg Weigand]], [[Benutzer:Michael Schuster|Michael Schuster]], [[Benutzer:Jan Wörler|Jan Wörler]] und [[Benutzer:Petra Bader|Petra Bader]]}}
 

Aktuelle Version vom 17. Januar 2011, 08:50 Uhr

Start - Einführung - 1. Stufe - 2. Stufe - 3. Stufe - 4. Stufe - Test


Inhaltsverzeichnis

Einführung

Die Graphen der Funktionen x, x² und x³

Graphx.jpg Xhoch2.jpg Graphxhoch3.jpg
  Aufgabe 1  Stift.gif
  1. Vergleiche den Graph der Funktion h(x) = x3 mit dem Graphen der Funktion g(x) = x. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!
  2. Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x3 mit dem Graphen der quadratischen Funktion mit f(x) = x2. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!
g(x) = x f(x) = x² h(x) = x³

Die Graphen und ein Wanderer

  Aufgabe 2  Stift.gif
  1. Ein Wanderer legt bei seinem Weg von A nach B einen Höhenunterschied von 10 m zurück. Wir betrachten nun drei verschiedene Formen des Verbindungsweges. Diese drei Wege haben im Seitenprofil in etwa die eingezeichneten Formen W1, W2, W3. Beschreibe den Wanderweg jeweils entlang dieser drei Wege, den der Wanderer zurücklegt, wenn er von A nach B geht.
Wanderer.png


Wir betrachten jetzt die drei Funktionen mit ihren Graphen im Bereich von x = 0 bis x = 2


 Alle3graphen.jpg g(x) = x (Graph A)

f(x) = x2 (Graph B)

h(x) = x3 (Graph C)

  Aufgabe 3  Stift.gif
  1. Begründe mit Hilfe der Tabelle, warum die Graphen A und B in der Umgebung des Nullpunktes stärker steigen als der Graph C.
  2. Ab welchem Punkt steigt der Graph C stärker als der Graph A?
  3. Ab welchem Punkt steigt der Graph C stärker als der Graph B?
x Graph A Graph B Graph C
0


0,2


0,4


...


...


2


Verändern von Variablen

Der Graph der Funktion ha(x)= a \cdot x^3

  Aufgabe 5  Stift.gif

Betätige den Schieberegler um die Variable a zu verändern. Beschreibe die Veränderung der Graphen der Funktion mit f_a= a \cdot x^3 in Abhängigkeit von a!


Der Graph der Funktion ha,c(x) = a \cdot x^3 + c
  Aufgabe 6  Stift.gif

Verändere - mit dem Schieberegler - den Wert der Variablen c. Beschreibe!


Teste Dein Wissen

Ordne die Funktionsterme den Funktionsgraphen zu! (auf www.mathe-online.at)

Wähle den zum Graphen passenden Funktionsterm aus!

Von „http://medienvielfalt.zum.de/index.php?title=Potenzfunktionen_-_Einführung&oldid=4800“