Potenzfunktionen - Einführung: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 8. Dezember 2008, 18:44 Uhr

Einführung - 1. Stufe - 2. Stufe - 3. Stufe - 4. Stufe - 5. Stufe


g(x) = x		f(x) = x²		h(x) = x³

Aufgabe 1

Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x³ mit dem Graphen der Funktion g(x) = x. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!
Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x³ mit dem Graphen der quadratischen Funktion mit f(x) = x². Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!

Aufgabe 2

Ein Wanderer geht legt bei seinem Weg von A nach B einen Höhenunterschied von 10 m zurück. Wir betrachten nun drei verschiedene Formen des Verbindungsweges. Diese drei Wege haben im Seitenprofil in etwa die eingezeichneten Formen W₁, W₂, W₃. Beschreibe den Wanderweg jeweils entlang dieser drei Wege, den der Wanderer zurücklegt, wenn er von A nach B geht.

g(x) = x (Graph A)

f(x) = x² (Graph B)

h(x) = x³ (Graph C)

Aufgabe 3

Begründe mit Hilfe der Tabelle, warum die Graphen A und B in der Umgebung des Nullpunktes stärker steigen als der Graph C.
Ab welchem Punkt steigt der Graph stärker als der Graph A?
Ab welchem Punkt steigt der Graph stärker als der Graph B?

Aufgabe 4

Betätige den Schieberegler um die Variable a zu verändern. Beschreibe die Veränderung der Graphen der Funktion f_a(x)=

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 {| class="prettytable"
 |-
-|<br>|| [[Bild:alle3graphen.jpg]]|| align="center"
+|rowspan=3|<br>|| rowspan=3|[[Bild:alle3graphen.jpg]]|| align="center"|'''g(x) = x (Graph A)'''<br><br>
+'''f(x) = x<sup>2</sup> (Graph B)'''<br><br>'''h(x) = x<sup>3</sup> (Graph C)'''
-'''g(x) = x (Graph A)'''<br><br>
+|-
-'''f(x) = x<sup>2</sup> (Graph B)'''<br><br>'''h(x) = x<sup>3</sup> (Graph C)'''<br><br> {{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT=
+|align="left"| {{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT=
 # Begründe mit Hilfe der Tabelle, warum die Graphen A und B in der Umgebung des Nullpunktes stärker steigen als der Graph C.
 # Ab welchem Punkt steigt der Graph stärker als der Graph A?
 # Ab welchem Punkt steigt der Graph stärker als der Graph B?}}
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+|aling="center"|
 {| class="prettytable"
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-| x || Graph A || Graph B || Graph C
+| '''x''' || '''Graph A''' || '''Graph B''' || '''Graph C'''
 |-
 | 0 ||<br>||<br>||<br>
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 | 2 ||<br>||<br>||<br>
 |-
 |}
 |}
+=== Verändern von Variablen ==
 <ggb_applet height="300" width="400" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
 filename="1_ax3.ggb" />
 {{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT=
-Betätige den Schieberegler
+Betätige den Schieberegler um die Variable a zu verändern. Beschreibe die Veränderung der Graphen der Funktion f<sub>a</sub>(x)= }}
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