Potenzfunktionen - Einführung: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 8. Dezember 2008, 18:33 Uhr

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Inhaltsverzeichnis

1 Einführung
2 Die Graphen der Funktionen x, x² und x³
- 2.1 Die Graphen und ein Wanderer
- 2.2 Wir betrachten jetzt die drei Funktionen mit ihren Graphen im Bereich von x = 0 bis x = 2
3 Verändern von Variablen
- 3.1 Der Graph der Funktion h_a(x)
- 3.2 Der Graph der Funktion h_a,c(x)
4 Teste Dein Wissen

Einführung

Die Graphen der Funktionen x, x² und x³


g(x) = x		f(x) = x²		h(x) = x³

Aufgabe 1

Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x³ mit dem Graphen der Funktion g(x) = x. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!
Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x³ mit dem Graphen der quadratischen Funktion mit f(x) = x². Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!

Die Graphen und ein Wanderer

Aufgabe 2

Ein Wanderer geht legt bei seinem Weg von A nach B einen Höhenunterschied von 10 m zurück. Wir betrachten nun drei verschiedene Formen des Verbindungsweges. Diese drei Wege haben im Seitenprofil in etwa die eingezeichneten Formen W₁, W₂, W₃. Beschreibe den Wanderweg jeweils entlang dieser drei Wege, den der Wanderer zurücklegt, wenn er von A nach B geht.

Wir betrachten jetzt die drei Funktionen mit ihren Graphen im Bereich von x = 0 bis x = 2

g(x) = x (Graph A)

f(x) = x² (Graph B)

h(x) = x³ (Graph C)

Aufgabe 3

Begründe mit Hilfe der Tabelle, warum die Graphen A und B in der Umgebung des Nullpunktes stärker steigen als der Graph C.
Ab welchem Punkt steigt der Graph C stärker als der Graph A?
Ab welchem Punkt steigt der Graph C stärker als der Graph B?

x	Graph A	Graph B	Graph C
0
0,2
0,4
...
...
2

Verändern von Variablen

Der Graph der Funktion h_a(x) $= a \cdot x^3$

Aufgabe 5

Betätige den Schieberegler um die Variable a zu verändern. Beschreibe die Veränderung der Graphen der Funktion $f_a= a \cdot x^3$ in Abhängigkeit von a!

Der Graph der Funktion h_a,c(x) $= a \cdot x^3 + c$

Aufgabe 6

Verändere - mit dem Schieberegler - den Wert der Variablen c. Beschreibe!

Teste Dein Wissen

Ordne die Funktionsterme den Funktionsgraphen zu!

Dieser Lernpfad wurde erstellt von:

Hans-Georg Weigand, Michael Schuster, Jan Wörlerund Petra Bader

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 ==Teste Dein Wissen==
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Potenzfunktionen - Einführung: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 8. Dezember 2008, 18:33 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Einführung

Die Graphen der Funktionen x, x² und x³

Die Graphen und ein Wanderer

Wir betrachten jetzt die drei Funktionen mit ihren Graphen im Bereich von x = 0 bis x = 2

Verändern von Variablen

Der Graph der Funktion h_a(x) $= a \cdot x^3$

Der Graph der Funktion h_a,c(x) $= a \cdot x^3 + c$

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Potenzfunktionen - Einführung: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 8. Dezember 2008, 18:33 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Einführung

Die Graphen der Funktionen x, x² und x³

Die Graphen und ein Wanderer

Wir betrachten jetzt die drei Funktionen mit ihren Graphen im Bereich von x = 0 bis x = 2

Verändern von Variablen

Der Graph der Funktion ha(x)

Der Graph der Funktion ha,c(x)

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Der Graph der Funktion h_a(x) $= a \cdot x^3$

Der Graph der Funktion h_a,c(x) $= a \cdot x^3 + c$