Einfluss von c: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 25. Januar 2009, 21:41 Uhr

Wir betrachten nun den Einfluss von $\ c$ in

$x \rightarrow \sin ( x + c )$ .

Aufgabe C1

Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von $\ c$ ändern.
Stelle den Schieberegler auf $\ c = 1$ ein. Wie ändert sich der Graph?
Überlege Dir, wie sich die Werte $\ c = 2$ und $\ c = -1$ , sowie $\ c = 0,5$ und $\ c = \frac{\pi}{2}$ auf den Graphen auswirken und überprüfe Deine Vermutung.
Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
Teste Dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

$\ c<-1;$	$-1<\ c<0;$	$0<\ c<1;$	$1<\ c$
				Verschiebung nach oben
				Verschiebung nach unten
				Verschiebung nach rechts
				Verschiebung nach links
				Streckung in $\ x$ - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
				Stauchung in $\ x$ - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
				Streckung in $\ y$ - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
				Stauchung in $\ y$ - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
				Spiegelung an $\ x$ - Achse
				Spiegelung an $\ y$ - Achse

Punkte: 0 / 0

Nun betrachten wir den Einfluss von $\ c$ in

$x \rightarrow \cos ( x + c )$ .

Aufgabe C2

Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.

Aufgabe C3

Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!

Lösung zu Aufgabe C1: [Anzeigen][Verstecken]

Lösung zu Aufgabe C2: [Anzeigen][Verstecken]

Lösung zu Aufgabe C3: [Anzeigen][Verstecken]

@@ Zeile 69: / Zeile 69: @@
 aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. Genauer:
 * <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ c</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ c </math> nach links verschoben.
-* Ist <math>\ c</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ c </math> nach rechts verschoben. }}
+* Ist <math>\ c</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ c </math> nach rechts verschoben.
+<math>\ c</math> wird auch als Phasenverschiebung bezeichtnet.}}
 </span>