Zusatzaufgaben: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 8. Februar 2009, 14:11 Uhr

Einführung - Station 1: Einfluss der Parameter - Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr - Station 3: Anwendungen in der Physik - Station 4: Zusatzaufgaben

FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Experimentier-Ecke

Aufgabe

Du hast doch bestimmt einen Zirkel, oder? Genauer gesagt benötigst du nicht den Zirkel, sondern nur die Bleistiftmine für dieses Experiment. Die Mine sollte schräg angefeilt sein. Nimm die Mine aus dem Zirkel und lege sie auf ein Blatt Papier. Wenn du die Mine nun mit einem leichten Druck über das Papier rollst, kannst du den Graphen einer Sinusfunktion erkennen. Diesen kannst du dann gerne noch mit einem Stift nachfahren.

Zusatzaufgaben

Aufgabe Z1

In dem unteren Bild sind die Sinuskurve (rot) und ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (schwarz) zu sehen.

Du kennst die Nullstellen der Sinusfunktion. Wo sind sie?
Stelle in der Zeichnung fest an welchen Stellen der schwarze Graph Nullstellen besitzt und notiere sie!
Wo hat der Graph der schwarzen Funktion Hochpunkte/Tiefpunkte?
Wo ist er streng monoton fallend/steigend?

Aufgabe Z2

Hier kannst beide Parameter c und d von sin(x+c)+d durch Verschieben des Graphen ändern und die Auswirkung auf den Funktionsterm betrachten. Übertrage deine Ergebnisse auf cos(x+c)+d.
In diesem Arbeitsblatt sollst du die zu den Graphen gehörenden Funktionsterme finden.
In diesem Arbeitsblatt kannst du ebenfalls die verschiedenen Parameter variieren. Bearbeite die darunter gestellten Aufgaben 1 bis 3. (!!!Aufgabe kann jetzt so leider nicht mehr bleiben!!!)
Was fällt auf, wenn du hier für $\ b > 1$ den Parameter $\ c$ änderst?
Übertrage deine Ergebnisse auf a cos(bx+c)+d beziehungsweise a cos[b(x+c)]+d

Lösung zu Aufgabe Z1: [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Amplitude: $\ a=3$

Wertemenge: $W = [-3;\ 3]$

Periode: $\ \pi$

Nullstellen: $x_N = \frac{1}{3}\pi+k\cdot \frac{\pi}{2}$ mit $\ k \in \Z$ oder $x_N \in \{ ...; -\frac{1}{6}\pi;\ \frac{1}{3}\pi;\ \frac{5}{6}\pi;\ \frac{4}{3}\pi;\ \frac{11}{6}\pi;\ ...\}$

Tiefpunkte: $x_T = \frac{7}{12}\pi + k \cdot \pi$ mit $\ k \in \Z$ oder $x_T \in \{ ...; -\frac{5}{12}\pi;\ \frac{7}{12}\pi;\ \frac{19}{12}\pi;\ ...\}$

Hochpunkte: $x_H = \frac{1}{12}\pi + k \cdot \pi$ mit $\ k \in \Z$ oder $x_T \in \{ ...; \frac{1}{12}\pi;\ \frac{13}{12}\pi;\ \frac{25}{12}\pi;\ ...\}$

streng monoton fallend: $...;\ [\frac{1}{12}\pi;\ \frac{7}{12}\pi];\ [\frac{13}{12}\pi;\ \frac{19}{12}\pi];\ ...$

streng monoton steigend: $...;\ [-\frac{5}{12}\pi;\ \frac{1}{12}\pi];\ [\frac{7}{12}\pi;\ \frac{13}{12}\pi];\ [\frac{19}{12}\pi;\ \frac{25}{12}\pi];\ ...$

a) Die Nullstellen der Sinusfunktion sind bei allen Vielfachen von PI, also x = k*PI.

b) Die Nullstellen der "schwarzen" Funktion sind bei x = 1, 1+PI/2, 1+PI, ...

c) Hochpunkte sind bei x = 1 + PI/4, 1 + 5/4*PI, ...
Tiefpunkte sind bei x = 1 - PI/4, 1 + 3/4*PI, ...

d) Der Graph ist zwischen Tief- und Hochpunkt jeweils streng monoton steigend und zwischen Hoch- und Tiefpunkt jeweils streng monoton fallend.

zw:Trigonometrische Funktionen

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 {{Arbeiten|NUMMER=Z1|ARBEIT=
 In dem unteren Bild sind die Sinuskurve (rot) und ein Graph einer allgemeinen Sinusfunktion (schwarz) zu sehen.<br>
-* Du kennst die Nullstellen der Sinusfunktion. Wo sind sie?<br>
+# Du kennst die Nullstellen der Sinusfunktion. Wo sind sie?<br>
-* Stelle in der Zeichnung fest an welchen Stellen der Graph der schwarzen Funktion Nullstellen hat und notiere sie.<br>
+# Stelle in der Zeichnung fest an welchen Stellen der schwarze Graph Nullstellen besitzt und notiere sie!<br>
-* Wo hat der Graph der schwarzen Funktion Hochpunkte/Tiefpunkte?<br>
+# Wo hat der Graph der schwarzen Funktion Hochpunkte/Tiefpunkte?<br>
-* Wo ist er streng monoton fallend/steigend?
+# Wo ist er streng monoton fallend/steigend?
 }}
 [[bild:sin(2x-2).jpg|center]]
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 {{Arbeiten|NUMMER=Z2|ARBEIT=
-* [http://www.brichzin.de/unterricht/trigonometr_fkt/trigonometr5.html Hier] kannst beide Parameter c und d von sin(x+c)+d durch Verschieben des Graphen ändern und die Auswirkung auf den Funktionsterm betrachten. Übertrage deine Ergebnisse auf cos(x+c)+d.
+# [http://www.brichzin.de/unterricht/trigonometr_fkt/trigonometr5.html Hier] kannst beide Parameter c und d von sin(x+c)+d durch Verschieben des Graphen ändern und die Auswirkung auf den Funktionsterm betrachten. Übertrage deine Ergebnisse auf cos(x+c)+d.
-* In diesem [http://www.brichzin.de/unterricht/trigonometr_fkt/trigonometr11.html Arbeitsblatt] sollst du die zu den Graphen gehörenden Funktionsterme finden.
+# In diesem [http://www.brichzin.de/unterricht/trigonometr_fkt/trigonometr11.html Arbeitsblatt] sollst du die zu den Graphen gehörenden Funktionsterme finden.
-* In diesem [http://www.brichzin.de/unterricht/trigonometr_fkt/trigonometr10.html Arbeitsblatt] kannst du ebenfalls die verschiedenen Parameter variieren. Bearbeite die darunter gestellten Aufgaben 1 bis 3. (!!!Aufgabe kann jetzt so leider nicht mehr bleiben!!!)
+# In diesem [http://www.brichzin.de/unterricht/trigonometr_fkt/trigonometr10.html Arbeitsblatt] kannst du ebenfalls die verschiedenen Parameter variieren. Bearbeite die darunter gestellten Aufgaben 1 bis 3. (!!!Aufgabe kann jetzt so leider nicht mehr bleiben!!!)
-* Was fällt auf, wenn du [http://www.brichzin.de/unterricht/trigonometr_fkt/trigonometr10.html hier] für <math>\ b > 1</math> den Parameter <math>\ c</math> änderst?<br>
+# Was fällt auf, wenn du [http://www.brichzin.de/unterricht/trigonometr_fkt/trigonometr10.html hier] für <math>\ b > 1</math> den Parameter <math>\ c</math> änderst?<br>
-* Übertrage deine Ergebnisse auf a cos(bx+c)+d beziehungsweise a cos[b(x+c)]+d
+# Übertrage deine Ergebnisse auf a cos(bx+c)+d beziehungsweise a cos[b(x+c)]+d
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