Einfluss von a: Unterschied zwischen den Versionen

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Eine mögliche Begründung:
 
Eine mögliche Begründung:
  
−
<math>a\cdot \sin x = 0 ; a\neq 0</math>
+
<math>a\cdot \sin x = 0</math> mit <math>a\neq 0</math>
  
 
<math>\Leftrightarrow \sin x = 0</math>
 
<math>\Leftrightarrow \sin x = 0</math>

Version vom 11. Februar 2009, 13:14 Uhr

FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Einfluss von a

Wir betrachten nun den Einfluss von \ a in

x \rightarrow a\cdot \sin x .
  Aufgabe A1  Stift.gif


  1. Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von \ a ändern.
  2. Stelle den Schieberegler auf \ a = 2 ein. Wie ändert sich der Graph?
  3. Überlege Dir, wie sich die Werte \ a = 3 und \ a = -1 sowie \ a = 0,5 auf den Graphen auswirken und überprüfe Deine Vermutung.
  4. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
  5. Teste Dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!


1.

\ a<-1; -1<\ a<0; 0<\ a<1; 1<\ a
Verschiebung nach oben
Verschiebung nach unten
Verschiebung nach rechts
Verschiebung nach links
Streckung in \ x - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
Stauchung in \ x - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
Streckung in \ y - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
Stauchung in \ y - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
Spiegelung an \ x - Achse
Spiegelung an \ y - Achse

Punkte: 0 / 0


Nun betrachten wir den Einfluss von \ a in

x \rightarrow a\cdot \cos x .


  Aufgabe A2  Stift.gif


Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.



  Aufgabe A3  Stift.gif

Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!

Lösung zu Aufgabe A1:

a

Lösung zu Aufgabe A2:

Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von \ a genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.

N cos a.jpg

Lösung zu Aufgabe A3:

Eine mögliche Begründung:

a\cdot \sin x = 0 mit a\neq 0

\Leftrightarrow \sin x = 0

d.h. die Nullstellen bleiben gleich. Ferner wird jeder Funktionswert mit dem gleichen Faktor multipliziert. Ist der Betrag dieses Faktors größer als 1, so wird der Graph in Richtung der y-Achse um diesen Faktor gestreckt, ist er kleiner als 1, so wird er entsprechend gestaucht. Ist der Faktor negativ, so wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.

Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe A1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!

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