Einfluss von c: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Bestimmung der Nullstellen von <math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math> und Vergleich mit den Nullstellen der Sinuskurve zeigt, dass jeder Funktionswert für <math>\ c > 0 </math> bereits ein Stück weiter links angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für <math>\ c > 0</math> um <math>\ c </math> nach links verschoben und für <math>\ c < 0 </math> entsprechend nach rechts.
 
Die Bestimmung der Nullstellen von <math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math> und Vergleich mit den Nullstellen der Sinuskurve zeigt, dass jeder Funktionswert für <math>\ c > 0 </math> bereits ein Stück weiter links angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für <math>\ c > 0</math> um <math>\ c </math> nach links verschoben und für <math>\ c < 0 </math> entsprechend nach rechts.
 
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Version vom 27. Februar 2009, 22:53 Uhr

FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Einfluss von c

Wir betrachten nun den Einfluss von \ c in

x \rightarrow \sin ( x + c ) .
  Aufgabe C1  Stift.gif


  1. Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von \ c ändern.
  2. Stelle den Schieberegler auf \ c = 1 ein. Wie ändert sich der Graph?
  3. Überlege dir, wie sich die Werte \ c = 2 und \ c = -1 , sowie \ c = 0,5 und \ c = \frac{\pi}{2} auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
  4. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
  5. Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

1.

\ c<-1; -1<\ c<0; 0<\ c<1; 1<\ c
Verschiebung nach oben
Verschiebung nach unten
Verschiebung nach rechts
Verschiebung nach links
Streckung in \ x - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
Stauchung in \ x - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
Streckung in \ y - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
Stauchung in \ y - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
Spiegelung an \ x - Achse
Spiegelung an \ y - Achse

Punkte: 0 / 0


  Aufgabe C2  Stift.gif

Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!

Nun betrachten wir den Einfluss von \ c in

x \rightarrow \cos ( x + c ) .
  Aufgabe C3  Stift.gif


Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgaben C1/ 2-4 noch einmal.

Lösung zu Aufgabe C1

Lösung zu Aufgabe C1:

c

Lösung zu Aufgabe C2

Lösung zu Aufgabe C2:

Eine mögliche Begründung:

\ \sin( x + c )=0

\Leftrightarrow x + c = k \cdot \pi; k \in \Z

\Leftrightarrow x = k \cdot \pi - c

Die Bestimmung der Nullstellen von x \rightarrow \sin ( x + c ) und Vergleich mit den Nullstellen der Sinuskurve zeigt, dass jeder Funktionswert für \ c > 0 bereits ein Stück weiter links angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für \ c > 0 um \ c nach links verschoben und für \ c < 0 entsprechend nach rechts.

Lösung zu Aufgabe C3

Lösung zu Aufgabe C3:

Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von \ c genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.

N cos c.jpg

Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe C1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!

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