Potenzfunktionen - Einführung: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 22. Februar 2009, 16:55 Uhr

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Inhaltsverzeichnis

1 Einführung
2 Die Graphen der Funktionen x, x² und x³
- 2.1 Die Graphen und ein Wanderer
- 2.2 Wir betrachten jetzt die drei Funktionen mit ihren Graphen im Bereich von x = 0 bis x = 2
3 Verändern von Variablen
- 3.1 Der Graph der Funktion h_a(x)
- 3.2 Der Graph der Funktion h_a,c(x)
4 Teste Dein Wissen

Einführung

Die Graphen der Funktionen x, x² und x³

Aufgabe 1

Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x³ mit dem Graphen der Funktion g(x) = x. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!
Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x³ mit dem Graphen der quadratischen Funktion mit f(x) = x². Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!

g(x) = x

f(x) = x²

h(x) = x³

Die Graphen und ein Wanderer

Aufgabe 2

Ein Wanderer legt bei seinem Weg von A nach B einen Höhenunterschied von 10 m zurück. Wir betrachten nun drei verschiedene Formen des Verbindungsweges. Diese drei Wege haben im Seitenprofil in etwa die eingezeichneten Formen W₁, W₂, W₃. Beschreibe den Wanderweg jeweils entlang dieser drei Wege, den der Wanderer zurücklegt, wenn er von A nach B geht.

Wir betrachten jetzt die drei Funktionen mit ihren Graphen im Bereich von x = 0 bis x = 2

g(x) = x (Graph A)

f(x) = x² (Graph B)

h(x) = x³ (Graph C)

Aufgabe 3

Begründe mit Hilfe der Tabelle, warum die Graphen A und B in der Umgebung des Nullpunktes stärker steigen als der Graph C.
Ab welchem Punkt steigt der Graph C stärker als der Graph A?
Ab welchem Punkt steigt der Graph C stärker als der Graph B?

x	Graph A	Graph B	Graph C
0
0,2
0,4
...
...
2

Verändern von Variablen

Der Graph der Funktion h_a(x) $= a \cdot x^3$

Aufgabe 5

Betätige den Schieberegler um die Variable a zu verändern. Beschreibe die Veränderung der Graphen der Funktion mit $f_a= a \cdot x^3$ in Abhängigkeit von a!

Der Graph der Funktion h_a,c(x) $= a \cdot x^3 + c$

Aufgabe 6

Verändere - mit dem Schieberegler - den Wert der Variablen c. Beschreibe!

Teste Dein Wissen

Ordne die Funktionsterme den Funktionsgraphen zu!

Noch mehr Funktionsterme zum Zuordnen!

Wähle den zum Graphen passenden Funktionsterm aus!

Dieser Lernpfad wurde erstellt von:

Hans-Georg Weigand, Michael Schuster, Jan Wörler und Petra Bader

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 == Einführung==
 == Die Graphen der Funktionen x, x² und x³==
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 # Vergleiche den Graph der Funktion mit h(x) = x<sup>3</sup> mit dem Graphen der quadratischen Funktion mit f(x) = x<sup>2</sup>. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede!
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Potenzfunktionen - Einführung: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 22. Februar 2009, 16:55 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Einführung

Die Graphen der Funktionen x, x² und x³

Die Graphen und ein Wanderer

Wir betrachten jetzt die drei Funktionen mit ihren Graphen im Bereich von x = 0 bis x = 2

Verändern von Variablen

Der Graph der Funktion h_a(x) $= a \cdot x^3$

Der Graph der Funktion h_a,c(x) $= a \cdot x^3 + c$

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Potenzfunktionen - Einführung: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 22. Februar 2009, 16:55 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Einführung

Die Graphen der Funktionen x, x² und x³

Die Graphen und ein Wanderer

Wir betrachten jetzt die drei Funktionen mit ihren Graphen im Bereich von x = 0 bis x = 2

Verändern von Variablen

Der Graph der Funktion ha(x)

Der Graph der Funktion ha,c(x)

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Der Graph der Funktion h_a(x) $= a \cdot x^3$

Der Graph der Funktion h_a,c(x) $= a \cdot x^3 + c$