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| | [[Einfluss_von_b/Lösung_zu_Aufgabe_B1|Lösung zu Aufgabe B1]] | | [[Einfluss_von_b/Lösung_zu_Aufgabe_B1|Lösung zu Aufgabe B1]] |
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| − | ''Lösung zu Aufgabe B''1: {{versteckt|
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| − | {{Merksatz|MERK=
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| − | Man erhält den Graph der Funktion
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| − | :<math> x \rightarrow \sin ( b\cdot x ) </math>
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| − | aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. Genauer:
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| − | * <span style="background-color:yellow;"> Ist der Betrag von <math>\ b</math> größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> \frac{1}{b} </math> gestaucht.
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| − | * Ist der Betrag von <math>\ b</math> kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in <math>\ x</math>-Richtung mit dem Faktor Betrag von <math> \frac{1}{b} </math> gestreckt.
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| − | * Falls <math> \ b </math> negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der <math>\ y</math>-Achse gespiegelt.
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| − | Die Periode der Funktion ist <math>\frac{2\pi}{|b|}</math>.</span>
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| − | D.h., wenn man z.B. <math>\ b </math> verdoppelt, so halbiert sich die Periode. }}
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| − | <graphviz>
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| − | digraph G {
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| − | rankdir=LR;
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| − | "Start"-> "|b| > 1";
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| − | "Start"-> "|b| < 1";
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| − | "|b| > 1"->"Stauchung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|";
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| − | "Stauchung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|" -> "b > 0";
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| − | "b > 0" -> "Ziel";
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| − | "Stauchung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|" -> "b < 0";
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| − | "b < 0" -> "Spiegelung an \n der y-Achse";
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| − | "Spiegelung an \n der y-Achse"-> "Ziel";
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| − | "|b| < 1"-> "Streckung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|";
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| − | "Streckung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|" -> "b > 0";
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| − | "Streckung in x-Richtung \n mit dem Faktor |1:b|" -> "b < 0";
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| − | }
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| − | </graphviz>
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| − |
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| − | [[Bild:N_sin_b.jpg|center]]
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| − | }}
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| | ||{{#ev:youtube|mkZezH6wUS4|150}} | | ||{{#ev:youtube|mkZezH6wUS4|150}} |
| | |} | | |} |
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| | [[Einfluss_von_b/Lösung_zu_Aufgabe_B2|Lösung zu Aufgabe B2]] | | [[Einfluss_von_b/Lösung_zu_Aufgabe_B2|Lösung zu Aufgabe B2]] |
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| − | ''Lösung zu Aufgabe B''2: {{versteckt|
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| − | Eine mögliche Begründung:
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| − | :Es gilt:
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| − | ::<math>\sin(x)=\sin\left(b\cdot\frac{x}{b}\right)</math>
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| − |
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| − | :Dies bedeutet, dass die Funktion <math> x \rightarrow \sin ( b\cdot x ) </math> schon an der Stelle <math>\frac{x}{b}</math> den Funktionswert von <math> x \rightarrow \sin (x ) </math> annimmt.
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| − |
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| − | }}
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| | [[Einfluss_von_b/Lösung_zu_Aufgabe_B3|Lösung zu Aufgabe B3]] | | [[Einfluss_von_b/Lösung_zu_Aufgabe_B3|Lösung zu Aufgabe B3]] |
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| − | ''Lösung zu Aufgabe B''3: {{versteckt|
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| − | Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> \ b </math> genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
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| − | [[Bild:N_cos_b.jpg|center]]
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| − | }}
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in
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ein. Wie ändert sich der Graph? 
und 
sowie 
auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. 
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