Einfluss der Parameter: Unterschied zwischen den Versionen
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− | + | Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Sinus- und der Kosinusfunktion? Zeichne dazu die Graphen der Funktionen <math>\,\!\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)</math> und <math>\,\!\cos(x)</math> in dein Heft und betrachte sie! Was fällt dir auf? | |
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::''Tipp zum Zeichnen:'' {{versteckt|::Überlege dir zunächst die Lage der Nullstellen und die Größe der Amplitude!}} | ::''Tipp zum Zeichnen:'' {{versteckt|::Überlege dir zunächst die Lage der Nullstellen und die Größe der Amplitude!}} | ||
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Du hast eine Menge über den Einfluss der einzelnen Parameter auf das Aussehen der Graphen heraus gefunden. Natürlich können aber die Parameter nicht nur einzeln variiert werden, sondern auch mehrere oder alle gleichzeitig. | Du hast eine Menge über den Einfluss der einzelnen Parameter auf das Aussehen der Graphen heraus gefunden. Natürlich können aber die Parameter nicht nur einzeln variiert werden, sondern auch mehrere oder alle gleichzeitig. | ||
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# Bringe den Smily zum Lachen! Variiere dazu die verschiedenen Parameter und beobachte die Auswirkungen auf den Graphen. | # Bringe den Smily zum Lachen! Variiere dazu die verschiedenen Parameter und beobachte die Auswirkungen auf den Graphen. | ||
# In diesem [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/applet_b_funerk3.html Applet] kannst zu zeigen, ob du zu gegeben Funktionstermen den zugehörigen Graphen findest. | # In diesem [http://www.mathe-online.at/mathint/fun2/applet_b_funerk3.html Applet] kannst zu zeigen, ob du zu gegeben Funktionstermen den zugehörigen Graphen findest. | ||
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+ | Die gesuchten Parameter sind in dieser Reihenfolge <math>\ a, c, d, b</math>.}} | ||
− | zu 2 | + | ''Lösung zu Aufgabe'' 2: {{versteckt| |
Ja genau, die Graphen der beiden angegebenen Funktionen sind identisch. Genauer gesagt: | Ja genau, die Graphen der beiden angegebenen Funktionen sind identisch. Genauer gesagt: |
Version vom 4. Februar 2009, 00:26 Uhr
Einführung - Station 1: Einfluss der Parameter - Station 2: Bestimmung der Funktionsgleichung und mehr - Station 3: Anwendungen in der Physik - Station 4: Zusatzaufgaben
FAQ
Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.
Einfluss der Parameter
Hefteintrag: Am besten verwendest du hierfür dein Heft im Querformat, damit du später eine Tabelle mit vier Spalten für den Einfluss von und anlegen kannst. Formuliere eine Überschrift und übernehme alle mit gelb gekennzeichneten Texte. Natürlich darfst du dir aber auch noch zusätzlich Notizen machen.
Merke:
Die allgemeine Sinusfunktion lautet
Entsprechend lautet die allgemeine Kosinusfunktion
Dabei sind Parameter, die auf das Aussehen des Funktionsgraphen Einfluss nehmen. Im Folgenden seien und . |
Hinweis: Bei den GeoGebra-Applets ist die -Achse mit Vielfachen von beschriftet. Indem man die -Achse mit der rechten Maustaste anklickt und "Eigenschaften" wählt, kann man auf die Einheit cm umstellen.
Arbeiten in Expertenteams
Einfluss von | Einfluss von | Einfluss von | Einfluss von |
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Untersuche hier den Einfluss von auf die Graphen der Funktionen und
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Untersuche hier den Einfluss von auf die Graphen der Funktionen und
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Arbeiten in Expertenteams
Jetzt noch was zum Knobeln!!!
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Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Sinus- und der Kosinusfunktion? Zeichne dazu die Graphen der Funktionen und in dein Heft und betrachte sie! Was fällt dir auf?
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Du hast eine Menge über den Einfluss der einzelnen Parameter auf das Aussehen der Graphen heraus gefunden. Natürlich können aber die Parameter nicht nur einzeln variiert werden, sondern auch mehrere oder alle gleichzeitig.
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Lösung zu Aufgabe 1:
Lösung zu Aufgabe 2:
Ja genau, die Graphen der beiden angegebenen Funktionen sind identisch. Genauer gesagt:
Merke:
Man erhält den Graphen der Kosinusfunktion indem man den Graphen der Sinusfunktion um nach links verschiebt. Deshalb verhält sich die allgemeine Kosinusfunktion bei Variation ihrer Parameter genauso wie die allgemeine Sinusfunktion. |
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