Einfluss von b: Unterschied zwischen den Versionen

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Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.
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Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
 
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Nun betrachten wir den Einfluss von <math> \ b </math> in
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Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
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Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.
 
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Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> \ b </math> genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
 
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Eine mögliche Begründung:
 
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:Dies bedeutet, dass die Funktion <math> x \rightarrow \sin ( b\cdot x ) </math> schon an der Stelle <math>\frac{x}{b}</math> den Funktionswert von <math> x \rightarrow \sin (x ) </math> annimmt.
 
:Dies bedeutet, dass die Funktion <math> x \rightarrow \sin ( b\cdot x ) </math> schon an der Stelle <math>\frac{x}{b}</math> den Funktionswert von <math> x \rightarrow \sin (x ) </math> annimmt.
  
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Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> \ b </math> genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
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Version vom 12. Februar 2009, 21:21 Uhr

FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Einfluss von b

Wir betrachten nun den Einfluss von \ b in

x \rightarrow \sin ( b\cdot x ) .


  Aufgabe B1  Stift.gif


  1. Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von \ b ändern.
  2. Stelle den Schieberegler auf \ b = 2 ein. Wie ändert sich der Graph?
  3. Überlege dir, wie sich die Werte \ b = 3 und \ b = -1 sowie \ b = 0,5 auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
  4. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
  5. Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

1.

\ b<-1; -1<\ b<0; 0<\ b<1; 1<\ b
Verschiebung nach oben
Verschiebung nach unten
Verschiebung nach rechts
Verschiebung nach links
Streckung in \ x - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
Stauchung in \ x - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
Streckung in \ y - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
Stauchung in \ y - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
Spiegelung an \ x - Achse
Spiegelung an \ y - Achse

Punkte: 0 / 0


  Aufgabe B2  Stift.gif

Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!

Nun betrachten wir den Einfluss von \ b in

x \rightarrow \cos ( b\cdot x ) .
  Aufgabe B3  Stift.gif


Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit obige Aufgaben eins bis vier nochmals.

Lösung zu Aufgabe B1:

b

Lösung zu Aufgabe B2:

Eine mögliche Begründung:

Es gilt:
\sin(x)=\sin\left(b\cdot\frac{x}{b}\right)
Dies bedeutet, dass die Funktion x \rightarrow \sin ( b\cdot x ) schon an der Stelle \frac{x}{b} den Funktionswert von x \rightarrow \sin (x ) annimmt.

Lösung zu Aufgabe B3:

Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von \ b genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.

N cos b.jpg

Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe B1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!

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