Einfluss von c: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 27. Februar 2009, 23:01 Uhr

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FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Einfluss von c

Wir betrachten nun den Einfluss von $\ c$ in

$x \rightarrow \sin ( x + c )$ .

Aufgabe C1

Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von $\ c$ ändern.
Stelle den Schieberegler auf $\ c = 1$ ein. Wie ändert sich der Graph?
Überlege dir, wie sich die Werte $\ c = 2$ und $\ c = -1$ , sowie $\ c = 0,5$ und $\ c = \frac{\pi}{2}$ auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

$\ c<-1;$	$-1<\ c<0;$	$0<\ c<1;$	$1<\ c$
				Verschiebung nach oben
				Verschiebung nach unten
				Verschiebung nach rechts
				Verschiebung nach links
				Streckung in $\ x$ - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
				Stauchung in $\ x$ - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
				Streckung in $\ y$ - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
				Stauchung in $\ y$ - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
				Spiegelung an $\ x$ - Achse
				Spiegelung an $\ y$ - Achse

Punkte: 0 / 0

Aufgabe C2

Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!

Nun betrachten wir den Einfluss von $\ c$ in

$x \rightarrow \cos ( x + c )$ .

Aufgabe C3

Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgaben C1/ 2-4 noch einmal.

Lösung zu Aufgabe C1

Lösung zu Aufgabe C2

Lösung zu Aufgabe C3

Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe C1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!

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@@ Zeile 75: / Zeile 75: @@
 [[Einfluss_von_c/Lösung_zu_Aufgabe_C1|Lösung zu Aufgabe C1]]
-''Lösung zu Aufgabe C''1: {{versteckt|
-{{Merksatz|MERK=
-Man erhält den Graph der Funktion
-:<math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math>
-aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der <math>\ x</math>-Achse. Genauer:
-* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ c</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ c </math> nach links verschoben.
-* Ist <math>\ c</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ c </math> nach rechts verschoben.
-<math>\ c</math> wird auch als Phasenverschiebung bezeichnet.}}
-</span>
-<graphviz>
-digraph G {
-rankdir=LR;
-"Start"-> "c > 0";
-"Start"-> "c < 0";
-"c > 0"->"Verschiebung nach \n links um |c|";
-"Verschiebung nach \n links um |c|" -> "Ziel";
-"c < 0"-> "Verschiebung nach \n rechts um |c|";
-"Verschiebung nach \n rechts um |c|" -> "Ziel";
-}
-</graphviz>
-[[Bild:N_sin_c.jpg|center]]
-}}
 ||{{#ev:youtube|X-bhGiUinHQ|150}}
 |}
 [[Einfluss_von_c/Lösung_zu_Aufgabe_C2|Lösung zu Aufgabe C2]]
-''Lösung zu Aufgabe C''2: {{versteckt|
-Eine mögliche Begründung:
-<math>\ \sin( x + c )=0 </math>
-<math> \Leftrightarrow x + c = k \cdot \pi; k \in \Z </math>
-<math> \Leftrightarrow x = k \cdot \pi - c </math>
-Die Bestimmung der Nullstellen von <math> x \rightarrow \sin ( x + c ) </math> und Vergleich mit den Nullstellen der Sinuskurve zeigt, dass jeder Funktionswert für <math>\ c > 0 </math> bereits ein Stück weiter links angenommen wird. Genauer, der Graph wird also für <math>\ c > 0</math> um <math>\ c </math> nach links verschoben und für <math>\ c < 0 </math> entsprechend nach rechts.
-}}
 [[Einfluss_von_c/Lösung_zu_Aufgabe_C3|Lösung zu Aufgabe C3]]
-''Lösung zu Aufgabe C''3: {{versteckt|
-Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> \ c </math> genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
-    [[Bild:N_cos_c.jpg|center]]
-}}
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